萬有引力與航天專題復(fù)習(xí)萬有引力與航天專題復(fù)習(xí)萬有引力與航天專題復(fù)習(xí)萬有引力與航天專題復(fù)習(xí)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:專題：萬有引力與航天1．內(nèi)容：2．公式：F＝，其中G＝N·m2/kg2，叫引力常量．3．適用條件：宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度（最大環(huán)繞速度）．若km/s≤v<km/s，物體繞運行(環(huán)繞速度)第二宇宙速度物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．若km/s≤v<km/s，物體繞運行(脫離速度)第三宇宙速度物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度．若v≥km/s，物體將脫離在宇宙空間運行(逃逸速度)1．軌道平面一定：軌道平面與共面．2．周期一定：與周期相同，即T＝24h.3．角速度一定：與的角速度相同．4．高度一定：由Geq\f(Mm,(R＋h)2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得同步衛(wèi)星離地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R.≈×107m5．速率一定：v＝eq\r(\f(GM,R＋h))6.向心加速度大小一定 萬有引力定律應(yīng)用的基本方法：(1)把天體的運動看成勻速圓周運動，所需向心力由萬有引力提供．“萬能”連等式：Geq\f(Mm,r2)＝man=meq\f(v2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r＝m(2πf)2r（2）不考慮中心天體的自轉(zhuǎn)。黃金代換式：（表面），（h高處）考向一：天體的質(zhì)量M、密度ρ的估算（1）測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T，由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，可得天體質(zhì)量為：M＝eq\f(4π2r3,GT2).該中心天體密度為：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)（R為中心天體的半徑）．當衛(wèi)星沿中心天體表面運行時，r＝R，則ρ＝eq\f(3π,GT2).（2）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).【例4】天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為小時，引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為（）A．×103kg/m3B．×103kg/m3C．×104kg/m3考向二：衛(wèi)星的運行和變軌問題1．人造衛(wèi)星的動力學(xué)特征萬有引力提供向心力．即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝m(eq\f(2π,T))2r2．人造衛(wèi)星的運動學(xué)特征（1）向心加速度：由得，隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的向心加速度減小。（2）由線速度v：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的線速度減小。（3）角速度ω：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的角速度減小。（4）周期T：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的周期增大?！纠?】如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)．下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)、b的線速度大小之比是eq\r(2)∶1B．a(chǎn)、b的周期之比是1∶2eq\r(2)C．a(chǎn)、b的角速度大小之比是3eq\r(6)∶4D．a(chǎn)、b的向心加速度大小之比是9∶43．衛(wèi)星的環(huán)繞速度和發(fā)射速度不同高度處的人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運行速度，其大小隨半徑的增大而減?。?，由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服地球引力做功，因此將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大，即v發(fā)射＞v環(huán)繞，所以近地人造地球衛(wèi)星的速度是最大環(huán)繞速度，也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．4．人造地球衛(wèi)星的超重和失重(1)人造地球衛(wèi)星在發(fā)射升空時，有一段加速運動；在返回地面時，有一段減速運動．這兩個過程加速度方向均向上，因而都是超重狀態(tài)．(2)人造地球衛(wèi)星在沿圓軌道運行時，由于萬有引力提供向心力，因此處于完全失重狀態(tài)．在這種情況下凡是與重力有關(guān)的力學(xué)現(xiàn)象都不會發(fā)生．因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能使用．同理，與重力有關(guān)的實驗也將無法進行（如：天平、水銀氣壓計等）5.衛(wèi)星的變軌衛(wèi)星做勻速圓周運動時滿足：Geq\f(Mm,r2)＝ma=meq\f(v2,r)＝mrω2＝mr(eq\f(2π,T))2當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關(guān)閉發(fā)動機或空氣阻力作用)，萬有引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運行．(1)當v增大時，所需向心力meq\f(v2,r)增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運行速度要減小，但重力勢能、機械能均增加．(2)當衛(wèi)星的速度突然減小時，向心力eq\f(mv2,r)減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進入新軌道運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))知運行速度將增大，但重力勢能、機械能均減少．(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理)【例6】如圖4－4－2所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的cD．a(chǎn)衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大【例7】某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變，某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r1，后來變?yōu)閞2(r2<r1)，用Ek1、Ek2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，T1、T2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的運行周期，則()A．Ek2<Ek1，T2<T1B．Ek2<Ek1，T2>T1C．Ek2>Ek1，T2<T1D．Ek2>Ek1，T2>T1【例8】人造衛(wèi)星首次進入的是距地面高度近地點為200km，遠地點為340km的橢圓軌道，在飛行第五圈的時候，飛船從橢圓軌道運行到以遠地點為半徑的圓形軌道上，如圖所示，試處理以下幾個問題（地球半徑R=6370km，g=s2）軌道Ⅰ軌道Ⅰ地球軌道ⅡQPA．飛船在Q點的萬有引力大于該點所需的向心力B．飛船在P點的萬有引力大于該點所需的向心力C．飛船在軌道Ⅰ上P點的速度小于軌道Ⅱ上P的速度D、飛船在軌道Ⅰ上P點的加速度小于軌道Ⅱ上P的加速度（2）假設(shè)由于飛船的特殊需要，中國的一艘原本在圓軌道運行的飛船前往與之對接，則飛船一定是（）A．從較低軌道上加速B.從較高軌道上加速C.從同一軌道上加速D.從任意軌道上加速考向三：“雙星模型”問題m1mm1m2r1r2Oω（1）雙星夾圓心，且始終在同一直線上，靠彼此間的萬有引力提供向心力（2）具有相同的周期T和角速度（3）軌道半徑和質(zhì)量成反比（4）雙星總質(zhì)量（其中L為雙星間距，T為周期）【例9】如圖4－4－6，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常量為G.(1)求兩星球做圓周運動的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為×1024kg和×1022kg.求T2與T1兩者平方之比．(考向四：環(huán)繞同一中心天體的星際相距最遠和最近問題1、從相距最近（兩星在中心天體的同側(cè)且三星共線）到再次相距最近所需最短時間：據(jù)則，而則2、從相距最近（兩星在中心天體的同側(cè)且三星共線）到相距最遠（兩星在中心天體的兩側(cè)且三星共線）所需最短時間：據(jù)則，而則【例10】兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度等于R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則：(1)a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta∶Tb是多少(2)若某時刻兩衛(wèi)星正好通過地面同一點的正上方，則a至少經(jīng)過多少個周期兩衛(wèi)星相距最遠考向五：天體的不瓦解問題在赤道處的物體最容易脫離天體:（當FN=0將瓦解）而.故不瓦解的條件是【例10】中子星是恒星演化過程中的一種可能結(jié)果，它的密度很大．現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T＝eq\f(1,30)s．問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解(計算時星體可視為均勻球體，萬有引力常量G＝×10－11m3/kg·s2)考向六：赤道上、近地衛(wèi)星上、同步衛(wèi)星上的同物比較角速度周期線速度向心加速度向心力赤道上近地衛(wèi)星上同步衛(wèi)星上同物比較【例11】如圖，地球赤道上的山丘e，近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動．設(shè)e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則()A．v1>v2>v3 B．v1<v2<v3C．a(chǎn)1>a2>a3 D．a(chǎn)1<a3<考向七：萬有引力與拋體運動的綜合（萬有引力與牛頓運動定律的綜合）關(guān)鍵是：重力加速