練習(xí)2：已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、

BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：EFGH是平行四邊形。任意四邊形四邊中點(diǎn)連線所得的四邊形一定是平行四邊形。已知：如圖，△ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF。ABCDEFNM求證：DE=EF

挑戰(zhàn)自我:三角形中位線（2）1.三角形的中位線定義.2.三角形的中位線定理.三角形的中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半用符號語言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21現(xiàn)在若已知中點(diǎn)，你會想到什么呢？例1：已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點(diǎn),且CE=DC,連結(jié)AE,分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連結(jié)OF.求證:AB=2OF提示:證明△ABF≌△ECF,

得BF=CF,再證OF是△ABC的中位線.EADBCGFO三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的位置關(guān)系，而且給出了他們的數(shù)量關(guān)系，在三角形中給出一邊的中點(diǎn)時，通常要轉(zhuǎn)化為中位線來解決問題.例2：如圖，任意四邊形ABCD，E、F分別是對邊AD、BC的中點(diǎn)，求證：EF＜（AC+BD）ABCDEFM任意四邊形一組對邊中點(diǎn)的連線段小于兩條對角線和的一半。練習(xí)1：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，BD=AC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，MN分別交AC，BD于點(diǎn)F，G，求證：EF=EGABDCEFGHMN練習(xí):2：已知，在四邊形ABCD中，AB=CD，E,F是BC、AD的中點(diǎn)，延長BA和CD，分別與EF的延長線交于點(diǎn)K、H，連接BD。求證：∠BKE=∠CHE。EBDACKHFM練習(xí)3、△ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且3AE=2AC，CD、BE交于O點(diǎn).

求證：OE=BE.小結(jié)：已知條件中有中點(diǎn)，常取某一邊中點(diǎn)，構(gòu)造三角形中位線，運(yùn)用三角形中位線性質(zhì)定理證明某些線段相等或角相等。2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，E，F(xiàn)分別是BD，AC，BC，MN的中點(diǎn).求證：EF⊥MN.3.如圖，在四邊形ABCD中，Q是CD上的一定點(diǎn)，P是BC上的一動點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是PA、PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動時，線段EF的長度（）A．先變大，后變小

B．保持不變C．先變小，后變大

D．無法確定4.

如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E、F分別是AB、CD兩邊的中點(diǎn),求證：EF∥AD∥BC,EF=1/2(AD+BC)練習(xí)2：（課本62頁第16題）在△ABC中，BD、CE是邊AC、AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，①BO與OD的長度有什么關(guān)系？請證明．②BC邊上的中線是否一定過點(diǎn)O？為什么？思考：如圖，M為AB中點(diǎn)，MN∥BC，求證：MN為△ABC的中位線DABCMN中位線的判定定理過三角形一邊的中點(diǎn)，并且平行于第三邊線段一定是三角形的中位線。例：在四邊形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC為邊作□ACED，連接BE，延長DC交EB于點(diǎn)F，求證：EF=FB.FCBADEFCBADEFCBADEMMO小結(jié)1.三角形的中位線定義.2.三角