第二章模型輔助決策支持2.1決策概述2.2決策過程2.3決策體系2.4模型的決策支持2.5數學模型的決策支持2.6多模型輔助決策支持第二章模型輔助決策支持2.1決策概述12.1決策概述一、決策概念：決策：是指個人或集體為了達到或實現某一目標，借助一定的科學手段和方法，從若干備選方案中選擇或綜合成一個滿意合理的方案，并付諸實施的過程。決策定義的理解：找出制定決策的根據，即收集信息，并根據手頭上的信息制定可能的行動方案。在諸行動方案中進行抉擇，即根據當時的情況和對未來發(fā)展的預測，從各個備選方案中選定一個方案。對已選擇的方案及其實施進行評價。2.1決策概述一、決策概念：22.1決策概述二、決策的特征：目的性超前性創(chuàng)造性管理性2.1決策概述二、決策的特征：32.1決策概述三、科學決策：科學決策是決策者依據科學方法、科學程序、科學手段所進行的決策工作。科學決策的主要特點是：有科學的決策體系和運作機制。決策體系包括決策系統(tǒng)、參謀系統(tǒng)、信息系統(tǒng)、執(zhí)行系統(tǒng)和監(jiān)督系統(tǒng)。遵循科學的決策過程。決策過程包括：提出問題和確定目標；擬定決策方案；決策方案的評估和優(yōu)選；決策的實施和反饋。重視“智囊團”在決策中的參謀咨詢作用。運用現代科學技術和科學方法。2.1決策概述三、科學決策：42.1決策概述四、決策原則：在決策全過程中需要遵循的原則：實事求是原則：根據實際情況確定方針?！巴饽X”原則：重視發(fā)揮參謀、智囊作用。經濟原則：力求節(jié)約財力、人力、物力等。在確定決策目標時需遵循的原則差距原則：決策目標與現實之間存在一定差距。緊迫原則：解決目標與現實之間的差距具有緊迫性?！傲啊痹瓌t：達到目標解決差距應該是力所能及的，是主客觀條件所允許的，有解決的現實可能性。2.1決策概述四、決策原則：52.1決策概述四、決策原則：在制定備選方案時遵循的原則瞄準原則：備選方案必須瞄準決策目標。差異原則：各備選方案之間必須有差異。在優(yōu)選方案時遵循的原則“兩最”原則：最優(yōu)方案應是效益最大、可靠性最大，損失最小、風險性最小的決策方案。預后原則：選定的方案應具有應變能力和預防措施。時機原則：決策應在信息充分或根據充分的時機作出，不能超前或拖后。在決策實施過程中需遵循的原則跟蹤原則：決策付諸實施后要隨時檢查驗證。反饋原則：一旦發(fā)生決策與客觀情況不適應之處，要及時采取措施，進行必要修改和調整。2.1決策概述四、決策原則：62.2決策過程Ｈ.Ａ.西蒙將決策過程分為四大步驟：確定決策目標；擬定各種被選方案；從各種被選方案中進行選擇；執(zhí)行方案。設計方案評價方案確定目標實施方案環(huán)境信息的收集、加工、傳輸與利用貫穿著決策各階段的工作過程?，F代管理的核心是決策。決策的基礎是信息。2.2決策過程Ｈ.Ａ.西蒙將決策過程分為四大步驟：設計方案72.2決策過程確定決策目標擬定各種方案從各方案中選擇執(zhí)行方案調查研究預測技術環(huán)境分析創(chuàng)新技術模型技術可行性分析決策理論可靠性分析提出問題確定目標價值準則擬定方案分析評估選擇方案試驗驗證普遍實施追蹤決策修改決策2.2決策過程確定決策擬定各種從各方案執(zhí)行調查研究預測技術82.3決策體系決策體系的定義：指決策整個過程中的各個層次、各個部門在決策活動中的決策權限、組織形式、機構設置、調節(jié)機制、監(jiān)督方法的整個體系。決策體系由決策系統(tǒng)、參謀（智囊）系統(tǒng)、信息系統(tǒng)、執(zhí)行系統(tǒng)和監(jiān)督系統(tǒng)組成的一個統(tǒng)一整體。2.3決策體系決策體系的定義：指決策整個過程中的各個層次、92.3決策體系決策體系運行過程：

