2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.2．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.3．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.4．設(shè)四邊形為平行四邊形，，若點(diǎn)滿足，，則A. B.C. D.5．已知圓和圓，則兩圓的位置關(guān)系為A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切6．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.7．下列各個關(guān)系式中，正確的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}8．若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（）A. B.C. D.9．中國高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車運(yùn)行時不僅速度比普通列車快而且噪聲更?。覀冇寐晱?qiáng)I（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強(qiáng)級L1（單位：dB）與聲強(qiáng)I的函數(shù)關(guān)系式為：．若普通列車的聲強(qiáng)級是95dB，高速列車的聲強(qiáng)級是45dB，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍10．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x01201212．已知，，試用a、b表示________.13．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________.14．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的解集為__________.15．若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π（1）列表，描點(diǎn)，畫函數(shù)f(x)的簡圖，并由圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）若f(x1)=f(x2)17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)最大值及相應(yīng)的的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.18．已知：(1)求的值(2)若，求的值.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.20．已知集合，（1）求；（2）判斷是的什么條件21．已知函數(shù)，函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式：（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義給予證明：（3）若的定義域?yàn)闀r，求關(guān)于x的不等式的解集.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實(shí)數(shù)值集合.【詳解】,的子集有，當(dāng)時，顯然有；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)，不存在符合題意，實(shí)數(shù)值集合為，故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了通過集合的運(yùn)算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問題.重點(diǎn)考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.2、A【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值選出正確答案.【詳解】對于，∵，∴為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，排除D；由，排除B；由，排除C.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象3、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運(yùn)算計(jì)算即可【詳解】由題意可得，則故選：D4、D【解析】令，則，，故選D5、B【解析】由于圓，即

表示以為圓心，半徑等于1的圓圓，即，表示以為圓心，半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差，故兩個圓內(nèi)切故選B6、B【解析】不妨設(shè)，的圖像如圖所示，則，，其中，故，也就是，則，因，故.故選：B.【點(diǎn)睛】函數(shù)有四個不同零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為的圖像與動直線有四個不同的交點(diǎn)，注意函數(shù)的圖像有局部對稱性，而且還是倒數(shù)關(guān)系.7、D【解析】由空集的定義知={0}不正確，A不正確；集合表示有理數(shù)集，而不是有理數(shù)，所以B不正確；由集合元素的無序性知{3，5}={5，3}，所以C不正確；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正確.故選D.8、A【解析】將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【詳解】，是單位向量，，，，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)模型，列出關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可求出答案.【詳解】普通列車的聲強(qiáng)為，高速列車聲強(qiáng)為，解：設(shè)由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的倍.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型、對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.【詳解】當(dāng)時，成立；而時得（），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【詳解】解：由表可知，.故答案為：.12、【解析】根據(jù)對數(shù)式指數(shù)式互化公式，結(jié)合對數(shù)換底公式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因此有：，故答案為?3、【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)因?yàn)辄c(diǎn)到三個坐標(biāo)軸的距離都是1所以，，，所以故該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用，空間兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題.14、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對稱性，求得參數(shù)a，b的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)性.等價于，根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，結(jié)合定義域求得解集.【詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，解得，因此，，易知函數(shù)單增，故等價于即，解得故答案為：15、【解析】求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而求出的范圍，利用換元法即可求出函數(shù)的值域.【詳解】由已知函數(shù)的定義域?yàn)橛?，定義域需滿足，令，因?yàn)椋?，利用二次函?shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）圖象見解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)解析式，應(yīng)用五點(diǎn)法確定點(diǎn)坐標(biāo)列表，進(jìn)而描點(diǎn)畫圖象，由圖象判斷單調(diào)性、最值.（2）討論f(x1)=f(x2【小問1詳解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的圖象如下圖示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小問2詳解】1、若f(x1)=f(x2)∈(-22、若f(x1)=f(當(dāng)x1+x當(dāng)x1+x當(dāng)x1+x3、若f(x1)=f(x2)∈(-1,-217、（1）時，；（2）.【解析】（1）利用倍角公式對函數(shù)進(jìn)行化簡得：，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值及對應(yīng)的的值;（2）將代入的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得答案；【詳解】解：（1），當(dāng)，即時，；（2）由題意得：，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.18、（1）；（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系得到結(jié)果；（2）利用兩角和與差正切公式可得答案.【詳解】（1）∵，則∴（2）∵∴解得：∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡求值；熟練運(yùn)用兩角和與差的正切公式是解答的關(guān)鍵19、（1）1（2）（3）存在，【解析】（1）根據(jù)求解并檢驗(yàn)即可；（2）先證明函數(shù)單調(diào)性得在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性解不等式即可；（3）根據(jù)題意，將問題方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，再利用換元法，結(jié)合二次方程根的關(guān)系求解即可.【小問1詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，得.此時，，滿足.所以【小問2詳解】解：由（1）知，，且，則.∵，∴，，∴，即，故在上增函數(shù)∴原不等式可化為，即∴，∴∴，∴原不等式的解集為【小問3詳解】解：設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，則，即，∴方程，即有兩個不相等的實(shí)數(shù)根∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根令，則，故方程有兩個不相等的正根故，解得∴存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，其中的取值范圍為.20、（1）；或.（2）充分不必要條件【解析】（1）分別解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；（2）由題知或，進(jìn)而根據(jù)充分不必要條件判斷即可.【小問1詳解】解：解不等式得，故；解不等式，解得或，故或.【小問2詳解】解：因?yàn)?所以或，因?yàn)榛?，所以是的充分不必要條件.