學(xué)習(xí)目標1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路；（重點）2.掌握平行四邊形的判定定理，能根據(jù)不同條件

靈活選取適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理論證.（難點）兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.ABCD四邊形ABCD如果AB∥CD

AD∥BCBDABCDAC問題1

平行四邊形的定義是什么？有什么作用？可以用平行四邊形的定義來判定平行四邊形，如：復(fù)習(xí)引入兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；問題2

除了兩組對邊分別平行，平行四邊形還有哪些性質(zhì)？平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.平行四邊形的對角線互相平分.邊：角：對角線：思考我們得到的這些逆命題是否都成立？這節(jié)課我們一起探討一下吧.問題3平行四邊形上面的三條性質(zhì)的逆命題各是什么？兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.猜想觀看視頻，將兩長兩短的四根細木條用小釘固定在一起,任意拉動，所得的四邊形是平行四邊形嗎?兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共邊)，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423證一證平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC例1

如圖，已知：在四邊形ABCD中，AB=CD,點E，F(xiàn)在對角線AC上，且DE

∥BF，AD∥BC，AE=CF，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．ABCDEF典例精析證明：∵AD∥BC

∴∠DAE=∠BCF∵DE

∥BF

∴∠DEC=∠BEF

∴∠AED=∠BFC

又AE=CF

∴△ADE≌△CBF

∴AD=BC，又∴AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．你可以用幾種方法證明呢？如圖,

AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(H),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四邊形PONM是平行四邊形．練一練問題我們知道，兩組對分別平行或相等的是平行四邊形.如果只考慮四邊形的一組對邊，它們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢？猜想1：一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.講授新課一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一等腰梯形不是平行四邊形，因而此猜想錯誤.猜想2：一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.梯形的上下底平行，但不是平行四邊形，因而此猜想錯誤.BA

活動如圖，將線段AB向右平移BC長度后得到線段CD，連接AD，BC，由此你能猜想四邊形ABCD的形狀嗎？DC四邊形ABCD是平行四邊形猜想3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.你能證明嗎？ABCD證明思路作對角線構(gòu)造全等三角形一組對應(yīng)邊相等兩組對邊分別相等四邊形ABCD是平行四邊形如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證一證ABCD21證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD，AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC

典例精析證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，EB//FD．又∵EB=AB，F(xiàn)D=CD，∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．

例2如圖

，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

例3如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求證：四邊形BFCE是平行四邊形．證明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，AC＝BD,∠A＝∠D,

AE＝DF

,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形．

4.如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）求證：四邊形CBED是平行四邊形．證明：（1）∵點C是AB的中點，∴AC=BC.在△ADC與△CEB中，AD＝CE

,

CD＝BE,

AC＝BC,∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE.又∵CD=BE，∴四邊形CBED是平行四邊形．練一練1.已知四邊形ABCD中有四個條件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，從中任選兩個，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法是（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥AD

C．AB∥CD，BC=AD

D．AB=CD，BC=ADCABCDEF證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥

BC，EF=BC.∴AD∥

BC，AD=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.2.四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.拓展探究

昨天李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)？ABCDABC方法依據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.方法一：DABC方法依據(jù)：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.方法二：DABC方法依據(jù)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.方法三：當堂練習(xí)1.判斷對錯:(1)有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.()(2)有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形.()(3)有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.()(4)有兩組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形.()(5)一組對邊平形且相等的四邊形是平行四邊形.()

√×××√2.如圖，在四邊形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四邊形ABCD是

___________.(2)如果AD=6cm,AB=4cm,那么當BC=_______cm,CD=_____cm時,四邊形ABCD為平行四邊形.(3)如果AB∥CD，AB=CD，那么四邊形ABCD是

___________.BDAC平行四邊形64平行四邊形3.如圖，△ABC中，AB=AC=10，D是BC邊上的任意一點，分別作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴DE=AF.又∵AB=AC=10，∴∠B=∠C.∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴DE+DF=AF+FC=AC=10．4.

如圖，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF.試說明四邊形DAEF是平行四邊形．解：∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可證△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四邊形DAEF是平行四邊形．5.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．(三角形兩邊中點的連線平行且等于第三邊的一半）證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=