第二章定量資料的統(tǒng)計描述

2022/12/161第二章定量資料的統(tǒng)計描述

2022/12/1111

[學習要求]

了解：應用SAS程序編制頻率表的方法和means、univariate過程對定量資料的描述。

熟悉：定量資料頻率表的編制方法和用途。

掌握：算術均數、幾何均數、中位數的計算方法和使用條件；四分位間距、方差、標準差、變異系數的計算方法和使用條件。

2022/12/1622022/12/1122

統(tǒng)計描述是用統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計指標來描述資料的分布規(guī)律及其數量特征的。

第一節(jié)頻率分布表與頻率分布圖

醫(yī)學研究資料變量值的個數較多時,對個變量值出現(xiàn)的頻數或頻率列表即為頻數分布表或頻率分布表（frequencydistributiontable），簡稱頻數表或頻率表。

2022/12/163統(tǒng)計描述是用統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計指標來描述資料的3一、離散型定量變量的頻率分布

例2-11998年某山區(qū)96名孕婦產前檢查次數資料，編制頻率表。

表2-11998年某地96名孕婦產前檢查次數頻率分布2022/12/164一、離散型定量變量的頻率分布2022/12/114圖2-11998年某地96名孕婦產前檢查次數頻率分布

離散型定量變量的頻率分布圖可用直條圖表達，以等寬直條的高度表示各組頻率的多少2022/12/165圖2-11998年某地96名孕婦產前5二、連續(xù)型定量變量的頻率分布

例2-2抽樣調查某地120名18～35歲健康男性居民血清鐵含量(μmmo/L),數據如下。試編制血清鐵含量的頻率分布表。2022/12/166二、連續(xù)型定量變量的頻率分布例2-2抽樣調查6頻率表的編制步驟如下：

1.計算極差(range,R)，亦稱全距，即最大值與最小值之差。本例最大值為29.64，最小值為7.42，故R=29.64-7.42=22.22(μmmo/L)。

2.確定組段數與組距(classinterval)組段數一般取10組左右。組距用i表示，組距=極差/組段數，本例擬分10組，i=22.22/10=2.22，一般取靠近的整數作為組距，本例取i＝2。

3.確定各組段的上、下限每個組段的起點稱為組段的下限，終點稱為組段的上限。第一組段要包括最小值，其下限取小于或等于最小值的整數，本例取6最為第一組段的下限（也可取7），最后一個組段要包括最大值。注意各組段不能重合，每組段只寫出下限，如6～，8～，最后一個組段可包括其上限值，如本例28～30。

4.列表清點各組的頻數，計算頻率、累積頻率數和累計頻率。

2022/12/167頻率表的編制步驟如下：2022/12/1177表2-2120名正常成年男子血清鐵含量(μmmo/L)頻率分布2022/12/168表2-2120名正常成年男子血清鐵含量(μmmo/L)8圖2-2120名健康成年男子血清鐵含量（μmol/L)分布2022/12/169圖2-2120名健康成年男子血清鐵含量（μmol/L)分92-2120名健康成年男子血清鐵含量(μmmo/L)分布2022/12/16102-2120名健康成年男子血清鐵含量(μmmo/L)分10三、頻率分布表（圖）的用途

1.揭示資料的分布類型2022/12/1611三、頻率分布表（圖）的用途2022/12/111111正偏態(tài)（右偏態(tài)）負偏態(tài)（左偏態(tài)）

2.觀察資料的集中趨勢和離散趨勢

3.便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值

4.便于進一步計算統(tǒng)計指標和作統(tǒng)計處理2022/12/1612正偏態(tài)（右偏態(tài)）負偏態(tài)（左偏態(tài)12第二節(jié)描述集中趨勢的統(tǒng)計指標

醫(yī)學定量資料中，描述集中趨勢的統(tǒng)計指標主要有算術均數、幾何均數和中位數。一、算術均數(arithmeticmean)

簡稱均數。均數適用于對稱分布或近似對稱分布的資料。習慣上以希臘字母表示總體均數(populationmean)，以表示樣本均數(samplemean)。常用計算方法有直接法和頻率表法（亦稱加權法）。2022/12/1613第二節(jié)描述集中趨勢的統(tǒng)計指標醫(yī)學定量資料131.直接法例2-3

測得8至正常大白鼠血清總酸性磷酸酶（TACP)含量（U/L）為4.20,6.43,2.08,3.45,2.26,4.04,5.42,3.38。試求其算術均數。本例(U/L)2022/12/16141.直接法例2-3測得8至正常大白鼠血清總酸性磷酸14

2.頻率表法當變量值的個數較多時，在編制頻率表的基礎上，應用加權法計算均數的近似值。

公式中，f為各組段的頻數，X0為各組段的組中值，X0=（組段上限+組段下限）/2。例2-4(μmmo/L)如用直接法計算,=18.61(μmmo/L)2022/12/16152.頻率表法當變量值的個數較多時，在編制頻率表15表2-3頻數表法計算均數2022/12/1616表2-3頻數表法計算均16二、幾何均數(geometricmean，Ｇ)

