中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)盤(pán)點(diǎn)——幾何初步

一、幾何初步知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：二、考試目標(biāo)要求：理解直線、射線、線段的概念和性質(zhì)以及表示方法，掌握三者之間的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)解決與線段有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；了解角的概念和表示方法，會(huì)把角進(jìn)行分類以及進(jìn)行角的度量和計(jì)算；掌握相交線、平行線的定義，理解所形成的各種角的特點(diǎn)、性質(zhì)和判定；了解命題的定義、結(jié)構(gòu)、表達(dá)形式和分類，會(huì)簡(jiǎn)單的證明有關(guān)命題.具體目標(biāo)：1、圖形的認(rèn)識(shí)(1)點(diǎn)、線、面

①認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面(如交通圖上用點(diǎn)表示城市，屏幕上的畫(huà)面是由點(diǎn)組成的).

②認(rèn)識(shí)直線、射線、線段及性質(zhì).

③會(huì)比較線段的大小，會(huì)計(jì)算線段的和、差、倍、分，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.

④了解線段的中點(diǎn).

(2)角

①通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角.

②會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小，會(huì)計(jì)算角度的和與差，認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單換算.

③了解角平分線及其性質(zhì)(3)相交線與平行線

①了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等.

②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義.

③知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線.

④了解線段垂直平分線及其性質(zhì).

⑤知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì).

⑥知道過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線.

⑦體會(huì)兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量?jī)蓷l平行線之間的距離.2、尺規(guī)作圖①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線.

②了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法(不要求證明).3、命題與證明①理解證明的定義和必要性.

②通過(guò)具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論.

③結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立.

④掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過(guò)程要步步有據(jù).三、知識(shí)考點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、直線的概念和性質(zhì)1．直線的定義：

代數(shù)中學(xué)習(xí)的數(shù)軸和一張紙對(duì)折后的折痕等都是直線，直線可以向兩方無(wú)限延伸.(直線的概念是一個(gè)描述性的定義，便于理解直線的意義)

2．直線的兩種表示方法：

(1)用表示直線上的任意兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示這條直線，如直線AB，其中A、B是表示直線上兩點(diǎn)的字母；

(2)用一個(gè)小寫(xiě)字母表示直線，如直線a.

3．直線和點(diǎn)的兩種位置關(guān)系

(1)點(diǎn)在直線上(或說(shuō)直線經(jīng)過(guò)某點(diǎn))；

(2)點(diǎn)在直線外(或說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)某點(diǎn)).

4．直線的性質(zhì)：

過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(即兩點(diǎn)確定一條直線).

5．同一平面內(nèi)兩條不同直線的位置關(guān)系：

(1)兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，即平行；

(2)兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，即兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做兩條直線的交點(diǎn)(兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)).知識(shí)點(diǎn)二、射線、線段的定義和性質(zhì)1．射線的定義：

直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線.射線只向一方無(wú)限延伸.

2．射線的表示方法：

(1)用表示射線的端點(diǎn)和射線上任意一點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示這條射線，如射線OA，其中O是端點(diǎn)，A是射線上一點(diǎn)；

(2)用一個(gè)小寫(xiě)字母表示射線，如射線a.

3．線段的定義：

直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn).

4．線段的表示方法：

(1)用表示兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如線段AB，A、B是表示端點(diǎn)的字母；

(2)用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如線段a.

5．線段的性質(zhì)：

所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短(即兩點(diǎn)之間，線段最短).

6．線段的中點(diǎn)：

線段上一點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn).

7．兩點(diǎn)的距離：

連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)的距離.知識(shí)點(diǎn)三、角1．角的概念：

(1)定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線分別叫做角的邊.

