相似三角形中的射影定

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相似三角形相似直角三角形及射影定理【知識(shí)要點(diǎn)】1、直角三角形的性質(zhì):(1)直角三角形的兩個(gè)銳角(2)RtAABC中，NC=90o,則_2+_2= 2(3)直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)等于(4)等腰直角三角形的兩個(gè)銳角都是，且三邊長(zhǎng)的比值為(5)有一個(gè)銳角為30o的直角三角形，30o所對(duì)的直角邊長(zhǎng)等于，且三邊長(zhǎng)的比值為2、直角三角形相似的判定定理(只能用于選擇填空題)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。3、雙垂直型：RtAABC中，NC=90o,CD±AB于D,則U①SS②射影定理：CD2=CD2=?【常規(guī)題型】AC2=BC2=1、已知：如圖，AABC中，NACB=90°,CD±AB于D,SAABC=20,AB=10。求AD、BD的長(zhǎng).2、已知，AABC中，NACB=90°,CD±AB于D°(1)若AD=8,BD=2,求AC的長(zhǎng)。(2)若AC=12,BC=16,求CD、AD的長(zhǎng)。,AM是BC邊的中線，,AM是BC邊的中線，CN1AM于N點(diǎn)，連例1.如圖所示，在^ABC中，NACB=90接BN,求證：BM2=MN?AM。例J2.已知：如圖，在四邊形ABCD中,ZABC=ZADC=90o,DF±AC于￡,且與AB的延長(zhǎng)線相交于F，與BC相交于G。求證：AD2=AB-AF

DE、DF分別是例3.(1)已知AABC中，ZACB=90。，CD1AB，垂足為D,AADC^^ABDC的高，這時(shí)ADEF和ADE、DF分別是【拓展練習(xí)】1、已知：如圖，AD是4ABC的高，BE±AB,AE交BC于點(diǎn)F,AB-AC=AD-AE。求證:△bef^AacfEE3、已知，如圖，CE是直角三角形斜邊AB上的高，在EC的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)P，連結(jié)AP,BG±AP,垂足為G，交CE于D，求證：CE2=PE-DE.

4、如圖，在四邊形ABCD中，/B=/D=90。，由點(diǎn)D作AC的垂線交AB于E,交AC于F。求證：AD2=AB?AE?！咀鳂I(yè)】.已知^ABC中，ZACB=90。,CD是高，若BC=a,AC=b,CD=h,AD=q,BD=p，且a=3,b=4，則c=，p=，q=，h=..若直角三角形斜邊上的高將斜邊分成的兩條線段的長(zhǎng)分別為2cm和8cm，則兩條直角邊的長(zhǎng)分別為，斜邊上的高為—..如圖，RtAABC，/ACB=90。,CD1AB于D，BD=6cm,AD=4cm，則BC=..如圖，在^ABC中>,ZACB=90°,AC>BC,CD±AB,DE±AC,EF±AB,CD=4,AC=4<5，則EF:AF=()D.2*5:55.如圖所示，在RtAABC中，NC=90°,CDD.2*5:55.如圖所示，在RtAABC中，NC=90°,CD,AB,垂足為點(diǎn)D,若AD：BD=9：4則.如圖所示，^ABC中，ZACB=90°，AC=10cm,AB上的高CD=6cm,DE，BC于E,求DE的長(zhǎng)。.如