中考真題精編匯總中考真題精編匯總第頁(yè)碼87頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)87頁(yè)中考真題精編匯總【中考數(shù)學(xué)】四邊形：精選真題專(zhuān)項(xiàng)打破沖刺提分60題（含答案解析）一、解答題（共60小題）1．（2014?遵義）如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延伸EF交AD的延伸線(xiàn)于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng)．2．（2014?鎮(zhèn)江）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在A(yíng)O上，且OE=OC．（1）求證：∠1=∠2；（2）連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的外形，并闡明理由．3．（2014?云南）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD．（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD=MN．4．（2014?鹽城）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作一條直線(xiàn)分別交DA、BC的延伸線(xiàn)于點(diǎn)E、F，連接BE、DF．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若EF⊥AB，垂足為M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．5．（2014?雅安）如圖：在?ABCD中，AC為其對(duì)角線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)與BC的延伸線(xiàn)交于E．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）若AC=BC，求證：四邊形ACED為菱形．6．（2014?宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿折線(xiàn)BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的工夫?yàn)閠（s），△PAB面積為S（cm2）．（1）當(dāng)t=2時(shí)，求S的值；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)S=12時(shí)，求t的值．7．（2014?）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，大于A(yíng)C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于P，Q兩點(diǎn)；②作直線(xiàn)PQ，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，連接CE；③過(guò)C作CF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．8．（2014?襄陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E落在CB的延伸線(xiàn)上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處．再將線(xiàn)段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線(xiàn)段FG，連接EF，CG．（1）求證：EF∥CG；（2）求點(diǎn)C，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中構(gòu)成的，與線(xiàn)段CG所圍成的暗影部分的面積．9．（2014?湘西州）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC和AD上，且BE=DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）求證：AE=CF．10．（2014?濰坊）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G．（1）求證：AE⊥BF；（2）將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF（如圖2），延伸FP到BA的延伸線(xiàn)于點(diǎn)Q，求sin∠BQP的值；（3）將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB正好落在A(yíng)E上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積．11．（2014?泰州）如圖，BD是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求證：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積．12．（2014?臺(tái)州）如圖1是某公交汽車(chē)擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2．雨刷EF⊥AD，垂足為A，AB=CD且AD=BC，這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，一直垂直于玻璃窗下沿BC，請(qǐng)證明這一結(jié)論．13．（2014?遂寧）已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE．過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交線(xiàn)段OE的延伸線(xiàn)于點(diǎn)F，連結(jié)DF．求證：（1）△ODE≌△FCE；（2）四邊形ODFC是菱形．14．（2014?隨州）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線(xiàn)段BM、CM的中點(diǎn)．（1）求證：△ABM≌△DCM；（2）填空：當(dāng)AB：AD=時(shí)，四邊形MENF是正方形．15．（2014?深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．16．（2014?欽州）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF．求證：CE=DF．17．（2014?攀枝花）如圖，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且A（2，﹣3），C（0，2）．（1）求過(guò)點(diǎn)B的雙曲線(xiàn)的解析式；（2）若將等腰梯形OABC向右平移5個(gè)單位，問(wèn)平移后的點(diǎn)C能否落在（1）中的雙曲線(xiàn)上？并簡(jiǎn)述理由．18．（2014?寧德）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求證：四邊形AECD是矩形．19．（2014?牡丹江）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線(xiàn)MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在A(yíng)B中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么四邊形？闡明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)闡明你的理由．20．（2014?梅州）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延伸線(xiàn)上一點(diǎn)，且DF=BE．（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在A(yíng)D上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？21．（2014?龍巖）如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．（1）若四邊形ABCD是菱形，則它的中點(diǎn)四邊形EFGH一定是；A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形（2）若四邊形ABCD的面積為S1，中點(diǎn)四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1=S2；（3）在四邊形ABCD中，沿中點(diǎn)四邊形EFGH的其中三邊剪開(kāi)，可得三個(gè)小三角形，將這三個(gè)小三角形與原圖中未剪開(kāi)的小三角形拼接成一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)畫(huà)出一種拼接表示圖，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)全等的三角形．22．（2014?涼山州）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試闡明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．23．（2014?連云港）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED為菱形；（2）連接AE、BE，AE與BE相等嗎？請(qǐng)闡明理由．24．（2014?樂(lè)山）如圖，在△ABC中，AB=AC，四邊形ADEF是菱形，求證：BE=CE．25．（2014?樂(lè)山）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E．若AD=1，AB=2，求CE的長(zhǎng)．26．（2014?黃石）如圖，A、B是圓O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是的中點(diǎn)．（1）求證：AB平分∠OAC；（2）延伸OA至P，使得OA=AP，連接PC，若圓O的半徑R=1，求PC的長(zhǎng)．27．（2014?