幾何均數使用于原始變量不呈對稱分布,但對變量經對數轉換后呈對稱分布的資料，又稱對數正態(tài)分布資料。常見于正偏態(tài)分布資料，如抗體滴度，某些傳染病的潛伏期，細菌計數等。計算公式亦可用直接法和頻數表法。

1.直接法

對數的形式為2022/12/1617二、幾何均數(geometricmean，Ｇ)1.直17

例2-57名慢性遷延型肝炎患者的HBsAg滴度資料為:1:16,1:32,1:32,1:64,1:64,1:128,1:512。試計算其幾何均數。

本例先求平均滴度的倒數7名慢性遷延型肝炎患者的HBsAg滴度幾何均數為1:64。2022/12/1618例2-57名慢性遷延型肝炎患者的HBsAg18

2.頻率表法：當資料中相同變量值的個數f（即頻數）較多時，可通過頻率表法計算幾何均數，公式為

表2-452例慢性肝炎患者的HBsAg滴度資料2022/12/16192.頻率表法：當資料中相同變量值的個數f（即頻19本例ΣflgX=108.06977，Σf=52，代入公式得

52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度的幾何均數為1:119.75

計算幾何均數應注意：①變量值中不能有0；②不能同時有正值和負值；③若全是負值，計算時可先把負號去掉，得出結果后再加上負號。2022/12/1620本例ΣflgX=108.06977，Σf=52，代入202022/12/16212022/12/1121212022/12/16222022/12/1122222022/12/16232022/12/112323三、中位數及百分位數

1.中位數（median,M）

將一組變量值從小到大按順序排列，位次居中的變量值稱為中位數。在全部變量值中，大于和小于中位數的變量值的個數相等。用中位數表示平均水平主要適用于：①變量值中出現(xiàn)個別特小或特大的數值;②資料的分布呈明顯偏態(tài)，即大部分的變量值偏向一側;③變量值分布一端或兩端無確定數值，只有小于或大于某個數值;④資料的分布不清。2022/12/1624三、中位數及百分位數2022/12/112424

（1）直接法當例數較少時，先將變量值由小到大順序排列，再按以下公式計算。n為奇數時

n為偶數時

式中X的下標為變量值的位置。2022/12/1625（1）直接法當例數較少時，先將變量值由小到大順序排25

例2-7某藥廠觀察9只小鼠口服高山紅景天醇提物后在乏氧條件下的生存時間（min)如下：49.1，60.8，63.3，63.6，63.6，65.6，65.8，68.9，69.0。試求其中位數。本例n=9，為奇數如果n=10例，生存時間為69.6，則中位數為2022/12/1626例2-7某藥廠觀察9只小鼠口服高山紅景天醇提物26

（2）頻率表法當例數較多時，先將變量值從小到大編制頻率表，并分別計算累計頻數和累計頻率（見表2-5）。先從累計頻率找出M所在的組段，然后按下式計算。

式中L為中位數所在組段的下限，i為該組段的組距，fm為該組段的頻數，ΣfL為小于L的各組段累計頻數。例2-850例鏈球菌咽頰炎患者的潛伏期（小時）如表2-5，試計算潛伏期的中位數。2022/12/1627（2）頻率表法當例數較多時，先將變量值從小到27表2-5

50例鏈球菌咽頰炎患者的潛伏期（小時）的頻率分布表

本例從累計頻率看，M位于48～組段，即L=48，i=12，fm=11,ΣfL=19,（小時）2022/12/1628表2-550例鏈球菌咽頰炎患者的潛伏期（小時）的頻率分28ΣfLMfm2022/12/1629ΣfLMfm2022/12/112929

1.百分位數

百分位數(percentile,P)是一種位置指標，以Px表示。百分位數是將頻數等分為一百的分位數。一組觀察值從小到大按順序排列，理論上有x%的變量值比Px小，有(100－x)%的變量值比Px大。故P50分位數也就是中位數，即P50=M。百分位數的計算公式為式中L為Px所在組段的下限，i為該組段的組距，fx為該組段的頻數，ΣfL為小于L的各組段累計頻數。2022/12/16301.百分位數式中L為Px所在組段的下限，30如試求表2-5資料中百分位數P25、P75

。由表2-5累計頻數欄可見P25在“36～”組段，L=36，i=12,fx=11,ΣfL=8,代入公式得（小時）同理可知P75在“72～”組段，L=72，i=12,fx=5,ΣfL=74,代入公式得（小時）

