連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)三角形的中位線和三角形的中線的區(qū)別同理DF、EF也為△ABC的中位線EDFACB則DE為△ABC的中位線

說(shuō)一說(shuō)明確概念猜想：DE∥BC，CEDBA溫馨提示：位置上？數(shù)量上？

探索性質(zhì)如圖:DE為△ABC的中位線，試探索:DE與BC有何關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想CEDBA已知:D、E分別為AB與AC的中點(diǎn)，試說(shuō)明:證明：∴△ADE∽△ABC∥＝∴∥＝CEDFBA證明：∥＝∴延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F使得EF=DE，連結(jié)CF∴△ADE≌△CFE在△ADE與△CFE中

DE=FE∠AED=∠CEFAE=CE∴AD=CF∠ADE=∠CFE∴CF∥BD又∵AD=BD，

∴CFBD∴四邊形BCFD是平行四邊形∥＝幾何語(yǔ)言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.歸納性質(zhì)∥＝∴例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．證明 連結(jié)DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）．同理EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行四邊形．∴

AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）．

ADFBCE如圖,任意作一個(gè)四邊形，并在其四邊的中點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到一個(gè)新的四邊形，這個(gè)新四邊形的形狀有什么特征？平行四邊形、矩形呢？菱形、正方形呢？ABCDEFGH拓展創(chuàng)新證明:連結(jié)AC.∵

EF是△ABC的中位線,∴EFAC∥=∴四邊形EFGH是平行四邊形∥=∴EFHGABCDEFGH結(jié)論：連接任意四邊形四邊的中點(diǎn)，所得的四邊形為平行四邊形同理HGAC∥=思考連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形ABCDEFGH連接矩形四邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是思考ABCDEFGH菱形思考連接菱形四邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是ACBDEFGH矩形思考連接正方形四邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是ABCDEFGH正方形例2

如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．求證：證明 :連結(jié)ED，

∵

D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，∴

DE∥AC，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），

∴

△ACG∽△DEG，∴

∴

ABCEGD拓展如果在圖24．4．4中，取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G′，如圖24.4.5，那么我們同理有，所以有，即兩圖中的點(diǎn)G與G′是重合的．

三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的．如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長(zhǎng)=

cm圖1圖260412ABCDEBACDEF543問(wèn)題

A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？MN

在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN=20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？說(shuō)一說(shuō)CBA2040？課堂小結(jié)：1、三角形中位線的定義2、三角形中位線定理3、三角形中位線定理應(yīng)用（1）、證明線段之間位置關(guān)系（2）、證明線段之間數(shù)量關(guān)系（倍分關(guān)系）4、三角形中點(diǎn)問(wèn)題考慮作出中位線解決學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足，要認(rèn)真學(xué)習(xí)一點(diǎn)東西，必須從不自滿開始。梯形的中位線性質(zhì)MN∥BCMN∥BE即：E證明：連結(jié)AN并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)EAD=CEMN=BE即：MN=(BC+CE)已知:如圖，在梯形AB