參謀系統(tǒng)利用信息系統(tǒng)制定決策方案提供給決策系統(tǒng)，決策系統(tǒng)利用信息系統(tǒng)提供的信息對參謀系統(tǒng)提供的方案進行決策。決策系統(tǒng)的決策指令，在監(jiān)督系統(tǒng)的監(jiān)督下，由執(zhí)行系統(tǒng)貫徹執(zhí)行，執(zhí)行的情況和結果，又經過智囊系統(tǒng)和信息系統(tǒng)反饋到決策系統(tǒng)。智囊系統(tǒng)根據新情況給決策系統(tǒng)提供補充或修改方案，決策系統(tǒng)對修改方案進行決策，作出修訂指示，再由執(zhí)行系統(tǒng)執(zhí)行。決策體系的運行圖決策系統(tǒng)執(zhí)行系統(tǒng)監(jiān)督系統(tǒng)信息系統(tǒng)DSS參謀（智囊）系統(tǒng)2.3決策體系決策體系運行過程：決策體系的運行圖決執(zhí)行系統(tǒng)102.4模型的決策支持一、模型概念模型是對現實世界的事物、現象、過程或系統(tǒng)的簡化描述。2.4模型的決策支持一、模型概念112.4模型的決策支持二、模型分類按模型的表現可分為：物理模型：也稱為實體模型實物模型類比模型數學模型：是用數學語言描述的一類模型結構模型：是反映系統(tǒng)的結構特點和因果關系的模型仿真模型：通過計算機運行程序所表達的模型2.4模型的決策支持二、模型分類122.4模型的決策支持三、數學模型的類型：原理性模型（如，牛頓力學三定律）系統(tǒng)學模型（如，系統(tǒng)動力學、灰色系統(tǒng)、最優(yōu)控制等）規(guī)劃模型（如，線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、目標規(guī)劃、運輸問題等）預測模型定性預測法有：專家調查法、情景分析法、主觀概率法等。定量預測法有：趨勢法、回歸法、平滑法等。管理決策模型（關鍵路徑法CPM、計劃評審技術PERT、風險評審技術VERT、層次分析法）仿真模型（蒙特卡羅法、微觀分析模擬等）計量經濟模型（經濟計量法、投入產出法、可行性分析、價值工程等）2.4模型的決策支持三、數學模型的類型：132.4模型的決策支持四、建模:用模型來描述系統(tǒng)的因果關系或相互關系的過程建模的手段和方法多種多樣同一系統(tǒng)可用不同的模型來描述需要適當考慮模型簡化和結果的可靠性2.4模型的決策支持四、建模:142.4模型的決策支持四、建模數學模型的建模步驟:模型準備模型假設建立模型模型求解模型分析模型檢驗2.4模型的決策支持四、建模152.4模型的決策支持五、模型求解:模型的解是某選定方案中決策變量的一組特定值模型求解是從已找到的行動方案集合中，搜索適當的行動方案，用于解決問題2.4模型的決策支持五、模型求解:162.4模型的決策支持五、模型求解模型求解方法:分析技術:用數學公式直接得出最優(yōu)解或預測結果算法：是一步一步地求得最優(yōu)解的搜索過程，產生解并檢驗是否有可能對其進行改進盲目搜索：盲目搜索是一種任意的、沒有向導的搜索方法目標：在搜索中需要給出期望解的描述完全窮舉：通過比較所有方案，發(fā)現最優(yōu)解部分搜索：一直找到足夠好的解為止啟發(fā)式搜索：在許多應用中有可能找到指導搜索過程的規(guī)則，而減少不必要的搜索次數2.4模型的決策支持五、模型求解172.5數學模型的決策支持一、數學模型的決策支持問題數學規(guī)劃模型的決策支持線性規(guī)劃模型多模型輔助決策支持2.5數學模型的決策支持一、數學模型的決策支持問題182.5數學模型的決策支持二、線性規(guī)劃模型線性規(guī)劃是用來處理線性目標函數和線性約束條件的一種頗有成效的最優(yōu)化方法。解決的兩類典型問題：在給出一定的人力、物力、財力條件下，如何合理利用它們完成最多的任務或得到最大的效益；在完成預定目標的過程中如何以最少的人力、物力、財力等資源去實現目標。2.5數學模型的決策支持二、線性規(guī)劃模型192.5數學模型的決策支持二、線性規(guī)劃模型線性規(guī)劃模型的一般形式：目標：min(或max)約束條件（s.t.）：≤bi

