PAGEPAGE38第二章部分習(xí)題試問(wèn)四進(jìn)制、八進(jìn)制脈沖所含信息量是二進(jìn)制脈沖的多少倍?答：2倍，3倍。一副充分洗亂了的牌(含52張牌)，試問(wèn)(1)任一特定排列所給出的信息量是多少？(2)若從中抽取13張牌，所給出的點(diǎn)數(shù)都不相同,能得到多少信息量？解：(1)(2)任取13張，各點(diǎn)數(shù)不同的概率為，信息量：9.4793(比特/符號(hào))居住某地區(qū)的女孩子有是大學(xué)生，在女大學(xué)生中有是身高160厘米上的，而女孩子中身高160厘米以上的占總數(shù)的一半。假如我們得知“身高160厘米以上的某女孩是大學(xué)生”的消息，問(wèn)獲得多少信息量？答案：1.415比特/符號(hào)。提示：設(shè)事件A表示女大學(xué)生，事件C表示160CM以上的女孩，則問(wèn)題就是求p(A|C)，設(shè)離散無(wú)憶信源，其發(fā)出的消息為，求(1)此消息的自信息量是多少？(2)在此消息中平均每個(gè)符號(hào)攜帶的信息量是多少？解：(1)87.81比特，(2)1.951比特。提示：先計(jì)算此消息出現(xiàn)的概率，再用自信息量除以此消息包含的符號(hào)總數(shù)(共45個(gè))。從大量統(tǒng)計(jì)資料知道，男性中紅綠色盲的發(fā)病率為，女性發(fā)病率為，如果你問(wèn)一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，問(wèn)這兩個(gè)回答中各含有多少信息量?平均每個(gè)回答中含有多少信息量？如果問(wèn)一位女士，則答案中含有的平均自信息量是多少？(1)男性回答是的信息量為，回答否的信息量是0.1047比特，平均每個(gè)回答含的信息量(即熵)是0.36596比特。(2)0.045425比特設(shè)信源，求這信源的熵，并解釋為什么不滿足信源熵的極值性。提示：信源的概率之和大于1。同時(shí)擲兩個(gè)正常的骰子，也就是各面呈現(xiàn)的概率都為，求：(1)“3和5同時(shí)出現(xiàn)”這事件的自信息量；(2)“兩個(gè)1同時(shí)出現(xiàn)”這事件的自信息量；(3)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的各種組合(無(wú)序?qū)?的熵或平均信息量；(4)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和(即構(gòu)成的子集)的熵；(5)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中至少有一個(gè)是1的自信息量。解：(1)4.17(比特/符號(hào))，提示：3和5同時(shí)出現(xiàn)的概率為=1/18(2)5.17(比特/符號(hào))，提示：兩個(gè)1同時(shí)出現(xiàn)的概率1/36(3)“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相同”的概率:1/36,共有6種情況;“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”的概率:1/18,共有15中情況.故平均信息量為:4.337比特/符號(hào)(4)3.274(比特/符號(hào))。提示：信源模型(5)1.711(比特/符號(hào))。提示：至少有一個(gè)1出現(xiàn)的概率為證明提示：見教材式(2.1.26)和(2.1.28)證明，并說(shuō)明等式成立的條件。提示：見教材第38頁(yè)對(duì)某城市進(jìn)行交通忙閑的調(diào)查，并把天氣分成晴雨兩種狀態(tài)，氣溫分成冷暖兩個(gè)狀態(tài)，調(diào)查結(jié)果得聯(lián)合出現(xiàn)的相對(duì)頻度如下：若把這些頻度看作概率測(cè)度，求：

