2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．如圖，在正四棱柱中，，點是平面內(nèi)的一個動點，則三棱錐的正視圖和俯視圖的面積之比的最大值為A B.C. D.2．函數(shù)零點的個數(shù)為（）A.4 B.3C.2 D.03．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.以上選項均不對4．若實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.25．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件6．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天7．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.8．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．已知點位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．三個數(shù)的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.11．若，則終邊在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限12．下列說法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個向量相等B.單位向量模長為一個單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點共線二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)有兩個零點，則___________14．已知半徑為3的扇形面積為，則這個扇形的圓心角為________15．全集，集合，則______16．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點為函數(shù)的圖象與y軸的一個交點，點B為函數(shù)圖象上的一個最高點，且點B的橫坐標(biāo)為，點為函數(shù)的圖象與x軸的一個交點（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)的值域為，求a，b的值18．對于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，滿足f(-x0)=-f(x（1）已知函數(shù)f(x)=sin(x+π3)（2）設(shè)f(x)=2x+m是定義在[-1,1]上的“M（3）若f(x)=log2(x219．已知函數(shù)（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍20．已知集合，或，.（1）求，；（2）求.21．已知兩點，，兩直線：，：求：（1）過點且與直線平行的直線方程；（2）過線段的中點以及直線與的交點的直線方程22．在三棱柱中，側(cè)棱底面,點是的中點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求直線與平面所成的角的正切值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為，故選B點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.2、A【解析】由，得，則將函數(shù)零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象的交點的個數(shù)，畫出兩函數(shù)的圖象求解即可【詳解】由，得，所以函數(shù)零點的個數(shù)等于圖象的交點的個數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個交點，所以有4個零點，故選：A3、A【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，由區(qū)間，在對稱軸的左側(cè)，列出不等式解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對稱軸方程為：，函數(shù)在區(qū)間，上遞減，區(qū)間，在對稱軸的左側(cè)，，故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】，利用基本不等式注意等號成立條件，求最小值即可【詳解】∵，，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號∴的最小值為6故選：C【點睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，注意應(yīng)用基本不等式的前提條件：“一正二定三相等”5、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A6、B【解析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D8、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為單調(diào)遞增，所以，又，所以.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)，熟記對數(shù)的性質(zhì)，即可比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】通過點所在象限，判斷三角函數(shù)的符號，推出角所在的象限．【詳解】點位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的符號的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負(fù)，第三象限正切為正，其它為負(fù)，第四象限余弦為正，其它為負(fù).10、A【解析】利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判定,從而做出判定.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，是單調(diào)減函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，所以，所以，故選：A11、A【解析】分和討論可得角的終邊所在的象限.【詳解】解：因為，所以當(dāng)時，，其終邊在第三象限；當(dāng)時，，其終邊在第一象限.綜上，的終邊在第一、三象限.故選：A.12、D【解析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點不共線，故錯誤.故選：.【點睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎(chǔ)知識，注意反例的積累，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、2【解析】根據(jù)函數(shù)零點的定義可得，進(jìn)而有，整理計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)又兩個零點，所以，即，得，即，所以.故答案為：214、【解析】由扇形的面積公式直接求解.【詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【點睛】(1)在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應(yīng)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值.15、【解析】直接利用補集的定義求解【詳解】因為全集，集合，所以，故答案為：16、【解析】由題設(shè)知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點,所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應(yīng)填：考點：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）或【解析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，利用求出，根據(jù)五點畫圖法求出，根據(jù)點A坐標(biāo)求出A，進(jìn)而得出解析式；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值域，由（1）知，對的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問1詳解】由函數(shù)的部分圖象可知，函數(shù)的周期，可得，由五點畫圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的值域為.①當(dāng)時，解得；②當(dāng)時，解得由上知或18、（1）函數(shù)f(x)=sin(x+π3)是“M【解析】(1)由f(-x)=-f(x)，得sin(-x+π3)=-(2)由題存在實數(shù)x0∈[-1,1]滿足f(-x0)=-f(x0)，即方程2xm取最小值-(3)由題即存在實數(shù)x0，滿足f(-x0)=-f(x0)試題解析：（1）由f(-x)=-f(x)，得：sin所以3所以存在x0=所以函數(shù)f(x)=sin(x+π（2）因為f(x)=2x+m是定義在[-1,1]所以存在實數(shù)x0∈[-1,1]滿足即方程2x+2令t=則m=-12(t+1t)，因為所以當(dāng)t=12或t=2時，m（3）由x2-2mx>0對x≥2因為若f(x)=log2(所以存在實數(shù)x0，滿足①當(dāng)x0≥2時，-x0因為函數(shù)y=12x-4②當(dāng)-2<x0<2時，-2<-③當(dāng)x0≤-2時，-x0因為函數(shù)y=-12綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是[-1,1)點睛:已知方程有根問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點問題，求參數(shù)常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍小問1詳解】任取，且，因為，所以，所以，即.所以在上為單調(diào)遞增【小問2詳解】任意都有成立，即.由（1）知在上為增函數(shù)，所以時，.所以實數(shù)的取值范圍是.20、（1）或，（2）【解析】（1）根據(jù)并集和交集定義即可求出；（2）根據(jù)補集交集定義可求.【小問1詳解】因為，或，所以或，；【小問2詳解】或，，所以.21、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）設(shè)所求直線方程為：，將點坐標(biāo)代入，求得的值，即得所求.（2）求得中點坐標(biāo)和直線交點的坐標(biāo)，利用點斜式得到所求直線方程.【試題解析】（1）設(shè)與：平行的直線方程為：，將代入，得，解得，故所求直線方程是：（2）∵，，∴線段的中點是，設(shè)兩直線的交點為，聯(lián)立解得交點，則，故所求直線的方程為：，即22、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運用線面平行的判定定理進(jìn)行分析推證；（2）借助題設(shè)條件先證明線面垂直，再運用線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行推證；（3）先運用線面角的定義找出線面角，再運用解三角形求其正切值：（1）如圖，令分別為的中點，又∵（2）證明：∠⊥在直三棱柱中,⊥