四川天地人教育為您服務(wù)！2022年北京市高考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知全集U={x-3<x<3}，集合A．(-2,1] B．(-3,-2)∪[1,3) C．[-2,1) D．(-3,-2]∪(1,3)2．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3-4i，則A．1 B．5 C．7 D．253．若直線2x+y-1=0是圓(A．12 B．-12 C．14．己知函數(shù)f(x)=11+A．f(-x)+C．f(-x)+5．已知函數(shù)f(x)=A．f(x)在-π2,-πC．f(x)在0,π3上單調(diào)遞減 D6．設(shè)an是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“an為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N0A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar．下列結(jié)論中正確的是（

A．當(dāng)T=220，PB．當(dāng)T=270，PC．當(dāng)T=300，PD．當(dāng)T=360，P8．若(2x-1)4=A．40 B．41 C．-40 D．9．已知正三棱錐P-ABC的六條棱長均為6，S是△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合T={QA．3π4 B．π C．2π10．在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°．P為△ABCA．[-5,3] B．[-3,5] C．[-6,4] D．[-4,6]二、填空題11．函數(shù)f(x)=12．已知雙曲線y2+x2m=113．若函數(shù)f(x)=Asinx-3cos14．己知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn滿足①an的第2項(xiàng)小于3；

②a③an為遞減數(shù)列；

④an中存在小于其中所有正確結(jié)論的序號是__________．三、雙空題15．設(shè)函數(shù)f(x)=-ax+1,????x<a,四、解答題16．在△ABC中，sin(1)求∠C(2)若b=6，且△ABC的面積為6317．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1為正方形，平面BCC1(1)求證：MN∥平面BC(2)再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值．條件①：AB⊥條件②：BM=注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．在校運(yùn)動(dòng)會上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績達(dá)到9．50m以上（含9甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨(dú)立．(1)估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望E（X）；(3)在校運(yùn)動(dòng)會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證明）19．已知橢圓：E:x2a2(1)求橢圓E的方程；(2)過點(diǎn)P(-2,1)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)|MN|=220．已知函數(shù)f((1)求曲線y=f((2)設(shè)g(x)=f'(3)證明：對任意的s,t∈(0,+21．已知Q:a1,a2,?,ak為有窮整數(shù)數(shù)列．給定正整數(shù)m，若對任意的n∈{1,2,?,m(1)判斷Q:2,1,4是否為5-連續(xù)可表數(shù)列？是否為6-(2)若Q:a1,a2,?,(3)若Q:a1,a2,?,四川天地人教育為您服務(wù)！參考答案：1．D【解析】【分析】利用補(bǔ)集的定義可得正確的選項(xiàng)．【詳解】由補(bǔ)集定義可知：?UA={x|-3<故選：D．2．B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，先求出z，再計(jì)算復(fù)數(shù)的模．【詳解】由題意有z=3-4i故選：B．3．A【解析】【分析】若直線是圓的對稱軸，則直線過圓心，將圓心代入直線計(jì)算求解．【詳解】由題可知圓心為a,0，因?yàn)橹本€是圓的對稱軸，所以圓心在直線上，即2a+0-1=0故選：A．4．C【解析】【分析】直接代入計(jì)算，注意通分不要計(jì)算錯(cuò)誤．【詳解】f-x+fxf-x-故選：C．5．C【解析】【分析】化簡得出fx=【詳解】因?yàn)閒x對于A選項(xiàng)，當(dāng)-π2<x<-π6時(shí)，-對于B選項(xiàng)，當(dāng)-π4<x<π12時(shí)，-對于C選項(xiàng)，當(dāng)0<x<π3時(shí)，0<2x<2對于D選項(xiàng)，當(dāng)π4<x<7π12時(shí)，π2故選：C.6．C【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d≠0【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d≠0，記x為不超過x若an為單調(diào)遞增數(shù)列，則d若a1≥0，則當(dāng)n≥2時(shí)，an>由an=a1+n-1d所以，“an是遞增數(shù)列”?“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N若存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N0時(shí)，an>0，取假設(shè)d<0，令an=ak當(dāng)n>k-akd+1時(shí)，a所以，“an是遞增數(shù)列”?“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>所以，“an是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N0故選：C.7．D【解析】【分析】根據(jù)T與lgP的關(guān)系圖可得正確的選項(xiàng)【詳解】當(dāng)T=220，P=1026時(shí)，lgP>3當(dāng)T=270，P=128時(shí)，2<lgP當(dāng)T=300，P=9987時(shí)，lgP另一方面，T=300時(shí)對應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯(cuò)誤當(dāng)T=360，P=729時(shí)，因2<lgP<3故選：D8．B【解析】【分析】利用賦值法可求a0+【詳解】令x=1，則a令x=-1，則a故a4故選：B.9．B【解析】【分析】求出以P為球心，5為半徑的球與底面ABC的截面圓的半徑后可求區(qū)域的面積.【詳解】設(shè)頂點(diǎn)P在底面上的投影為O，連接BO，則O為三角形ABC的中心，且BO=23因?yàn)镻Q=5，故OQ故S的軌跡為以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，而三角形ABC內(nèi)切圓的圓心為O，半徑為2×3故S的軌跡圓在三角形ABC內(nèi)部，故其面積為π故選：B10．D【解析】【分析】依題意建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)Pcosθ,sinθ【詳解】解：依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則C0,0，A3,0，因?yàn)镻C=1，所以P在以C為圓心，1設(shè)Pcosθ,所以PA=3-cos所以PA==1-3=1-5sinθ+φ，其中因?yàn)?1≤sinθ+φ故選：D11．-【解析】【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)閒x=1x+1-x故函數(shù)的定義域?yàn)?∞故答案為：-12．-【解析】【分析】首先可得m<0，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到a、b【詳解】解：對于雙曲線y2+x2m則a=1，b=-m，又雙曲線所以ab=33，即故答案為：-13．

