2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，2．若，則A. B.C. D.3．為參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)擔(dān)任護(hù)旗手，那么甲同學(xué)被選中的概率是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)的定義域和值域都為R，則關(guān)于實(shí)數(shù)a的下列說法中正確的是A.或3 B.C.或 D.5．如圖：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.6．若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.7．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角8．在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門學(xué)科．可是由于當(dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間．納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛好者，為了簡化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對數(shù)．在那個(gè)時(shí)代，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的運(yùn)算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個(gè)例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應(yīng)冪．如果我們要計(jì)算第二行中兩個(gè)數(shù)的乘積，可以通過第一行對應(yīng)數(shù)字的和來實(shí)現(xiàn).比如，計(jì)算64×256的值，就可以先查第一行的對應(yīng)數(shù)字:64對應(yīng)6，256對應(yīng)8，然后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應(yīng)第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計(jì)算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658029．函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.10．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'B'C'D'（如圖所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，則直角梯形DC邊的長度是A.5 B.2C.25 D.11．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，列表如下：0xy0200則的解析式為（）A. B.C D.12．圓與圓的位置關(guān)系是A.相離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若，則實(shí)數(shù)____________.14．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為________.15．符號表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)，則下列命題中正確是________.①函數(shù)最大值為；②函數(shù)的最小值為；③函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)是增函數(shù)；16．設(shè)，關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．由歷年市場行情知，從11月1日起的30天內(nèi)，某商品每件的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是，日銷售量(件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）設(shè)該商品的日銷售額為y元，請寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式；（商品的日銷售額=該商品每件的銷售價(jià)格×日銷售量）（2）求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大？18．已知函數(shù)，.（1）運(yùn)用五點(diǎn)作圖法在所給坐標(biāo)系內(nèi)作出在內(nèi)的圖像（畫在答題卡上）；（2）求函數(shù)的對稱軸，對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上的值域20．已知函數(shù)（1）若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的值；（2）若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍21．有一批材料,可以建成長為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場地,中間用同樣材料隔成三個(gè)相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.22．如圖，在同一平面上，已知等腰直角三角形紙片的腰長為3，正方形紙片的邊長為1，其中B、C、D三點(diǎn)在同一水平線上依次排列.把正方形紙片向左平移a個(gè)單位，.設(shè)兩張紙片重疊部分的面積為S.（1）求關(guān)于a的函數(shù)解析式；（2）若，求a的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域也為，且與對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò).故選：B.2、D【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運(yùn)算，求得結(jié)果．【詳解】，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．3、C【解析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué)擔(dān)任護(hù)旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2位擔(dān)任護(hù)旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查通過組合的應(yīng)用求基本事件和古典概型求概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)4、B【解析】若函數(shù)的定義域和值域都為R，則.解得或3.當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，值域?yàn)閧1}，不滿足題意.故選B.5、B【解析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B6、B【解析】由基本不等式有，令，將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【詳解】解：由題意，正實(shí)數(shù)滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值2，故選：B.7、D【解析】結(jié)合直線與平面垂直判定和性質(zhì)，結(jié)合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項(xiàng)，可知可知，故，正確；B選項(xiàng)，AB平行CD，故正確；C選項(xiàng)，，故平面平面，正確；D選項(xiàng)，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等8、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對應(yīng)數(shù)字，進(jìn)行相加運(yùn)算，再找和對應(yīng)第二行中的數(shù)字即可.【詳解】由已知可知，要計(jì)算16384×32768，先查第一行的對應(yīng)數(shù)字:16384對應(yīng)14，32768對應(yīng)15，然后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加起來：14＋15＝29，對應(yīng)第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)運(yùn)算的另外一種算法，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理解題意，屬于簡單題.9、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，故選：C.10、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了45°方向的線段，且長度是原高的一半，∴原高為AB=2而橫向長度不變，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故選B11、D【解析】由表格中的五點(diǎn)，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得、、求參數(shù)，即可寫出的解析式.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知：且，則，∴，即，又，可得.∴.故選：D.12、D【解析】圓的圓心，半徑圓的圓心，半徑∴∴∴兩圓內(nèi)切故選D點(diǎn)睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、5##【解析】根據(jù)題中條件，由元素與集合之間的關(guān)系，得到求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，解?故答案為：.14、.【解析】先求圓錐底面圓的半徑，再由直角三角形求得圓錐的高，代入公式計(jì)算圓錐的體積即可?！驹斀狻吭O(shè)圓錐底面半徑為r，則由題意得，解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.【點(diǎn)睛】此題考查圓錐體積計(jì)算，關(guān)鍵是找到底面圓半徑和高代入計(jì)算即可，屬于簡單題目。15、②③【解析】利用函數(shù)中的定義結(jié)合函數(shù)的最值、周期以及單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)，函數(shù)的最大值為小于，故①不正確；函數(shù)的最小值為，故②正確；函數(shù)每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故③正確；由函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義可知，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，故④不正確；故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題考查的是取整函數(shù)問題，在解答時(shí)要充分理解的含義，注意對新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】結(jié)合一元二次方程根的分布的知識列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】令，依題意關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根，，且，所以，即，解得.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）日銷售金額的最大值為900元，11月10日日銷售金額最大【解析】(1)由日銷售金額＝每件的銷售價(jià)格×日銷售量可得;(2)利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)日銷售額為元，則，所以即：（2）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，故所求日銷售金額的最大值為元，11月10日日銷售金額最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的知識進(jìn)行求解函數(shù)的最值.18、（1）詳見解析（2）函數(shù)的對稱軸為；對稱中心為；單調(diào)遞增區(qū)間為：【解析】(1)五點(diǎn)法作圖；(2)整體代入求對稱軸，對稱中心，單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】列表：0010-10020-20描點(diǎn)畫圖：【小問2詳解】求對稱軸：，故函數(shù)的對稱軸為求對稱中心：，故函數(shù)的對稱中心為求單調(diào)遞增區(qū)間：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：19、（1），.（2）.【解析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的值域.【小問1詳解】解：因?yàn)?，∴，即，所以，即，，∴的解集為，【小?詳解】解：由題可知，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上值域?yàn)?0、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，由二次型不等式解集，即可求得參數(shù)的取值；（2）根據(jù)題意，不等式在上恒成立，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，即的解集為，故，解得；?）的定義域?yàn)?，即恒成立，?dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件；當(dāng)時(shí)，解得，綜上，【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍，涉及由一元二次不等式的解集求參數(shù)值，以及一元二次不等式在上恒成立問題的處理，屬綜合基礎(chǔ)題.21、當(dāng)面積相等的小矩形的長為時(shí)，矩形面積最大，【解析】設(shè)每個(gè)小矩形的長為，寬為，依