百分位數的使用條件同中位數一樣。主要用途為：①描述一組資料在某百分位置上的水平；②用于確定正常值范圍；③計算四分位數間距。

2022/12/1631如試求表2-5資料中百分位數P25、P75。（31四、眾數（mode）

一組數據中出現(xiàn)次數最多的數值，叫眾數。眾數在頻率分布表中是頻數最多的那一組的組中值，有時眾數在一組數中有好幾個或者沒有眾數。

例如：1，2，3，3，4的眾數是3；1，2，2，3，3，4的眾數是2和3；1，2，3，4，5沒有眾數；表2-5眾數為42和54。

2022/12/1632四、眾數（mode）2022/12/113232第三節(jié)描述離散趨勢的統(tǒng)計指標例2-10是觀察三組數據的離散狀況。A組：26，28，30，32，34；B組：24，27，30，33，36；C組：26，29，30，31，34。三組均數都是30。

A組.....B組

.....C組

.....

常用的離散指標有：極差、四分位數間距、方差、標準差和變異系數，最常用的指標為標準差。2022/12/1633第三節(jié)描述離散趨勢的統(tǒng)計指標2022/12/113333一、極差和四分位數間距

1.極差

極差(range,R)亦稱全距，即一組變量值中最大值與最小值之差。R值大，離散度就大；R值小，離散度就小。

A組:R=34-26=8B組：R=36-24=12C組：R=34-26=8

極差的特點是計算簡單，但只考慮最大值和最小值，容易受個別極端值的影響，且不能反映組內其他變量值的離散情況。另外，當調查例數增多時，遇到較大或較小變量值的機會就大，極差就可能增大。2022/12/1634一、極差和四分位數間距2022/12/113434

2.四分位數間距（quartileinterval，Q）

極差的不穩(wěn)定主要受兩端值的影響，如將兩端數據各去掉一部分，這樣所得的數據就比較穩(wěn)定了。例如兩端各去掉25％，取中間50％的數據的極差，這樣可先計算P25和P75，求出P75與P25之差，即為四分位數間距。

Q=P75－P25

P75又稱為上四分位數(upperquartile);P25又稱為下四分位數(lowerquartile)。2022/12/16352.四分位數間距（quartileinterva35例2-12試計算表2-5中50例鏈球菌咽頰炎患者的潛伏期（小時）的四分位間距。已知P75=73.20小時，P25=40.91小時，代入公式得

Q=73.20－40.91=32.29（小時）由以上的結果可以看出：鏈球菌咽頰炎患者的潛伏期在40.91～73.20小時之間，其四分位數間距為32.29小時。四分位數間距可用于各種分布資料，特別是偏態(tài)分布資料，經常把中位數和四分位間結合起來描述資料的集中趨勢和離散趨勢。2022/12/1636例2-12試計算表2-5中50例鏈球菌咽頰36二、方差和標準差

方差(variance)和標準差(standarddeviation)是描述對稱分布，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料離散趨勢（變異程度）的常用指標。

1.方差

總體方差用表示，樣本方差用S2表示。2022/12/1637二、方差和標準差2022/12/113737

式中:n-1是自由度(degreeoffreedom)，用希臘小寫字母表示。它描述了當不變的情況下，n個變量值（X）中能自由變動的變量值的個數。用n-1作分母，S2可作為的無偏估計。對于頻率表資料如例2-10三組數據其方差為2022/12/1638式中:n-1是自由度(degreeoff38

2.標準差

標準差為方差的開方根，它與原始變量值單位相同?？傮w標準差用表示，樣本標準差用S表示。

總體標準差計算公式為

樣本標準差計算公式為

2022/12/16392.標準差樣本標準差計算公式為2022/12/39

對于頻率表資料例2-14計算例2-2數據的標準差。已算得ΣfX0=2228,n=Σf=120,=43640(μmol/L)

對于正態(tài)分布資料，研究報告中經常用的形式來描述資料的集中趨勢和離散趨勢。2022/12/1640對于頻率表資料例2-14計算例2-2數據的標準40三、變異系數(coefficientofvariation,CV)

當兩組或多組變量值的單位不同或均數相差較大時，不能或不宜用兩個或多個標準差的大小來比較其離散程度的大小。此時可用變異系數反映變量值的相對離散程度。樣本變異系數CV的計算公式

由上式可以看出：①變異系數為無量綱單位，可以比較不同單位指標間的變異度；②變異系數消除了均數的大小對標準差的影響，所以可以比較兩均數相差較大時指標間的變異度。2022/12/1641三、變異系數(coefficientofvariatio41

例2.141985年通過十省調查得知，農村剛滿周歲的女童體重均數為8.42kg，標準差為0.98kg，身高均數為72.4cm，標準差為3.0cm。試計算周歲女童身高與均數變異系數。身高體重

