關于光電信號處理第一頁，共五十頁，2022年，8月28日1.低噪聲電子設計的適用范圍前述降低噪聲方法使用的前提是要求在電信號處理的輸入端有足夠大的信噪比，處理的結果是使信噪比不至于變壞。如果在信號處理系統的輸入端，信噪比已很糟糕，甚至信號深埋于噪聲之中，這時要想將信號檢測出來，僅用低噪聲電子設計的方法就不行了。必須根據信號和噪聲的不同特點，采用相應的方法將信號與噪聲分離。第二頁，共五十頁，2022年，8月28日2.微弱信號檢測的途徑根據噪聲的特性和不同信號的特點，微弱信號檢測的途徑一般有三條：●一是降低傳感器與放大器的固有噪聲，盡量提高其信噪比；●二是研制適合弱檢原理并能滿足特殊需要的器件；●三是研究并采用各種弱信號檢測技術，通過各種手段提取信號。這三者缺一不可。第三頁，共五十頁，2022年，8月28日4.4.1信噪比改善（SNIR）在介紹微弱信號檢測的一般方法之前，先介紹信噪比改善（SNIR）的定義：●信噪比改善（SNIR）是衡量弱檢儀器的一項重要性能指標?！裥旁氡雀纳频亩x為

第四頁，共五十頁，2022年，8月28日●從數學表達式看，SNIR似乎是噪聲系數NF的倒數，但實質上兩者是有差別的。●噪聲系數是對窄帶噪聲而言的，并且得到結論NF≥1。這個結論的產生是由于假設了輸入噪聲的帶寬小于或等于放大系統的帶寬；●實際上輸入噪聲的帶寬要大于放大系統的帶寬，因而噪聲系數NF便有可能要小于1，同時又考慮到實際的情況，因此而給出信噪比改善的概念。第五頁，共五十頁，2022年，8月28日信噪比改善（SNIR）＝Eni是位于信號源處放大系統的等效輸入噪聲，假定Eni是白噪聲，其功率譜密度為常數：Δfin為輸入噪聲的帶寬。

白噪聲SNIR表示式：第六頁，共五十頁，2022年，8月28日那么為放大系統的增益。得：是放大系統對信號的功率增益，我們可以取中頻區(qū)最大值，即所以：

第七頁，共五十頁，2022年，8月28日而即系統的等效噪聲帶寬。

故可得：放大系統的信噪比改善等于輸入噪聲的帶寬Bi與系統的等效噪聲帶寬Bn之比?！褚虼耍瑴p小系統的等效噪聲帶寬，可以提高信噪比改善。第八頁，共五十頁，2022年，8月28日例：有一個信號掩埋在噪聲中，若輸入信噪比：那么只要檢測放大系統的等效噪聲帶寬做得很小，使Bn<<Bi

，就可能將此信號檢測出來。例如，若而Bi=100KHz，Bn=1KHz。則∴

由此可見，輸出端信噪比得到改善，信號遠大于噪聲，信號被檢測出來。第九頁，共五十頁，2022年，8月28日4.4.2最大信噪比原理為獲得最大的輸出信噪比，考慮系統頻率函數與輸入信號之間的關系。td時刻系統輸出的功率信噪比第十頁，共五十頁，2022年，8月28日最大信噪比為：當輸入為均勻頻譜噪聲時，輸出的最大信噪比此時，最大信噪比與信號波形無關，表征了輸入信號的能量特征稱為“能量對比率”。根據施瓦茨不等式的共軛平行條件可求出系統最大輸出信噪比條件：第十一頁，共五十頁，2022年，8月28日匹配濾波器系統最大輸出信噪比條件：滿足上式的信號處理系統稱為匹配濾波器。特點如下：1）匹配濾波器的幅頻特性與信號的幅度頻譜成正比例。2）在每一信號頻率上，匹配濾波器的相位與信號的相位符號相反，使得信號的能量被完全吸收。3）匹配濾波器引入了一個與頻率成線性關系的相位變化，它代表著一個恒定的延時td。4）匹配濾波器的脈沖響應為輸入信號在時間軸上相對于某時刻td的反轉?？梢圆捎没ハ嚓P的方法實現。第十二頁，共五十頁，2022年，8月28日4.4.3窄帶濾波法原理：●利用信號的功率譜密度較窄而噪聲的功率譜相對很寬的特點；●用一個窄的帶通濾波器，將有用信號的功率提取出來?！裼捎谡瓗V波器只讓噪聲功率的很小一部分通過，而濾掉了大部分的噪聲功率，所以輸出信噪比能得到很大的提高。

