《講亮點(diǎn)》2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材同步配套講練專題3.1代數(shù)式和代數(shù)式的值【教學(xué)目標(biāo)】進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，能結(jié)合具體情景給字母賦于實(shí)際意義；2、理解代數(shù)式和代數(shù)式的值的意義，能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，在具體情景中能求出代數(shù)式的值?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】了解代數(shù)式的概念，正確列代數(shù)式及代數(shù)式的意義?！局R(shí)亮解】知識(shí)點(diǎn)一、代數(shù)式代數(shù)式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2這樣的式子都是代數(shù)式。注意：1、代數(shù)式不能有等號(hào)和不等號(hào)，有就不是代數(shù)式，而是等式或者不等式。2、單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或者字母也是代數(shù)式。3、代數(shù)式可以包含絕對(duì)值。4、注意π并不是字母，而是一個(gè)數(shù)字。亮題一、字母表示數(shù)【例1】★x與y差的平方，列代數(shù)式正確的是（）A．x﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x2﹣y2【例2】★火車(chē)站和機(jī)場(chǎng)都為旅客提供打包服務(wù)，如果長(zhǎng)、寬、高分別是的箱子，按圖方式打包，那么打包帶的長(zhǎng)至少為（）A．4x+7y+10z B．x+2y+3z C．2x+4y+6z D．6x+8y+6z【例3】★“比a的2倍大1的數(shù)”，列式表示是（）A．2（a+1） B．2（a﹣1） C．2a+1 D．2a﹣1【例4】★走一段10km的路，步行用2xh，騎摩托車(chē)所用時(shí)間比步行所用時(shí)間的一半少1h，騎摩托車(chē)的平均速度為km/h．【例5】★“除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”用字母可以表示為．【例6】★★下列圖形都是由同樣大小〇的按一定的規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖形一共有4個(gè)〇，第2個(gè)圖形一共有9個(gè)〇，第3個(gè)圖形一共有15個(gè)〇，…則第70個(gè)圖形中〇的個(gè)數(shù)為（）A．280 B．349 C．2485 D．2695知識(shí)點(diǎn)二、整式一、單項(xiàng)式1.單項(xiàng)式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母。（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫(xiě)成。但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o(wú)法寫(xiě)成數(shù)字與字母的乘積。2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。要點(diǎn)詮釋：（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫(xiě)成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，如：寫(xiě)成。3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。要點(diǎn)詮釋：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒(méi)有寫(xiě)指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算。二、多項(xiàng)式1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。要點(diǎn)詮釋：“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上。2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。要點(diǎn)詮釋：（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)。（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式。3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。要點(diǎn)詮釋：（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)。（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫(xiě)出。三、整式1.整式的概念：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。要點(diǎn)詮釋：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示。即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過(guò)來(lái)就不一定成立。