：gaozhong360或掃描下面點(diǎn)擊每日資料領(lǐng)取資料★啟用前2016年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一第ⅠB（1）已知Axx1Bxx2x0，則B（A）x1x答案

（B）x0x

（C）x0x

（D）x0x解析：集合A＝x－1＜x1，集合B＝x0x1，所以， Bx0x1z3i，其中izz1 (3i)(1解析：z 12i，共軛復(fù)數(shù)為12i，在第四象限2x3，則輸出k 第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10k＝10。如果函數(shù)fxsinx0的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，則的值 6 答案 解析T＝33，所以，＝6設(shè)等差數(shù)列ann項(xiàng)和為Sn，且a2a7a1224S13 解析：由aa 24，得a＝8，所以，

13(a1a13)

P，P，…，P是拋物線Cy24x上的點(diǎn)xxx F是拋物線C的焦點(diǎn)，若x1x2 xn10，則P1FP2F n答案

n

2n

2n解析：由拋物線的焦點(diǎn)為（1,0）x＝－1，由拋物線的定義，可知|P1F|x11|P2F|x21，…

P2F

n在梯形ABCD中， BC，已知AD4，BC6，若CDmBAnBCm,nRm n（A）

1 1

（D）答案解析AE∥DCBC于E，則ADECEACD＝mBAnBCEAEBBA＝BA

m

m1

－3 n xy1xy滿足約束條件xy1x

3x2y22的取值范圍（A）1

（C）1,17

（D）2,17

答案解析ABCx2y22ABC內(nèi)或邊12

A120（A） 20355

55225225

5

2 p1：若直線l和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l2pfx2x2x，則xRfxfx21p3：若fxx

x

，則x00fx0p4ABCAB，則sinAsinB． 答案1解析：p1錯(cuò)誤，因?yàn)闊o數(shù)條直線不一定是相交直線，可能是平行直線；p2正確；p31x 1x＝0，故錯(cuò)誤；p4ABCx2626（A）8 （B）8 2626（C）2

（D）1 2 26 26答案解析C－A1C1E，EC＝EA1＝25

3 32三角形EA1C的底邊A1C上的高為 22表面積為：S＝124＋124＋1 4＋12

2326 ＝8 2326 以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家所著的《詳解九章算術(shù)》一“三角 （A）2017答案

（C）2016

（D）2016當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為8＝23－2（3＋1）當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為20＝24－2（4＋1）當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為48＝25－2（5＋1）當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為112＝26－2（6＋1）當(dāng)?shù)谝恍?016個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為22016－2（2016＋1）第Ⅱ22題～244535組中抽取的號(hào)碼是．答案6

已知雙曲線C

1a0b0AFB0bBABF0，則雙曲線C的離心率 552解析F（c，0），又A（－a，0）BABF0，得：（－ac所以，有：b2ac，即c2a2ac，化為 a

c10，可得離心率 55x2x24的展開式中，x3的系數(shù)為 ．（用數(shù)字填寫答案）答案：40解析C3x2x2)3C4x2)4x3C3C21)4C4C1(1)3(2)＝－40 fx1x1

x

4 4則函數(shù)gx2xfx2的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 個(gè)答案

x解析gx2xfx2＝0f(x21|x|x24xx24x

xy21|x|的圖象，可知，它們有2個(gè)交點(diǎn)，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)：2x（17）（12分如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CDBC 3AC ，CD5,BD2AD3ADABC

解析：(Ⅰ)解法一：ABCBD2ADADxx0BD2xBCD中，因?yàn)镃DBCCD5BD2x所以cosCDBCD

5 23在△ACD中，因?yàn)锳Dx，CD5，AC 3AD2CD2AC由余弦定理得cosADC 2AD

x252x252(5

．………4因?yàn)镃DBADC所以cosADCcosCDBx2x252(5即2x

5x5所以AD的長(zhǎng)為5 6解法二：ABCBD2ADADxx0BD2x．BCD中，因?yàn)镃DBCCD5BD2x，所以BC4x2254x2所以cosCBD 4x23 3ABCAB3xBC