第十三頁，共五十頁，2022年，8月28日對一個白噪聲來說，當其通過一個電壓傳輸系數為Kv，帶寬為B=f2-f1的系統后，則輸出噪聲為：由上式可以看出：●噪聲輸出總功率與系統的帶寬成正比?！褚蚨梢酝ㄟ^減小系統帶寬來減小輸出的白噪聲功率。第十四頁，共五十頁，2022年，8月28日例如：1/f噪聲通過與上相同的系統之后，其輸出噪聲功率為：由上式可見，仍然可以通過減小通頻帶B來減小輸出端的1/f噪聲功率。第十五頁，共五十頁，2022年，8月28日如圖有限正弦信號及白噪聲的功率譜密度曲線使用了窄帶通濾波器后窄帶通濾波器在上述（白噪聲）條件下的信噪比改善為第十六頁，共五十頁，2022年，8月28日輸出端信號功率Ps0：輸出端噪聲功率Pn0:∴

即：也就是：Bf和Bn的關系，有點差別但不大。Bn為窄帶通濾波器的等效噪聲帶寬，Bi為輸入噪聲的帶寬，即使是白噪聲，它也有一個帶寬，實際上并不是到無窮大。第十七頁，共五十頁，2022年，8月28日窄帶通濾波器的實現方式：常見的有雙T選頻，LC調諧，晶體窄帶濾波器等。雙T選頻可以做到相對帶寬等于千分之幾左右。晶體窄帶濾波器可以做到等于萬分之幾左右。但即使是這樣，這些濾波器的帶寬還嫌太寬，因為這種方法不能檢測深埋在噪聲中的信號，通常它只用在對噪聲特性要求不很高的場合。更好的方法是用鎖定放大器和取樣積分器，這在后面再作理論。第十八頁，共五十頁，2022年，8月28日4.4.4雙路消噪法原理：利用兩個通道對輸入信號進行不同的處理，然后設法消去共同的噪聲，最后得到有用的信號。特點：這種方法只能用來檢測微弱的正弦波信號是否存在，并不能復現波形。

第十九頁，共五十頁，2022年，8月28日雙路消噪法的原理框圖這個方法能夠檢測輸入信噪比小于1/10的正弦波信號的存在。第二十頁，共五十頁，2022年，8月28日4.4.5同步累積法基本原理：利用信號的重復性和噪聲的隨機性，對信號重復測量多次，使信號同相地累積起來，而噪聲則無法同相累積，使信噪比得到改善。顯然，測量次數越多，則信噪比的改善越明顯。

第二十一頁，共五十頁，2022年，8月28日若測量次數為n，則累積的信號等于：

其中為累積信號的平均值，另一方面，重復測量幾次后，根據各次噪聲的不相關性，則累積的噪聲等于：式中最后的En為累積噪聲的均方根值。第二十二頁，共五十頁，2022年，8月28日得到信噪比為:測量次數n越大，則信噪比的改善越明顯。而增加測量次數，就意味著延長測量時間，所以信噪比的改善是以耗費時間換來的。為了便于數值計算，可以改寫輸出信噪比與輸入信噪比之間的關系:由此可得:第二十三頁，共五十頁，2022年，8月28日根據輸入信噪比的大小以及對輸出信噪比的數值要求，可算出重復測量的次數n。例如，若已知，要求則:第二十四頁，共五十頁，2022年，8月28日

同步累積器的原理框圖

同步累積器的原理框圖如圖所示:

其中V1（t）為輸入信號，V2（t）為與V1（t）周期相同的參考信號，同步開關受V2（t）產生的控制信號控制，能保證V1（t）在累積器中同相地累積起來。

第二十五頁，共五十頁，2022年，8月28日注意:在實際應用同步累積法的時候，必須注意滿足三個條件：（1）

信號應重復（2）

有適當的累積器（3）

能做到同相累積要保證做到同相累積則要根據不同的被檢測信號波形，確定不同的參考信號。第二十六頁，共五十頁，2022年，8月28日4.4.6鎖定接收法

鎖定接收法的原理框圖如下圖所示:

圖中，V1(t)為輸入信號，V2(t)為參考信號。這兩個信號同時輸入乘法器進行乘法運算，然后再經過積分器，最后得到輸出信號V0(t)。

第二十七頁，共五十頁，2022年，8月28日1．考慮最簡單的情況:信號中沒有含噪聲,只有信號，且為正弦信號：

參考為：且則

第二十八頁，共五十頁，2022年，8月28日兩信號相乘后，通過積分器進行積分。假定積分器的積分時間常數為T，而且積分時間也?。?T，則：由上式可見，鎖定接收法最后得到的是直流輸出信號，而且這個直流信號的大小和兩信號的相位有關。第二十九頁，共五十頁，2022年，8月28日2．只有噪聲輸入時，即令：.其中幅度A(t)，相角均為隨機變量，這時代表了噪聲中的頻率為ω的分量。則此時鎖定放大器的輸出為：當積分時間T→∞時，上式中兩項積分均趨于零。故Vn0(t)=0。