xj≥0

其中，z為目標函數；xj為決策變量；aij、bi和cj分別為消耗系數、需求系數和收益系數。2.5數學模型的決策支持二、線性規(guī)劃模型20

線性規(guī)劃模型的決策支持包括兩方面：

模型求解的最優(yōu)解的決策支持模型的what-if分析的決策支持2.5數學模型的決策支持線性規(guī)劃模型的決策支持包括兩方面：2.5數學模型的21模型求解的最優(yōu)解的決策支持線性規(guī)劃模型→最優(yōu)解：單純形法，這是結構化決策。實際的決策問題→線性規(guī)劃模型：人選定參數、建立目標函數和約束方程，這是非結構化決策。實際的決策問題→最優(yōu)決策：人和計算機，這是半結構化決策。2.5數學模型的決策支持模型求解的最優(yōu)解的決策支持2.5數學模型的決策支持22模型的what-if分析的決策支持what-if分析：（if）線性規(guī)劃模型中的參數變化→最優(yōu)解的怎樣改變（what）分析模型中參數的精確程度對最優(yōu)解的影響，有效地指導決策者作出最終的決策。2.5數學模型的決策支持模型的what-if分析的決策支持2.5數學模型的決策支持23線性規(guī)劃模型的決策支持實例某公司研制了兩種新產品“玻璃門”和“鋁框窗”。工廠A每周大約有4個小時用來生產玻璃門；工廠B每周大約有12個小時用來生產鋁框窗；工廠C每周大約有18個小時用來生產玻璃門和鋁框窗。生產每扇門工廠A、C分別需要1、3個小時；生產每扇門工廠B、C都需要2個小時。玻璃門的單位利潤估計為=300元；玻璃窗的單位利潤估計為=500元。2.5數學模型的決策支持線性規(guī)劃模型的決策支持實例2.5數學模型的決策支持24最優(yōu)解：求在生產能力允許的條件下，達到最大利潤的最優(yōu)解。設每周生產新門的數量為x，生產新窗的數量為y。該問題的線性規(guī)劃模型的數學方程為：①利潤：P=300x+500y②工廠A約束x≤4工廠B約束2y≤12工廠C約束3x+2y≤18x≥0y≥02.5數學模型的決策支持最優(yōu)解：2.5數學模型的決策支持25利用線性規(guī)劃模型的求解方法可得到最優(yōu)解是：x=2,y=6,p=3600

線性規(guī)劃模型為決策者提供了最優(yōu)決策。它是公司領導層是否對新產品生產的重要決策支持。

2.5數學模型的決策支持利用線性規(guī)劃模型的求解方法可得到最優(yōu)解是：2.5數學模型的26what-if分析單個產品的單位利潤的估計值不準確時，最優(yōu)解怎樣變化？兩個產品的單位利潤的估計值不準確時，最優(yōu)解怎樣變化？單個工廠生產新產品時間改變后，最優(yōu)解怎樣變化？三個工廠生產新產品時間改變后，最優(yōu)解怎樣變化？2.5數學模型的決策支持what-if分析2.5數學模型的決策支持27問題舉例：假設門的單位利潤（px）的估計不準確，最優(yōu)解怎樣變化？問題轉換：最優(yōu)解不發(fā)生改變，門的單位利潤（px）參數的最優(yōu)域（即可能的最大值與可能的最小值)是多少？求解方法：代入不同的px值，求解線性規(guī)劃模型的解，得數據如下頁數據表。2.5數學模型的決策支持問題舉例：假設門的單位利潤（px）的估計不準確，最優(yōu)解怎樣變28PxXYp02630001002632002002634003002636004002638005002640006002642007002644008004347009004351001000435500PxXYp026300010026320020026340029