(1)忙閑的無(wú)條件熵；(2)天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)已知時(shí)忙閑的條件熵；(3)從天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)獲得的關(guān)于忙閑的信息。解：設(shè)X、Y、Z分別表示{忙閑}、{晴雨}和{冷暖}，(1)先求忙閑的概率分布，無(wú)條件熵0.964(比特/符號(hào))(2)，0.859(比特/符號(hào))(3)I(X;YZ)=0.105比特/符號(hào)有兩個(gè)二元隨機(jī)變量，它們的聯(lián)合概率為YX01011/83/83/81/8并定義另一隨機(jī)變量(一般乘積)。試計(jì)算：(1)；(2)和；(3)。解：提示：的聯(lián)合概率分布XZ的聯(lián)合概率分布YZ的聯(lián)合概率分布Z的概率分布(1)1比特/符號(hào)，1比特/符號(hào)，0.543比特/符號(hào)，1.406比特/符號(hào)，1.406比特/符號(hào)，1.811比特/符號(hào)(2)0.811比特/符號(hào)，0.811比特/符號(hào)，0.863比特/符號(hào)，0.406比特/符號(hào)，0.863比特/符號(hào)，0.406比特/符號(hào)，0.405比特/符號(hào)(3)0.189比特/符號(hào)，0.137比特/符號(hào)，0.137比特/符號(hào)，0.458比特/符號(hào)，0.406比特/符號(hào)，0.406比特/符號(hào)略設(shè)有一個(gè)信源，它產(chǎn)生序列的信息。它在任意時(shí)間而且不論以前發(fā)生過(guò)什么符號(hào)，均按的概率發(fā)出符號(hào)。(1)試問(wèn)這個(gè)信源是否是平穩(wěn)的？(2)試計(jì)算；(3)試計(jì)算并寫出信源中可能有的所有符號(hào)。解：(1)是(2)信源熵0.971比特/信源符號(hào)，比特/信源符號(hào)，由題設(shè)知道這個(gè)信源是無(wú)記憶信源，因此條件熵和極限熵都等于信源熵。(3)比特/信源符號(hào)，信源中可能的符號(hào)共16個(gè)。設(shè)是平穩(wěn)離散有記憶信源，試證明：。提示：見教材第44頁(yè)略一階馬爾可夫信源的狀態(tài)圖如題2.16圖所示。信源的符號(hào)集為。(1)求平穩(wěn)后信源的概率分布；(2)求信源的熵。題2.16圖解：(1)由圖得一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，狀態(tài)極限概率(2)2.17黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和白色兩種，即信源。設(shè)黑色出現(xiàn)的概率為p(黑)=0.3，白色的出現(xiàn)概率p(白)=0.7。(1)假設(shè)圖上黑白消息出現(xiàn)前后沒(méi)有關(guān)聯(lián)，求熵；(2)假設(shè)消息前后有關(guān)聯(lián)，其依賴關(guān)系為p(白/白)=0.9，p(黑/白)=0.1，p(白/黑)=0.2，p(黑/黑)=0.8，求此一階馬爾可夫信源的熵；(3)分別求上述兩種信源的剩余度，比較的大小，并說(shuō)明其物理意義。解：(1)0.881比特/信源符號(hào);(2)=0.5533比特/符號(hào);(3)11.9%，44.67%2.18每幀電視圖像可以認(rèn)為是由個(gè)像素組成的，所有像素均是獨(dú)立變化，且每像素又取128個(gè)不同的亮度電平，并設(shè)亮度電平是等概率出現(xiàn)，問(wèn)每幀圖像含有多少信息量？若有一個(gè)廣播員，在約10000個(gè)漢字中選1000個(gè)漢字來(lái)口述這電視圖像，試問(wèn)若要恰當(dāng)?shù)孛枋龃藞D像，廣播員在口述中至少需要多少漢字？解：(1)每幀圖象包含的信息量比特(2)每1000個(gè)漢字提供的信息量(3)需要個(gè)漢字。2.19略2.20連續(xù)變量的聯(lián)合概率密度為：，求。(提示：)解：令，則同理，由函數(shù)對(duì)稱性利用分部積分法、三角函數(shù)性質(zhì)、習(xí)題提示并注意自然對(duì)數(shù)與以2為底對(duì)數(shù)的換算關(guān)系可得：(比特/符號(hào))(比特/符號(hào))(比特/符號(hào))2.21略2.22略

