2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．從含有兩件正品和一件次品的3件產品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.2．已知水平放置的四邊形按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（）A. B.C. D.3．若偶函數在定義域內滿足，且當時，；則的零點的個數為（）A.1 B.2C.9 D.184．在下列四組函數中，與表示同一函數的是（）A.，B.，C.，D.，5．設集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，則AB中所有元素之積A.-8B.-16C.8D.166．如果，，那么（）A. B.C. D.7．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.8．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.9．已知，求的值（）A. B.C. D.10．下列函數中，以為最小正周期且在區(qū)間上為增函數的函數是（）A. B.C. D.11．關于不同的直線與不同的平面，有下列四個命題：①，，且，則②，，且，則③，，且，則④，，且，則其中正確命題的序號是A.①② B.②③C.①③ D.③④12．函數f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（3二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知點，若，則點的坐標為_________.14．設函數，若其定義域內不存在實數，使得，則的取值范圍是______15．《九章算術》中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.16．已知函數給出下列四個結論：①存在實數，使函數為奇函數；②對任意實數，函數既無最大值也無最小值；③對任意實數和，函數總存在零點；④對于任意給定的正實數，總存在實數，使函數在區(qū)間上單調遞減.其中所有正確結論的序號是______________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數且（1）判斷函數的奇偶性；（2）判斷函數在上的單調性，并給出證明；（3）當時，函數值域是，求實數與自然數的值18．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最大值和最小值.19．已知函數其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為（1）求的解析式；（2）當，求的值域20．已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.21．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示.（1）求函數的最小正周期T及的解析式；（2）求函數的對稱軸方程及單調遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，若在上有兩個解，求a的取值范圍.22．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）寫出函數f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（2）求函數f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據獨立重復試驗的概率計算公式，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.2、B【解析】根據直觀圖畫出原圖，可得原圖形為直角梯形，計算該直角梯形的面積即可.【詳解】過點作，垂足為則由已知可得四邊形為矩形，為等腰直角三角形，根據直觀圖畫出原圖如下：可得原圖形為直角梯形，，且，可得原四邊形的面積為故選：B.3、D【解析】由題，的零點的個數即的交點個數，再根據的對稱性和周期性畫出圖象，數形結合分析即可【詳解】由可知偶函數周期為2，故先畫出時，的函數圖象，再分別利用偶函數關于軸對稱、周期為2畫出的函數圖象，則的零點個數即為的零點個數，即的交點個數，易得在上有個交點，故在定義域內有18個交點.故選：D4、B【解析】根據題意，先看函數的定義域是否相同，再觀察兩個函數的對應法則是否相同，即可得到結論.【詳解】對于A中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以兩個函數不是同一個函數；對于B中，函數的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數；對于C中，函數的定義域為，而函數的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數不是同一個函數；對于D中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以不是同一個函數，故選:B.5、C【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴AB={2，-4，-1}，故AB中所有元素之積為：2×（-4）×（-1）=8故選C6、D【解析】根據不等式的性質，對四個選項進行判斷，從而得到答案.【詳解】因為，所以，故A錯誤；因為，當時，得，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，屬于簡單題.7、A【解析】根據異面直線所成角的定義與范圍可得結果.【詳解】因為且，故異面直線與所成角的大小為的補角，即為.故選：A.8、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b29、A【解析】利用同角三角函數的基本關系，即可得到答案；【詳解】，故選：A10、B【解析】對四個選項依次判斷最小正周期及單調區(qū)間,即可判斷.