周歲女童體重的變異程度比身高的變異程度大。

2022/12/1642例2.141985年通過十省調查得知，農42

第四節(jié)描述分布形態(tài)的統(tǒng)計指標

1.偏度系數（coefficientofskewness,SKEW）

偏度系數（G1）按照以下公式計算G1=0為正態(tài)分布；G1>0為正偏態(tài)分布；G1<0為負偏態(tài)分布。2022/12/1643第四節(jié)描述分布形態(tài)的統(tǒng)計指標1.偏度系數（coef43fxfxfx正態(tài)G1=0正偏態(tài)G1>0負偏態(tài)G1<0=M>M<M2022/12/1644fxfxfx正態(tài)G1=0正偏態(tài)G1>0負偏態(tài)G1<0=M>M44

2.峰度系數（coefficientofkurtosis,KURT）

峰度系數（G2）按照以下公式計算G2=0，為標準正態(tài)峰；G2>0，為尖峭峰；G2<0，為平闊峰。2022/12/16452.峰度系數（coefficientofkur45第五節(jié)定量資料描述的SAS過程一、MEANS過程

MEANS過程除了能對數值型變量進行一般的統(tǒng)計描述之外，還可以作配對設計資料的t檢驗。語句格式：Procmeans[操作選項][統(tǒng)計量列表];

VAR變量名列;/*指定分析的變量名列,缺省為所有數值變量*/

[CLASS變量名列;]/*按變量名列分組統(tǒng)計*/

[FREQ變量名;]

/*表明該變量為分析變量的頻數*/Run;2022/12/1646第五節(jié)定量資料描述的SAS過程一、MEANS過程20246Procmeans

[操作選項]

data=

指定要分析的數據集名

maxdec=

指定輸出結果最大的小數位數,默認為7位

alpha=

設定計算可信區(qū)間的α水平，默認為0.05

注：在proc語句中的選項直接跟在proc名后，以空格分隔，中間不加“/”，其他命令語句的選項需以“/”分隔。

2022/12/1647Procmeans

[操作選項]2022/12/147Procmeans

[統(tǒng)計量列表選項]

（缺省時只輸出N、MEAN、STD、MIN、MAX

五項）常用統(tǒng)計量：N(例數）、MEAN（均數）、STD（標準差）、STDERR（標準誤）、MAX（最大值）、MIN（最小值）、CV（變異系數）、RANGE（全距）、VAR（方差）、CSS（離均差平方和）、USS（平方和）、SUM（合計）。

分位數：P50（中位數）、P75（上四分位數）、P25（下四分位數）、QRANGE（四分位間距）、P1、P5、P10、P90、P95、P99。

分布度量：SKEW（偏度系數）、KURT（峰度系數）。

可信區(qū)間：CLM（95%可信區(qū)間）、LCLM（95%可信區(qū)間下限）、UCLM（95%可信區(qū)間上限）。

單樣本t檢驗：T（μ=0檢驗的t值）、PRT（t值對應的概率P值）。2022/12/1648Procmeans[統(tǒng)計量列表選項]2022/12/1148例1

例2-2某地120名健康男性居民血清鐵含量(μmmo/L)資料。

dataex2_1;inputx@@;cards;

7.428.6523.0221.6121.3121.469.9722.7314.9420.1821.6223.0720.388.4017.3229.6419.6921.6923.9017.4519.0820.5224.1423.7718.3623.0424.2224.13 21.5311.0918.8918.26 23.2917.6715.3818.6114.2717.4022.5517.55 16.1017.9820.1321.0014.5619.8919.8217.4814.8918.3719.5017.0818.1226.0211.3413.8110.2515.9415.8318.5424.5219.2626.1316.99 18.8918.4620.8717.5113.1211.7517.4021.3617.1413.7712.5020.40 20.3019.3823.1112.6723.0224.3625.6119.5314.7714.3724.7512.73 17.2519.0916.7917.1919.3219.5919.1215.3121.7519.4715.5110.86 27.8121.6516.3220.7522.1113.1717.5519.2612.6518.4819.8323.12 19.2219.2216.7227.9011.7424.6614.1816.52

；

procmeansmaxdec=2nmeanstdminmaxcvp50p25p75qrange;run;2022/12/1649例1例2-2某地120名健康男性居民血清鐵含量(μ49

TheMEANSProcedureAnalysisVariable:x

Coeffof

NMeanStdDevMinimumMaximumVariation------------------------------------------------------------------------------------18.614.347.4229.6423.33-------------------------------------------------------------------------------------50thPctl25thPctl75thPctlQuartileRange------------------------------------------------------------------------18.9916.0221.575.55-----------------------------------------------------------

2022/12/1650

50例2

某克山病區(qū)測得11名克山病患者與13名健康人的血磷值（mmol/L)如下，試求兩組的平均血磷值和標準差。dataex2_2;inputgx@@;cards;10.8411.0511.2011.2011.3911.5311.6711.8011.8712.0712.1120.5420.6420.6420.7520.7620.8121.1621.2021.3421.3521.4821.5821.87;procmeans;varx;classg;run;2022/12/1651例2某克山病區(qū)測得11名克山病患者與13名健康人的血磷值51