第三章習(xí)題設(shè)信源通過(guò)一干擾信道，接收符號(hào)為，信道傳遞矩陣為，求(1)信源中事件分別含有的自信息量。(2)收到消息后，獲得的關(guān)于的信息量。(3)信源和信宿的信息熵。(4)信道疑義度和噪聲熵。(5)接收到信息后獲得的平均互信息量。解：(1)(比特/符號(hào))，比特/符號(hào)，(2)，(比特/符號(hào)),(比特/符號(hào)),(比特/符號(hào)),(比特/符號(hào))(3)0.971(比特/符號(hào))，0.971(比特/符號(hào))，(4)(比特/符號(hào))，，(5)0.2564比特/符號(hào)設(shè)二元對(duì)稱信道的傳遞矩陣為(1)若；(2)求該信道的信道容量及其達(dá)到信道容量時(shí)的輸入概率分布。解：(1)0.8113比特/符號(hào)，0.7498比特/符號(hào)，0.9183比特/符號(hào)，0.0615比特/符號(hào)，(2)0.0818比特/符號(hào)，p(0)=p(1)=1/2設(shè)有一批電阻，按阻值分70%是，30%是；按瓦分64%是1/8W，其余是1/4W?，F(xiàn)已知阻值的電阻中80%是1/8W。問(wèn)通過(guò)測(cè)量阻值可以得到的關(guān)于瓦數(shù)的平均信息量是多少？解：設(shè)隨機(jī)變量X表示電阻的瓦數(shù)，Y表示電阻的阻值，則其概率分布為，已知，由概率的歸一性：由，得再由,得:.代入條件熵計(jì)算公式得:(比特/符號(hào))3.4參見教材第二章相關(guān)內(nèi)容。3.5 參見教材第二章相關(guān)內(nèi)容。3.6有一個(gè)二元對(duì)稱信道，其信道矩陣為。設(shè)該信源以1500的速度傳輸輸入符號(hào)。現(xiàn)有一消息序列共有14000個(gè)二元符號(hào)，并設(shè)，問(wèn)從信息傳輸?shù)慕嵌葋?lái)考慮，10秒鐘內(nèi)能否將這消息序列無(wú)失真地傳遞完？解：信道容量C=0.8586比特/信道符號(hào)，則每秒鐘可傳送的信息量為1500×0.859=1288.5比特，10秒鐘最大可傳送的信息量為12885比特，而待傳送的信息量為14000比特，因此，10秒鐘內(nèi)不能無(wú)失真的傳送完畢。3.7仿教材例題3.2.1和3.2.2。3.8已知一個(gè)高斯信道，輸入信噪比(比率)為3。頻帶為3kHz，求最大可能傳送的信息率。若信噪比提高到15，理論上傳送同樣的信息率所需的頻帶為多少？提示：由式(3.5.13)可得。(1)最大可能傳送的信息率是比特/秒(2)1.5kHZ3.9略3.10略3.11已知離散信源，某信道的信道矩陣為試求：(1)“輸入，輸出”的概率；(2)“輸出”的概率；(3)“收到的條件下推測(cè)輸入”的概率。解：由信道矩陣的概念和概率論可得(1)；(2)=0.19；(3)略試證明：當(dāng)信道每輸入一個(gè)值，相應(yīng)有幾個(gè)值輸出，且不同的值所對(duì)應(yīng)的值不相互重合時(shí)，有。證明：因?yàn)椋⑶矣梢阎傻?，所以有試求以下各信道矩陣代表的信道的容量?1)(2)(3)解：2比特/信道符號(hào)，1.585比特/信道符號(hào)，1.585比特/信道符號(hào)此題很簡(jiǎn)單，略。參見教材相關(guān)問(wèn)題的證明過(guò)程。見教材證明。設(shè)加性高斯白噪聲信道中，信道帶寬3kHz，又設(shè){(信號(hào)功率+噪聲功率)/噪聲功率}=10dB。試計(jì)算該信道的最大信息傳輸速率。提示：的dB數(shù):。解:由題意,,故=9.96kbit/s。略略

