導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入運用前面所學(xué)的知識填空：(1)m(a+b+c)=

；

(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2講授新課因式分解一把下列多項式寫成乘積的形式都是多項式化為幾個整式的積的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互為相反的變形，即在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有

，不是的，請說明原因.

①

②

③④

⑤

⑥

③⑥辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x

·8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是積的運算因式分解的對象是多項式，而不是單項式是整式乘法每個因式必須是整式因式分解之基本方法—提公因式法二

多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式.相同因式p這個多項式有什么特點？pa+pb+pc例1

找3x2–6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x

所以公因式是3x.指數(shù)：相同字母的最低次冪1典例精析正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪.

知識要點提公因式法一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=找一找:下列各多項式的公因式是什么？3aa22(m+n)3mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn

(6)-6x2

y-8xy2

(1)8a3b2+12ab3c；例2

把下列各式分解因式：分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.(2)2a(b+c)-3(b+c).注意：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.解：（1）

8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一個因式是否還有公因式？另一個因式將是2a2b+3b2c,它還有公因式是b.（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).如何檢查因式分解是否正確？做整式乘法運算.當(dāng)堂練習(xí)1.把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)；

(4)-x3y3-x2y2-xy.

2mn(4m+1)；3xy(4z-3xy)；(a2+b2)(p-q)；-xy(x2y2+xy+1).2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y）2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).

99×99+99=9900.＋＋（1）992＋99.（2）=99×(99+1)解：原式=解：原式=3.計算：4.計算（-2）101+（-2）1005.已知:2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值.解：原式=（-2）100×（-2+1）=2100×（-1）=-2100.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.課堂小結(jié)因