樂(lè)學(xué)教育樂(lè)學(xué)教育2012年五年級(jí)寒假班講義材料聰明出于勤奮，天才在于積累。相信自己快樂(lè)學(xué)習(xí)聰明出于勤奮，天才在于積累。相信自己快樂(lè)學(xué)習(xí)第二講加法原理和乘法原理需要我們?nèi)ヌ剿鹘鉀Q?！A羅庚（中國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家）【知識(shí)對(duì)對(duì)碰】基本概念：加法原理：完成一件工作共有N方法。在第一類(lèi)方法中有m1mNm2N＝m＋m＋m

n種不同方法。1 2 3 n乘法原理：完成一件工作共需N個(gè)步驟：完成第一個(gè)步驟有m種方法，完成第二個(gè)步1mNmm×m×…×m2 n種方法。

1 2 n基本思路：運(yùn)用加法原理計(jì)數(shù)，關(guān)鍵在于合理分類(lèi)，不重不漏。運(yùn)用乘法原理計(jì)數(shù)，關(guān)鍵在于合理分步。各個(gè)步驟相互聯(lián)系又相互獨(dú)立。關(guān)鍵問(wèn)題：計(jì)數(shù)時(shí)要注意區(qū)分是分類(lèi)問(wèn)題還是分步問(wèn)題，正確運(yùn)用兩個(gè)原理。注意事項(xiàng)：靈活機(jī)動(dòng)地分層重復(fù)使用或綜合運(yùn)用兩個(gè)原理，可以巧妙解決很多復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題。區(qū)分：能乘法原理：完成一件事的每一個(gè)步驟都不能單獨(dú)完成任務(wù)?！俺朔ǚ植剑讲较喑恕薄久}典中典】1432思路導(dǎo)航：3432種【我能行】1423本書(shū)，共有多少種不同的選法?2、陽(yáng)光小學(xué)四年級(jí)有3個(gè)班，各班分別有18人、20人、16人。從中任意一人當(dāng)升旗手，有多少種選法？3、學(xué)校組織讀書(shū)活動(dòng)，要求每一位同學(xué)讀一本書(shū)，小明到圖書(shū)館借書(shū)時(shí)，圖書(shū)館有不同的150200100種不同的選法？【例2】用1角、2角和5角的三種人民幣（張數(shù)沒(méi)有限制）組成1元錢(qián)，有多少種方法？【思路導(dǎo)航】運(yùn)用加法原理，把組成方法分成三大類(lèi)：①只取一種人民幣組成1元，有3種方法：10張1角；5張2角；2張5角。②取兩種人民幣組成15張5角和5張12角和8張1張2角和6張角；3張2角和4張1角；4張2角和2張1角。③取三種人民幣組成1元，有2種方法：1張5角、1張2角和3張1角的；1張5角、2張2角和1張1角的。所以共有組成方法：3+5+2=10（種【我能行】1、用2角和5角的兩種人民幣（每種的張數(shù)沒(méi)有限制）組成5元錢(qián)，有多少種方法？1、用2角和5角的兩種人民幣（每種的張數(shù)沒(méi)有限制）組成5元錢(qián)，有多少種方法？225，42811235，428193324小華從甲村經(jīng)乙村、丙村去丁村，共有多少種不同的走法？從甲村經(jīng)乙村、丙村去丁村，一共有3324共有：4×3×2=24（種）不同方法.【我能行】北1號(hào)路A中南BC2號(hào)路1、郵遞員投遞郵件由AB3條，由BC北1號(hào)路A中南BC2號(hào)路2小丸子有許多套服裝，帽子的數(shù)量為51086每次出行要從幾種服裝中各取一個(gè)搭配。問(wèn)：共可組成多少種不同的搭配？樂(lè)學(xué)教育2012樂(lè)學(xué)教育2012年五年級(jí)寒假班講義材料聰明出于勤奮，天才在于積累。相信自己快樂(lè)學(xué)習(xí)聰明出于勤奮，天才在于積累。相信自己快樂(lè)學(xué)習(xí)3（20081（黑子或白子共有多少種不同的放法？4AB點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過(guò)。問(wèn)：這只螞蟻?zhàn)疃嘤袔追N不同走法？ A B思路導(dǎo)航：AB點(diǎn)共有三個(gè)步驟：第一步：A-C3第二步：C-D1D-B43×1×4=12（種。C D【我能行】1、一只甲蟲(chóng)要從A點(diǎn)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過(guò)。問(wèn)：這只甲蟲(chóng)最多有幾種不同走法？ A BC DCD2、一只甲蟲(chóng)要從A點(diǎn)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過(guò)。A CD問(wèn)：這只甲蟲(chóng)最多有幾種不同走法？3、一只甲蟲(chóng)要從A點(diǎn)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過(guò)．CBC問(wèn)：這只甲蟲(chóng)最多有幾種不同走法?A【例5】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師要求同學(xué)們用0、1、2、3這四個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？組成三位數(shù)有三個(gè)步驟：第一步：排百位：有3位）第二步，排十位，有三個(gè)數(shù)字可選。第三步，排個(gè)位，有兩個(gè)數(shù)字可選?！嘁还灿?×3×2=18【我能行】1、用2、0、8、4這四個(gè)數(shù)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?2、從10人中選出3名學(xué)生排隊(duì)，一共有多少種排法？3、“樂(lè)學(xué)教育”這四個(gè)字要用4種不同顏色來(lái)寫(xiě)，現(xiàn)有4種不同顏色的筆，問(wèn)共有多少種不同的寫(xiě)法？【﹡6A、B、C、D、EAB有多少排隊(duì)方法？（捆綁法）ABAB、C、D、E4×3×2×1=24AB（2×1=224×2=48【我能行】1、芳芳，齊齊，曉曉和明明四人照相，芳芳想和齊齊站在一起，共有幾種拍照的方法？有2、8本不同的書(shū)，其中數(shù)學(xué)書(shū)3本，外語(yǔ)書(shū)2本，其它學(xué)科書(shū)3本。若將這些書(shū)排成一列放在書(shū)架上，讓數(shù)學(xué)書(shū)排在一起的排法共有多少種？3、男生小合唱排隊(duì)，李明想和周凱站在一起，如果6人站隊(duì)，有幾種排法？【魔法訓(xùn)練營(yíng)】1、學(xué)生飯?zhí)糜兄魇?種，副食有6種。從主食或副食中挑一種配成盒飯，可以配成多少種？2、小明有7種紅色畫(huà)紙，4種藍(lán)色畫(huà)紙，3種黃色畫(huà)紙，如果每種顏色取一張，有多少種取法？3、小紅有不同的上衣4件，下裝5種，鞋子3雙，問(wèn)小紅能有幾種不同的穿著方法？4、圖書(shū)室的書(shū)架上擺放著各種圖書(shū)，其中有故事書(shū)120冊(cè)，有科學(xué)幻想小說(shuō)16冊(cè)，英語(yǔ)故事10冊(cè)，畫(huà)報(bào)40冊(cè)，連環(huán)畫(huà)80冊(cè)，一位學(xué)生要在這些圖書(shū)中借一冊(cè)，他有多少種不同的借閱方法？5、用一個(gè)5分幣、四個(gè)2分幣，八個(gè)1分幣買(mǎi)一張蛇年8分郵票，共有多少種付幣方式？6、“IMO7456取法？8.電影院有六個(gè)門(mén),其中A、B、C、D門(mén)只供退場(chǎng)時(shí)作出口,甲、乙門(mén)作為入口也作為出口。共有多少種不同的進(jìn)出路線？9、由鎮(zhèn)往縣城有3條路，由縣城往長(zhǎng)青ft旅游區(qū)有4條路，由鎮(zhèn)區(qū)經(jīng)縣城去長(zhǎng)青ft有幾種不同的走法？10、由A地到B3B地到C4地往CAB地到C11H012、從長(zhǎng)沙去廣洲，可乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘飛機(jī)，如果某天中，從長(zhǎng)沙去廣洲有5班火車(chē)、4班汽車(chē)和3班飛機(jī)，那么這一天由長(zhǎng)沙去廣洲可以有多少種不同的走法？13425040會(huì)上發(fā)言，有多少種選法？14、從1、9、4、2、5這五數(shù)中，選取兩個(gè)不同的數(shù)，使其為偶數(shù)的選法共有多少種？15、書(shū)桌上有10本不同的音樂(lè)書(shū)，5本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，4本不同的外語(yǔ)書(shū)。（1）從中任取1本有多少種取法？（2）從三種書(shū)中各取1本有多少種取法？16、甲組有6人，乙組有8人，丙組有9人。從三個(gè)組中各選