從上表可見px的改變而不改變最優(yōu)解（x，y）的最小值與最大值，即最優(yōu)域為:0≤px≤700同樣方法可求出py的最優(yōu)域值為：py≥200其它what-if分析的問題在此不進行討論。2.5數學模型的決策支持從上表可見px的改變而不改變最優(yōu)解（x，y）的最2.30利用模型解決決策問題，即建立決策方案，有兩種情況：利用標準數學模型，建立決策方案。組合標準數學模型，建立決策方案。對于復雜的決策問題的方案需要考慮用多個標準數學模型的組合來完成。

多模型輔助決策支持利用模型解決決策問題，即建立決策方案，有兩種情況：多模型輔助31模型的組合分兩種：并行組合與串行組合。并行組合：各模型所需輸入數據是相同的，但輸出數據的結構（變量、數組等）相同、數值不同。串行組合：一個模型的輸出為另一個模型的輸入。串并組合：模型之間既有串行組合，也有并行組合多模型輔助決策支持模型的組合分兩種：并行組合與串行組合。多模型輔助決策支持32

在對一個實際決策問題做方案時，往往會采用對同一問題的多個不同模型進行計算，然后對這些模型的計算結果進行選擇或者進行綜合，得到一個比較合理的結果。這是一種采用多模型并行組合的決策方案。實例：某縣對糧食產量進行規(guī)劃，預測2010年的糧食總產量。為此，利用該縣從1990年到2000年各年的糧食產量數據，按照不同預測模型的要求，分別建立了五個不同的數學模型，并分別進行了預測計算:多模型輔助決策支持多模型輔助決策支持33

（1）灰色模糊預測模型其中x1、x2、x3、x4分別為：良種面積、汗?jié)潮Ｊ彰娣e、化肥施用量、農藥用量。

預測2010年總產量為15.9億斤。（2）生長曲線預測模型

預測2010年總產量為15.4億斤。多模型輔助決策支持（1）灰色模糊預測模型多模型輔助決策支持34

（3）時間趨勢預測模型

預測2010年總產量為17.5億斤。

（4）多元回歸預測模型

其中x1、x2、x3、x4、t、x6分別為：化肥、種子、水、種糧面積、時間、政策因素。

預測2010年總產量為16.9億斤。多模型輔助決策支持（3）時間趨勢預測模型多模型輔助決策支持35

（5）三次平滑預測模型

預測2010年總產量17.5億斤。歸納各模型預測結果在如下范圍，即：2010年糧食總產量：14～17.5億公斤。多模型輔助決策支持（5）三次平滑預測模型多模型輔助決策支持36決策者分析影響糧食產量的主要因素（投入水平、科技水平、生產條件，并集體討論，共同決策該縣在2010年預測值：2010年糧食總產量為15億斤。多模型輔助決策支持決策者分析影響糧食產量的主要因素（投入水平、科技水平、生產條37

