鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)一、談話引入：談話：你們知道“料事如神” 這個(gè)詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神” ，你們信不信？現(xiàn)在老師任意點(diǎn) 13位同學(xué)，我就可以肯定，至少有 2個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。你們信嗎？驗(yàn)證：學(xué)生報(bào)出生月份。根據(jù)所報(bào)的月份，統(tǒng)計(jì) 13人中生日在同一個(gè)月的學(xué)生人數(shù)。師：“至少2個(gè)同學(xué)”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過來，生日在同一個(gè)月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？通過今天的學(xué)習(xí)， 你就能像老師一樣料事如神， 下面我們就來研究這類問題，鴿巢問題。二、學(xué)習(xí)新知（一）初步感知出示題目：有 3支鉛筆， 2個(gè)筆筒（把實(shí)物擺放在講桌上），把 3支鉛筆放進(jìn) 2個(gè)筆筒，怎么放？有幾種不同的放法？誰愿意上來試一試。學(xué)生上臺實(shí)物演示?？赡苡袃煞N情況：一個(gè)放 3支，另一個(gè)不放；一個(gè)放 2支，另一個(gè)放 1支。師記錄：（ 3， 0）、（ 2、1）提出問題：“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？學(xué)生嘗試回答，師：這句話里“總有一個(gè)筆筒”是什么意思？生：一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，最多的筆筒師：這句話里“至少有2支”是什么意思？生：最少有 2支，不少于 2支，包括 2支及2支以上師總結(jié)： 從剛才的實(shí)驗(yàn)中， 我們可以看到 3支鉛筆放進(jìn) 2個(gè)筆筒， 總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。（二）合作探究問：如果現(xiàn)在有 4支鉛筆放進(jìn) 3個(gè)筆筒，還會出現(xiàn)這樣的結(jié)論嗎？1.小組合作：（1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來；（2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（ ）支鉛筆。.交流后明確：（1）四種情況：（ 4， 0， 0）、（ 3， 1， 0）、（ 2， 1， 1）、（ 2， 2， 0）（2）每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了： 4支、3支、2支。（3）總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了 2支鉛筆。.小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？（三）計(jì)算學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖）學(xué)生操作演示，教師圖示。語言描述：把 4支鉛筆平均放在 3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放 1支，余下的1支，無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有 2支筆，所以說總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了 2支筆。（指名說，互相說）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：（1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）（ 2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）（3）怎樣用算式表示這種方法？ （4+3=1支……1支1+1=2支）算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？引伸拓展：5支筆放進(jìn) 4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆。26支筆放進(jìn) 25個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆。100支筆放進(jìn) 99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆。學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說理。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現(xiàn)在會用簡便方法求“至少數(shù)”嗎？（四）建立模型出示題目：5支筆放進(jìn)3支筆筒，5+3=1支……2支學(xué)生可能有兩種意見：總有一個(gè)筆筒里至少有 2支，至少 3支。針對兩種結(jié)果，各自說說自己的想法。小組討論，突破難點(diǎn)：至少 2只還是3只？學(xué)生說理， 邊擺邊說： 先平均分每個(gè)筆筒放進(jìn) 1支筆，余下2只再平均分放進(jìn) 2個(gè)不同的筆筒里，所以至少 2只。（指名說，互相說）質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？10支筆放進(jìn) 7 個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？10+7=1（支）…3（支） 1+1=2（支）14支筆放進(jìn) 4 個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？14+4=3（支）…2（支） 3+1=4（支）23支筆放進(jìn) 4 個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？23+4=5（支）…3（支） 5+1=6（支）對比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商 +1”強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系？學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加引申拓展： 剛才我們研究了筆放入筆筒的問題， 那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時(shí)有4輛車通過3個(gè)收費(fèi)口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。