第頁碼17頁/總NUMPAGES總頁數(shù)17頁2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)仿真測試模擬練習(xí)卷（二）一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念求解即可．【詳解】根據(jù)乘積等于1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可直接得到-的倒數(shù)為-2．故選A．2.在下列藝術(shù)字中既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A．是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形．故錯誤；B．是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形．故錯誤；C．沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形．故錯誤；D．是軸對稱圖形，也是對稱圖形．故正確．故選D．考點(diǎn)：1．對稱圖形；2．軸對稱圖形．3.截至2016年底，國家開發(fā)銀行對“”沿線國家累計發(fā)放貸款超過1600億美元，其中1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法直接寫出即可.【詳解】1600億=160000000000=，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對科學(xué)記數(shù)法知識的考查，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法知識是解決本題的關(guān)鍵.4.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】2a+3b沒有符合同類項，沒有能計算，故A沒有正確，沒有符合題意；

根據(jù)合并同類項的法則，5a-2a=3a，故正確，符合題意；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加，可知，故錯誤，沒有符合題意；根據(jù)完全平方公式可知，故錯誤，沒有符合題意.故選B5.一組數(shù)據(jù)6，﹣3，0，1，6的中位數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.6【答案】B【解析】【詳解】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：﹣3，0，1，6，6，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1．故選B．考點(diǎn)：中位數(shù)．6.一個多邊形的內(nèi)角和是900°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得：(n－2)×180°=900°，解得：n=7.故選D7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似，相似比為2∶1，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是A.（﹣2，1） B.（﹣8，4） C.（﹣8，4）或（8，﹣4） D.（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)位似的性質(zhì)，縮小后的點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)，為（-2,1），然后求在另一側(cè)為（2，-1）．故選D考點(diǎn)：位似變換8.如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，則∠ADC的度數(shù)是（）A.50° B.45° C.30° D.25°【答案】D【解析】【詳解】∵在⊙O中，，∴∠ADC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠ADC=25°.故選D.9.如圖，已知直線a∥b，現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若∠3=50°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.∠1=50° B.∠2=50° C.∠4=130° D.∠5=30°【答案】D【解析】【詳解】∵直線a∥b，∠3=50°，∴∠1=∠3=50°，故A正確；∠2=∠3=50°，故B正確；∠4=180°﹣∠3=130°，故C正確；∠5=90°﹣∠3=40°，故D錯誤，故選D．10.已知k1＜0＜k2，則函數(shù)和的圖象大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：∵直線與y軸的交點(diǎn)為（0，－1），故排除B、D．又∵k2＞0，∴雙曲線在一、三象限．故選∶A．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____________．【答案】【解析】【詳解】解：由題意得，，