葫蘆島）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）在BC上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE延伸線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AD，BF．（1）求證：△AEF≌△BED．（2）若BD=CD，求證：四邊形AFBD是矩形．28．（2014?賀州）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)，∠1=∠2．（1）求證：BE=DF；（2）求證：AF∥CE．29．（2014?菏澤）已知：如圖，正方形ABCD，BM、DN分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿(mǎn)足∠MAN=45°，連接MN．（1）若正方形的邊長(zhǎng)為a，求BM?DN的值．（2）若以BM，DN，MN為三邊圍成三角形，試猜想三角形的外形，并證明你的結(jié)論．30．（2014?桂林）在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)EF分別交線(xiàn)段AD、BC于點(diǎn)E、F．（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并標(biāo)上正確的字母；（2）求證：DE=BF．31．（2014?貴陽(yáng)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，連接AF，AC．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長(zhǎng)．32．（2014?貴港）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，且CE=CD，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交AD于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：DF=AE；（2）當(dāng)AB=2時(shí)，求BE2的值．33．（2014?甘孜州）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AB中點(diǎn)，連接FC，AE，且AE與FC交于點(diǎn)G，AE的延伸線(xiàn)與DC的延伸線(xiàn)交于點(diǎn)N．（1）求證：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，F(xiàn)B=GE，試用含n的式子表示線(xiàn)段AN的長(zhǎng)．34．（2014?撫順）如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上的點(diǎn)，且BE=BA，以點(diǎn)A為圓心、AD長(zhǎng)為半徑作⊙A交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作⊙A的切線(xiàn)BF，切點(diǎn)為F．（1）請(qǐng)判斷直線(xiàn)BE與⊙A的地位關(guān)系，并闡明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求圖中暗影部分的面積．35．（2014?崇左）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是矩形．36．（2014?北京）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．37．（2014?包頭）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，點(diǎn)E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2，AD=1，求CD和CE的長(zhǎng)．（留意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）38．（2014?安順）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線(xiàn)，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．39．（2013?株洲）已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)EF交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CE的長(zhǎng)．40．（2013?云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線(xiàn)，四邊形ADBE是平行四邊形．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面積．41．（2013?宜昌）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點(diǎn)，AE=AF，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以AE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接DE，DF．（1）請(qǐng)你判斷所畫(huà)四邊形的外形，并闡明理由；（2）連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．42．（2013?無(wú)錫）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，在①AB∥CD；②A(yíng)O=CO；③AD=BC中任意選取兩個(gè)作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)造命題．（1）以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉出反例；（2）寫(xiě)出按題意構(gòu)成的一切命題中的假命題，并舉出反例加以闡明．（命題請(qǐng)寫(xiě)成“如果…，那么…．”的方式）43．（2013?鐵嶺）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延伸到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并闡明理由．44．（2013?深圳）如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC與BD交于點(diǎn)O，延伸BC到E，使得CE=AD，連接DE．（1）求證：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的長(zhǎng)．45．（2013?上海）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，CF∥AB交DE的延伸線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：DE=EF；（2）連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)D作DC的垂線(xiàn)交CF的延伸線(xiàn)于點(diǎn)G，求證：∠B=∠A+∠DGC．46．（2013?欽州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求證：梯形ABCD是等腰梯形．47．（2013?南京）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．（1）求證：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．48．（2013?南充）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作∠APE=∠B，PE交CD于E．（1）求證：△APB∽△PEC；（2）若CE=3，求BP的長(zhǎng)．49．（2013?黃岡）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO．50．（2013?防城港）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)角線(xiàn)BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F剛好落在腰DC上，連接AF交BD于點(diǎn)E，AF的延伸線(xiàn)與BC的延伸線(xiàn)交于點(diǎn)G，M，N分別是BG，DF的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EMCN是矩形；（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的長(zhǎng)和寬．51．（2013?鄂爾多斯）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分別以AB，CD為邊向外側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形DCF，連接AF，DE．（1）求證：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面積之和等于梯形ABCD的面積，求BC的長(zhǎng)．52．（2013?朝陽(yáng)）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，過(guò)點(diǎn)A作AE∥DC交BC于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形AECD是菱形．（2）在（1）的條件下，若∠B=30°，AE⊥AB，以點(diǎn)A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BE于點(diǎn)F，連接AF，在圖中，用尺規(guī)補(bǔ)齊圖形（僅保留作圖痕跡），并證明點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)．53．（2013?鞍山）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．54．（2012?鹽城）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E為BC上一點(diǎn)，∠BDE=∠DBC．