2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)11.4《隨機(jī)事件與概率》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3已知隨機(jī)事件A，B發(fā)生的概率滿足條件P(A∪B)=eq\f(3,4)，某人猜測(cè)事件eq\o(A,\s\up6(－))∩eq\o(B,\s\up6(－))發(fā)生，則此人猜測(cè)正確的概率為()A.1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4)D.0LISTNUMOutlineDefault\l3若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7LISTNUMOutlineDefault\l3滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b=0有實(shí)數(shù)解的概率為()A.eq\f(7,12)B.eq\f(11,12)C.eq\f(11,16)D.eq\f(13,16)LISTNUMOutlineDefault\l3從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160,175](單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)事件A，B，已知P(A)=eq\f(1,5)，P(B)=eq\f(1,3)，P(A∪B)=eq\f(8,15)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A.兩個(gè)任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.對(duì)立事件LISTNUMOutlineDefault\l3在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的是()A.A＋B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件B.B＋C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件C.A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對(duì)立事件D.A與B＋C＋D是互斥事件，也是對(duì)立事件LISTNUMOutlineDefault\l3若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)=2－a，P(B)=4a－5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩位同學(xué)在國(guó)際象棋比賽中，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙同學(xué)獲勝的概率為eq\f(1,3)，則甲同學(xué)不輸?shù)母怕适?)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(2,3)LISTNUMOutlineDefault\l3近兩年支付寶推出了“集?？ǎl(fā)紅包”的活動(dòng)，用戶只要集齊5張福卡，就可平分春晚支付寶2億元的超級(jí)大紅包.若在活動(dòng)的開始階段，支付寶決定先隨機(jī)的從富強(qiáng)福，和諧福，友善福，愛國(guó)福，敬業(yè)福5個(gè)福中選出3個(gè)福，投放到支付寶用戶中，則富強(qiáng)福和友善福至少有1個(gè)被選到的概率為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(9,10)LISTNUMOutlineDefault\l3從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球B.至少有一個(gè)黑球與都是紅球C.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球D.恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球LISTNUMOutlineDefault\l3某食品廠為了促銷，制作了3種不同的精美卡片，每袋食品中隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買該食品4袋，能獲獎(jiǎng)的概率為()A.eq\f(4,27)B.eq\f(8,27)C.eq\f(4,9)D.eq\f(8,9)LISTNUMOutlineDefault\l3隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購(gòu)物已逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚，為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物的滿意情況，某公司隨機(jī)對(duì)4500名網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率是()A.eq\f(7,15)B.eq\f(2,5)C.eq\f(11,15)D.eq\f(13,15)二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動(dòng)，則選出的2名志愿者性別相同的概率為________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知小李每次打靶命中靶心的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率.先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次打靶的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：321421191925271932800478589663531297396021546388230113507965據(jù)此估計(jì)，小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率為________.LISTNUMOutlineDefault\l3經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表：則該營(yíng)業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，至少有2人排隊(duì)的概率是________.LISTNUMOutlineDefault\l3從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是______.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：∵事件eq\o(A,\s\up6(－))∩eq\o(B,\s\up6(－))與事件A∪B是對(duì)立事件，∴事件eq\o(A,\s\up6(－))∩eq\o(B,\s\up6(－))發(fā)生的概率為P(eq\o(A,\s\up6(－))∩eq\o(B,\s\up6(－)))=1－P(A∪B)=1－eq\f(3,4)=eq\f(1,4)，則此人猜測(cè)正確的概率為eq\f(1,4).故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：設(shè)事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，事件C為既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，則P(A)＋P(B)＋P(C)=1，因?yàn)镻(A)=0.45，P(C)=0.15，所以P(B)=0.4.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：滿足條件的方程共有4×4=16個(gè)，即基本事件共有16個(gè).若a=0，則b=－1,0,1,2，此時(shí)共組成四個(gè)不同的方程，且都有實(shí)數(shù)解；若a≠0，則方程ax2＋2x＋b=0有實(shí)根，需Δ=4－4ab≥0，所以ab≤1，此時(shí)(a，b)的取值為(－1,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(－1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，－1)，(2，－1)，(2,0)，共9個(gè).所以(a，b)的個(gè)數(shù)為4＋9=13.因此，所求的概率為eq\f(13,16).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：因?yàn)楸厝皇录l(fā)生的概率是1，所以該同學(xué)的身高超過175cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：因?yàn)镻(A)＋P(B)=eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)=eq\f(8,15)=P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜PA＜1，,0＜PB＜1，,PA＋PB≤1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜2－a＜1，,0＜4a－5＜1，,3a－3≤1，))解得eq\f(5,4)＜a≤eq\f(4,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：因?yàn)橐耀@勝的概率為eq\f(1,3)，所以甲不輸?shù)母怕蕿?－eq\f(1,3)=eq\f(2,3).故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：法一：為了便于列舉，我們用a，b分別表示富強(qiáng)福和友善福，用1，2，3表示和諧福，愛國(guó)福，敬業(yè)福，從五福中隨機(jī)選三福的基本事件有：ab1，ab2，ab3，a12，a13，a23，b12，b13，b23，123，共10個(gè).其中富強(qiáng)福和友善福(即a和b)至少有1個(gè)被選到的基本事件有：ab1，ab2，ab3，a12，a13，a23，b12，b13，b23，共9個(gè)，所以富強(qiáng)福和友善福至少有1個(gè)被選到的概率為P=eq\f(9,10).法二：事件“富強(qiáng)福和友善福至少有1個(gè)被選到”的對(duì)立事件是“富強(qiáng)福和友善福都未被選到”.由法一知基本事件共有10個(gè)，其中富強(qiáng)福和友善福都未被選到的只有123一個(gè)，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得，富強(qiáng)福和友善福至少有1個(gè)被選到的概率為P=1－eq\f(1,10)=eq\f(9,10).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：對(duì)于A：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，∴A不正確；對(duì)于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，∴B不正確；對(duì)于C：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球與一個(gè)黑球，∴C不正確；對(duì)于D：事件：“恰有一個(gè)黑球”與事件：“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能兩個(gè)都是紅球，∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，∴D正確.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：因?yàn)?種不同的精美卡片隨機(jī)放進(jìn)4袋食品中，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有34＝81種不同放法，4袋食品中共有3種不同的卡片的放法有3×Ceq\o\al(2,4)×Aeq\o\al(2,2)＝36種，根據(jù)等可能事件的概率公式得能獲獎(jiǎng)的概率為eq\f(36,81)＝eq\f(4,9)，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：由題意，n=4500－200－2100－1000=1200，所以對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1200＋2100=3300，由古典概型概率公式可得對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率為eq\f(3300,4500)=eq\f(11,15).二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(2,5)解析：將3名男生記為M1，M2，M3,2名女生記為W1，W2，從這5名志愿者中選出2名的基本事件為(M1，M2)，(M1，M3)，(M1，W1)，(M1，W2)，(M2，M3)，(M2，W1)，(M2，W2)，(M3，W1)，(M3，W2)，(W1，W2)，共有10種，其中所選的2名志愿者性別相同的基本事件為(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，(W1，W2)，共有4種，因此選出的2名志愿者性別相同的概率為eq\f(4,10)=eq\f(2,5).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：0.30解析：由題意知，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次打靶恰有兩次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為eq\f(6,20