眼睛水平線仰角俯角視線視線一、角度、方位與簡(jiǎn)易測(cè)量1.

仰角與俯角：物體與地心的連線稱做鉛垂線，和鉛垂線垂直的線稱為水平線，觀測(cè)高處或低處目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所形成的夾角，分別稱作仰角和俯角。本段結(jié)束眼睛水平線仰角俯角視線視線一、角度、方位與簡(jiǎn)易測(cè)量1.仰角1xA45HB60100P302.範(fàn)例：欲觀測(cè)某大樓高度，在地面上的A點(diǎn)測(cè)得樓頂P的仰角為45，面向大樓的方向前進(jìn)100公尺到達(dá)B點(diǎn)再測(cè)得樓頂P的仰角為60，求此大樓的高度?解：設(shè)過(guò)P的垂直線交地面於H，Let’sdoanexercise!xA45HB60100P302.範(fàn)例：欲觀測(cè)某大樓高2xAHB60CP302x6014馬上練習(xí).小新從家裡頂樓的窗口測(cè)得對(duì)面一棵大樹(shù)樹(shù)頂?shù)母┙菫?0，又樹(shù)底的俯角為60，已知大樹(shù)的高度為14公尺，求小新眼睛與地面的距離是多少?解：設(shè)小新眼睛在A點(diǎn)，樹(shù)頂為P，樹(shù)底為H，＃xAHB60CP302x6014馬上練習(xí).小新從家裡頂3C(丙)20120A(甲)B(乙)45D(丁)3.範(fàn)例：假設(shè)甲、乙、丙三鎮(zhèn)兩兩之間的距離皆為20公里。兩條筆直的公路交於丁鎮(zhèn)，其中之一通過(guò)甲、乙兩鎮(zhèn)而另一通過(guò)丙鎮(zhèn)。今在一比例精準(zhǔn)的地圖上量得兩公路解：的夾角為45，試求丙、丁兩鎮(zhèn)間的距離。2020Let’sdoanexercise!C(丙)20120A(甲)B(乙)45D(丁)3.範(fàn)例4ADB60150C305030馬上練習(xí).如右圖，A、B兩點(diǎn)分別位於一河口的兩岸邊。某人在通往A點(diǎn)的筆直公路上，分別距離A點(diǎn)50公尺的C點(diǎn)與距離A點(diǎn)200公尺的D點(diǎn)，解：CBD

CDB

30

測(cè)得ACB60，ADB30，17500，=502

1502250150cos60求A與B的距離。＃150ADB60150C305030馬上練習(xí).如右圖，A、5北東西南50307060ABDC2040O45454.

方位：地理上常用方位來(lái)描述物體所在的位置或方向，除了東南西北四個(gè)主要方位之外，若要更精確則需配合角度，例如：A

點(diǎn)的位於O點(diǎn)的北30

東B

點(diǎn)的位於O點(diǎn)的北70

西C

點(diǎn)的位於O點(diǎn)的南40

西D

點(diǎn)的位於O點(diǎn)的東45

南(或東南方)，(或西50南)，(或西20北)，(或東60北)，本段結(jié)束北東西南50307060ABDC2040O456AB15O452004005.範(fàn)例：氣象局測(cè)出在20小時(shí)期間，颱風(fēng)中心的位置試求颱風(fēng)移動(dòng)的平均速度(四捨五入取整數(shù))。解：設(shè)恆春為O，則

AOB

60，

所求平均速度=346.42017.3217(km/hr)。2001.732

346.4400220022400200cos60由恆春東南方400公里直線移動(dòng)到恆春南15西的200公里處，2002(412)

20023，Let’sdoanexercise!AB15O452004005.範(fàn)例：氣象局測(cè)出在207AB50O70200300解：馬上練習(xí).一汽艇在湖上沿直線前進(jìn)，有人用儀器在岸上先測(cè)得汽艇在正前方偏左50，距離為200公尺。一分鐘後，於原地再測(cè)，知汽艇駛到正前方偏右70，距離為300公尺。那麼此汽艇在這一分鐘內(nèi)行駛了多少公尺?＃AB50O70200300解：馬上練習(xí).一汽艇在湖上沿8A(27,8)B(2,3)O(0,0)3225351325CDFE解：

6.範(fàn)例：如右圖所示，有一船位於甲港口的東方27公里北方8公里A處，直朝位於港口的東方2公里北方3公里B處的航標(biāo)駛?cè)?，試?wèn)船在航標(biāo)處的航向修正應(yīng)該向左轉(zhuǎn)多少度？到達(dá)航標(biāo)後即修正航向以便直線駛?cè)敫劭凇?/p>

所求為左轉(zhuǎn)45。＃A(27,8)B(2,3)O(0,0)3225351325C9角度角度二、三角函數(shù)值的求法1.