（1）求證：DE=EC；（2）若AD=BC，試判斷四邊形ABED的外形，并闡明理由．55．（2012?襄陽(yáng)）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點(diǎn)，BC=2AD，EA=ED=2，AC與ED相交于點(diǎn)F．（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）當(dāng)AB與AC具有什么地位關(guān)系時(shí)，四邊形AECD是菱形？請(qǐng)闡明理由，并求出此時(shí)菱形AECD的面積．56．（2012?湘西州）如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，CD=5cm，OD=3cm；過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，CE與BE相交于點(diǎn)E．（1）求OC的長(zhǎng)；（2）求證：四邊形OBEC為矩形；（3）求矩形OBEC的面積．57．（2012?蘇州）如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延伸線(xiàn)段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC．（1）求證：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度數(shù)．58．（2012?呼倫貝爾）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．（1）求證：DE=DF；（2）當(dāng)∠A=90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．59．（2012?鄂爾多斯）已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延伸線(xiàn)于點(diǎn)E，且AE=AC，連AG．（1）求證：FC=BE；（2）若AD=DC=2，求AG的長(zhǎng)．60．（2012?濱州）我們知道“連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫三角形的中位線(xiàn)”，“三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”．類(lèi)似的，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做梯形的中位線(xiàn)．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，那么EF就是梯形ABCD的中位線(xiàn)．經(jīng)過(guò)觀(guān)察、測(cè)量，猜想EF和AD、BC有怎樣的地位和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

中考數(shù)學(xué)提分沖刺真題精析：四邊形參考答案與試題解析一、解答題（共60小題）1．（2014?遵義）如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延伸EF交AD的延伸線(xiàn)于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．分析：（1）經(jīng)過(guò)證明△ODF與△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，由于EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長(zhǎng)和EF=2，然后平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可求得．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF與△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==，∵AB∥CD，∴=，即=，∴AD=2，點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)分行段定理．2．（2014?鎮(zhèn)江）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在A(yíng)O上，且OE=OC．（1）求證：∠1=∠2；（2）連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的外形，并闡明理由．考點(diǎn)：菱形的判定；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：（1）證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得結(jié)論；（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可．解答：（1）證明：∵在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠1=∠2；（2）四邊形BCDE是菱形；證明：∵∠1=∠2，CD=BC，∴AC垂直平分BD，∵OE=OC，∴四邊形DEBC是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形DEBC是菱形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定及線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法，難度不大．3．（2014?云南）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD．（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD=MN．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)MD與NC的關(guān)系，可得證明結(jié)論；（2）根據(jù)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案．解答：證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四邊形；（2）如圖：連接ND，∵M(jìn)NCD是平行四邊形，∴MN=DC．∵N是BC的中點(diǎn)，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等邊三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠D+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù)．4．（2014?鹽城）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作一條直線(xiàn)分別交DA、BC的延伸線(xiàn)于點(diǎn)E、F，連接BE、DF．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若EF⊥AB，垂足為M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定．專(zhuān)題：幾何綜合題．分析：（1）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEO=∠CFO，然后利用“角角邊”證明△AEO和△CFO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=OF，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）設(shè)OM=x，根據(jù)∠MBO的正切值表示出BM，再根據(jù)△AOM和△OBM類(lèi)似，利用類(lèi)似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM，然后根據(jù)△AEM和△BFM類(lèi)似，利用類(lèi)似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可．解答：（1）證明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形BFDE是平行四邊形；（2）解：設(shè)OM=x，∵EF⊥AB，tan∠MBO=，∴BM=2x，又∵AC⊥BD，∴∠AOM=∠OBM，∴△AOM∽△OBM，∴=，∴AM==x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，∴EM：FM=AM：BM=x：2x=1：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，類(lèi)似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難點(diǎn)在于（2）兩次求出三角形類(lèi)似．5．（2014?雅安）如圖：在?ABCD中，AC為其對(duì)角線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)與BC的延伸線(xiàn)交于E．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）若AC=BC，求證：四邊形ACED為菱形．考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：（1）利用AAS判定兩三角形全等即可；（2）首先證得四邊形ACED為平行四邊形，然后證得AC=AD，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定即可．解答：證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠B=∠1，又∵DE∥AC∴∠2=∠E，在△ABC與△DCE中，，∴△ABC≌△DCE；（2）∵平行四邊形ABCD中，∴AD∥BC，即AD∥CE，由DE∥AC，∴ACED為平行四邊形，∵AC=BC，∴∠B=∠CAB，由AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD，又∵∠B=∠ADC，∴∠ADC=∠ACD，∴AC=AD，∴四邊形ACED為菱形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是純熟掌握菱形的判定定理，難度不大．6．（2014?宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿折線(xiàn)BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的工夫?yàn)閠（s），△PAB面積為S（cm2）．（1）當(dāng)t=2時(shí)，求S的值；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)S=12時(shí)，求t的值．考點(diǎn)：直角梯形；動(dòng)點(diǎn)成績(jī)的函數(shù)圖象．專(zhuān)題：幾何綜合題；動(dòng)點(diǎn)型．分析：（1）當(dāng)t=2時(shí)，可求出P運(yùn)動(dòng)的路程即BP的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)D作DH⊥AB，P′M⊥AB，求出P′M的值即為△PAB中AB邊上的高，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）當(dāng)S=12時(shí)，則P在BC或AD上運(yùn)動(dòng)，利用（1）和（2）中的面積和高的關(guān)系求出此時(shí)的t即可，解答：解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)t=2時(shí)，BP=2cm，∴S的值=AB?BP=×8×2=8cm2；（2）過(guò)D作DH⊥AB，過(guò)P′作P′M⊥AB，∴P′M∥DH，∴△AP′M∽△ADH，∴，∵AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB﹣DC=3cm，∵BC=4cm，∴AD==5cm，又∵A′P=14﹣t，∴，∴P′M=，∴S=AB?P′M=，即S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式S=；（3）由題意可知當(dāng)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=AB×BC=×8×4=16cm2，所以當(dāng)S=12時(shí)，P在BC或AD上，當(dāng)P在BC上時(shí)，12=×8?t，解得：t=3；當(dāng)P在A(yíng)D上時(shí)，12=，解得：t=．∴當(dāng)S=12時(shí)，t的值為3或．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形的性質(zhì)、類(lèi)似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和三角形面積公式的運(yùn)用，標(biāo)題的綜合性較強(qiáng)，難度中等，對(duì)于動(dòng)點(diǎn)成績(jī)特別要留意的是分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．7．（2014?）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，大于A(yíng)C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于P，Q兩點(diǎn)；②作直線(xiàn)PQ，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，連接CE；③過(guò)C作CF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：（1）由作圖知：PQ為線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，從而得到AE=CE，AD=CD，然后根據(jù)CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA證得兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等得到AE=CF，然后根據(jù)EF為線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而得到EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形．解答：解：（1）由作圖知：PQ為線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED與△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF為線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，∴EC=EA，F(xiàn)C=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四邊形AECF為菱形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定、全等的判定與性質(zhì)及基本作圖，解題的關(guān)鍵是了解經(jīng)過(guò)作圖能得到直線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)．8．（2014?襄陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E落在CB的延伸線(xiàn)上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處．再將線(xiàn)段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線(xiàn)段FG，連接EF，CG．（1）求證：EF∥CG；（2）求點(diǎn)C，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中構(gòu)成的，與線(xiàn)段CG所圍成的暗影部分的面積．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；扇形面積的計(jì)算．專(zhuān)題：幾何綜合題．分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化只改變圖形的地位不改變圖形的外形可得△ABF和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=EC，然后求出∠AFB+∠FAB=90°，再求出∠CFG=∠FAB=∠ECB，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得EC∥FG，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形EFGC是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行證明；（2）求出FE、BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得△FEC和△CGF全等，從而得到S△FEC=S△CGF，再根據(jù)S暗影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG列式計(jì)算即可得解．解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，∵△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，∴∠AFB+∠FAB=90°，∵線(xiàn)段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線(xiàn)段FG，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=CE，AF=FG，∴EC=FG，∴四邊形EFGC是平行四邊形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中點(diǎn)，∴BF=BE=AB=×2=1，∴AF===，由平行四邊形的性質(zhì)，△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF，∴S暗影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG，=+×2×1+×（1+2）×1﹣，=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，扇形的面積計(jì)算，綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)并精確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．9．（2014?湘西州）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC和AD上，且BE=DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）求證：AE=CF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：幾何綜合題．分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠B=∠D，根據(jù)SAS證出△ABE≌△CDF；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得．解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．點(diǎn)評(píng)：本題次要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)證出△ABE≌△CDF是證此題的關(guān)鍵．10．（2014?濰坊）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G．（1）求證：AE⊥BF；（2）將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF（如圖2），延伸FP到BA的延伸線(xiàn)于點(diǎn)Q，求sin∠BQP的值；（3）將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB正好落在A(yíng)E上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積．考點(diǎn)：四邊形綜合題．專(zhuān)題：幾何綜合題．