TheMEANSProcedureAnalysisVariable:xNgObsNMeanStdDevMinimumMaximum-----------------------------------------------------------------------------------------111111.52090910.42179270.84000002.1100000213131.08615380.42405850.54000001.8700000-----------------------------------------------------------------------------------------2022/12/1652

52例3

循環(huán)語句

dataex2_3;dog=1to2;

/*g為分組變量，循環(huán)開始，循環(huán)次數為2*/

inputn;

/*輸入n值*/

doi=1ton;

/*i循環(huán)開始，循環(huán)次數為n*/

inputx@@;

/*輸入x值,注意@@的合理使用*/

output;

/*output將x輸出,循環(huán)語句中必須使用。*/

end;

/*i循環(huán)結束*/

end;

/*g循環(huán)結束*/

cards;

110.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11130.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.581.87;procmeans;varx;classg;run;2022/12/1653例3循環(huán)語句2022/12/115353二、幾何均數的計算

SAS程序沒有直接計算幾何均數的模塊，可用means過程間接計算幾何均數。

例4

例2-6資料計算幾何均數。dataex2_4;inputxf@@;y=log10(x);cards;162327641112813256125127;procmeans;vary;freqf;outputout=gmean=ym;datag1;setg;G=10**ym;procprintdata=g1;varG;run;顯示結果：ObsG1119.7472022/12/1654二、幾何均數的計算dataex2_4;datag1;顯示54三、UNIVARIATE過程

univariate過程可對數值變量進行詳細的統(tǒng)計描述。除了提供means過程所有的統(tǒng)計描述外，還可以給出了變量的峰度、偏度、眾數、中位數及四分位數等更詳盡的統(tǒng)計描述，同時還可進行正態(tài)性檢驗，單樣本資料(或配對設計資料)的t檢驗,符號秩和檢驗以及幾個描述分布的圖。2022/12/1655三、UNIVARIATE過程2022/12/115555

語句格式：PROCUNIVARIATE[操作選項];

VAR變量名列;

/*指定分析的變量名列表*/

[CLASS變量名列

;]/*按變量名列分組統(tǒng)計*/

[FREQ變量名;]

/*表明該變量為分析變量的頻數*/[HISTOGRAM

變量名列/繪圖選擇項;]

/*按變量名列繪制直方圖*/Run;2022/12/1656語句格式：PROCUNIVARIATE[操作選項]56

PROCUNIVARIATE語句的[操作選項]；

data=數據集名

/*指定要分析的數據集名*/

normal

/*進行正態(tài)性檢驗*/

plot

/*生成統(tǒng)計圖：莖葉圖，盒狀圖，正態(tài)概率圖*/

mu0=總體均值

/*指定要比較的總體均值,缺省時總體均值為0。*/

HISTOGRAM語句的[繪圖選擇項]vscale=count;/*

縱軸用頻數繪制直方圖,缺省時用頻率繪制直方圖*/

midpoints=各組中值;/*橫軸指定各組組中值以確定各組組段.可以使用變量的循環(huán)語句,如MIDPOINTS=7TO29BY2*/cfill=填充顏色;/*指定直方圖的填充顏色。如cfill=blue,為藍色。*/2022/12/1657PROCUNIVARIATE語句的[操作選項]；57例5

例2-2某地120名健康男性居民血清鐵含量(μmmo/L)資料。dataex2_5;inputx@@;cards;

7.428.6523.0221.6121.3121.469.9722.7314.9420.1821.6223.0720.388.4017.3229.6419.6921.6923.9017.4519.0820.5224.1423.7718.3623.0424.2224.13 21.5311.0918.8918.26 23.2917.6715.3818.6114.2717.4022.5517.55 16.1017.9820.1321.0014.5619.8919.8217.4814.8918.3719.5017.0818.1226.0211.3413.8110.2515.9415.8318.5424.5219.2626.1316.99 18.8918.4620.8717.5113.1211.7517.4021.3617.1413.7712.5020.40 20.3019.3823.1112.6723.0224.3625.6119.5314.7714.3724.7512.73 17.2519.0916.7917.1919.3219.5919.1215.3121.7519.4715.5110.86 27.8121.6516.3220.7522.1113.1717.5519.2612.6518.4819.8323.12 19.2219.2216.7227.9011.7424.6614.1816.52

；

procunivariatenomalplot;varx;run;2022/12/1658例5例2-2某地120名健康男性居民血清鐵含量(58

MomentsN（樣本含量）

120SumWeights（總權數）

120Mean（均數）

18.6135833SumObservations（合計值）

2233.63StdDeviation(標準差）

4.34319961Variance（方差）

18.8633829Skewness（偏度系數）

-0.1939341Kurtosis（峰度系數）

-0.0178296UncorrectedSS（平方和）43820.6007CorrectedSS(離均差平方和)2244.74256CoeffVariation(變異系數)23.3334954StdErrorMean（標準誤）