模型串行組合方案的決策支持書上實例（略）模型串并組合多模型輔助決策支持模型串行組合方案的決策支持多模型輔助決策支持382.灰色－神經網絡組合預測模型2.灰色－神經網絡組合預測模型393.灰色預測模型灰色預測模型：傳統(tǒng)GM(1,1)模型：適合對按等比遞增規(guī)律變化的序列進行建模；無偏GM(1,1)模型：適合對指數序列進行建模；改進的GM(1,1)模型：多用在噪聲多、且精度要求較高的序列預測場合，但其計算代價要大得多。改進的GM(1,1)模型的主要改進：選用Gauss-Legendre求積公式和相鄰最近插值法求背景值；選用折扣最小一乘法和蟻群優(yōu)化算法來擬合參數。3.灰色預測模型灰色預測模型：404.神經網絡預測模型神經網絡預測模型：MBP：計算代價小、無動態(tài)特性；標準Elman：計算代價大、有動態(tài)特性；改進Elman：計算代價小、有動態(tài)特性。改進Elman的主要改進：在隱含層和輸出層單元的凈輸入中增加增益因子，以便改變作用函數的陡度，在學習過程中，增益因子同權值或閾值一樣調整，從而實現算法收斂速度和精度的提高；采用自適應學習率調整方案，提升網絡學習速度。4.神經網絡預測模型神經網絡預測模型：415.預測實例：原始數據月份費用（千元）月份費用（千元）月份費用（千元）11.1259.85917.0922.31611.931019.3233.52712.121121.3546.72815.671223.65加大裝飾條檢測數量的費用5.預測實例：原始數據月份費用（千元）月份費用（千元）月份費425.預測實例：灰色預測模型預測結果效果指標GM1GM2GM3后驗差比值C0.38170.53150.2776小誤差概率P0.90910.81821.0模型精度等級良差優(yōu)相對殘差圖5.預測實例：灰色預測模型預測結果效果指標GM1GM2GM3435.預測實例：神經網絡預測模型預測結果效果指標NN1NN2NN3SSE15.348216.17511.681MAE1.0322.1630.654MAPE0.1070.1410.041擬合效果圖5.預測實例：神經網絡預測模型預測結果效果指標NN1NN2N445.預測實例：組合預測模型預測結果擬合效果圖效果指標SSEMAEMAPE不等系數U有效度SGM369.5411.9850.3080.0810.376NN311.6810.6540.0410.0360.917CP02.5320.3200.0250.0160.9445.預測實例：組合預測模型預測結果擬合效果圖效果指標SSE45第二章模型輔助決策支持2.1決策概述2.2決策過程2.3決策體系2.4模型的決策支持2.5數學模型的決策支持2.6多模型輔助決策支持第二章模型輔助決策支持2.1決策概述462.1決策概述一、決策概念：決策：是指個人或集體為了達到或實現某一目標，借助一定的科學手段和方法，從若干備選方案中選擇或綜合成一個滿意合理的方案，并付諸實施的過程。決策定義的理解：找出制定決策的根據，即收集信息，并根據手頭上的信息制定可能的行動方案。在諸行動方案中進行抉擇，即根據當時的情況和對未來發(fā)展的預測，從各個備選方案中選定一個方案。對已選擇的方案及其實施進行評價。2.1決策概述一、決策概念：472.1決策概述二、決策的特征：目的性超前性創(chuàng)造性管理性2.1決策概述二、決策的特征：482.1決策概述三、科學決策：科學決策是決策者依據科學方法、科學程序、科學手段所進行的決策工作。科學決策的主要特點是：有科學的決策體系和運作機制。決策體系包括決策系統(tǒng)、參謀系統(tǒng)、信息系統(tǒng)、執(zhí)行系統(tǒng)和監(jiān)督系統(tǒng)。遵循科學的決策過程。決策過程包括：提出問題和確定目標；擬定決策方案；決策方案的評估和優(yōu)選；決策的實施和反饋。重視“智囊團”在決策中的參謀咨詢作用。運用現代科學技術和科學方法。2.1決策概述三、科學決策：492.1決策概述四、決策原則：在決策全過程中需要遵循的原則：實事求是原則：根據實際情況確定方針?！巴饽X”原則：重視發(fā)揮參謀、智囊作用。經濟原則：力求節(jié)約財力、人力、物力等。在確定決策目標時需遵循的原則差距原則：決策目標與現實之間存在一定差距。緊迫原則：解決目標與現實之間的差距具有緊迫性?！傲啊痹瓌t：達到目標解決差距應該是力所能及的，是主客觀條件所允許的，有解決的現實可能性。2.1決策概述四、決策原則：502.1決策概述四、決策原則：在制定備選方案時遵循的原則瞄準原則：備選方案必須瞄準決策目標。差異原則：各備選方案之間必須有差異。在優(yōu)選方案時遵循的原則“兩最”原則：最優(yōu)方案應是效益最大、可靠性最大，損失最小、風險性最小的決策方案。預后原則：選定的方案應具有應變能力和預防措施。時機原則：決策應在信息充分或根據充分的時機作出，不能超前或拖后。在決策實施過程中需遵循的原則跟蹤原則：決策付諸實施后要隨時檢查驗證。反饋原則：一旦發(fā)生決策與客觀情況不適應之處，要及時采取措施，進行必要修改和調整。2.1決策概述四、決策原則：512.2決策過程Ｈ.Ａ.西蒙將決策過程分為四大步驟：確定決策目標；擬定各種被選方案；從各種被選方案中進行選擇；執(zhí)行方案。設計方案評價方案確定目標實施方案環(huán)境信息的收集、加工、傳輸與利用貫穿著決策各階段的工作過程?，F代管理的核心是決策。決策的基礎是信息。2.2決策過程Ｈ.Ａ.西蒙將決策過程分為四大步驟：設計方案522.2決策過程確定決策目標擬定各種方案從各方案中選擇執(zhí)行方案調查研究預測技術環(huán)境分析創(chuàng)新技術模型技術可行性分析決策理論可靠性分析提出問題確定目標價值準則擬定方案分析評估選擇方案試驗驗證普遍實施追蹤決策修改決策2.2決策過程確定決策擬定各種從各方案執(zhí)行調查研究預測技術532.3決策體系決策體系的定義：指決策整個過程中的各個層次、各個部門在決策活動中的決策權限、組織形式、機構設置、調節(jié)機制、監(jiān)督方法的整個體系。決策體系由決策系統(tǒng)、參謀（智囊）系統(tǒng)、信息系統(tǒng)、執(zhí)行系統(tǒng)和監(jiān)督系統(tǒng)組成的一個統(tǒng)一整體。2.3決策體系決策體系的定義：指決策整個過程中的各個層次、542.3決策體系決策體系運行過程：