分析：（1）運(yùn)用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°求證；（2）△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，解出BP，QP求解；（3）先求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積比等于類(lèi)似邊長(zhǎng)比的平方，求得S△AGN=，再利用S四邊形GHMN=S△AHM﹣S△AGN求解．解答：（1）證明：如圖1，∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CF=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．（2）解：如圖2，根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．（3）解：∵正方形ABCD的面積為4，∴邊長(zhǎng)為2，∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF，∴AN=AB=2，∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，∴=，∴=，∴S△AGN=，∴S四邊形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=，∴四邊形GHMN的面積是．點(diǎn)評(píng)：本題次要考查了四邊形的綜合題，處理的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，角的關(guān)系求解．11．（2014?泰州）如圖，BD是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求證：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．專(zhuān)題：幾何圖形成績(jī)．分析：（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線(xiàn)，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論；（2）首先過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，易求得DG與DE的長(zhǎng)，繼而求得答案．解答：（1）證明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四邊形ADEF的面積為：DE?DG=6．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度適中，留意掌握輔助線(xiàn)的作法，留意掌握數(shù)形思想的運(yùn)用．12．（2014?臺(tái)州）如圖1是某公交汽車(chē)擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2．雨刷EF⊥AD，垂足為A，AB=CD且AD=BC，這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，一直垂直于玻璃窗下沿BC，請(qǐng)證明這一結(jié)論．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：運(yùn)用題．分析：首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷．解答：證明：∵AB=CD、AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確理解平行四邊形的判定方法是關(guān)鍵．13．（2014?遂寧）已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE．過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交線(xiàn)段OE的延伸線(xiàn)于點(diǎn)F，連結(jié)DF．求證：（1）△ODE≌△FCE；（2）四邊形ODFC是菱形．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．專(zhuān)題：證明題．分析：（1）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ODE=∠FCE，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義可得CE=DE，然后利用“角邊角”證明△ODE和△FCE全等；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OD=FC，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形，根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等可得OC=OD，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．解答：證明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中點(diǎn)，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四邊形ODFC是平行四邊形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四邊形ODFC是菱形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟記各性質(zhì)與平行四邊形和菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．14．（2014?隨州）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線(xiàn)段BM、CM的中點(diǎn)．（1）求證：△ABM≌△DCM；（2）填空：當(dāng)AB：AD=1：2時(shí)，四邊形MENF是正方形．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；正方形的判定．專(zhuān)題：幾何圖形成績(jī)．分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=DC，∠A=∠D=90°，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；（2）求出四邊形MENF是平行四邊形，求出∠BMC=90°和ME=MF，根據(jù)正方形的判定推出即可．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：當(dāng)AB：AD=1：2時(shí)，四邊形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC，∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn)，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵M(jìn)E=MF，∠BMC=90°，∴四邊形MENF是正方形，即當(dāng)AB：AD=1：2時(shí)，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，正方形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線(xiàn)的運(yùn)用，次要考查先生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，標(biāo)題比較好，難度適中．15．（2014?深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．考點(diǎn)：平行四邊形的判定；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理．分析：（1）先證得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，從而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，由于BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得．解答：（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB與△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，∴?ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，設(shè)BE=x，則DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用．16．（2014?欽州）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF．求證：CE=DF．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°，然后求出BE=CF，再利用“邊角邊”證明△BCE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．解答：證明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°，∵AE=BF，∴AB﹣AE=BC﹣BF，即BE=CF，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴CE=DF．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．17．（2014?攀枝花）如圖，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且A（2，﹣3），C（0，2）．（1）求過(guò)點(diǎn)B的雙曲線(xiàn)的解析式；（2）若將等腰梯形OABC向右平移5個(gè)單位，問(wèn)平移后的點(diǎn)C能否落在（1）中的雙曲線(xiàn)上？并簡(jiǎn)述理由．考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化-平移．專(zhuān)題：數(shù)形；待定系數(shù)法．