(2)定義二：一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部，射線的端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，射線旋轉(zhuǎn)的初始位置和終止位置分別是角的兩條邊.2．角的表示方法：

(1)用三個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，注意將頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，如∠AOB；

(2)用一個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，注意頂點(diǎn)處只有一個(gè)角用此法，如∠A；

(3)用一個(gè)數(shù)字或希臘字母來(lái)表示，如∠1，3．角的分類：

(1)按大小分類：

銳角----小于直角的角(0°＜∠A＜90°)

直角----平角的一半或90°的角(A=90°)

鈍角----大于直角而小于平角的角(90°＜∠A＜180°)

(2)平角：一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置與起始位置成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角，平角等于180°.

(3)周角：一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置又回到起始位置時(shí)，所成的角叫做周角，周角等于360°.

(4)互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角(90°)，那么這兩個(gè)角叫做互為余角.

(5)互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角(180°)，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.4．角的度量：

(1)度量單位：度、分、秒；

(2)角度單位間的換算：1°=60′，1′=60″(即：1度=60分，1分=60秒)；

(3)1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°.5．角的性質(zhì)：

同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.6．角的平分線：

如果一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線.知識(shí)點(diǎn)四、相交線

1．對(duì)頂角

(1)定義：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角.

(2)性質(zhì)：對(duì)頂角相等.2．鄰補(bǔ)角

(1)定義：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

(2)性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ).3．垂線

(1)兩條直線互相垂直的定義：當(dāng)兩條直線相交所得的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線是互相垂直的，它們的交點(diǎn)叫做垂足.垂直用符號(hào)“⊥”來(lái)表示

(2)垂線的定義:互相垂直的兩條直線中，其中的一條叫做另一條的垂線，如直線a垂直于直線b，垂足為O，則記為a⊥b，垂足為O.其中a是b的垂線，b也是a的垂線.

(3)垂線的性質(zhì)：

①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短.

(4)點(diǎn)到直線的距離定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.4．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

(1)基本概念：兩條直線(如a、b)被第三條直線(如c)所截，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱三線八角，如圖所示：∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是內(nèi)錯(cuò)角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁內(nèi)角.

(2)特點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是由三條直線相交構(gòu)成的兩個(gè)角.兩個(gè)角的一條邊在同一直線(截線)上，另一條邊分別在兩條直線(被截線)上.知識(shí)點(diǎn)五、平行線1．平行線定義：2．平行公理及推論：3．性質(zhì)：

(1)平行線永遠(yuǎn)不相交；

(2)兩直線平行，同位角相等；

(3)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

(4)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

4．判定方法：

(1)定義

(2)平行公理的的推論

(3)同位角相等，兩直線平行；

(4)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

(5)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

(6)垂直于同一條直線的兩條直線平行.知識(shí)點(diǎn)六、命題、定理、證明1．命題：

(1)定義：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題.

(2)命題的結(jié)構(gòu)：題設(shè)+結(jié)論=命題

(3)命題的表達(dá)形式：如果……那么……；若……則……；

(4)命題的分類：真命題和假命題

(5)逆命題：原命題的題設(shè)是逆命題的結(jié)論，原命題的結(jié)論是逆命題的題設(shè).2．公理、定理：

(1)公理：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的能作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題叫做公理.

(2)定理：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題叫做定理.3．證明：

用推理的方法證實(shí)命題正確性的過(guò)程叫做證明.四、規(guī)律方法指導(dǎo)1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

利用線段的長(zhǎng)度、角的角度、對(duì)頂角、三線八角等基本幾何圖形，會(huì)求線段的長(zhǎng)，以及角的度數(shù)，利用圖形的直觀性解決數(shù)的抽象性，能在一定條件下形數(shù)互化，由數(shù)構(gòu)形，以形破數(shù).2．分類討論思想

直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及位置關(guān)系，角的大小等需要有分類討論的思想，包含多種可能的情況時(shí)，應(yīng)根據(jù)可能出現(xiàn)的所有情況來(lái)分別討論得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，不重不漏.3．化歸與轉(zhuǎn)化思想

在解決利用幾何圖形求線段長(zhǎng)度和角的度數(shù)的問(wèn)題時(shí)