俄羅斯數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基說(shuō)：“不管數(shù)學(xué)的任一個(gè)分支是多么抽象，總有一天會(huì)應(yīng)用在這實(shí)際世界上?！钡聡?guó)物理學(xué)家倫琴說(shuō)：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三是數(shù)學(xué)。”美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)是一種別具匠心的藝術(shù)?！蹦隳軓南聢D中找出平行四邊形來(lái)嗎？小學(xué)學(xué)過(guò)平行四邊形嗎？活動(dòng)1：

認(rèn)一認(rèn)ABCDEF平行四邊形在生活當(dāng)中隨處可見(jiàn)，我們一起來(lái)看看。定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.相關(guān)概念如圖四邊形ABCD是平行四邊形，記作：ABCDABCD平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線.線段AC，BD就是它的對(duì)角線。

平行四邊形相對(duì)的邊稱為對(duì)邊。

相對(duì)的角稱為對(duì)角。（判定）∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。（性質(zhì)）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BC讓我們一起來(lái)根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形吧！第十九章四邊形活動(dòng)2：拼一拼取兩個(gè)全等的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，拼出一個(gè)平行四邊形,小組探究有幾種拼法。為什么它們是平行四邊形呢？從拼圖可以得到什么啟示？小結(jié)：平行四邊形可以是由兩個(gè)全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問(wèn)題時(shí)，通?？梢赃B結(jié)對(duì)角線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的三角形進(jìn)行解題。

根據(jù)剛才畫(huà)出的平行四邊形，觀察這個(gè)平行四邊形，除了“兩組對(duì)邊分別平行”以外，大膽猜想它的邊與邊、角與角之間有什么關(guān)系嗎？ABCD活動(dòng)3：猜一猜

ABCD平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)

平行四邊形的性質(zhì)如何證明前兩條結(jié)論?已知：四邊形ABCD是平行四邊形（如圖）求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCB證明：連結(jié)AC∴∠3＝∠4，∠1＝∠2∴?ABC≌

?CDA（ASA)∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3ABCD1234∵AC=CA∵四邊形

ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的定義）小組討論：不添加輔助線，能不能說(shuō)明對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)？例1：如圖，在

ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E、F，求證：AE=CF.活動(dòng)四：用一用ABCDEF┐┐證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C,AD=CB又∵DE⊥AB,BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°在?AED和?CFB中∠AED=∠CFB∠A=∠CAD=CB∴?AED≌?CFB(AAS)∴AE=CF｛解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m

又AB+BC+CD+AD=36,

∴

AD=BC=10mABCD1、

如圖，小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)8m,其他三邊的長(zhǎng)各是多少？

活動(dòng)五：測(cè)一測(cè)2、如圖，在ABCD中的對(duì)角線AC上取兩點(diǎn)E和F,若AE=CF，求證：∠AFD=∠CEB.DA

BCEF第四章四邊形性質(zhì)探索小結(jié)定義表示方法性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。平行四邊形ABCD,記為“□ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”,其中線段AC,BD稱為對(duì)角線。邊：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，內(nèi)外角和都為360