1§6-1、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)：剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其上或其延展體上有一點(diǎn)保持不動(dòng)。第六章剛體動(dòng)力學(xué)慣性測(cè)量裝置：陀螺儀、和加速度計(jì)2剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)的第一個(gè)問(wèn)題-位移的描述1、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的有限位移定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體從某一位置到另一位置的位置變化OB1A1BA3Q1：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體有幾個(gè)自由度？

Q2：如何選擇描述運(yùn)動(dòng)的參數(shù)？用隨體坐標(biāo)系相對(duì)固定坐標(biāo)系的位置描述剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。隨體坐標(biāo)系O固聯(lián)在剛體上坐標(biāo)系便于度量剛體的慣性，由此進(jìn)一步度量剛體的動(dòng)量、動(dòng)量矩一線、一角——三個(gè)自由度三個(gè)角度歐拉角章動(dòng)角進(jìn)動(dòng)角自轉(zhuǎn)角進(jìn)動(dòng)角確定‘一線’確定‘一角’5確定歐拉角的步驟確定章動(dòng)角進(jìn)動(dòng)角進(jìn)動(dòng)角選定自轉(zhuǎn)軸—

一線通常：對(duì)稱、緩變自轉(zhuǎn)角確定進(jìn)動(dòng)角確定自轉(zhuǎn)角確定了‘一線’確定了‘一角’6問(wèn)題：給定歐拉角，如何確定剛體上某一點(diǎn)在固定坐標(biāo)系下的位置？以便進(jìn)一步描述速度、動(dòng)量矩、動(dòng)能給定點(diǎn)M的隨體坐標(biāo)及歐拉角：如何確定點(diǎn)M

的絕對(duì)坐標(biāo)：O7剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的任何有限位移可以由三次定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)OO兩次定軸轉(zhuǎn)動(dòng)將‘一線’轉(zhuǎn)到歐拉角所給定的位置再繞該軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)最終的位置8給定某點(diǎn)隨體坐標(biāo)：求此點(diǎn)在絕對(duì)坐標(biāo)上的位置：三次定軸轉(zhuǎn)動(dòng)推算出相應(yīng)于：的位置：每轉(zhuǎn)動(dòng)一次，計(jì)算一下剛體的位置變化以及剛體的歐拉角時(shí)思路：將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)9繞Z

軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)也可以看成是坐標(biāo)系xyz與

x1y1z1

之間的坐標(biāo)變換同一點(diǎn)M

在不同坐標(biāo)系xyz、x1y1z1

下的坐標(biāo)之間的關(guān)系：第一次轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)進(jìn)動(dòng)角10坐標(biāo)變換矩陣—正交矩陣表示數(shù)學(xué)、物理意義？11第二次轉(zhuǎn)動(dòng)：保持進(jìn)動(dòng)角，實(shí)現(xiàn)章動(dòng)角—繞x1軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)同一點(diǎn)M

在不同坐標(biāo)系x2y2z2

、x1y1z1

下的坐標(biāo)之間的關(guān)系：12保持進(jìn)動(dòng)、章動(dòng)角，實(shí)現(xiàn)自轉(zhuǎn)角，繞z2軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)M（

）在x3y3z3下的坐標(biāo)13第一次轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)第二次轉(zhuǎn)動(dòng)章動(dòng)第三次轉(zhuǎn)動(dòng)自轉(zhuǎn)三次轉(zhuǎn)動(dòng)的含義14給定歐拉角，剛體上某一點(diǎn)在固定坐標(biāo)系下的位置15第二個(gè)回轉(zhuǎn)軸x2第一個(gè)回轉(zhuǎn)軸Z第三個(gè)回轉(zhuǎn)軸Z216二、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的有限位移和無(wú)限小位移1、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的有限位移的特點(diǎn)若將定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的有限位移視為繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)果，則轉(zhuǎn)動(dòng)的次序不可交換定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的有限位移可以由為三次定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)17例：次序不可交換OB1A1BAOB1A1BA18D：有限位移次序的可交換與否有何差別？

19Q：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體有限位移的順序不可交換怎么辦？20剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移定理（達(dá)---歐定理）定理：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的任意有限位移，可以繞通過(guò)固定點(diǎn)的某一軸經(jīng)過(guò)一次轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。證明？21特征向量？22OB1A1BA兩次回轉(zhuǎn)？23剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度？角速度24角速度章動(dòng)角速度進(jìn)動(dòng)角自轉(zhuǎn)角進(jìn)動(dòng)角速度自轉(zhuǎn)角速度25自旋角進(jìn)動(dòng)角章動(dòng)角26進(jìn)動(dòng)角章動(dòng)角自旋角27從研究剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的無(wú)限小位移著手結(jié)論：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體無(wú)限小位移的順序可交換定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度與剛體角速度的關(guān)系略去二階小量用求導(dǎo)數(shù)的方法1，不方便2，物理意義不明確28問(wèn)題：如何建立定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的無(wú)限小轉(zhuǎn)角與剛體上點(diǎn)的無(wú)限小位移之間的關(guān)系？三次轉(zhuǎn)動(dòng)O29無(wú)限小轉(zhuǎn)角與無(wú)限小位移之間的關(guān)系一次轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)動(dòng)30無(wú)限小角位移的合成31三、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度角速度角加速度o瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸：32四、定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度速度：瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸：在某瞬時(shí)，剛體上存在一根通過(guò)定點(diǎn)O的軸，在該軸上各點(diǎn)的速度均為零，該軸稱為瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸。Q：在某瞬時(shí)剛體上哪些點(diǎn)的速度為零？Q：如何確定定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸？33o向軸加速度轉(zhuǎn)動(dòng)加速度角加速度分析加速度：34例：已知的大小為常量，求圓盤(pán)的角速度和角加速度動(dòng)系：支架BCD動(dòng)點(diǎn)：圓盤(pán)上的點(diǎn)Q：如果不為常量如何求角加速度？35例：已知OA軸繞鉛垂軸勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)與碾盤(pán)無(wú)滑動(dòng)，求M點(diǎn)的速度和加速度問(wèn)題：1、圓盤(pán)作什么運(yùn)動(dòng)？2、如何確定角速度？3、如何確定角加速度？

AOCM36AOCM如何求角加速度37AOCM問(wèn)題：38一、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩§6-2、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的歐拉動(dòng)力學(xué)方程O(píng)xyz為慣性參考系Ox’y’z’為隨體參考系剛體對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩：D1：便于確定剛體的位置

D2：便于描述剛體的慣性（質(zhì)量分布）用相對(duì)隨體坐標(biāo)系的質(zhì)量分布描述剛體的慣性39將動(dòng)量矩矢量在隨體坐標(biāo)系中表示40如果x’y’z’是剛體的慣量主軸41Q：Lo與是否共線，在什么情況下共線？CAB結(jié)論：當(dāng)且僅當(dāng)剛體繞慣量主軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，Lo與共線。42二、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的歐拉動(dòng)力學(xué)方程43例：已知：，質(zhì)心在AB軸的中點(diǎn)，AB=L，求圖示瞬時(shí)軸承A、B的約束力。CAB問(wèn)題：如果板不轉(zhuǎn)動(dòng)，如何求約束力？44CAB45CAB用動(dòng)量矩定理解釋附加動(dòng)反力產(chǎn)生的原因46§6-3、陀螺近似理論陀螺：

繞自身對(duì)稱軸高速旋轉(zhuǎn)的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體。47如果的大小為常量48陀螺力矩：陀螺的特性：定向性、進(jìn)動(dòng)性、陀螺效應(yīng)49§