第頁(yè)碼18頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)18頁(yè)2021-2022學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試題（三模）一、選一選（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1.下列函數(shù)沒(méi)有屬于二次函數(shù)的是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】把函數(shù)整理成一般形式，根據(jù)定義，即可判定．【詳解】把每一個(gè)函數(shù)式整理為一般形式，A、=x2+x-2，是二次函數(shù)，正確；B、=x2+x+，是二次函數(shù)，正確；C、，是二次函數(shù)，正確；D、=2x2+12x+18-2x2=12x+18，這是一個(gè)函數(shù)，沒(méi)有是二次函數(shù)，故選D.2.函數(shù)y＝﹣x2﹣4x﹣3圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，﹣1） B.（﹣2，1） C.（﹣2，﹣1） D.（2，1）【答案】B【解析】【分析】將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，解題關(guān)鍵是能將一般式化為頂點(diǎn)式.3.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，4）和（﹣5，4），則此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（）A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，從而可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x==-1.【詳解】∵點(diǎn)（3，4）和（-5，4）的縱坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)（3，4）和（-5，4）是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x==-1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，若圖象上兩點(diǎn)坐標(biāo)為（m1，n）、（m2，n），則對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=是解題的關(guān)鍵.4.函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a、b的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、函數(shù)的圖象位置，開(kāi)口方向，分類(lèi)討論，逐一排除．【詳解】當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，函數(shù)的圖象一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D沒(méi)有正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱(chēng)軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．5.若，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】【分析】先根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，得到2x=3y，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成比例式即可得.【詳解】根據(jù)比例的基本性質(zhì)得：5x=3（x+y），即2x=3y，即得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.6.△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm；另一個(gè)和它相似的三角形最短邊長(zhǎng)為15cm，則最長(zhǎng)邊一定是（）A.18cm B.21cm C.24cm D.19.5cm【答案】B【解析】【詳解】設(shè)另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為xcm，由相似三角形的性質(zhì)可得，這兩個(gè)三角形最長(zhǎng)邊長(zhǎng)之比等于最短邊長(zhǎng)之比，所以=，解得x=21.所以最短邊長(zhǎng)為21cm.故選B.點(diǎn)睛：掌握相似三角形的性質(zhì).7.點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，下列說(shuō)確的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)C數(shù)線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，∴AC=AB，故①正確；由AC=AB，故②錯(cuò)誤；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，③正確；AC≈0.618AB，故④正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，熟記黃金分割的比為是解題的關(guān)鍵．8.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.a＞0 B.b＞0 C.c＜0 D.abc＞0【答案】B【解析】【詳解】a的符號(hào)根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向判斷，二次函數(shù)開(kāi)口方向向上，a>0；二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，該圖像的對(duì)稱(chēng)軸大于0，所以b<0；c根據(jù)二次圖像和y軸的交點(diǎn)，該圖像交于y軸的下半部分，故c<0，所以abc>0．故選：B9.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長(zhǎng)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.10.如圖△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，點(diǎn)P，Q在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，直角頂點(diǎn)A，B均在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（，0） B.（，0） C.（3，0） D.（，0）【答案】B【解析】【分析】由△OAP是等腰直角三角形可以得到PA=OA，可以設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a），把（a，a）代入反比例函數(shù)解析式即可求出a=2，然后求出P的坐標(biāo)，從而求出OA，再根據(jù)△ABQ是等腰直角三角形用同樣的方法即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：∵△OAP是等腰直角三角形，∴PA=OA，∴設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a=2，∴P的坐標(biāo)是（2，2），則OA=2，∵△ABQ是等腰直角三角形，∴BQ=AB，∴設(shè)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是b，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是b+2，把Q的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)=，∴，∴b=﹣1，∴b+2=﹣1+2=+1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（+1，0），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決此類(lèi)問(wèn)題常用的方法就是利用形數(shù)進(jìn)行解答．二、填空題（共四題，每題5分，共20分）11.如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則△AEF與△ABC的面積之比為_(kāi)_________．【答案】1:4．【解析】【詳解】試題解析：∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．三角形中位線(xiàn)定理．．12.若，則＝______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)可得，把a(bǔ)，c，e代入所求代數(shù)式中，約分后即可求得結(jié)果．【詳解】∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，根據(jù)比例的性質(zhì)變形是關(guān)鍵．13.如圖，添加一個(gè)條件：_____，使△ADE∽△ACB，（寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】∠ADE=∠ACB（答案沒(méi)有）【解析】【分析】相似三角形的判定有三種方法：①三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；②兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；③兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，由此可得出可添加的條件．【詳解】解：由題意得，（公共角），則可添加：或∠AED=∠ABC，利用兩角法可判定△ADE∽△ACB；添加：，利用兩邊及其夾角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可為：（答案沒(méi)有）．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的三種判定方法，本題答案沒(méi)有．14.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3③a+b+c＞0④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．正確說(shuō)法有_____．【答案】①②③．【解析】【詳解】∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，∵與軸的交點(diǎn)為在軸的正半軸上，故①正確；∵對(duì)稱(chēng)軸為拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為∴另一個(gè)交點(diǎn)為∴方程的根是故②正確；當(dāng)時(shí)，故③正確；異號(hào)，即當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故④錯(cuò)誤．∴其中正確說(shuō)法有①②③；故答案為①②③．三、解答題.15.已知函數(shù)y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若這個(gè)函數(shù)是函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則m值應(yīng)怎樣？【答案】(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與二次函數(shù)的定義求解．