第四章習(xí)題4.1一個(gè)四元對(duì)稱信源，接收符號(hào)，其失真矩陣為求函數(shù)，并畫出其曲線(取4至5個(gè)點(diǎn))。解：，。若某無(wú)記憶信源，接收符號(hào)，其失真矩陣為求信源的最大失真度和最小平均失真度，并求選擇何種信道可達(dá)到該的失真度。解：某二元信源其失真矩陣為求這信源的函數(shù)。提示：見公式(4.2.41)。已知信源，信宿。設(shè)信源輸入符號(hào)為等概率分布，而且失真函數(shù)為，求信源的率失真函數(shù)。解：。提示：注意參量S<0,求略，略參見教材p110.略設(shè)某地區(qū)的“晴天”概率，“雨天”概率，把“晴天”預(yù)報(bào)為“雨天”，把“雨天”預(yù)報(bào)為“晴天”造成的損失均為元。又設(shè)該地區(qū)的天氣預(yù)報(bào)系統(tǒng)把“晴天”預(yù)報(bào)為“晴天”，“雨天”預(yù)報(bào)為“雨天”的概率均為0.9；把“晴天”預(yù)報(bào)為“雨天”，把“雨天”預(yù)報(bào)為“晴天”的概率均為0.1。試計(jì)算這種預(yù)報(bào)系統(tǒng)的信息價(jià)值率(元/比特)。解：，預(yù)報(bào)結(jié)果：，提示：天氣信源：，預(yù)報(bào)信道矩陣：，失真矩陣：設(shè)離散無(wú)記憶信源其失真度為漢明失真度。(1)求，并寫出相應(yīng)試驗(yàn)信道的信道矩陣；(2)求，并寫出相應(yīng)試驗(yàn)信道的信道矩陣；(3)若允許平均失真度，試問(wèn)信源的每一個(gè)信源符號(hào)平均最少由幾個(gè)二進(jìn)制碼符號(hào)表示？解：(1)(2)(3)由教材例題可知，，因此每個(gè)信源符號(hào)最少要用0.331個(gè)二進(jìn)制碼表示。4.11見教材例題。第五章習(xí)題設(shè)有信源(1)求信源熵；(2)編二進(jìn)制香農(nóng)碼；(3)計(jì)算其平均碼長(zhǎng)及編碼效率。解：(1)2.609比特/信源符號(hào)(2)碼字：(3)平均碼長(zhǎng)3.14比特/符號(hào)，編碼效率83.09%5.2對(duì)題5.1的信源編二進(jìn)制費(fèi)諾碼，計(jì)算其編碼效率。解：(1)碼字：，(2)平均碼長(zhǎng)2.74比特/符號(hào)，編碼效率95.22%對(duì)題5.1的信源分別編二進(jìn)制和三進(jìn)制赫夫曼碼，計(jì)算各自的平均碼長(zhǎng)及編碼效率。解：二進(jìn)制碼碼字：，平均碼長(zhǎng)2.72比特/符號(hào)，編碼效率95.92% 三進(jìn)制碼碼字：，平均碼長(zhǎng)1.8比特/符號(hào)，編碼效率91.45%設(shè)信源(1)計(jì)算信源熵；(2)編二進(jìn)制香農(nóng)碼和二進(jìn)制費(fèi)諾碼；(3)計(jì)算二進(jìn)制香農(nóng)碼和費(fèi)諾碼的平均碼長(zhǎng)和編碼效率；(4)編三進(jìn)制費(fèi)諾碼；(5)計(jì)算三進(jìn)制費(fèi)諾碼的平均碼長(zhǎng)和編碼效率。解：(1)(比特/符號(hào))(2)二元香農(nóng)碼：信源符號(hào)概率累加概率累加概率小數(shù)表示碼字1/20110.001/41/2220.10101/83/4330.1101101/167/8440.111011101/3215/16550.11110111101/6431/32660.1111101111101/12863/64770.111111011111101/128127/128770.11111111111111(3)(比特/符號(hào))，編碼效率：二元費(fèi)諾碼碼字與香農(nóng)碼相同，顧二者平均碼長(zhǎng)和編碼效率相同。(4)三元費(fèi)諾碼：信源符號(hào)概率碼字1/2001/4111/820201/161211/32202201/6412211/1282022201/12812221(5)，(比特/符號(hào))，編碼效率：略有二元平穩(wěn)馬氏鏈，已知，，求它的符號(hào)熵。用三個(gè)符號(hào)合成一個(gè)來(lái)編二進(jìn)制哈夫曼碼，求新符號(hào)的平均碼字長(zhǎng)度和編碼效率。（略）對(duì)題5.6的信源進(jìn)行游程編碼。若“0”游程長(zhǎng)度的截止值為16，“1”游程長(zhǎng)度的截止值為8，求編碼效率。