0.39647807BasicStatisticalMeasuresLocationVariabilityMean（均數）

18.61358StdDeviation（標準差）

4.34320Median（中位數）

18.98500Variance（方差）

18.86338Mode（眾數）

17.40000Range（全距）

22.22000InterquartileRange（四分位間距）

5.55000NOTE:Themodedisplayedisthesmallestof6modeswithacountof2.2022/12/16592022/12/115959

TestsforLocation:Mu0=0（均數是否為0的檢驗）

Test-Statistic------pValue------

（檢驗方法）（統(tǒng)計量）（P值）

Student‘st（t檢驗）

t

46.94732Pr>|t|<.0001Sign（符號檢驗）

M60Pr>=|M|<.0001SignedRank（符號秩和檢驗）

S3630Pr>=|S|<.0001TestsforNormalityTest--Statistic--------pValue------Shapiro-Wilk（W檢驗）

W0.992187Pr<W0.7386Kolmogorov-Smirnov（D檢驗）

D0.062602Pr>D>0.1500Cramer-vonMisesW-Sq0.060468Pr>W-Sq>0.2500Anderson-DarlingA-Sq0.343631Pr>A-Sq>0.25002022/12/1660

60Quantiles(Definition5)QuantileEstimate100%Max29.64099%27.90095%25.18090%24.13575%Q321.57050%Median18.98525%Q116.02010%12.6605%10.9751%8.4000%Min7.4202022/12/1661Quantiles(Definition5)2022/161

ExtremeObservations-----Lowest--------Highest----ValueObsValueObs7.42126.02548.401426.13638.65227.811019.97727.9011610.255729.64162022/12/1662

622022/12/16632022/12/1163632022/12/16642022/12/116464四、頻率表的編制例6對例2-2某地120名健康男性居民血清鐵含量資料用SAS過程編制頻率表DATAEX2_6;INPUTX@@;L=6;/*定義第一組的下限值*/I=2;/*定義組距*/Y=X-MOD(X-L,I);/*y值取6,8,10,12,...,等整數*/CARDS;7.428.6523.0221.61

21.3121.469.9722.7314.9420.1821.6223.07…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…12.6518.4819.8323.12

19.2219.2216.7227.9011.7424.6614.1816.52;

PROCFREQ;/*用freq語句輸出頻數表*/TABLESY;/*一維的分組變量*/PROCUNIVARIATE;VARY;HISTOGRAMY/VSCAL=COUNTMIDPOINTS=7TO29BY2CFILL=RED;RUN;2022/12/1665四、頻率表的編制2022/12/1165652022/12/16662022/12/1166662022/12/16672022/12/116767思考題

1.數值變量資料頻數表的組段數目是否越多越好？2.均數、幾何均數和中位數的適用范圍有何異同？3.中位數與百分位數在意義、計算和應用上有何區(qū)別與聯(lián)系？4.標準差和變異系數在計算公式上有何聯(lián)系？在適用范圍上有何不同？2022/12/1668思考題2022/12/116868ThankYou!2022/12/1669ThankYou!2022/12/116969第二章定量資料的統(tǒng)計描述

2022/12/1670第二章定量資料的統(tǒng)計描述

2022/12/11170

[學習要求]

了解：應用SAS程序編制頻率表的方法和means、univariate過程對定量資料的描述。

熟悉：定量資料頻率表的編制方法和用途。

掌握：算術均數、幾何均數、中位數的計算方法和使用條件；四分位間距、方差、標準差、變異系數的計算方法和使用條件。

2022/12/16712022/12/11271

統(tǒng)計描述是用統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計指標來描述資料的分布規(guī)律及其數量特征的。

第一節(jié)頻率分布表與頻率分布圖

醫(yī)學研究資料變量值的個數較多時,對個變量值出現(xiàn)的頻數或頻率列表即為頻數分布表或頻率分布表（frequencydistributiontable），簡稱頻數表或頻率表。

2022/12/1672統(tǒng)計描述是用統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計指標來描述資料的72一、離散型定量變量的頻率分布

例2-11998年某山區(qū)96名孕婦產前檢查次數資料，編制頻率表。

表2-11998年某地96名孕婦產前檢查次數頻率分布2022/12/1673一、離散型定量變量的頻率分布2022/12/1173圖2-11998年某地96名孕婦產前檢查次數頻率分布

離散型定量變量的頻率分布圖可用直條圖表達，以等寬直條的高度表示各組頻率的多少2022/12/1674圖2-11998年某地96名孕婦產前74二、連續(xù)型定量變量的頻率分布