分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)求出CD、BD，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)雙曲線(xiàn)的解析式為y=（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷．解答：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A（2，﹣3），∴CD=2，BD=3，∵C（0，2），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，5），設(shè)雙曲線(xiàn)的解析式為y=（k≠0），則=5，解得k=10，∴雙曲線(xiàn)的解析式為y=；（2）平移后的點(diǎn)C落在（1）中的雙曲線(xiàn)上．理由如下：點(diǎn)C（0，2）向右平移5個(gè)單位后的坐標(biāo)為（5，2），當(dāng)x=5時(shí)，y==2，∴平移后的點(diǎn)C落在（1）中的雙曲線(xiàn)上．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，純熟掌握等腰梯形的性質(zhì)并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．（2014?寧德）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求證：四邊形AECD是矩形．考點(diǎn)：矩形的判定．專(zhuān)題：證明題．分析：先判斷四邊形AECD為平行四邊形，然后由∠AEC=90°即可判斷出四邊形AECD是矩形．解答：證明：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD=BE．∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EC=BE=AD．∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AB=AC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°．∴?AECD是矩形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形和矩形的判定，難度適中，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形和矩形的判定定理．19．（2014?牡丹江）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線(xiàn)MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在A(yíng)B中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么四邊形？闡明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)闡明你的理由．考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．專(zhuān)題：幾何綜合題．分析：（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．解答：（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，∴CD=BD，∴四邊形BECD是菱形；（3）當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D為BA中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四邊形BECD是菱形，∴四邊形BECD是正方形，即當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，次要考查先生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．20．（2014?梅州）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延伸線(xiàn)上一點(diǎn)，且DF=BE．（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在A(yíng)D上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又由于DF=BE，所以可證出GE=BE+GD成立．解答：（1）證明：在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．點(diǎn)評(píng)：本題次要考查證兩條線(xiàn)段相等往往轉(zhuǎn)化為證明這兩條線(xiàn)段所在三角形全等的思想，在第二問(wèn)中也是考查了經(jīng)過(guò)全等找出和GE相等的線(xiàn)段，從而證出關(guān)系是不是成立．21．（2014?龍巖）如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．（1）若四邊形ABCD是菱形，則它的中點(diǎn)四邊形EFGH一定是B；A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形（2）若四邊形ABCD的面積為S1，中點(diǎn)四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1=2S2；（3）在四邊形ABCD中，沿中點(diǎn)四邊形EFGH的其中三邊剪開(kāi)，可得三個(gè)小三角形，將這三個(gè)小三角形與原圖中未剪開(kāi)的小三角形拼接成一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)畫(huà)出一種拼接表示圖，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)全等的三角形．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；作圖—運(yùn)用與設(shè)計(jì)作圖．專(zhuān)題：探求型．分析：（1）連接AC、BD．先根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)得出EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，則四邊形EFGH為平行四邊形，再由菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，得出EF⊥FG，從而證明?EFGH是矩形；（2）由E為AB中點(diǎn)，且EF平行于A(yíng)C，EH平行于BD，得到△BEK與△ABM類(lèi)似，△AEN與△ABM類(lèi)似，利用面積之比等于類(lèi)似比的平方，得到△EBK面積與△ABM面積之比為1：4，且△AEN與△EBK面積相等，進(jìn)而確定出四邊形EKMN面積為△ABM的一半，同理得到四邊形MKFP面積為△MBC面積的一半，四邊形QMPG面積為△DMC面積的一半，四邊形MNHQ面積為△ADM面積的一半，四個(gè)四邊形面積之和即為四個(gè)三角形面積之和的一半，即為四邊形ABCD面積的一半；（3）利用中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)得出拼接方法，進(jìn)而得出全等三角形．解答：解：（1）如圖1，連接AC、BD．∵E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴?EFGH是矩形；故選：B．（2）如圖2，設(shè)AC與EH、FG分別交于點(diǎn)N、P，BD與EF、HG分別交于點(diǎn)K、Q，∵E是AB的中點(diǎn)，EF∥AC，EH∥BD，∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，∴=，S△AEN=S△EBK，∴=，同理可得=，=，=，∴=，∴四邊形ABCD的面積為S1，中點(diǎn)四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1=2S2；（3）如圖3，四邊形NEHM是平行四邊形；△MAH≌△GDH，△NAE≌△FBE，△CFG≌△ANM．點(diǎn)評(píng)：此題次要考查了中點(diǎn)四邊形以及類(lèi)似三角形的判定與性質(zhì)和矩形的判定以及菱形的性質(zhì)等知識(shí)，利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．22．（2014?涼山州）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試闡明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又由于△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF；（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．解答：證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形．點(diǎn)評(píng)：此題是首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形．23．（2014?連云港）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED為菱形；（2）連接AE、BE，AE與BE相等嗎？請(qǐng)闡明理由．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．專(zhuān)題：幾何圖形成績(jī)．分析：（1）首先利用平行四邊形的判定得出四邊形DOCE是平行四邊形，進(jìn)而利用矩形的性質(zhì)得出DO=CO，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)得出AD=BC，∠ADE=∠BCE，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出．解答：（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形DOCE是平行四邊形，∵矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OC=AC=BD=OD，∴四邊形OCED為菱形；（2）解：AE=BE．理由：∵四邊形OCED為菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．