（略）選擇幀長(zhǎng)=63(1)對(duì)001000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000編碼；(2)對(duì)100001000010110000000001001000010100100000000111000001000000001編碼，再譯碼；(3)對(duì)000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000編碼；(4)對(duì)10100011010111000110001110100110000111101100101000110101011010010編碼；(5)對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行討論。解：(1)值：2；的長(zhǎng)度：，的編碼：000010,；的長(zhǎng)度：的編碼：01000010010碼：00001001000010010(2)(a)編碼：值：15；的長(zhǎng)度：，的編碼：0011111234567891011121314151611131424273234374647485463的長(zhǎng)度：的編碼：010,1011,0111,1110,1011,1111,1110,0000,0000,0000,0000,0000L-D碼：0,0111,1010,1011,0111,1110,1011,1111,1110,0000,0000,0000,0000,0000(b)譯碼：Q碼001111，Q=15，顯然，，故，，所以QK1562631453541347190,039,465,350192,928,249,26948124649,362,616,90552,251,400,85147114510,451,999,25013,340,783,196461036301,403,340348,330,1363793347,216,48452,451,256348318,649,38410,518,30032726760,659888,03027623102,859134,596245131,9122,0021441262571513310130165112510156100011譯碼：100001000010110000000001001000010100100000000111000001000000001(3)的編碼：000000；的編碼：無(wú)。L-D碼：000000(4)略(5)L-D編碼適合于冗余位較多或較少的情況。N一定,Q的長(zhǎng)度確定。T的長(zhǎng)度取決于，當(dāng)Q=[1/2N]時(shí)，最大，T的位數(shù)最長(zhǎng)。將幅度為3.25、頻率為800的正弦信號(hào)輸入采樣頻率為8采樣保持器后通過(guò)一個(gè)如題圖所示量化數(shù)為8的中升均勻量化器。試畫出均勻量化器的輸出波形。題圖5.1解：采樣頻率是正弦信號(hào)頻率的10倍，每個(gè)正弦周期內(nèi)有10個(gè)采樣點(diǎn)，采樣值及其量化值如下表所示：012345678901.913.093.091.910-1.91-3.09-3.09-1.910.51.53.53.51.5-0.5-1.5-3.5-3.5-1.5均勻量化器輸出如下圖示：5.10已知某采樣時(shí)刻的信號(hào)值的概率密度函數(shù)如題圖所示，將通過(guò)一個(gè)量化數(shù)為4的中升均勻量化器得到輸出。試求：(1)輸出的平均功率；(2)量化噪聲的平均功率；(3)量化信噪比。題圖解：依題意，均勻量化器的4個(gè)量化區(qū)間是、、、，4個(gè)量化電平是、、、。由圖示概率密度函數(shù)可知，采樣值落入4個(gè)區(qū)間的概率是、因此(1)輸出的平均功率(2)量化噪聲的平均功率在第一個(gè)積分中令，在第二個(gè)積分中令，得(3)量化信噪比換算成分貝值5.11在CD播放機(jī)中，假設(shè)音樂(lè)是均勻分布，采樣頻率為44.1，采用16比特的中升均勻量化器進(jìn)行量化。試確定50分鐘音樂(lè)所需要的比特?cái)?shù)，并求量化信噪比。解：(1)(2)量化級(jí)數(shù)，對(duì)于均勻量化器，當(dāng)輸入為均勻分布時(shí)，其量化信噪比換算成分貝值5.12采用13折線A律非均勻量化編碼，設(shè)最小量化間隔為，已知某采樣時(shí)刻的信號(hào)值。