例2-2抽樣調查某地120名18～35歲健康男性居民血清鐵含量(μmmo/L),數據如下。試編制血清鐵含量的頻率分布表。2022/12/1675二、連續(xù)型定量變量的頻率分布例2-2抽樣調查75頻率表的編制步驟如下：

1.計算極差(range,R)，亦稱全距，即最大值與最小值之差。本例最大值為29.64，最小值為7.42，故R=29.64-7.42=22.22(μmmo/L)。

2.確定組段數與組距(classinterval)組段數一般取10組左右。組距用i表示，組距=極差/組段數，本例擬分10組，i=22.22/10=2.22，一般取靠近的整數作為組距，本例取i＝2。

3.確定各組段的上、下限每個組段的起點稱為組段的下限，終點稱為組段的上限。第一組段要包括最小值，其下限取小于或等于最小值的整數，本例取6最為第一組段的下限（也可取7），最后一個組段要包括最大值。注意各組段不能重合，每組段只寫出下限，如6～，8～，最后一個組段可包括其上限值，如本例28～30。

4.列表清點各組的頻數，計算頻率、累積頻率數和累計頻率。

2022/12/1676頻率表的編制步驟如下：2022/12/11776表2-2120名正常成年男子血清鐵含量(μmmo/L)頻率分布2022/12/1677表2-2120名正常成年男子血清鐵含量(μmmo/L)77圖2-2120名健康成年男子血清鐵含量（μmol/L)分布2022/12/1678圖2-2120名健康成年男子血清鐵含量（μmol/L)分782-2120名健康成年男子血清鐵含量(μmmo/L)分布2022/12/16792-2120名健康成年男子血清鐵含量(μmmo/L)分79三、頻率分布表（圖）的用途

1.揭示資料的分布類型2022/12/1680三、頻率分布表（圖）的用途2022/12/111180正偏態(tài)（右偏態(tài)）負偏態(tài)（左偏態(tài)）

2.觀察資料的集中趨勢和離散趨勢

3.便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值

4.便于進一步計算統(tǒng)計指標和作統(tǒng)計處理2022/12/1681正偏態(tài)（右偏態(tài)）負偏態(tài)（左偏態(tài)81第二節(jié)描述集中趨勢的統(tǒng)計指標

醫(yī)學定量資料中，描述集中趨勢的統(tǒng)計指標主要有算術均數、幾何均數和中位數。一、算術均數(arithmeticmean)

簡稱均數。均數適用于對稱分布或近似對稱分布的資料。習慣上以希臘字母表示總體均數(populationmean)，以表示樣本均數(samplemean)。常用計算方法有直接法和頻率表法（亦稱加權法）。2022/12/1682第二節(jié)描述集中趨勢的統(tǒng)計指標醫(yī)學定量資料821.直接法例2-3

測得8至正常大白鼠血清總酸性磷酸酶（TACP)含量（U/L）為4.20,6.43,2.08,3.45,2.26,4.04,5.42,3.38。試求其算術均數。本例(U/L)2022/12/16831.直接法例2-3測得8至正常大白鼠血清總酸性磷酸83

2.頻率表法當變量值的個數較多時，在編制頻率表的基礎上，應用加權法計算均數的近似值。

公式中，f為各組段的頻數，X0為各組段的組中值，X0=（組段上限+組段下限）/2。例2-4(μmmo/L)如用直接法計算,=18.61(μmmo/L)2022/12/16842.頻率表法當變量值的個數較多時，在編制頻率表84表2-3頻數表法計算均數2022/12/1685表2-3頻數表法計算均85二、幾何均數(geometricmean，Ｇ)

幾何均數使用于原始變量不呈對稱分布,但對變量經對數轉換后呈對稱分布的資料，又稱對數正態(tài)分布資料。常見于正偏態(tài)分布資料，如抗體滴度，某些傳染病的潛伏期，細菌計數等。計算公式亦可用直接法和頻數表法。

1.直接法

對數的形式為2022/12/1686二、幾何均數(geometricmean，Ｇ)1.直86

例2-57名慢性遷延型肝炎患者的HBsAg滴度資料為:1:16,1:32,1:32,1:64,1:64,1:128,1:512。試計算其幾何均數。

本例先求平均滴度的倒數7名慢性遷延型肝炎患者的HBsAg滴度幾何均數為1:64。2022/12/1687例2-57名慢性遷延型肝炎患者的HBsAg87

2.頻率表法：當資料中相同變量值的個數f（即頻數）較多時，可通過頻率表法計算幾何均數，公式為

表2-452例慢性肝炎患者的HBsAg滴度資料2022/12/16882.頻率表法：當資料中相同變量值的個數f（即頻88本例ΣflgX=108.06977，Σf=52，代入公式得