4x225，AC AB2BC2AC 13x2由余弦定理得cosCBA 42AB4x2 4x2

6x

4x2 6x

54x2x5所以AD的長(zhǎng)為5 64x23（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）求得AB3x15，BC 4x23 所以cosCBDBC ，從而sinCBD 10 1SABC2ABBCsin3115 1753 123 解法二：由（Ⅰ）AB3x15BC

4x234x233AC3

ABC因?yàn)閏osCBDBC

，所以CBD323

10ABCAB上的高h(yuǎn)1BC53 1SABC2AB152 753524解法三：AD的長(zhǎng)為5 所以cos ，解得CDB 8 S

1ADCDsin2253 1BDCDsin253 10

753 124（18）（12分頻組示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間55,6565,7575,85頻組75,85內(nèi)的頻率33件產(chǎn)

15253545556575

品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間4575內(nèi)的產(chǎn)XX的分布列與數(shù)學(xué)期望．解析：（Ⅰ）設(shè)區(qū)間75,85內(nèi)的頻率為x則區(qū)間55,65，65,75內(nèi)的頻率分別為4x和2x 1依題意得0.0040.0120.0190.03104x2xx1 3所以區(qū)間75,85內(nèi)的頻率為0.05 433次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，XBn,p，其中n3．由（Ⅰ）得，區(qū)間4575內(nèi)的頻率為0.30.2+0.1=0.6將頻率視為概率得p0.6 5因?yàn)閄的所有可能取值為 6P(X0C00.600.430.064P(X1C10.610.420.288 P(X2)C20.620.410.432，P(X3)C30.630.400.216 X

10所以X的數(shù)學(xué)期望為EX00.06410.28820.43230.2161.8（或直接根據(jù)二項(xiàng)分布的均值公式得到EXnp30.61.8 12（19）（12分 BDO，A1O底面ABCD1ABAA12 1 1若BAD60BOB1CDCO 解析：解：（19）（Ⅰ）證明：A1OABCD 所以A1OBD．………………1 ABCD所以COBD．………………2 C因?yàn)?COO 所以BD平面A1CO 3 4解法一：因?yàn)锳1O平面ABCD，COBD，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OA1方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．… 5分，ABAA12BAD，所以O(shè)BOD1OAOC

6AA21B100C0,30A030A1AA21,z設(shè)平面OBB1的法向量為nx,yz

7 所以xy

3yz0. O x 9同理可求得平面OCB1的法向量為m1,0,1 1032所以cosn,m32

4BOB1CBOB1C的余弦值為

6 124OO連接A1C1與B1D1交于點(diǎn)O1 C所以CAA1C1為平行四邊形 所以O(shè)A1O1C為平行四邊形．且O1COA11．因?yàn)槠矫鍭1CO 平面BB1D1DOO1，過點(diǎn)C作CHOO1H，則CHBB1D1DHHKOB1K，連接CK，則CKOB1所以CKH是二面角BOB1C的平面角的補(bǔ)角 61在RtOCOCHO1COC131

7 OA2AB 15在OCB中，因?yàn)锳OOA2AB 15 1 AO212所以B1CA1AO212因?yàn)锽C2OC2OB2，所以O(shè)CB為直角三角形 865 652525所以CK

9CK2CH32所以CK2CH32所以cosCKHKH

6 114BOB1C的余弦值為

6 124（20）（12分

B2,2在橢圓Cykxk0與橢圓CEFAEAFy軸交于MN．求橢圓C2解析：（Ⅰ）解法一：設(shè)橢圓C2

y 1(ab0)y1 11設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F22，0，已知點(diǎn)B2,2在橢圓C上22BF122

2a2所以2a2

2所以a22，從而b2 3x2y2所以橢圓C

4x2y21(ab解法二：設(shè)橢圓C的方程為

0)1 11因?yàn)辄c(diǎn)B

2在橢圓C上，所以4

2由①②解得，a22，b2 3x2y2所以橢圓C

4解法一：因?yàn)闄E圓C的左頂點(diǎn)為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為22,0 52ykx(k02