參謀系統(tǒng)利用信息系統(tǒng)制定決策方案提供給決策系統(tǒng)，決策系統(tǒng)利用信息系統(tǒng)提供的信息對參謀系統(tǒng)提供的方案進行決策。決策系統(tǒng)的決策指令，在監(jiān)督系統(tǒng)的監(jiān)督下，由執(zhí)行系統(tǒng)貫徹執(zhí)行，執(zhí)行的情況和結果，又經過智囊系統(tǒng)和信息系統(tǒng)反饋到決策系統(tǒng)。智囊系統(tǒng)根據新情況給決策系統(tǒng)提供補充或修改方案，決策系統(tǒng)對修改方案進行決策，作出修訂指示，再由執(zhí)行系統(tǒng)執(zhí)行。決策體系的運行圖決策系統(tǒng)執(zhí)行系統(tǒng)監(jiān)督系統(tǒng)信息系統(tǒng)DSS參謀（智囊）系統(tǒng)2.3決策體系決策體系運行過程：決策體系的運行圖決執(zhí)行系統(tǒng)552.4模型的決策支持一、模型概念模型是對現實世界的事物、現象、過程或系統(tǒng)的簡化描述。2.4模型的決策支持一、模型概念562.4模型的決策支持二、模型分類按模型的表現可分為：物理模型：也稱為實體模型實物模型類比模型數學模型：是用數學語言描述的一類模型結構模型：是反映系統(tǒng)的結構特點和因果關系的模型仿真模型：通過計算機運行程序所表達的模型2.4模型的決策支持二、模型分類572.4模型的決策支持三、數學模型的類型：原理性模型（如，牛頓力學三定律）系統(tǒng)學模型（如，系統(tǒng)動力學、灰色系統(tǒng)、最優(yōu)控制等）規(guī)劃模型（如，線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、目標規(guī)劃、運輸問題等）預測模型定性預測法有：專家調查法、情景分析法、主觀概率法等。定量預測法有：趨勢法、回歸法、平滑法等。管理決策模型（關鍵路徑法CPM、計劃評審技術PERT、風險評審技術VERT、層次分析法）仿真模型（蒙特卡羅法、微觀分析模擬等）計量經濟模型（經濟計量法、投入產出法、可行性分析、價值工程等）2.4模型的決策支持三、數學模型的類型：582.4模型的決策支持四、建模:用模型來描述系統(tǒng)的因果關系或相互關系的過程建模的手段和方法多種多樣同一系統(tǒng)可用不同的模型來描述需要適當考慮模型簡化和結果的可靠性2.4模型的決策支持四、建模:592.4模型的決策支持四、建模數學模型的建模步驟:模型準備模型假設建立模型模型求解模型分析模型檢驗2.4模型的決策支持四、建模602.4模型的決策支持五、模型求解:模型的解是某選定方案中決策變量的一組特定值模型求解是從已找到的行動方案集合中，搜索適當的行動方案，用于解決問題2.4模型的決策支持五、模型求解:612.4模型的決策支持五、模型求解模型求解方法:分析技術:用數學公式直接得出最優(yōu)解或預測結果算法：是一步一步地求得最優(yōu)解的搜索過程，產生解并檢驗是否有可能對其進行改進盲目搜索：盲目搜索是一種任意的、沒有向導的搜索方法目標：在搜索中需要給出期望解的描述完全窮舉：通過比較所有方案，發(fā)現最優(yōu)解部分搜索：一直找到足夠好的解為止啟發(fā)式搜索：在許多應用中有可能找到指導搜索過程的規(guī)則，而減少不必要的搜索次數2.4模型的決策支持五、模型求解622.5數學模型的決策支持一、數學模型的決策支持問題數學規(guī)劃模型的決策支持線性規(guī)劃模型多模型輔助決策支持2.5數學模型的決策支持一、數學模型的決策支持問題632.5數學模型的決策支持二、線性規(guī)劃模型線性規(guī)劃是用來處理線性目標函數和線性約束條件的一種頗有成效的最優(yōu)化方法。解決的兩類典型問題：在給出一定的人力、物力、財力條件下，如何合理利用它們完成最多的任務或得到最大的效益；在完成預定目標的過程中如何以最少的人力、物力、財力等資源去實現目標。2.5數學模型的決策支持二、線性規(guī)劃模型642.5數學模型的決策支持二、線性規(guī)劃模型線性規(guī)劃模型的一般形式：目標：min(或max)約束條件（s.t.）：≤bi