查表：常用的三角函數(shù)值表最左邊一行為介於0

到45

之間的銳角度數(shù)，由上而下遞增，由最上一列查出對(duì)應(yīng)這些角的函數(shù)值；表的右一列為介於45

到90之間的銳角度數(shù)，由下而上遞增，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值由最下一列查出。為了使測(cè)量更精密，我們將1度分成60分，即1度=60分，1分=60秒。1分再分成60秒，以符號(hào)表示為1=60'，1'=60"。.0175.0349.6947.7071124445sincostancossintan89884645.9998.9994.7193.7071.0175.0349.96571.00057.2928.641.0361.000Tobecontinued查表角度角度二、三角函數(shù)值的求法1.查表：常用的三角函數(shù)值表最10例如：欲查sin44

之值，得sin44

0.6947

。而查cos46

之值時(shí)，亦得cos46

0.6947

。發(fā)現(xiàn)sin44

和cos46

的值是一樣的，而查cos4540'

之值時(shí)，亦得cos4620'

0.6988

。欲查sin4420'

之值，得sin4420'

0.6988

。因?yàn)榇藘山腔轲N角的關(guān)係。角度角度.0175.0349.6947.7071124445sincostancossintan89884645.9998.9994.7193.7071.0175.0349.96571.00057.2928.641.0361.000本段結(jié)束例如：欲查sin44之值，得sin440.611A東B301060西HC602010解：故選(3)。2.範(fàn)例：在與水平面成10的東西向山坡上，鉛直(即與水平面垂直)立起一根旗竿。當(dāng)陽(yáng)光從正西方以俯角60平行投射在山坡上時(shí)，旗竿的影子長(zhǎng)為11公尺，如右圖所示(其中箭頭表示陽(yáng)光投射的方向，請(qǐng)問(wèn)旗竿的長(zhǎng)度最接近以下哪一選項(xiàng)？(1)19.1(2)19.8(3)20.7(4)21.1而粗黑線段表示旗竿的影子)。(5)21.7公尺。＃A東B301060西HC602010解：故選(312y=sinxA(3540,0.5831)P(3543,y)B(3550,0.5854)C(3543,k)3.

內(nèi)插法：若要查的三角函數(shù)值無(wú)法由查表求得，範(fàn)例：(1)利用查表，求出sin3540

與sin3550的值。(2)利用(1)的結(jié)果，以內(nèi)插法求sin3543

的近似值?？煞抡諏?duì)數(shù)表的線性內(nèi)插法來(lái)估算。解：(1)查表得sin3540

0.5831，故所求y=sin3543

ksin3550

0.5854

。0.5838。Let’sdoanexercise!y=sinxA(3540,0.5831)P(3513y=cosxA(3830,0.7826)B(3840,0.7808)C(,k)P(,0.7817

)馬上練習(xí).利用查表與內(nèi)插法，求cos=0.7817的銳角

的近似值。解：(1)查表得cos3830

0.7826，cos3840

0.7808

。＃y=cosxA(3830,0.7826)B(3814BAH30453050Ph三、三角測(cè)量1.範(fàn)例：自塔的正東方A點(diǎn)測(cè)得塔頂仰角為30；而在塔的東30南B點(diǎn)測(cè)得塔頂仰角為45。解：設(shè)塔高h(yuǎn)，已知A與B相距50公尺，求塔高。ABH中，hLet’sdoanexercise!BAH30453050Ph三、三角測(cè)量1.範(fàn)例：自塔15BA6045600P606060060060045H馬上練習(xí).某人隔河測(cè)一山高，在A點(diǎn)觀測(cè)山時(shí)，山的方位為東偏北60，山頂?shù)难鼋菫?5，某人自A點(diǎn)向東行600公尺到達(dá)B點(diǎn)，山的方位變成在西偏北60，則山有多高﹖解：如圖，PAH

