基于ARIMA模型的宏觀黃金價格動態(tài)演變實證分析摘要:研究黃金價格的動態(tài)演變過程至關(guān)重要。文中以2013年3月至2015年5月期間的黃金交易市場下午定盤價格為基礎(chǔ)，利用時間序列的相關(guān)理論，建立了黃金價格的ARIMA模型，并對2013年數(shù)據(jù)進行了實證分析，其結(jié)果非常接近。利用該模型可動態(tài)刻畫黃金價格數(shù)據(jù)的生成過程，也可幫助黃金產(chǎn)品投資者和生產(chǎn)者做出更加靈活、科學(xué)的決策。關(guān)鍵詞：黃金價格；時間序列；實證分析引言黃金作為一種具有金融屬性的產(chǎn)品，其價格變化直接決定了黃金投資者和生產(chǎn)者的價值行為。同時，黃金價格的動態(tài)演變過程也是金融市場中經(jīng)濟行為主體投資決策過程的反映。對黃金價格的動態(tài)演變過程的刻畫本質(zhì)上就是數(shù)據(jù)生成過程的搜索。從黃金價格數(shù)據(jù)生成過程中，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟運行的內(nèi)在規(guī)律或檢驗已有的經(jīng)濟理論、解釋公認(rèn)的經(jīng)濟現(xiàn)象，具有重要的理論意義，也有助于黃金投資者與生產(chǎn)者了解黃金市場的特點，預(yù)測黃金市場的行情，并為他們的決策提供幫助。影響黃金價格因素是多方面的，如產(chǎn)品經(jīng)營成本、黃金供求關(guān)系、石油價格、美元匯率、通貨膨脹、股票價格、利率政策、國際政治局勢等，同時這些因素往往是相互作用或發(fā)生連鎖反應(yīng)對黃金價格產(chǎn)生重要影響[1-2]o因此，黃金價格的生成過程涉及到很多因素，屬于復(fù)雜的系統(tǒng)，是一個非線性問題。國內(nèi)外學(xué)者對黃金價格趨勢研究的文獻很多如供需法、美元法、成本法、回歸模型法等，但均有一定的局限性。時間序列方法是通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，并對這種規(guī)律延伸到未來，從而對該現(xiàn)象的未來做出預(yù)測，如移動平均法、指數(shù)平滑法、趨勢外推法、自適應(yīng)過濾法和博克斯-詹金斯法等[3-5]o但是，黃金價格的時間序列是非常復(fù)雜的非平穩(wěn)序列，盡管一些專家提出了有關(guān)的數(shù)據(jù)生成理論和模型，但由于現(xiàn)實系統(tǒng)的復(fù)雜性，在數(shù)據(jù)生成過程中如何正確選擇模型是非常困難的。筆者將利用時間序列相關(guān)理論建立黃金價格的ARIMA模型，并進行實證分析。ARIMA模型的解釋在一般的計量回歸模型中，一個重要的假設(shè)條件是回歸模型中殘差的同方差性。它保證了回歸系數(shù)的無偏性、有效性與一致性；然而，當(dāng)回歸殘差的方差不能夠保證同方差，即產(chǎn)生異方差時，回歸估計系數(shù)的有效性與一致性則無法保證，從而導(dǎo)致回歸系數(shù)估計的偏差。在實際的金融時間序列中，數(shù)據(jù)大都具有“尖峰厚尾”、波動集聚性與爆發(fā)性等特征。根據(jù)金融時間序列的這些特性，為了應(yīng)對這種情況，美國經(jīng)濟學(xué)家RobertF.Engle于1982年首次提出了ARCH模型;它具有良好的特性，即持續(xù)的方差和處理厚尾的能力，能較好地描述金融序列的波動特征[6-7]。ARIMA模型一般來說，一個變量的現(xiàn)在取值，不僅受其本身過去值的影響，而且也受現(xiàn)在和過去各種隨機因素沖擊的影響。因此，可建立其數(shù)據(jù)生成模型為：yt=a0+a1yt-1+a2yt-2+...+apyt-p+ut+31ut-1+...+3qut-q(1)式中：p和q為模型的自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù);ai和3i為不為零的待定系數(shù)；ut為獨立的誤差項;yt為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時間序列。如果該模型的特征根都在單位圓外，則該模型就稱為ARIMA(p,q)模型2ARIMA模型建立與實證分析建立ARIMA模型步驟建立黃金價格ARIMA模型通常包括5個步驟，即序列平穩(wěn)性驗證、模型識別及參數(shù)估計、異方差效應(yīng)檢驗、建立ARIMA模型及參數(shù)估計、模型診斷與實證分析。建立模型過程見圖1。數(shù)據(jù)采集筆者所選取的樣本數(shù)據(jù)為XX定盤價格（用P表示，單位為美元/盎司），時間跨度為2013年3月至2015年5月，共計851個數(shù)據(jù)，利用計量分析軟件R完成平穩(wěn)性檢驗及數(shù)據(jù)處理通過黃金價格時間序列（見圖2）可以看出，歷年的黃金價格有異常值并且結(jié)構(gòu)發(fā)生了突變相關(guān)統(tǒng)計特征顯示黃金價格序列存在右偏和尖峰現(xiàn)象（相對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布工呈現(xiàn)“尖峰厚尾”特征。同時JB檢驗也說明黃金價格序列不服從正態(tài)分布。再者，從黃金價格自相關(guān)及偏相關(guān)（見圖3）中，可初步判斷黃金價格為結(jié)構(gòu)發(fā)生突變的非平穩(wěn)時間序列。2D1352QI402D1452D1352QI402D145M15.D2D1B5Timethe*orl9lnjillin蔻?。Hits83§cot-為了檢驗數(shù)據(jù)是否適合建立時間序列模型，現(xiàn)對數(shù)據(jù)做平穩(wěn)性檢驗即單位根檢驗檢驗?zāi)Ｐ头椒樽钚《斯烙嫛S金價格P進行單位根檢驗檢驗結(jié)果見如下。其檢驗結(jié)果均清楚顯示黃金價格序列存在單位根，為非平穩(wěn)時間序列。AuymeiitfedDiuktty-FullerTestdata;d^±f(Valuedatal)Dickey—FulLer=29.2€5fLaqcuzdei=0rp—value=0.01alternativehypothesis-staticrary因此，筆者對黃金價格時間序列取自然對數(shù)，再對其進行單位根檢驗。從檢驗結(jié)果可以看出，由于p值小于0.05,因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為黃金價格時間序列為平穩(wěn)序列。只有帶漂移項的檢驗式才能通過t檢驗。經(jīng)檢驗,ADF=-3.1413,小于不同檢驗方法的臨界值，所以自然對數(shù)的黃金價格序列是一個帶有漂移項的平穩(wěn)序列。模型識別及參數(shù)估計ARIMA模型的定階從兩方面考慮：一是考慮模型的數(shù)據(jù)特征，即自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)；二是考慮模型定階準(zhǔn)則AIC和SIG根據(jù)ln(P)的自相關(guān)圖，可初步選定ARIMA(1,0)、ARIMA(1,1)、ARMA(2,2)、ARIMA(2,1