1

-【解析】【分析】先代入零點(diǎn)，求得A的值，再將函數(shù)化簡為f(x)=2sin【詳解】∵f(π3∴ff故答案為：1，-14．①③④【解析】【分析】推導(dǎo)出an=9an-9an-【詳解】由題意可知，?n∈N當(dāng)n=1時(shí)，a12當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn=9a所以，9an-1=因?yàn)閍2>0，解得a2假設(shè)數(shù)列an為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則a22所以，S22=S1故數(shù)列an不是等比數(shù)列，②當(dāng)n≥2時(shí)，an=9an-假設(shè)對任意的n∈N*，a所以，a100000=9S故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題在推斷②④的正誤時(shí)，利用正面推理較為復(fù)雜時(shí)，可采用反證法來進(jìn)行推導(dǎo).15．

0（答案不唯一）

1【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)y=-ax+1的單調(diào)性進(jìn)行分類討論，可知，a=0符合條件，a<0不符合條件，a>0時(shí)函數(shù)y=-ax+1沒有最小值，故f(x)【詳解】解：若a=0時(shí)，f(x)={若a<0時(shí)，當(dāng)x<a時(shí)，f(x)=-ax若a>0當(dāng)x<a時(shí)，f(當(dāng)x>a∴-a2+1≥0解得0<a綜上可得0≤a故答案為：0（答案不唯一），116．(1)π(2)6+6【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化簡可得cosC的值，結(jié)合角C的取值范圍可求得角C（2）利用三角形的面積公式可求得a的值，由余弦定理可求得c的值，即可求得△ABC的周長(1)解：因?yàn)镃∈0,π，則sin可得cosC=3(2)解：由三角形的面積公式可得S△ABC=由余弦定理可得c2=a所以，△ABC的周長為a17．(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）取AB的中點(diǎn)為K，連接MK,NK，可證平面MKN//平面CBB1（2）選①②均可證明BB1⊥平面(1)取AB的中點(diǎn)為K，連接MK,由三棱柱ABC-A1而B1M=而MK?平面CBB1C1，BB1而CN=NA,BK=KA，則而NK∩MK=故平面MKN//平面CBB1C1，而MN?平面(2)因?yàn)閭?cè)面CBB1C而CB?平面CBB1C1平面CBB1C1∩平面AB因?yàn)镹K//BC，故NK⊥因?yàn)锳B?平面ABB1若選①，則AB⊥MN，而NK⊥故AB⊥平面MNK，而MK?平面MNK，故所以AB⊥BB1，而CB⊥BB故可建立如所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(0,0,0),故BA=(0,2設(shè)平面BNM的法向量為n=(則{n?BN=0n?BM設(shè)直線AB與平面BNM所成的角為θ，則sinθ若選②，因?yàn)镹K//BC，故NK⊥平面ABB1故NK⊥KM，而B1而B1B=MK=2所以∠BB1而CB⊥BB1，CB∩故可建立如所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(0,0,0),故BA=(0,2,0),設(shè)平面BNM的法向量為n則{n?BN=0n?BM設(shè)直線AB與平面BNM所成的角為θ，則sinθ18．(1)0.4(2)7(3)丙【解析】【分析】(1)