(1)試求該非均勻量化編碼，并求其量化噪聲；(2)試求對(duì)應(yīng)于該非均勻量化編碼的12位均勻量化編碼。解：(1)由于，極性碼；取第1段與第8段的中位第5段進(jìn)行比較，由于，所以；取第5段與第8段的中位第7段進(jìn)行比較，由于，所以；取第7段與第8段的中位第8段進(jìn)行比較，由于，所以，段落碼；第7段的起始量化值為，量化間隔為；與段內(nèi)碼最高位權(quán)值比較，由于，所以；與段內(nèi)碼次高位權(quán)值比較，由于，所以；與段內(nèi)碼次高位和第三位權(quán)值之和比較，由于，所以；與段內(nèi)碼次高位和最低位權(quán)值之和比較，由于，所以，段內(nèi)碼；因此，非均勻量化編碼；量化噪聲；(2)12位均勻量化編碼。將正弦信號(hào)輸入采樣頻率為8采樣保持器后通過(guò)A律13折線非均勻量化編碼器，設(shè)該編碼器的輸入范圍是[-1，1]。試求在一個(gè)周期內(nèi)信號(hào)值的非均勻量化編碼。解：采樣頻率是正弦信號(hào)頻率的10倍，每個(gè)正弦周期內(nèi)有10個(gè)采樣點(diǎn)，采樣值及其非均勻量化編碼如下表所示：絕對(duì)值的量化單位極性碼段落碼段內(nèi)碼非均勻量化編碼000100000001000000010.58782048111100101111001020.95113896111111101111111030.95113896111111101111111040.5878240811110010111100105-0000000000000000006-0.5878204801110010011100107-0.9511389601111110011111108-0.9511389601111110011111109-0.587824080111001001110010正弦信號(hào)進(jìn)行增量調(diào)制，量化增量和采樣頻率的選擇既要保證不過(guò)載，又要保證不致因振幅太小而無(wú)法工作。試證明。證：為保證不過(guò)載，，即為保證振幅足以分辨，將正弦信號(hào)輸入采樣頻率為4采樣保持器后通過(guò)增量調(diào)制器，設(shè)該調(diào)制器的初始量化，量化增量。試求在半個(gè)周期內(nèi)信號(hào)值的增量調(diào)制編碼和量化值。解：采樣頻率是正弦信號(hào)頻率的20倍，半個(gè)周期內(nèi)有10個(gè)采樣點(diǎn)，采樣值、增量調(diào)制編碼及量化值如下表所示：預(yù)測(cè)值量化增量調(diào)制編碼量化值000-0.1250-0.12510.0773-0.1250.1251020.146900.12510.12530.20230.1250.12510.2540.23780.25-0.12500.12550.250.1250.12510.2560.23780.25-0.12500.12570.20230.1250.12510.2580.14690.25-0.12500.12590.07730.125-0.12500將正弦信號(hào)輸入采樣頻率為4采樣保持器后通過(guò)差分脈沖編碼調(diào)制器，設(shè)該調(diào)制器的初始值，，采用碼長(zhǎng)為4的均勻量化編碼，量化間隔。試求在半個(gè)周期內(nèi)信號(hào)值的差分脈沖編碼和量化值。解：采樣頻率是正弦信號(hào)頻率的20倍，半個(gè)周期內(nèi)有10個(gè)采樣點(diǎn)，采樣值、差分調(diào)制編碼及量化值如下表所示：預(yù)測(cè)值量化差分調(diào)制編碼量化值00001000010.077300.062510100.062520.14690.06250.093810110.156330.20230.15630.031310010.187640.23780.18760.062510100.250150.250.2501-000000.250160.23780.2501-000000.250170.20230.2501-0.062500100.187680.14690.1876-0.031300010.156390.07730.1563-0.093800110.0625子帶編碼如題圖所示。試證明要求的低通濾波器和高通濾波器滿足：…………×題圖……×……×令故