xj≥0

其中，z為目標函數；xj為決策變量；aij、bi和cj分別為消耗系數、需求系數和收益系數。2.5數學模型的決策支持二、線性規(guī)劃模型65

線性規(guī)劃模型的決策支持包括兩方面：

模型求解的最優(yōu)解的決策支持模型的what-if分析的決策支持2.5數學模型的決策支持線性規(guī)劃模型的決策支持包括兩方面：2.5數學模型的66模型求解的最優(yōu)解的決策支持線性規(guī)劃模型→最優(yōu)解：單純形法，這是結構化決策。實際的決策問題→線性規(guī)劃模型：人選定參數、建立目標函數和約束方程，這是非結構化決策。實際的決策問題→最優(yōu)決策：人和計算機，這是半結構化決策。2.5數學模型的決策支持模型求解的最優(yōu)解的決策支持2.5數學模型的決策支持67模型的what-if分析的決策支持what-if分析：（if）線性規(guī)劃模型中的參數變化→最優(yōu)解的怎樣改變（what）分析模型中參數的精確程度對最優(yōu)解的影響，有效地指導決策者作出最終的決策。2.5數學模型的決策支持模型的what-if分析的決策支持2.5數學模型的決策支持68線性規(guī)劃模型的決策支持實例某公司研制了兩種新產品“玻璃門”和“鋁框窗”。工廠A每周大約有4個小時用來生產玻璃門；工廠B每周大約有12個小時用來生產鋁框窗；工廠C每周大約有18個小時用來生產玻璃門和鋁框窗。生產每扇門工廠A、C分別需要1、3個小時；生產每扇門工廠B、C都需要2個小時。玻璃門的單位利潤估計為=300元；玻璃窗的單位利潤估計為=500元。2.5數學模型的決策支持線性規(guī)劃模型的決策支持實例2.5數學模型的決策支持69最優(yōu)解：求在生產能力允許的條件下，達到最大利潤的最優(yōu)解。設每周生產新門的數量為x，生產新窗的數量為y。該問題的線性規(guī)劃模型的數學方程為：①利潤：P=300x+500y②工廠A約束x≤4工廠B約束2y≤12工廠C約束3x+2y≤18x≥0y≥02.5數學模型的決策支持最優(yōu)解：2.5數學模型的決策支持70利用線性規(guī)劃模型的求解方法可得到最優(yōu)解是：x=2,y=6,p=3600