第三十頁，共五十頁，2022年，8月28日當噪聲的頻率不為ω時，亦有同樣結果。這表明當積分時間很大時，鎖定放大器對噪聲的抑制能力很強。在實際中，由于T不可能做得很大，或者積分器用低通濾波器來代替，這時鎖定放大器的輸出的噪聲不為零，而在零附近起伏變化。第三十一頁，共五十頁，2022年，8月28日4.4.7相關檢測法1引言為了將被噪聲所淹沒的信號檢測出來，人們研究各種信號及噪聲的規(guī)律，發(fā)現信號與信號的延時相乘后累加的結果可以區(qū)別于信號與噪聲的延時相乘后累加的的結果，從而提出了“相關”的概念。由于相關的概念涉及信號的能量及功率，因此先給出功率信號和能量信號的定義。

第三十二頁，共五十頁，2022年，8月28日2能量信號與功率信號我們用時間函數f（t）表示信號，在一定的時間間隔里，如[-T/2，T/2]；把信號f（t）作用于1Ω的電阻上，電阻所消耗的能量為：如果為有限值，就稱信號f（t）為能量信號，E就是f（t）所具有的能量。第三十三頁，共五十頁，2022年，8月28日如果則可以求信號f（t）的平均功率P，若P為有限值，且不為零，則稱f（t）為功率信號。P就稱為信號f（t）的平均功率。如果f（t）為實函數，則上述各式中第三十四頁，共五十頁，2022年，8月28日3相關函數相關函數分為互相關函數和自相關函數，而且根據能量信號和功率信號分別定義。如果x（t）和y（t）是能量信號，則x（t）和y（t）的互相關函數定義為：或互相關函數是兩信號之間時差τ的函數。第三十五頁，共五十頁，2022年，8月28日如果x（t）與y（t）是同一信號，即x（t）=y（t），此時互相關函數Rxy（T）就稱為自相關函數，并簡記作R（τ）。

第三十六頁，共五十頁，2022年，8月28日如果x（t）、y（t）是功率信號，則x（t）與y（t）的互相關函數定義為：同樣，如果是實信號，*號可以去掉。第三十七頁，共五十頁，2022年，8月28日4相關檢測原理原理：信號在時間上相關，噪聲在時間上不相關。這兩種不同的相關特性，可以把深埋于噪聲中的周期信號提取出來，這是微弱信號檢測的一種有效方法。根據Wiener-khinthine定理：

或

式中Sx（ω）是x（t）的功率譜密度函數。即x（t）的自相關函數Rxx（τ）和功率譜密度函數Sx（ω）是一對付里葉變換。第三十八頁，共五十頁，2022年，8月28日正是由于Wiener-khinthine定理，找到了求取隨機信號自相關函數的計算方法.根據可以求出一些常用信號及隨機過程的自相關函數。例如：①正弦波：設則根據定義式,可得:

由此可見，周期信號的自相關函數仍為周期信號，且周期不變。第三十九頁，共五十頁，2022年，8月28日②白噪聲所謂白噪聲，即其功率譜密度與頻率無關，為一常數，令白噪聲的功率譜密度根據Wiener-khinthine定理，白噪聲的自相關函數

將t換成τ，依然成立，這就說明白噪聲的自相關函數只在τ=0時存在，隨著τ的增大，衰減很快。第四十頁，共五十頁，2022年，8月28日③帶通白噪聲實際的白噪聲也都是在一定帶寬之內的白噪聲，這種一定帶寬內的白噪聲可定義其功率譜密度為：

這種帶通白噪聲的帶寬決定于系統中的通頻帶。第四十一頁，共五十頁，2022年，8月28日如果兩個信號或隨機過程互相完全沒有關系，（例如信號與噪聲）則其互相關函數將為一個常數，并且等于兩個信號平均值的乘積；若其中一個的平均值為零（如噪聲）則它們的互相關函數Rxy（τ）將處處為零，即完全不相關。如果兩個信號是具有相同的基波頻率的周期函數，則它們的互相關函數將保存它們基波頻率以及兩者所共有的諧波，而相位則為兩個原信號相應頻率成份的相位差。第四十二頁，共五十頁，2022年，8月28日5相關檢測根據相關函數的性質，可以利用乘法器，延時器及積分器進行相關運算，從而將周期信號從噪聲中檢測出來，這就是所謂的“相關檢測”。相關檢測可分為自相關檢測與互相關檢測。第四十三頁，共五十頁，2022年，8月28日Si(t):信號；ni(t):噪聲;x(t)=Si(t)+ni(t):信號Si（t）被噪聲ni（t）所淹沒，通過延時器后在乘法器實現乘法運算:x(t)·x(t-τ)1）自相關檢測自相關檢測的原理框圖

第四十四頁，共五十頁，2022年，8月28日通過積分器輸出得到

:上式中，由于Rsn（τ）、Rns（τ）分別表示信號和噪聲的互相關函數，由于信號與噪聲不相關，故幾乎為零，而Rnn（τ）代表噪聲的自相關函數，隨著積分時間的適當延長，Rnn（τ）也很快趨于零。因此，經過不太長的時間積分，積分器之輸出中只會有一項Rss（τ），故:這樣，便可順利地將淹沒在噪聲中的信號檢測出來。

第四十五頁，共五十頁，2022年，8月28日例如，被檢測信號為一余弦信號時，設則:相應的自相關檢