52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度的幾何均數為1:119.75

計算幾何均數應注意：①變量值中不能有0；②不能同時有正值和負值；③若全是負值，計算時可先把負號去掉，得出結果后再加上負號。2022/12/1689本例ΣflgX=108.06977，Σf=52，代入892022/12/16902022/12/1121902022/12/16912022/12/1122912022/12/16922022/12/112392三、中位數及百分位數

1.中位數（median,M）

將一組變量值從小到大按順序排列，位次居中的變量值稱為中位數。在全部變量值中，大于和小于中位數的變量值的個數相等。用中位數表示平均水平主要適用于：①變量值中出現(xiàn)個別特小或特大的數值;②資料的分布呈明顯偏態(tài)，即大部分的變量值偏向一側;③變量值分布一端或兩端無確定數值，只有小于或大于某個數值;④資料的分布不清。2022/12/1693三、中位數及百分位數2022/12/112493

（1）直接法當例數較少時，先將變量值由小到大順序排列，再按以下公式計算。n為奇數時

n為偶數時

式中X的下標為變量值的位置。2022/12/1694（1）直接法當例數較少時，先將變量值由小到大順序排94

例2-7某藥廠觀察9只小鼠口服高山紅景天醇提物后在乏氧條件下的生存時間（min)如下：49.1，60.8，63.3，63.6，63.6，65.6，65.8，68.9，69.0。試求其中位數。本例n=9，為奇數如果n=10例，生存時間為69.6，則中位數為2022/12/1695例2-7某藥廠觀察9只小鼠口服高山紅景天醇提物95

（2）頻率表法當例數較多時，先將變量值從小到大編制頻率表，并分別計算累計頻數和累計頻率（見表2-5）。先從累計頻率找出M所在的組段，然后按下式計算。

式中L為中位數所在組段的下限，i為該組段的組距，fm為該組段的頻數，ΣfL為小于L的各組段累計頻數。例2-850例鏈球菌咽頰炎患者的潛伏期（小時）如表2-5，試計算潛伏期的中位數。2022/12/1696（2）頻率表法當例數較多時，先將變量值從小到96表2-5

50例鏈球菌咽頰炎患者的潛伏期（小時）的頻率分布表

本例從累計頻率看，M位于48～組段，即L=48，i=12，fm=11,ΣfL=19,（小時）2022/12/1697表2-550例鏈球菌咽頰炎患者的潛伏期（小時）的頻率分97ΣfLMfm2022/12/1698ΣfLMfm2022/12/112998

1.百分位數

百分位數(percentile,P)是一種位置指標，以Px表示。百分位數是將頻數等分為一百的分位數。一組觀察值從小到大按順序排列，理論上有x%的變量值比Px小，有(100－x)%的變量值比Px大。故P50分位數也就是中位數，即P50=M。百分位數的計算公式為式中L為Px所在組段的下限，i為該組段的組距，fx為該組段的頻數，ΣfL為小于L的各組段累計頻數。2022/12/16991.百分位數式中L為Px所在組段的下限，99如試求表2-5資料中百分位數P25、P75

。由表2-5累計頻數欄可見P25在“36～”組段，L=36，i=12,fx=11,ΣfL=8,代入公式得（小時）同理可知P75在“72～”組段，L=72，i=12,fx=5,ΣfL=74,代入公式得（小時）

百分位數的使用條件同中位數一樣。主要用途為：①描述一組資料在某百分位置上的水平；②用于確定正常值范圍；③計算四分位數間距。

2022/12/16100如試求表2-5資料中百分位數P25、P75。（100四、眾數（mode）

一組數據中出現(xiàn)次數最多的數值，叫眾數。眾數在頻率分布表中是頻數最多的那一組的組中值，有時眾數在一組數中有好幾個或者沒有眾數。

例如：1，2，3，3，4的眾數是3；1，2，2，3，3，4的眾數是2和3；1，2，3，4，5沒有眾數；表2-5眾數為42和54。

2022/12/16101四、眾數（mode）2022/12/1132101第三節(jié)描述離散趨勢的統(tǒng)計指標例2-10是觀察三組數據的離散狀況。A組：26，28，30，32，34；B組：24，27，30，33，36；C組：26，29，30，31，34。三組均數都是30。

A組.....B組

.....C組

.....

常用的離散指標有：極差、四分位數間距、方差、標準差和變異系數，最常用的指標為標準差。2022/12/16102第三節(jié)描述離散趨勢的統(tǒng)計指標2022/12/1133102一、極差和四分位數間距

1.極差

極差(range,R)亦稱全距，即一組變量值中最大值與最小值之差。R值大，離散度就大；R值小，離散度就小。

A組:R=34-26=8B組：R=36-24=12C組：R=34-26=8

極差的特點是計算簡單，但只考慮最大值和最小值，容易受個別極端值的影響，且不能反映組內其他變量值的離散情況。另外，當調查例數增多時，遇到較大或較小變量值的機會就大，極差就可能增大。