2y1EFy 設(shè)點(diǎn)Ex0y0（不妨設(shè)x00），則點(diǎn)Fx0y0y聯(lián)立方程組x2y2

y1

12k212k21212k212k12k所以直線AE的方程為y x2212k1AEAFy軸交于點(diǎn)MN2112112kx0y

，即點(diǎn)M0,112k2 7 2 同理可得點(diǎn)N0,112k2 8

2112k2112k

222212k2k112k2 2設(shè)MN的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P0,k 10 2 2 2 2

212k2MNx2y

k 2k即x2y2 y42ky0x24x2x2故以MN為直徑的圓經(jīng)過兩定點(diǎn)P12,0，P22,0 12解法二：因?yàn)闄E圓C的左端點(diǎn)為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為22,0 52ykx(k02

y1EFy E(x0,y0F(x0y0x02x02

x22 6AEy軸交于點(diǎn)M2222x0222x02x0y

M

7 2222x02同理可得點(diǎn)N 8 22x02222x0222x0216x20x y因?yàn)辄c(diǎn)E(x0y0在橢圓C上，所以0018 8

9MNPPP0

2x0 100y y 2 2x 22則以MN為直徑的圓的方程為x2y 0 2 即x2y2+22x0y4 11y0x24x2x2故以MN為直徑的圓經(jīng)過兩定點(diǎn)P12,0，P22,0 12解法三：因?yàn)闄E圓C的左頂點(diǎn)為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為22,0 52ykx(k02

y1EFy 設(shè)點(diǎn)E22cos2sin（0），則點(diǎn)F22cos2sin2 所以直線AE的方程為y x22．… 62 22cosAEy軸交于點(diǎn)Mx0y

M02

7cos

cos1 同理可得點(diǎn)N0,2sin 8 cos1

2

2

9cos cos 設(shè)MN的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P0,2cos 10 sin 2cos MNx2y

sin2 4x

y4 11y0x24x2x2故以MN為直徑的圓經(jīng)過兩定點(diǎn)P12,0，P22,0 12（21）（12分f(xex+mx3gxlnx12y

fx在點(diǎn)0，f0處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)m的值當(dāng)m1fxg(xx3解析：（Ⅰ）解：f(x)ex+mx3所以f(x)ex+m 1y

fx在點(diǎn)0，f0處的切線斜率為所以f0em1，解得m 2（Ⅱ）證法一：f(x)ex+mx3gxlnx12，所以fxg(x)x3等價(jià)于ex+mlnx120．m1ex+mlnx12ex1lnx12要證ex+mlnx120，只需證明ex1ln(x1)2 4以下給出三種思路證明ex1ln(x120思路1：設(shè)hxex1lnx12，則hxex1

xpxex1

x

，則pxex1

x

0所以函數(shù)pxhxex1

x

611 1因?yàn)閔 0，

e 0 2所以函數(shù)hxex1

x

80 因?yàn)閔x0，所以ex0+1 ，即lnx10

9x0x1x0時(shí)hx0；當(dāng)xx0時(shí)hx0所以當(dāng)xx0時(shí)，hx取得最小值hx0 10x所以hxhx=ex01lnx12 x

120 00綜上可知，當(dāng)m1時(shí)，fxg(x)x3 12思路2：先證明ex1x2xR 5hxex1x2，則hxex+11．x1hx0x1hx0x1時(shí)，函數(shù)hxx1時(shí)，函數(shù)hx單調(diào)遞增．所以hxh10．所以ex1x2（當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào) 7所以要證明ex1ln(x120只需證明x2ln(x1)20 8xlnx10pxxlnx1，則px