線性規(guī)劃模型為決策者提供了最優(yōu)決策。它是公司領導層是否對新產品生產的重要決策支持。

2.5數學模型的決策支持利用線性規(guī)劃模型的求解方法可得到最優(yōu)解是：2.5數學模型的71what-if分析單個產品的單位利潤的估計值不準確時，最優(yōu)解怎樣變化？兩個產品的單位利潤的估計值不準確時，最優(yōu)解怎樣變化？單個工廠生產新產品時間改變后，最優(yōu)解怎樣變化？三個工廠生產新產品時間改變后，最優(yōu)解怎樣變化？2.5數學模型的決策支持what-if分析2.5數學模型的決策支持72問題舉例：假設門的單位利潤（px）的估計不準確，最優(yōu)解怎樣變化？問題轉換：最優(yōu)解不發(fā)生改變，門的單位利潤（px）參數的最優(yōu)域（即可能的最大值與可能的最小值)是多少？求解方法：代入不同的px值，求解線性規(guī)劃模型的解，得數據如下頁數據表。2.5數學模型的決策支持問題舉例：假設門的單位利潤（px）的估計不準確，最優(yōu)解怎樣變73PxXYp02630001002632002002634003002636004002638005002640006002642007002644008004347009004351001000435500PxXYp026300010026320020026340074

從上表可見px的改變而不改變最優(yōu)解（x，y）的最小值與最大值，即最優(yōu)域為:0≤px≤700同樣方法可求出py的最優(yōu)域值為：py≥200其它what-if分析的問題在此不進行討論。2.5數學模型的決策支持從上表可見px的改變而不改變最優(yōu)解（x，y）的最2.75利用模型解決決策問題，即建立決策方案，有兩種情況：利用標準數學模型，建立決策方案。組合標準數學模型，建立決策方案。對于復雜的決策問題的方案需要考慮用多個標準數學模型的組合來完成。

多模型輔助決策支持利用模型解決決策問題，即建立決策方案，有兩種情況：多模型輔助76模型的組合分兩種：并行組合與串行組合。并行組合：各模型所需輸入數據是相同的，但輸出數據的結構（變量、數組等）相同、數值不同。串行組合：一個模型的輸出為另一個模型的輸入。串并組合：模型之間既有串行組合，也有并行組合多模型輔助決策支持模型的組合分兩種：并行組合與串行組合。多模型輔助決策支持77

在對一個實際決策問題做方案時，往往會采用對同一問題的多個不同模型進行計算，然后對這些模型的計算結果進行選擇或者進行綜合，得到一個比較合理的結果。這是一種采用多模型并行組合的決策方案。實例：某縣對糧食產量進行規(guī)劃，預測2010年的糧食總產量。為此，利用該縣從1990年到2000年各年的糧食產量數據，按照不同預測模型的要求，分別建立了五個不同的數學模型，并分別進行了預測計算:多模型輔助決策支持多模型輔助決策支持78

（1）灰色模糊預測模型其中x1、x2、x3、x4分別為：良種面積、汗?jié)潮Ｊ彰娣e、化肥施用量、農藥用量。

預測2010年總產量為15.9億斤。（2）生長曲線預測模型

預測2010年總產量為15.4億斤。多模型輔助決策支持（1）灰色模糊預測模型多模型輔助決策支持79

（3）時間趨勢預測模型

預測2010年總產量為17.5億斤。

（4）多元回歸預測模型

其中x1、x2、x3、x4、t、x6分別為：化肥、種子、水、種糧面積、時間、政策因素。

預測2010年總產量為16.9億斤。