【詳解】對于A,,最小正周期為,單調遞增區(qū)間為,即,在內不單調,所以A錯誤;對于B,的最小正周期為,單調遞增區(qū)間為,即,在內單調遞增,所以B正確;對于C,的最小正周期為,所以C錯誤;對于D,的最小正周期為,所以D錯誤.綜上可知,正確的為B故選:B【點睛】本題考查了函數的最小正周期及單調區(qū)間的判斷,根據函數性質判斷即可,屬于基礎題.11、C【解析】根據線線垂直，線線平行的判定，結合線面位置關系，即可容易求得判斷.【詳解】對于①，若，，且，顯然一定有，故正確；對于②，因為，，且，則的位置關系可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故錯；對于③，若，//且//，則一定有，故③正確；對于④，，，且，則與的位置關系不定，故④錯故正確的序號有：①③.故選C【點睛】本題考查直線和直線的位置關系，涉及線面垂直以及面面垂直，屬綜合基礎題.12、A【解析】根據復合函數的單調性求解即可.【詳解】因為y=log13x為減函數,且定義域為0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調遞減區(qū)間即可.又對稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點睛】本題主要考查了復合函數的單調區(qū)間,需要注意對數函數的定義域,屬于基礎題型.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、（0,3）【解析】設點的坐標，利用，求解即可【詳解】解：點，，，設，，，，，解得，點的坐標為，故答案為：【點睛】本題考查向量的坐標運算，向量相等的應用，屬于基礎題14、【解析】按的取值范圍分類討論.【詳解】當時，定義域，，滿足要求；當時，定義域，取，，時，，不滿足要求；當時，定義域，，，滿足要求；當時，定義域，取，，時，，不滿足要求；綜上：故答案為：【點睛】關鍵點睛：由參數變化引起的分類討論，可根據題設按參數在不同區(qū)間，對應函數的變化，找到參數的取值范圍.15、【解析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.16、①②③④【解析】分別作出，和的函數的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時函數的圖象，對于①：當時，，圖象如圖關于原點對稱，所以存在使得函數為奇函數，故①正確；對于②：由三個圖知當時，，當時，，所以函數既無最大值也無最小值；故②正確；對于③：如圖和圖中存在實數使得函數圖象與沒有交點，此時函數沒有零點，所以對任意實數和，函數總存在零點不成立；故③不正確對于④：如圖，對于任意給定的正實數，取即可使函數在區(qū)間上單調遞減，故④正確；故答案為：①②④【點睛】關鍵點點睛：本題解題關鍵點是分段函數圖象，涉及二次函數的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數圖象，數形結合可研究分段函數的性質.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）奇函數，證明見解析；（2）答案見解析，證明見解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定義判斷奇偶性.（2）利用單調性定義，結合作差法、分類討論思想求的單調性.（3）由題設得且，結合（2）有在上遞減，結合函數的區(qū)間值域，求參數a、n即可.【小問1詳解】由題設有，可得函數定義域為，，所以為奇函數.【小問2詳解】令，則，又，則，當時，，即，則在上遞增.當時，，即，則在上遞減.【小問3詳解】由，則，即，結合（2）知：在上遞減且值域為，要使在值域是，則且，即，所以，又，故.綜上，，【點睛】關鍵點點睛：第三問，注意，即有在上遞減，再根據區(qū)間值域求參數.18、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）展開兩角差的余弦，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數的有界性可求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.【小問1詳解】，，的最小正周期為；【小問2詳解】因，所以，所以，所以函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19、（1）；（2）【解析】（1）根據最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入即可求得，把代入即可得到函數的解析式（2）根據x的范圍進而可確定當的范圍，根據正弦函數的單調性可求得函數的最大值和最小值．確定函數的值域【詳解】（1）由最低點為得A=2由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得，即，由點在圖象上的，，即，故又，故；（2），當，即時，取得最大值2；當，即時，取得最小值，故的值域為.20、【解析】根據給定條件可得AB，再借助集合的包含關系列式計算作答.【詳解】因“”是“”的充分不必要條件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以實數a的取值范圍為.21、（1），；（2）對稱軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解析】（1）根據題意求出A，函數的周期，進而求出，再代入特殊點的坐標求得解析式；（2）結合函數的圖象即可求出函數的對稱軸，然后結合正弦函數的單調性求出的增區(qū)間；（3）根據題意先求出的解析式，進而作出函數的圖象，然后通過數形結合求得答案.【小問1詳解】由題意A=1，，則，所以，又因為圖象過點，所以，而，則，于是.【小問2詳解】結合圖象可知，函數的對稱軸為：，令，即函數增區(qū)間為：.【小