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)的定義，得：m2﹣m=0解得m=0或m=1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴當(dāng)m=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是函數(shù)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴當(dāng)m1≠0，m2≠1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義；函數(shù)的定義16.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，且其圖象點(diǎn)(－2，－5)，求此二次函數(shù)的解析式________．【答案】y=-（x-1）2+4【解析】【分析】已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式為,將圖像上的點(diǎn)代入求出即可.【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：,因?yàn)閳D象點(diǎn)，代入可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：【點(diǎn)睛】本題考查了使用頂點(diǎn)式求拋物線(xiàn)解析式的方法.17.畫(huà)圖，將圖中的△ABC作下列運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出相應(yīng)的圖形．（1）在圖（1）上，沿y軸正方向平移2個(gè)單位；（2）在圖（2）上，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；（3）在圖（3）上，以B點(diǎn)為位似，放大到2倍．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析；【解析】【詳解】【分析】（1）把三角形的每個(gè)頂點(diǎn)向上移動(dòng)兩個(gè)單位長(zhǎng)度，然后連接得到的三個(gè)點(diǎn)即可；（2）作出三角形的每個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接得到的三個(gè)點(diǎn)即可；（3）把BC延長(zhǎng)到C′，使CC′=BC，則C′就是C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后得到B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到所求的三角形．【詳解】（1）如圖所示：△A′B′C′為所求的三角形；（2）如圖所示：△AB′C′為所求的三角形；（3）如圖所示：△A′BC′為所求的三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移、軸對(duì)稱(chēng)、位似，畫(huà)位似圖形的一般步驟為：①確似，②分別連接并延長(zhǎng)位似和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．18.如圖，已知AD∥BE∥CF，它們以此交直線(xiàn)l1、l2于點(diǎn)A、B、C和D、E、F．若，AC=14，（1）求AB的長(zhǎng)．（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長(zhǎng)．【答案】(1)410(2)9【解析】【詳解】【詳解】（1）根據(jù)三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例可得，從而可得，再由AC=14即可求出AB的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)A作AG∥DF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，運(yùn)用比例關(guān)系求出BH及HE的長(zhǎng)，然后即可得出BE的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，（2）過(guò)點(diǎn)A作AG∥DF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，如圖所示：又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．19.在體育測(cè)試時(shí)，初三的一名高個(gè)子男生推鉛球，已知鉛球所的路線(xiàn)是某二次函數(shù)圖象的一部分(如圖)，若這個(gè)男生出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，鉛球路線(xiàn)的處B點(diǎn)的坐標(biāo)為B(6，5).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)該男生把鉛球推出去多遠(yuǎn)?(到0.01米).【答案】（1）y=(x-6)2+5；（2）該男生把鉛球推出約13.75米【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)B(6,5)可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-6)2+5，再把A(0,2)代入即可求得結(jié)果；（2）把y=0代入求得圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到結(jié)果.(1)設(shè)y=a(x-6)2+5,則由A(0,2)得2=a(0-6)2+5，解得a=.故y=(x-6)2+5；(2)由(x-6)2+5=0,得x1=.圖像可知:C點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)故OC=≈13.75(米)即該男生把鉛球推出約13.75米.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是函數(shù)問(wèn)題中極為重要的一種方法，在中考中極為常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.20.如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm．【答案】這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm．【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，表示出AI的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為xmm，則AI＝AD﹣x＝80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得x＝48mm，∴這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比，表示出AI的長(zhǎng)度，然后列出比例式是解題的關(guān)鍵．21.某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿(mǎn)．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元．求：（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該賓館每天的房間收費(fèi)p（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有值？值是多少？【答案】（1）y=60-；（2）z=-x2+40x+12000；（3）w=-x2+42x+10800，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410元時(shí)，w有值，且值是15210元．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意可得房間每天的入住量=60個(gè)房間﹣每個(gè)房間每天的定價(jià)增加的錢(qián)數(shù)÷10；（2）已知每天定價(jià)增加為x元，則每天要（200+x）元．則賓館每天的房間收費(fèi)=每天的實(shí)際定價(jià)×房間每天的入住量；（3）支出費(fèi)用為20×（60﹣），則利潤(rùn)w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣），利用配方法化簡(jiǎn)可求值．試題解析：解：（1）由題意得：y=60﹣（2）p=（200+x）（60﹣）=﹣+40x+12000（3）w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）=﹣+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210當(dāng)x=210時(shí)，w有值．此時(shí)，x+200=410，就是說(shuō)，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410元時(shí)，w有值，且值是15210元．點(diǎn)睛：求二次函數(shù)的（?。┲涤腥N方法，種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般．22.已知于，于，，，，則在上是否存在點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形與以、、為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，求的長(zhǎng)；如果沒(méi)有存在，說(shuō)明理由．【答案】存在，當(dāng)DP=2或12或5.6時(shí)，△PCD與△PAB相似．【解析】【詳解】【分析】分△PCD∽△APB與△PCD∽△PAB兩種情況進(jìn)行分析求解，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】存在，①若△PCD∽△APB，則，即，解得DP=2或12；②若△PCD∽△PAB，則，即，解得DP=5.6，∴當(dāng)DP=2或12或5.6時(shí)，△PCD與△PAB相似．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，運(yùn)用分類(lèi)討論思想是解答本題的關(guān)鍵.23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸與C（0，3），D為拋物線(xiàn)上的頂點(diǎn)，直線(xiàn)y=x﹣1與拋物線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段MN上一點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)與點(diǎn)Q．（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求線(xiàn)段PQ的值；（3）設(shè)E為線(xiàn)段OC的三等分點(diǎn)，連接EP、EQ，若EP=EQ，直接寫(xiě)出P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣（x﹣1）2+4，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）當(dāng)x=時(shí)，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度有值；（3）綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（2，1）或（0，﹣1）．【解析】【分析】（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣3），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出