為等腰直角，ABH

為正，＃BA6045600P60606006006004516BAO45601000CD2.範(fàn)例：小明發(fā)現(xiàn)正北方仰角60

處有一架飛機(jī)，等速朝東方飛行，經(jīng)過(guò)10秒後再測(cè)得飛機(jī)的仰角只有45，問(wèn)飛機(jī)的速度每秒多少公尺﹖解：且此架飛機(jī)正保持＃BAO45601000CD2.範(fàn)例：小明發(fā)現(xiàn)正北方仰角173.範(fàn)例：有人於山麓測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?5，再測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?5

。求山的高度。解：由此山麓循30斜坡上行200公尺，BHC7520045A100100300100D3015＃3.範(fàn)例：有人於山麓測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?5，再測(cè)得山頂18OyxB(4,0)A(2,0)C(x,y)(x,0)馬上練習(xí).在坐標(biāo)平面的x軸上有A(2,0)，B(4,0)兩觀測(cè)站，同時(shí)觀察在x軸上方的一目標(biāo)C點(diǎn)，測(cè)得BAC及ABC之值後，此兩個(gè)角的正切值求砲臺(tái)D至目標(biāo)C的距離。解：

C

較靠近B。＃OyxB(4,0)A(2,0)C(x,y)(x,0)194.範(fàn)例：根據(jù)氣象局發(fā)布的颱風(fēng)消息，颱風(fēng)目前的中心位置在鵝鑾鼻正南方300公里處，以每小時(shí)50公里的速度朝北30西等速直線前進(jìn)，暴風(fēng)半徑為250公里。如果此颱風(fēng)的速度方向及暴風(fēng)半徑解：都不變，那麼鵝鑾鼻在暴風(fēng)圈內(nèi)前後共計(jì)多少小時(shí)﹖BAO300300HC250150250200200Let’sdoanexercise!4.範(fàn)例：根據(jù)氣象局發(fā)布的颱風(fēng)消息，颱風(fēng)目前的中心位置在鵝20OyxP30RHkk60ttQ2t馬上練習(xí).某人在O點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物作等速直線運(yùn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)該物位置在P點(diǎn)，一分鐘後，其位置在Q點(diǎn)，且∠POQ＝90。再過(guò)一分鐘後，該物位置在R點(diǎn)，且∠QOR＝30。請(qǐng)以最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示tan2(∠OPQ)＝_____。解：因作等速直線運(yùn)動(dòng)，過(guò)R作垂線交x軸於H，＃OyxP30RHkk60ttQ2t馬上練習(xí).某人在21BA30306045hPCH20且起初測(cè)得湖邊飯店頂?shù)难鼋菫?0，5.範(fàn)例：一船在湖面上直線前進(jìn)，若船的行進(jìn)方向與飯店不共線，再前進(jìn)20公尺後測(cè)得飯店頂?shù)难鼋菫?0，求飯店的高度。解：設(shè)飯店高h(yuǎn)，

前進(jìn)30公尺後測(cè)得飯店頂?shù)难鼋菫?5，＃BA30306045hPCH20且起初測(cè)得湖邊飯店頂22

6.範(fàn)例：自地面上A、B、C三點(diǎn)，分別測(cè)得空中一氣球的仰角求此氣球的高度。解：設(shè)汽球高h(yuǎn)，皆為60。BCA60

506060hPO30本章結(jié)束6.範(fàn)例：自地面上A、B、C三點(diǎn)，分別測(cè)得空中一氣球23本段結(jié)束Let’sdoanexercise!＃Tobecontinued注意總複習(xí)第九章結(jié)束Tobecontinued範(fàn)例本段結(jié)束Let’sdoanexercise!＃To24公里直線移動(dòng)到恒春南課件25公里直線移動(dòng)到恒春南課件26眼睛水平線仰角俯角視線視線一、角度、方位與簡(jiǎn)易測(cè)量1.