分母中含有字母的式子一定不是整式。亮題二、整式【例1】★指出下列各式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？，，，10，，，，，，【例2】★指出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫(xiě)出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．，，，，，a-3，，，【例3】★多項(xiàng)式，這個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是什么？一次項(xiàng)的系數(shù)是什么？常數(shù)項(xiàng)是什么？這是幾次幾項(xiàng)式?【例4】★下列說(shuō)法正確的是（）A．倒數(shù)是它本身的數(shù)是1 B．絕對(duì)值最小的整數(shù)是1 C．πr2的系數(shù)為1，次數(shù)為2 D．2a3+4a2b2﹣3是四次三項(xiàng)式且常數(shù)項(xiàng)是﹣3【例5】★下列說(shuō)法正確的是（）A．是單項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣1 C．2x2y的系數(shù)、次數(shù)都是2 。 D．﹣x4y是5次單項(xiàng)式【例6】★單項(xiàng)式﹣3ab2c的次數(shù)是．【例7】★★已知多項(xiàng)式．(1)求多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)．(2)如果多項(xiàng)式是七次五項(xiàng)式，求m的值．【例8】★把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列；反之，叫做按這個(gè)字母的升冪排列。如是按的降冪排列（也是按的升冪排列），請(qǐng)把多項(xiàng)式重新排列．按降冪排列；（2）按升冪排列．知識(shí)點(diǎn)三、代數(shù)式的值代數(shù)式的值：將具體數(shù)字代替代數(shù)式中對(duì)應(yīng)的字母,計(jì)算所得的結(jié)果就是這個(gè)代數(shù)式的值亮題三：代數(shù)式的值【例1】★無(wú)論x取什么值，代數(shù)式的值一定是正數(shù)的是（）A．（x+2）2 B．|x+2| C．x2+2 D．x2﹣2【例2】★若|x|＝1，|y|＝4，且xy＜0，則x﹣y的值等于（）A．﹣3或5 B．3或﹣5 C．﹣3或3 D．﹣5或5【例3】★如圖所示，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若開(kāi)始輸入x＝1，則最后輸出的結(jié)果是．【例4】★若﹣x2+2x+1的值是3，則x2﹣2x﹣5的值是．【例5】★已知x＝2019時(shí)，代數(shù)式ax3+bx﹣2的值是0，當(dāng)x＝﹣2019時(shí)，代數(shù)式ax3+bx﹣2的值等于（）A．0 B．2 C．4 D．﹣4【例6】★★如圖是智多星同學(xué)用一模一樣的三角形擺放的圖案：（1）按照這樣的規(guī)律，求出第4堆三角形的個(gè)數(shù)；（2）請(qǐng)幫智多星同學(xué)求出第n堆三角形的個(gè)數(shù)．【例7】★★當(dāng)今，人們對(duì)健康愈加重視，跑步鍛煉成了人們的首要選擇，許多與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的手機(jī)APP（即手機(jī)應(yīng)用小程序）應(yīng)運(yùn)而生．小明的爸爸給自己定了減肥目標(biāo)，每天跑步a公里．以目標(biāo)路程為基準(zhǔn)，超過(guò)的部分記為正，不足的部分記為負(fù)，他記下了七天的跑步路程：日期18日19日20日21日22日23日24日路程（公里）+1.72+3.20﹣1.91﹣0.96﹣1.88+3.30+0.07（1）分別用含a的代數(shù)式表示22日及23日的跑步路程；（2）如果小明的爸爸24日跑步路程是7.07公里，求a的值；（3）在（2）的條件下，若跑步一公里消耗的熱量為60千卡，請(qǐng)問(wèn)小明的爸爸跑步七天一共消耗了多少熱量？【例8】★★歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）的形式來(lái)表示，其中f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多項(xiàng)式，例如f（x）＝x2+3x﹣5，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，多項(xiàng)式x2+3x﹣5的值記為f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．根據(jù)上述材料，解析下面問(wèn)題：已知g（x）＝ax3+bx﹣5．（1）當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，求g（﹣3）的值；（2）若g（2）＝7，求g（﹣2）的值．【亮點(diǎn)訓(xùn)練】訓(xùn)練一、字母表示數(shù)【變式1】★某商品原價(jià)為a元，因銷(xiāo)量下滑，經(jīng)營(yíng)者連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)10%，后因供不應(yīng)求，又一次提高20%，問(wèn)現(xiàn)在這種商品的價(jià)格是（）A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.972a元 D．