2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，3．設，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.4．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°5．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.86．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的的零點，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.7．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.110．已知函數(shù)則值域為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關系為A. B.C. D.12．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.2 B.1C. D.1或二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知平面向量，，若，則______14．在平面直角坐標系xOy中，設角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P45,35，將射線OP繞坐標原點O按逆時針方向旋轉π2后與單位圓交于點Qx215．，若，則________.16．若，則______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個不同的根，求m的取值范圍18．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程19．已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元設公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為萬元，且寫出年利潤萬元關于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)關系式；當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤20．如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF21．某手機生產(chǎn)商計劃在2022年利用新技術生產(chǎn)某款新手機，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)（千部）手機，需另投人成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機售價0.5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關系式；（利潤銷售額成本）（2）2022年產(chǎn)量為多少千部時，該生產(chǎn)商所獲利潤最大?最大利潤是多少?22．已知直線，直線經(jīng)過點，且（1）求直線的方程；（2）記與軸相交于點，與軸相交于點，與相交于點，求的面積

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用函數(shù)單調(diào)性及中間值比大小.【詳解】，且，故，，故.故選：B2、C【解析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：C3、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結合0,1兩個中間量即可求得答案.【詳解】因為，，，所以.故選：D.4、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.5、C【解析】由已知條件，結合同角正余弦的三角關系可得，再將目標式由切化弦即可求值.【詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系，應用了以及切弦互化求值，屬于基礎題.6、D【解析】將問題轉化為與有四個不同的交點，應用數(shù)形結合思想判斷各交點橫坐標的范圍及數(shù)量關系，即可判斷各選項的正誤.【詳解】有四個不同的零點、、、，即有四個不同的解的圖象如下圖示，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)由二次函數(shù)的對稱性得：，因為，即，故故選：D【點睛】關鍵點點睛：將零點問題轉化為函數(shù)交點問題，應用數(shù)形結合判斷交點橫坐標的范圍或數(shù)量關系.第II卷7、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C8、B【解析】首先求出集合，再結合韋恩圖及交集、并集、補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構成，即，故D錯誤故選：B9、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域為，∴，∴.故選：A.10、C【解析】先求的范圍，再求的值域.【詳解】令，則，則，故選：C11、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式先判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，然后根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算法則進行化簡即可【詳解】∵f（x）=x3，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)為增函數(shù)，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小的比較，根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解決本題的關鍵12、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系化簡函數(shù)f（x）的解析式為﹣（sinx﹣1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的最大值【詳解】∵函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴當sinx＝1時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故選A【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】求出，根據(jù)，即，進行數(shù)量積的坐標運算，列出方程，即可求解【詳解】由題意知，平面向量，，則；因為，所以，解得故答案為【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的數(shù)量積的應用，其中解答中根據(jù)平面向量垂直的條件，得到關于的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.14、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函數(shù)的定義和誘導公式求出結果【詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，15、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當時，由，解得；當時，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.16、【解析】根據(jù)指對互化，指數(shù)冪的運算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】(1)：先利用輔助角公式化簡，然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)，和兩對稱軸的距離可求出，便可寫出；(2)：將圖像平移得到，求其在定義域內(nèi)的兩根轉為兩個函數(shù)由兩個交點，便可求出m的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)為偶函數(shù)令，可得圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為【小問2詳解】將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，可得的圖像，再將橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像若在上有兩個不同的根，則在上有兩個不同的根，即函數(shù)的圖像與直線在上有兩個不同的交點.，，，求得故的取值范圍為．18、（1）m<5；（2）；（3）【解析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點：直線與圓的位置關系.19、（1），;（2）當時，y取得最大值57600萬元【解析】根據(jù)題意，即可求解利潤關于產(chǎn)量的關系式為，化簡即可求出；由（1）的關系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤【詳解】（1）由題意，可得利潤關于年產(chǎn)量的函數(shù)關系式為，.由可得，當且僅當，即時取等號，所以當時，y取得最大值57600萬元【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認真審題，得出利潤關于年產(chǎn)量的函數(shù)關系式，再利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題20、（Ⅰ）（Ⅱ）平行，（Ⅲ）詳見解析【解析】(1)三棱錐的體積＝＝·＝.(2)當點為的中點時，與平面平行∵在中，分別為、的中點，∴，又平面，平面，∴平面(3)證明：∵⊥平面，平面，∴，又，，平面，平面.又平面，∴.又，點是的中點，∴，又,平面，∴⊥平面.∵平面，∴.考點：本小題主要考查三棱錐體積的計算、線面平行、線面垂直等的證明，考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力.點評：計算三棱錐體積時，注意可以根據(jù)需要讓任何一個面作底面，還經(jīng)常利用等體積法求三棱錐21、（1）（2）2022年產(chǎn)量為千部時，該生產(chǎn)商所獲利潤最大，最大利潤是3800萬元【解析】（1）根據(jù)題意，建立分段函數(shù)模型得；（2）結合（1）的函數(shù)模型，分類討論求解最值即可得答案.【小問1詳解】解：銷售千部手機獲得的銷售額為：當時，；當時，故，【小問2詳解】解：當時，，當時，，當時，，當且僅當，即時，等號成立，因為，所以當(千部)時，所獲利潤最大，最大利潤為：3800萬元.22、（1）