第六章習(xí)題證明提示：奇數(shù)個(gè)差錯(cuò)的發(fā)生總導(dǎo)致校驗(yàn)方程不滿足。全0向量不是碼字。對(duì)H作行初等變換得要使最小碼距等于3，有中任意兩項(xiàng)為1，其余為零。當(dāng)要使最小碼距大于3，有中三項(xiàng)或四項(xiàng)均為1，其余為零。有上述關(guān)系可以求得一組或多組關(guān)于(2)作行初等變換得解題提示：(1)任意兩個(gè)碼字的和是另一個(gè)碼字且全零向量為碼字。(2)碼長(zhǎng)為向量長(zhǎng)，即。碼字?jǐn)?shù)為4，故。最小非零碼字的重量為。(3)因?yàn)榇a字?jǐn)?shù)為4，任意兩非零碼字構(gòu)成生成矩陣的行向量是標(biāo)準(zhǔn)陣列中碼字c對(duì)應(yīng)的列，是包括無(wú)錯(cuò)圖案和全部可糾正差錯(cuò)圖案的集合，那么，，注意到該碼是非系統(tǒng)碼以及消息向量長(zhǎng)為2，則應(yīng)有，，(7)碼字差錯(cuò)概率碼字差錯(cuò)概率和證明提示：證明一階RM縮短碼是極長(zhǎng)碼等價(jià)于證明一階RM縮短碼是漢明碼的對(duì)偶碼。漢明碼的校驗(yàn)矩陣是其對(duì)偶碼的生成矩陣，可表為H，在漢明碼的對(duì)偶碼基礎(chǔ)上構(gòu)造一階RM碼生成矩陣為G，，顯然RM碼的一位縮短碼就是對(duì)偶漢明碼的校驗(yàn)矩陣，所以命題得證。證明提示：若碼字重量全為奇數(shù)，則碼不含全零碼字，故不是線性碼。若碼字重量全為偶數(shù)，則任意兩偶數(shù)重量的碼字c與相加仍為偶數(shù)重碼字，故所有碼字均可以是偶數(shù)重碼字。解題提示：(1)突發(fā)長(zhǎng)度為bits。(2)漢明碼可糾正t＝1個(gè)差錯(cuò)，所以交織深度為。由于沒(méi)有延遲限制，所以任何碼長(zhǎng)漢明碼均可。(3)由，以及設(shè)計(jì)。解題提示：(1)(2)(3)對(duì)生成矩陣作行初等變換總能獲得偶校驗(yàn)碼的生成矩陣形式。解題提示：(1)最小碼長(zhǎng)為15。最小碼距為3。(3)電路圖所示。工作時(shí)序所示。時(shí)鐘t門控信號(hào)G1/G2輸入m(x)輸出c(x)1/00/1m(x)0(6)代數(shù)計(jì)算得。解題提示：(1)行等價(jià)生成矩陣為生成多項(xiàng)式為，校驗(yàn)多項(xiàng)式為，最小碼距為2。證明提示：交織后的碼字為以及多項(xiàng)式。解題提示：(1)二元碼的重量分布多項(xiàng)式為：(2)(3)(4)因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)碼字00000000和11111111所以(5)因?yàn)槭桥夹ｒ?yàn)，可知碼字重量為偶數(shù)證明提示：假設(shè)錯(cuò)誤圖樣,,次數(shù)等于或小于，則除不盡。又和互素。所以不能被除盡。證明提示(參考第12題)。解題提示：不可檢錯(cuò)概率。解題提示：利用循環(huán)碼縮短方法。解題提示：(1)(A)，(B)，(2)(3)(4)(5)解題提示：碼字碼字碼字消息消息消息碼字解題提示：(1-A)，，，，，。(2-A)自由距離為2。解題提示：(1)(2)(3)譯碼深度比特解題提示：當(dāng)譯碼譯碼端所用的記憶單元數(shù)大于發(fā)送端的記憶單元數(shù)時(shí)，譯碼序列就有充足的空間回到全零狀態(tài)，如果發(fā)生錯(cuò)誤譯碼，則錯(cuò)誤序列也會(huì)匯合到全零狀態(tài)。

第七章習(xí)題7.1用維吉尼亞密碼加密，已知ppolyalphabeticcipher，密鑰KRADIO，試求密文。解：設(shè)a~z的編碼分別是0~25。根據(jù)加密算法，其中,,分別表示第個(gè)明文、密文和密鑰字母編碼公式，可以得到：密鑰：RADIORADIORADIORADIO明文：polyalphabeticcipher密文：GOOGOCPKIPVTLKQZPKMF7.2描述DES數(shù)據(jù)加密算法的流程。解：DE