點(diǎn)評(píng)：此題次要考查了矩形的性質(zhì)以及菱形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，純熟掌握矩形的性質(zhì)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段關(guān)系是解題關(guān)鍵．24．（2014?樂(lè)山）如圖，在△ABC中，AB=AC，四邊形ADEF是菱形，求證：BE=CE．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：根據(jù)四邊形ADEF是菱形，得DE=EF，AB∥EF，DE∥AC可證明△DBE≌△FCE，即可得出BE=CE．解答：證明：∵四邊形ADEF是菱形，∴DE=EF，AB∥EF，DE∥AC，∴∠C=∠BED，∠B=∠CEF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BED=∠CEF，在△DBE和△FCE中，，∴△DBE≌△FCE，∴BE=CE．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．25．（2014?樂(lè)山）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E．若AD=1，AB=2，求CE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題：幾何圖形成績(jī)．分析：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出CE的長(zhǎng)．解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，則AD=HC=1，在△ABH中，∠B=30°，AB=2，∴cos30°=，即BH=ABcos30°=2×=3，∴BC=BH+HC=4，∵CE⊥AB，∴CE=BC=2．點(diǎn)評(píng)：此題次要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系運(yùn)用以及直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半等知識(shí)，得出BH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．26．（2014?黃石）如圖，A、B是圓O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是的中點(diǎn)．（1）求證：AB平分∠OAC；（2）延伸OA至P，使得OA=AP，連接PC，若圓O的半徑R=1，求PC的長(zhǎng)．考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．專(zhuān)題：幾何綜合題．分析：（1）求出等邊三角形AOC和等邊△OBC，推出OA=OB=BC=AC，即可得出答案；（2）求出AC=OA=AP，求出∠PCO=90°，∠P=30°，即可求出答案．解答：（1）證明：連接OC，∵∠AOB=120°，C是AB弧的中點(diǎn)，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC，∴△ACO是等邊三角形，∴OA=AC，同理OB=BC，∴OA=AC=BC=OB，∴四邊形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC；（2）解：連接OC，∵△OAC是等邊三角形，OA=AC，∴AP=AC，∴∠APC=30°，∴△OPC是直角三角形，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用，次要考查先生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，標(biāo)題比較典型，難度適中．27．（2014?葫蘆島）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）在BC上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE延伸線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AD，BF．（1）求證：△AEF≌△BED．（2）若BD=CD，求證：四邊形AFBD是矩形．考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：（1）AAS或ASA證全等；（2）根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一證明∠ADB=90°，進(jìn)而根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得證．解答：證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EDB，∵E為AB的中點(diǎn)，∴EA=EB，在△AEF和△BED中，，∴△AEF≌△BED（ASA）；（2）∵△AEF≌△BED，∴AF=BD，∵AF∥BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BD，∴四邊形AFBD是矩形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定，三角形全等的判定及性質(zhì)，能夠了解矩形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．28．（2014?賀州）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)，∠1=∠2．（1）求證：BE=DF；（2）求證：AF∥CE．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進(jìn)而得出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案．解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥CE．點(diǎn)評(píng)：此題次要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△ABE≌△CDF是解題關(guān)鍵．29．（2014?菏澤）已知：如圖，正方形ABCD，BM、DN分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿(mǎn)足∠MAN=45°，連接MN．（1）若正方形的邊長(zhǎng)為a，求BM?DN的值．（2）若以BM，DN，MN為三邊圍成三角形，試猜想三角形的外形，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理；類(lèi)似三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：幾何綜合題．分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠CBM=∠CDN=45°，再求出∠ABM=∠ADN=135°，然后根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是90°求出∠BAM+∠NAD=45°，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和∠BAM+∠AMB=45°，從而得到∠NAD=∠AMB，再求出△ABM和△NDA類(lèi)似，利用類(lèi)似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AN并截取AF=AN，連接BF、FM，根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△ADN全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=DN，∠FBA=∠NDA=135°，再求出∠FAM=∠MAN=45°，然后利用“邊角邊”證明△AFM和△ANM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FM=NM，再求出△FBM是直角三角形，然后利用勾股定理判斷即可．解答：解：（1）∵BM、DN分別平分正方形的兩個(gè)外角，∴∠CBM=∠CDN=45°，∴∠ABM=∠ADN=135°，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠NAD=45°，在△ABM中，∠BAM+∠AMB=∠MBP=45°，∴∠NAD=∠AMB，在△ABM和△NDA中，，∴△ABM∽△NDA，∴=，∴BM?DN=AB?AD=a2；（2）以BM，DN，MN為三邊圍成的三角形為直角三角形．證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AN并截取AF=AN，連接BF、FM，∵∠1+∠BAN=90°，∠3+∠BAN=90°，∴∠1=∠3，在△ABF和△ADN中，，∴△ABF≌△ADN（SAS），∴BF=DN，∠FBA=∠NDA=135°，∵∠FAN=90°，∠MAN=45°，∴∠1+∠2=∠FAM=∠MAN=45°，在△AFM和△ANM中，，∴△AFM≌△ANM（SAS），∴FM=NM，∴∠FBP=180°﹣∠FBA=180°﹣135°=45°，∴∠FBP+∠PBM=45°+45°=90°，∴△FBM是直角三角形，∵FB=DN，F(xiàn)M=MN，∴以BM，DN，MN為三邊圍成的三角形為直角三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，類(lèi)似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）作輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形和直角三角形．30．（2014?桂林）在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)EF分別交線(xiàn)段AD、BC于點(diǎn)E、F．（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并標(biāo)上正確的字母；（2）求證：DE=BF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖．專(zhuān)題：作圖題；證明題．