仰角與俯角：物體與地心的連線稱做鉛垂線，和鉛垂線垂直的線稱為水平線，觀測(cè)高處或低處目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所形成的夾角，分別稱作仰角和俯角。本段結(jié)束眼睛水平線仰角俯角視線視線一、角度、方位與簡(jiǎn)易測(cè)量1.仰角27xA45HB60100P302.範(fàn)例：欲觀測(cè)某大樓高度，在地面上的A點(diǎn)測(cè)得樓頂P的仰角為45，面向大樓的方向前進(jìn)100公尺到達(dá)B點(diǎn)再測(cè)得樓頂P的仰角為60，求此大樓的高度?解：設(shè)過(guò)P的垂直線交地面於H，Let’sdoanexercise!xA45HB60100P302.範(fàn)例：欲觀測(cè)某大樓高28xAHB60CP302x6014馬上練習(xí).小新從家裡頂樓的窗口測(cè)得對(duì)面一棵大樹(shù)樹(shù)頂?shù)母┙菫?0，又樹(shù)底的俯角為60，已知大樹(shù)的高度為14公尺，求小新眼睛與地面的距離是多少?解：設(shè)小新眼睛在A點(diǎn)，樹(shù)頂為P，樹(shù)底為H，＃xAHB60CP302x6014馬上練習(xí).小新從家裡頂29C(丙)20120A(甲)B(乙)45D(丁)3.範(fàn)例：假設(shè)甲、乙、丙三鎮(zhèn)兩兩之間的距離皆為20公里。兩條筆直的公路交於丁鎮(zhèn)，其中之一通過(guò)甲、乙兩鎮(zhèn)而另一通過(guò)丙鎮(zhèn)。今在一比例精準(zhǔn)的地圖上量得兩公路解：的夾角為45，試求丙、丁兩鎮(zhèn)間的距離。2020Let’sdoanexercise!C(丙)20120A(甲)B(乙)45D(丁)3.範(fàn)例30ADB60150C305030馬上練習(xí).如右圖，A、B兩點(diǎn)分別位於一河口的兩岸邊。某人在通往A點(diǎn)的筆直公路上，分別距離A點(diǎn)50公尺的C點(diǎn)與距離A點(diǎn)200公尺的D點(diǎn)，解：CBD

CDB

30

測(cè)得ACB60，ADB30，17500，=502

1502250150cos60求A與B的距離。＃150ADB60150C305030馬上練習(xí).如右圖，A、31北東西南50307060ABDC2040O45454.

方位：地理上常用方位來(lái)描述物體所在的位置或方向，除了東南西北四個(gè)主要方位之外，若要更精確則需配合角度，例如：A

點(diǎn)的位於O點(diǎn)的北30

東B

點(diǎn)的位於O點(diǎn)的北70

西C

點(diǎn)的位於O點(diǎn)的南40

西D

點(diǎn)的位於O點(diǎn)的東45

南(或東南方)，(或西50南)，(或西20北)，(或東60北)，本段結(jié)束北東西南50307060ABDC2040O4532AB15O452004005.範(fàn)例：氣象局測(cè)出在20小時(shí)期間，颱風(fēng)中心的位置試求颱風(fēng)移動(dòng)的平均速度(四捨五入取整數(shù))。解：設(shè)恆春為O，則

AOB

60，

所求平均速度=346.42017.3217(km/hr)。2001.732

346.4400220022400200cos60由恆春東南方400公里直線移動(dòng)到恆春南15西的200公里處，2002(412)

20023，Let’sdoanexercise!AB15O452004005.範(fàn)例：氣象局測(cè)出在2033AB50O70200300解：馬上練習(xí).一汽艇在湖上沿直線前進(jìn)，有人用儀器在岸上先測(cè)得汽艇在正前方偏左50，距離為200公尺。一分鐘後，於原地再測(cè)，知汽艇駛到正前方偏右70，距離為300公尺。那麼此汽艇在這一分鐘內(nèi)行駛了多少公尺?＃AB50O70200300解：馬上練習(xí).一汽艇在湖上沿34A(27,8)B(2,3)O(0,0)3225351325CDFE解：

6.範(fàn)例：如右圖所示，有一船位於甲港口的東方27公里北方8公里A處，直朝位於港口的東方2公里北方3公里B處的航標(biāo)駛?cè)ィ噯?wèn)船在航標(biāo)處的航向修正應(yīng)該向左轉(zhuǎn)多少度？到達(dá)航標(biāo)後即修正航向以便直線駛?cè)敫劭凇?/p>

所求為左轉(zhuǎn)45。＃A(27,8)B(2,3)O(0,0)3225351325C35角度角度二、三角函數(shù)值的求法1.