x

x．x當(dāng)1x0px0x0px0所以當(dāng)1x0pxx0px單調(diào)遞增．pxp00．所以xlnx10（當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào) 10所以ex1ln(x120綜上可知，當(dāng)m1時(shí)，fxg(x)x3 12（若考生先放縮lnx1，或ex、lnx1同時(shí)放縮，請(qǐng)參考此思路給分3：先證明ex1ln(x120令tx1，轉(zhuǎn)化為證明etlnt2t0 5yetylntyt0x0

x0yetylntABAByt離分別為d1d2AB

2d1d22ex02

xln其中

0，

x0022①設(shè)hxexxx0hxex122 x0hxex10 所以hx0在0上單調(diào)遞增，則hx0h012ex02所以

0 2220pxxlnxx0px10

x01

因?yàn)楫?dāng)0x01px00x01px00所以當(dāng)0x01px0x0lnx0單調(diào)遞減；x01px0x0lnx0單調(diào)遞增．所以px0p11所以

x0lnx0 2222AB

2dd2

2 2 綜上可知，當(dāng)m1時(shí)，fxg(x) 證法二：f(xex+mx3gxlnx12所以fxg(x)x3等價(jià)于ex+mlnx120 4以下給出兩種思路證明ex+mlnx120思路1：設(shè)hxex+mlnx12，則hxex+m

.xpxex+m

x

，則pxex+m

x

0p(xhxex+m因?yàn)閙

x

6所以h1eme1em+mememe1em10h0em10所以函數(shù)hxex+m1在-1，+x

1em,0x 0 因?yàn)閔x0，所以ex0+m ，即lnx10

8m 9x0x0x0時(shí)hx0；當(dāng)xx0時(shí)hx0所以當(dāng)xx0時(shí)，hx取得最小值hx0 10 所以hxhxex+mlnx12

mx0 x01 x01m301x0綜上可知，當(dāng)m1時(shí)，fxg(x)x3 12思路2：先證明exx1(xR)，且ln(x1)x(x1) 5F(xexx1，則F(xex1x0F(x)0x0F(x)0，F(xiàn)(x在(0)上單調(diào)遞減，在(0上單調(diào)遞增．x0F(xF(0)0．所以F(x)F(0)0，即exx1(xR) 7所以ln(x1)

（當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào) 8再證明ex+mlnx120由exx1(xR)，得ex1x2（當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào) 9x1m1，且ex1x2與ln(x1

所以ex+mlnx12em1ex1lnx1em1(x2)x2(em11)(x2)0綜上可知，當(dāng)m1時(shí)，fxg(x)x3 12ABCOADOABCDFBOACD作 CA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)FBOACDE2EEFOFEF4EA2ACD（Ⅰ）FBOAC所以DACB（弦切角定理FBOACCACA所以DACEDA．……………2分所以EDAB因?yàn)锳EDDEB（公共角 3DEAE 即DE2AEBE 4解：EFOEABO所以EF2EA

（切割線定理 5 7由（Ⅰ）知DE2AEBE，所以DE4 8因?yàn)?CA，所以△BAC∽△BED 9BAAC BA 6所以AC 3 10 xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)Ox軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2sin，02求曲線C在曲線CD，使它到直線l

3,（t為參數(shù)，tR）D解析：（Ⅰ）解：2sin，02

y3t可得22sin 1因?yàn)?x2y2，siny 2所以曲線C的普通方程為x2y22y0（或x2y121 4（Ⅱ）解法一：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為

3（ttR消去t得直線ly

y3t3x5 5因?yàn)榍€Cx2y121是以G0,1為圓心，1Dx0y0D到直線ly

3x5所以曲線CD處的切線與直線ly3x5即直線GD與l的斜率的乘積等于1y01

3 7 x2y12 3解得x 或x 33 33 1 333所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，或 ， 9 2 2Dy33D的坐標(biāo)為

3x53 10 2 3t解法二：因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為y3t

（ttR消去t得直線l的普通方程為3xy50 5因?yàn)榍€

x2y121是以G0,1為圓心，1為半徑的圓因?yàn)辄c(diǎn)D在