0.968a元【變式2】★一塊地有a公頃，平均每公頃產(chǎn)糧食m千克；另一塊地有b公頃，平均每公頃產(chǎn)糧食n千克，則這兩塊地平均每公頃的糧食產(chǎn)量為（）A． B． C． D．【變式3】★“與5的積是m﹣3的數(shù)”用代數(shù)式可以表示為．【變式4】★某商場(chǎng)實(shí)行7折優(yōu)惠銷(xiāo)售，現(xiàn)售價(jià)為a元的商品的原價(jià)是．【變式5】★★2018秋?江蘇省亭湖區(qū)校級(jí)期中）下面是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，則第10個(gè)小房子用了____顆石子．（）A．119 B．121 C．140 D．142訓(xùn)練二、整式【變式1】★下列代數(shù)式：，其中是單項(xiàng)式的是_______________，是多項(xiàng)式的是_______________?！咀兪?】★下列說(shuō)法正確的是（）A．單項(xiàng)式x3yz4系數(shù)是1，次數(shù)是7 B．多項(xiàng)式2x2+xy+3是四次三項(xiàng)式 C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是6 D．x2y+1是三次二項(xiàng)式【變式3】★下列說(shuō)法：①﹣a一定是負(fù)數(shù)；②多項(xiàng)式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的項(xiàng)數(shù)是4；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；④若|x|＝﹣x，則x＜0．其中正確的個(gè)數(shù)是．（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式4】★多項(xiàng)式3x2y+2xy3﹣1是次項(xiàng)式．【變式5】★★觀察如圖所示圖形構(gòu)成的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)圖中小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．【變式6】★已知多項(xiàng)式，(1)請(qǐng)你按照上述規(guī)律寫(xiě)出該多項(xiàng)式的第5項(xiàng)，并指出它的系數(shù)和次數(shù)；(2)這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式?【變式7】★如果與都是關(guān)于x、y的六次單項(xiàng)式，且系數(shù)相等，求m、n的值.訓(xùn)練三、代數(shù)式的值【變式1】★按照如圖所示的操作步驟，若輸出的值為49，輸入的數(shù)x是（）A．7 B．5 C．﹣9 D．5或﹣9【變式2】★無(wú)論x取何值，下列代數(shù)式的值始終是正數(shù)的是（）A．|x| B．x2 C．|x|﹣1 D．x2+1【變式3】★如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)．若輸出的數(shù)為25，則輸入的數(shù)是．【變式4】★試寫(xiě)出一個(gè)含有x的代數(shù)式，使得當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式的值是5．這個(gè)代數(shù)式可以是．【變式5】★若﹣x2+2x+1的值是3，則x2﹣2x﹣5的值是．【變式6】★★小紅在計(jì)算+（）2+（）3+…+（）2020時(shí)，拿出1張等邊三角形紙片按如圖所示方式進(jìn)行操作．①如圖1，把1個(gè)等邊三角形等分成4個(gè)完全相同的等邊三角形，完成第1次操作；②如圖2，再把①中最上面的三角形等分成4個(gè)完全相同的等邊三角形，完成第2次操作；③如圖3，再把②中最上面的三角形等分成4個(gè)完全相同的等邊三角形，…依次重復(fù)上述操作．可得：+（）2+（）3+…+（）2020的值最接近的數(shù)是（）A． B． C． D．1【亮點(diǎn)檢測(cè)】1★如圖是一塊長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的長(zhǎng)方形空地，空白處是兩個(gè)半圓，要將陰影部分綠化，則綠化面積是（答案保留π）．2★某品牌電視機(jī)搞促銷(xiāo)，優(yōu)惠方案如圖．若該電視機(jī)原價(jià)每臺(tái)為a元，則售價(jià)為元．（用含a的代數(shù)式表示，答案需化簡(jiǎn)）3★單項(xiàng)式的系數(shù)是．4★在式子，2x+5y，0，﹣2a，﹣3x2y3，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)5★觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為．6★下列各組式子中：（1）x2y與﹣xy2；（2）0.5a2b與0.5a2c；（3）3b與3abc；（4）﹣0．lmn2與mn2中是同類項(xiàng)的有（填序號(hào)）7★（2020?連云港）按照如圖所示的計(jì)算程序，若x＝2，則輸出的結(jié)果是．8★已知代數(shù)式2x2﹣4x+5的值為9，則7﹣x2+2x的值為（）A．5 B．6 C．7 D．89★若，則的值為_(kāi)___________10★如果單項(xiàng)式xm+2y3與yn+4x5是同類項(xiàng)，那么nm＝．11★已知代數(shù)式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求ab的值．12★某商品降價(jià)20%以后的價(jià)格是m元，此商品降價(jià)前的價(jià)