查表：常用的三角函數(shù)值表最左邊一行為介於0

到45

之間的銳角度數(shù)，由上而下遞增，由最上一列查出對(duì)應(yīng)這些角的函數(shù)值；表的右一列為介於45

到90之間的銳角度數(shù)，由下而上遞增，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值由最下一列查出。為了使測(cè)量更精密，我們將1度分成60分，即1度=60分，1分=60秒。1分再分成60秒，以符號(hào)表示為1=60'，1'=60"。.0175.0349.6947.7071124445sincostancossintan89884645.9998.9994.7193.7071.0175.0349.96571.00057.2928.641.0361.000Tobecontinued查表角度角度二、三角函數(shù)值的求法1.查表：常用的三角函數(shù)值表最36例如：欲查sin44

之值，得sin44

0.6947

。而查cos46

之值時(shí)，亦得cos46

0.6947

。發(fā)現(xiàn)sin44

和cos46

的值是一樣的，而查cos4540'

之值時(shí)，亦得cos4620'

0.6988

。欲查sin4420'

之值，得sin4420'

0.6988

。因?yàn)榇藘山腔轲N角的關(guān)係。角度角度.0175.0349.6947.7071124445sincostancossintan89884645.9998.9994.7193.7071.0175.0349.96571.00057.2928.641.0361.000本段結(jié)束例如：欲查sin44之值，得sin440.637A東B301060西HC602010解：故選(3)。2.範(fàn)例：在與水平面成10的東西向山坡上，鉛直(即與水平面垂直)立起一根旗竿。當(dāng)陽(yáng)光從正西方以俯角60平行投射在山坡上時(shí)，旗竿的影子長(zhǎng)為11公尺，如右圖所示(其中箭頭表示陽(yáng)光投射的方向，請(qǐng)問(wèn)旗竿的長(zhǎng)度最接近以下哪一選項(xiàng)？(1)19.1(2)19.8(3)20.7(4)21.1而粗黑線段表示旗竿的影子)。(5)21.7公尺。＃A東B301060西HC602010解：故選(338y=sinxA(3540,0.5831)P(3543,y)B(3550,0.5854)C(3543,k)3.

內(nèi)插法：若要查的三角函數(shù)值無(wú)法由查表求得，範(fàn)例：(1)利用查表，求出sin3540

與sin3550的值。(2)利用(1)的結(jié)果，以內(nèi)插法求sin3543

的近似值。可仿照對(duì)數(shù)表的線性內(nèi)插法來(lái)估算。解：(1)查表得sin3540

0.5831，故所求y=sin3543

ksin3550

0.5854

。0.5838。Let’sdoanexercise!y=sinxA(3540,0.5831)P(3539y=cosxA(3830,0.7826)B(3840,0.7808)C(,k)P(,0.7817

)馬上練習(xí).利用查表與內(nèi)插法，求cos=0.7817的銳角

的近似值。解：(1)查表得cos3830

0.7826，cos3840

0.7808

。＃y=cosxA(3830,0.7826)B(3840BAH30453050Ph三、三角測(cè)量1.範(fàn)例：自塔的正東方A點(diǎn)測(cè)得塔頂仰角為30；而在塔的東30南B點(diǎn)測(cè)得塔頂仰角為45。解：設(shè)塔高h(yuǎn)，已知A與B相距50公尺，求塔高。ABH中，hLet’sdoanexercise!BAH30453050Ph三、三角測(cè)量1.範(fàn)例：自塔41BA6045600P606060060060045H馬上練習(xí).某人隔河測(cè)一山高，在A點(diǎn)觀測(cè)山時(shí)，山的方位為東偏北60，山頂?shù)难鼋菫?5，某人自A點(diǎn)向東行600公尺到達(dá)B點(diǎn)，山的方位變成在西偏北60，則山有多高﹖解：如圖，PAH

為等腰直角，ABH

為正，＃BA6045600P60606006006004542BAO45601000CD2.範(fàn)例：小明發(fā)現(xiàn)正北方仰角60

處有一架飛機(jī)，等速朝東方飛行，經(jīng)過(guò)10秒後再測(cè)得飛機(jī)的仰角只有45，問(wèn)飛機(jī)的速度每秒多少公尺﹖解：且此架飛機(jī)正保持＃BAO45601000CD2.範(fàn)例：小明發(fā)現(xiàn)正北方仰角433.範(fàn)例：有人於山麓測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?5，再測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?5

。求山的高度。解：由此山麓循30斜坡上行200公尺，BHC7520045A100100300100D3015＃3.範(fàn)例：有人於山麓測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?5，再測(cè)得山頂44OyxB(4,0)A(2,0)