解得．12.分解因式：_____．【答案】【解析】【詳解】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．13.計算的結(jié)果是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先化簡各個二次根式，再合并同類二次根式，即可求解．【詳解】解：原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)以及合并同類二次根式．14.一個扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，則這個扇形的面積為_______cm2【答案】3π【解析】【詳解】試題分析：此題考查扇形面積的計算，熟記扇形面積公式，即可求解.根據(jù)扇形面積公式，計算這個扇形的面積為.考點(diǎn)：扇形面積的計算15.若關(guān)于的方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式的意義可以得到，然后解關(guān)于的沒有等式即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式.一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．16.如圖，雙曲線y=Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿足，與BC交于點(diǎn)D，S△BOD=21，求k=__．【答案】8【解析】【詳解】試題分析：解：過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E．因為S△OAE=S△OCD，所以S四邊形AECB=S△BOD=21，因為AE∥BC，所以△OAE∽△OBC，所以==（）2=，所以S△OAE=4，則k=8．考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.反比例函數(shù)的性質(zhì).三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1【答案】5.【解析】【詳解】【分析】先分別計算0次冪、化簡值、角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪的計算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計算即可.【詳解】==5+=5.【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)混合運(yùn)算，涉及到0次冪、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18.先化簡，后求值：，其中=－4．【答案】，－3．【解析】【分析】先將括號內(nèi)的部分通分，再將括號外的分式因式分解，然后根據(jù)分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法解答．【詳解】解：原式．當(dāng)x=－4時，原式=－4+1=－3．19.已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖）．（1）請用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC平分線BD，交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，沒有要求寫作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）利用角平分線的作法作出線段BD即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C=72°，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，故可得出∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，據(jù)此可得出結(jié)論．試題解析：（1）如圖，線段BD為所求出；（2）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，∴△ABD∽△BDC．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.某校初三（1）班部分同學(xué)接受內(nèi)容為“最適合自己考前減壓方式”的，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．（1）初三（1）班接受的同學(xué)共有多少名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若喜歡“交流談心”5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．【答案】（1）50人；（2）補(bǔ)圖見解析；108°；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖給出的共同數(shù)據(jù)A類的部分和百分比，利用除法求出全部即可；（2）利用全部的人數(shù)減去已知的其他各類人即可，求出C類人所占的百分比，再求出圓心角即可；（3）本題根據(jù)沒有放會的方法畫出樹狀圖，得出概率即可.【詳解】（1）由題意可得總?cè)藬?shù)為10÷20%=50名；（2）50-10-5-15-8=12，，補(bǔ)全統(tǒng)計圖得：（3）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，選出都是女生的有2種情況，∴選取的兩名同學(xué)都是女生的概率P==．21.某商店次用300元購進(jìn)筆記本若干，第二次又用300元購進(jìn)該款筆記本，但這次每本的進(jìn)價是次進(jìn)價的倍，購進(jìn)數(shù)量比次少了25本．（1）求次每本筆記本的進(jìn)價是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的筆記本按同一價格全部完畢后獲利沒有低于450元，問每本筆記本的售價至少是多少元？【答案】（1）次每本筆記本的進(jìn)價3元；（2）每本筆記本的售價至少是6元.【解析】【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)題意次每本筆記本的進(jìn)價是x元，然后根據(jù)兩次進(jìn)的本數(shù)沒有同列分式方程，然后求解即可，注意解方程后要檢驗；（2）根據(jù)沒有等關(guān)系列沒有等式可求解.試題解析：（1）次每本筆記本的進(jìn)價是x元解得x=3-經(jīng)檢驗x=3是原方程的解（2）設(shè)每本筆記本的售價至少是y元300,100-25+100=175175y-600≥450y≥6答：次每本筆記本的進(jìn)價3元，每本筆記本的售價至少是6元.22.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【答案】這棵樹CD的高度為8.7米【解析】【詳解】試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象相交于A（2，），B（-1，1）兩點(diǎn)．(1)分別求出反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出：當(dāng)x為何值時，函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？【答案】（1）y＝，y＝x－；（2）當(dāng)x＞2或－1＜x＜0時，函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【解析】【詳解】【分析】（1）根據(jù)題意，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b（k≠0）與y＝，即可得出解析式；（2）求出函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍即可．【詳解】(1)∵反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象點(diǎn)，∴，∴m＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象點(diǎn)A和點(diǎn)B(－1，－1)，∴，解得，∴函數(shù)的解析式為y＝x－；(2)由圖象，知當(dāng)x＞2或－1＜x＜0時，函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.24.如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2，ED=4．（1）求證:～△ADB；（2)求的值；（3）延長BC至F，連接FD，使的面積等于，求證：DF與⊙O相切．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析．【解析】【分析】（1）由圓周角定理可知：∠BDA=∠ABE，從而可證明：△ABE∽△ADB；（2）由（1）可知：AB2=AE?AD，從而可求出AB的長度，由圓周定理可知：∠BAD=90°，所以tan∠ADB=．（3）連接CD，由（2）可知∠ADB=30°，利用勾股定理可知BD=4，從而可求出CD以及BC的長度，利用三角形面積公式即可求出△BCD的面積，從而可知△CDF的面積，進(jìn)而求出CF的長度．【詳解】解：（1）∵A是的中點(diǎn)，∴，∴∠BDA=∠ABE，∵∠BAE=∠BAE，∴△ABE∽△ADB，（2）由（1）可知：，

∴AB2=AE?AD，∵AE=2，ED=4．∴AB=2，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∴tan∠ADB=；（3）連接CD，∵AB=2，AD=6，∴由勾股定理可知：BD=4，由（2）可知：tan∠ADB=∴∠ADB=30°，∴∠ABE=∠ADB=30°，∴∠DBC=30°，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°，∴sin∠DBC=，

∴CD=2，由勾股定理可知：BC=6，

∴S△BDC=BC?CD=6，∴S△CDF=S△BDF-S△BDC=2，∵S△CDF=CF?CD，

∴CF=2，

∴tan∠F=，

∴∠F=60°，

∴∠BDF=90°，

∴DF與⊙O相切．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理三角形面積公式，角的三角函數(shù)等知識，綜合程度較高．25.如圖1，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，且AD=8，AB=6．如圖2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，矩形ABCD和點(diǎn)P同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．（1）當(dāng)t=5時，請直接寫出點(diǎn)D、點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動時，求出△PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)t的取值范圍；（3）點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動時，作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，當(dāng)△PEO與△BCD相似時，求出相應(yīng)的t值．【答案】（1）D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）；（3）6．【解析】【詳解】試題分析：（1）延長CD交x軸于M，延長BA交x軸于N，則CM⊥x軸，BN⊥x軸，AD∥x軸，BN∥DM，由矩形的性質(zhì)得出和勾股定理求出BD，B