由頻率估計(jì)概率即可(2)

求解得X的分布列，即可計(jì)算出X的數(shù)學(xué)期望.(3)

計(jì)算出各自獲得最高成績的概率，再根據(jù)其各自的最高成績可判斷丙奪冠的概率估計(jì)值最大.(1)由頻率估計(jì)概率可得甲獲得優(yōu)秀的概率為0.4，乙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，丙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，故答案為0.4(2)設(shè)甲獲得優(yōu)秀為事件A1,乙獲得優(yōu)秀為事件A2，丙獲得優(yōu)秀為事件A3P(P=0.4P=0.4P(∴X的分布列為X0123P3872∴E(3)丙奪冠概率估計(jì)值最大.因?yàn)殂U球比賽無論比賽幾次就取最高成績.比賽一次，丙獲得9.85的概率為14，甲獲得9.80的概率為110，乙獲得9.78的概率為1619．(1)x(2)k【解析】【分析】（1）依題意可得b=12c（2）首先表示出直線方程，設(shè)Bx1,y1、Cx2,y2，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達(dá)定理，由直線(1)解：依題意可得b=1，2c=2所以a=2，所以橢圓方程為x(2)解：依題意過點(diǎn)P-2,1的直線為y-1=kx+2由y-1=kx+2所以Δ=16k所以x1+x直線AB的方程為y-1=y1-直線AC的方程為y-1=y2-所以MN====2所以x1即x即-即8整理得8-k20．(1)y(2)g(x)在(3)證明見解析【解析】【分析】（1）先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，在由導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，即得切線方程；（2）在求一次導(dǎo)數(shù)無法判斷的情況下，構(gòu)造新的函數(shù)，再求一次導(dǎo)數(shù)，問題即得解；（3）令m(x)=f(x+t)-f(1)解：因?yàn)閒(x)=即切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，又f'∴切線斜率k∴切線方程為：y(2)解：因?yàn)間(x所以g'令h(則h'(∴h(x)∴h∴g'(x∴g(x)在(3)解：原不等式等價(jià)于f(令m(x)=即證m(∵m(m'由（2）知g(x)=∴g(∴m∴m(x)在(0,+∴m(x21．(1)是5-連續(xù)可表數(shù)列；不是6-連續(xù)可表數(shù)列．(2)證明見解析．(3)證明見解析．【解析】【分析】（1）直接利用定義驗(yàn)證即可；（2）先考慮k≤3不符合，再列舉一個(gè)k（3）k≤5時(shí)，根據(jù)和的個(gè)數(shù)易得顯然不行，再討論k=6時(shí)，由a1(1)a2=1，a1=2，a1+a2=3，a3=4，a2+(2)若k≤3,設(shè)為Q:a,b,c,則至多當(dāng)k=4時(shí),數(shù)列Q:1,4,1,2，滿足a1=1，a4=2，a3+a4=3，a2(3)Q:a1,a2,?,ak，若i若k≤5，則a1,a從而若k<7,則k=6，a,而a+b+c+d+e+f<20，所以其中有負(fù)的，從而a,b,c,d,則所有數(shù)之和≥m+1+m∴{a,b∵1=-1+2（僅一種方式），∴-1與2相鄰，若-1不在兩端,則"若x=6，則5=6+(-1)（有2∴x≠6，同理x≠5,