分析：（1）根據(jù)題意直接畫(huà)圖即可；（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OB=OD，繼而可利用ASA，判定△DOE≌△BOF，繼而證得DE=BF．解答：（1）解：如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠EDO=∠OBF，在△DOE和△BOF中，，∴DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，留意掌握數(shù)形思想的運(yùn)用．31．（2014?貴陽(yáng)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，連接AF，AC．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長(zhǎng)．考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．專(zhuān)題：幾何綜合題．分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AE=CE，DE=EF，可判定四邊形ADCF是平行四邊形，然后證明DF⊥AC，可得四邊形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)定義可得AD=5，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AF=FC=AD=5，進(jìn)而可得答案．解答：（1）證明：∵將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵D是AB邊上的中點(diǎn)，∴AD=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5，∴四邊形ABCF的周長(zhǎng)為8+10+5+5=28．點(diǎn)評(píng)：此題次要考查了菱形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形．32．（2014?貴港）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，且CE=CD，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交AD于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：DF=AE；（2）當(dāng)AB=2時(shí)，求BE2的值．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理．分析：（1）連接CF，根據(jù)“HL”證明Rt△CDF和Rt△CEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=EF，根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角可得∠EAF=45°，求出△AEF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=EF，然后等量代換即可得證；（2）根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)等于邊長(zhǎng)的倍求出AC，然后求出AE，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，判斷出△AEH是等腰直角三角形，然后求出EH=AH=AE，再求出BH，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．解答：（1）證明：如圖，連接CF，在Rt△CDF和Rt△CEF中，，∴Rt△CDF≌Rt△CEF（HL），∴DF=EF，∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∴∠EAF=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF，∴DF=AE；（2）解：∵AB=2，∴AC=AB=2，∵CE=CD，∴AE=2﹣2，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，則△AEH是等腰直角三角形，∴EH=AH=AE=×（2﹣2）=2﹣，∴BH=2﹣（2﹣）=，在Rt△BEH中，BE2=BH2+EH2=（）2+（2﹣）2=8﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．33．（2014?甘孜州）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AB中點(diǎn)，連接FC，AE，且AE與FC交于點(diǎn)G，AE的延伸線(xiàn)與DC的延伸線(xiàn)交于點(diǎn)N．（1）求證：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，F(xiàn)B=GE，試用含n的式子表示線(xiàn)段AN的長(zhǎng)．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；類(lèi)似三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：幾何綜合題．分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CN，由此可知∠B=∠ECN，再根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可證明△ABE≌△NCE；（2）由于A(yíng)B∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用類(lèi)似三角形的性質(zhì)和已知條件即可得到含n的式子表示線(xiàn)段AN的長(zhǎng)．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CN，∴∠B=∠ECN，∵E是BC中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE和△NCE中，，∴△ABE≌△NCE（ASA）．（2）∵AB∥CN，∴△AFG∽△CNG，∴AF：CN=AG：GN，∵AB=CN，∴AF：AB=AG：GN，∵AB=3n，F(xiàn)為AB中點(diǎn)∴FB=GE，∴GE=n，∴=，解得AE=3n，∴AG=2n，GE=n，EN=3n，∴AN=AG+GE+EN=2n+n+3n=6n．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及類(lèi)似三角形的平和性質(zhì)，標(biāo)題的綜合性較強(qiáng)，難度中等．34．（2014?撫順）如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上的點(diǎn)，且BE=BA，以點(diǎn)A為圓心、AD長(zhǎng)為半徑作⊙A交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作⊙A的切線(xiàn)BF，切點(diǎn)為F．（1）請(qǐng)判斷直線(xiàn)BE與⊙A的地位關(guān)系，并闡明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求圖中暗影部分的面積．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．專(zhuān)題：幾何綜合題．分析：（1）直線(xiàn)BE與⊙A的地位關(guān)系是相切，連接AE，過(guò)A作AH⊥BE，過(guò)E作EG⊥AB，再證明AH=AD即可；（2）連接AF，則圖中暗影部分的面積=直角三角形ABF的面積﹣扇形MAF的面積．解答：解：（1）直線(xiàn)BE與⊙A的地位關(guān)系是相切，理由如下：連接AE，過(guò)A作AH⊥BE，過(guò)E作EG⊥AB，則四邊形ADEG是矩形．∵S△ABE=BE?AH=AB?EG，AB=BE，∴AH=EG，∵四邊形ADEG是矩形，∴AD=EG，∴AH=AD，∴BE是圓的切線(xiàn)；（2）連接AF，∵BF是⊙A的切線(xiàn)，∴∠BFA=90°∵BC=5，∴AF=5，∵AB=10，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°，∴BF=AF=5，∴圖中暗影部分的面積=直角三角形ABF的面積﹣扇形MAF的面積=×5×5﹣=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、切線(xiàn)的判定和性質(zhì)、三角形和扇形面積公式的運(yùn)用以及角的銳角三角函數(shù)值，標(biāo)題的綜合性較強(qiáng)，難度不小，解題的關(guān)鍵是正確做出輔助線(xiàn)．35．（2014?崇左）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是矩形．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；三角形中位線(xiàn)定理．專(zhuān)題：證明題．分析：首先利用三角形的中位線(xiàn)定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．解答：證明：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四邊形EFGH是平行四邊形；又∵對(duì)角線(xiàn)AC、BD互相垂直，∴EF與FG垂直．∴四邊形EFGH是矩形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中點(diǎn)四邊形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的中位線(xiàn)定理，平行四邊形的判斷及矩形的判斷進(jìn)行證明，是一道綜合題．36．（2014?北京）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形．分析：（1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，從而證明四邊形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根據(jù)四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，從而得到PH=，DH=5，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