三、鴿巢原理的由來微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在 150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？——德國數(shù)學(xué)家？“狄里克雷” ，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新， 所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。四、解決問題.老師上課時(shí)提出的生日問題，現(xiàn)在你能解釋嗎？.隨意找13位老師，他們中至少有 2個(gè)人的屬相相同。為什么？.11只鴿子飛進(jìn)了 4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了 3只鴿子。為什么？.5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐 2人。為什么？5.把15本書放進(jìn) 4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有 4本書，為什么？鴿巢問題學(xué)情分析“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對于學(xué)生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的， 尤其是“鴿巢問題” 的逆用，學(xué)生對進(jìn)行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向， 很難找到切入點(diǎn)。 雖然六年級學(xué)生的邏輯思維能力、 小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高， 但因?yàn)轼澇苍淼膶?shí)質(zhì)是揭示了一種存在性， 比較抽象， 因此要真正讓小學(xué)生深刻理解，還是很有挑戰(zhàn)性的?！傍澇苍怼钡淖兪胶芏?，在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問題。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問題同“鴿巢原理”結(jié)合起來，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的， 易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。所以要多提出引導(dǎo)性的問題，讓學(xué)生一步一步理解，什么叫做“總有”，“至少”，真正的去理解鴿巢問題，并會利用規(guī)律，解決相關(guān)的問題。鴿巢問題評測練習(xí)一、填空.箱子中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，至少要取出（ ）個(gè)才能保證兩種顏色的球都有，至少要?。?）個(gè)才能保證有2個(gè)白球?？疾槟康模红`活運(yùn)用抽屜原理的知識解決問題。答案：6;7。解析：把兩種顏色分別看作2個(gè)抽屜，考慮最差情況，5個(gè)紅球全部取出來，那么再任意取出一個(gè)都是白球，所以至少取出6個(gè)才能保證兩種顏色的球都有； 要保證有2個(gè)白球，在取完所有紅球的情況下再取2個(gè)即可。.“六一”兒童節(jié)那天，幼兒園買來了許多的蘋果、桃子、桔子和香蕉，每個(gè)小朋友可以任意選擇兩種水果，那么至少要有（ ）個(gè)小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個(gè)水果可以是同一種， 那么至少要有（ ）個(gè)小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的?？疾槟康模号帕信c組合的知識；抽屜原理。答案:7；11。解析：在已知的四種水果中任意選擇兩種，共有6種不同的選擇方法，那么至少要有7個(gè)小朋友才能保證有兩個(gè)人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個(gè)水果可以是同一種， 那么共有10種不同的選擇方法，至少要有11個(gè)小朋友才能保證有兩人拿的水果相同。.將紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子各 5頂放入一個(gè)盒子里，要保證取出的帽子有兩種顏色,至少應(yīng)取出（ ）頂帽子；要保證三種顏色都有，則至少應(yīng)取出（ ）頂；要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的，則至少應(yīng)取出（ ）頂?？疾槟康模壕C合運(yùn)用抽屜原理的知識解決問題。答案：6;11;4。解析：解答此題的關(guān)鍵是從極端的情況進(jìn)行分析。 假設(shè)取出的前5頂都是同一種顏色的帽子（把一種顏色取完），再取一頂就一定有兩種顏色； （2）假設(shè)前10次取出的是前兩種顏色的帽子（把兩種顏色的帽子取完），再取出一頂，就能保證三種顏色都有；（ 3）把三種顏色看作三個(gè)抽屜，保證取出的帽子中至少有兩個(gè)是同色的，至少應(yīng)取4頂。鴿巢問題教材分析.讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程?？梢怨膭钜龑?dǎo)學(xué)生借用學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方法進(jìn)行說理。通過說理的方式理解鴿巢問題的過程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。 通過這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后思維嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。.有意識地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。 當(dāng)我們面對一個(gè)具體問題時(shí)，能否將這個(gè)具體問題和鴿巢問題聯(lián)系起來，能否找到該問題的具體情境與鴿巢問題的一般化模型之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決該問題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題是否屬于鴿巢問題的范疇， 再思考如何尋找隱藏在其背后的鴿巢問題的一般模型。這個(gè)過程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程， 從復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生思維和能力的重要方面。.要適當(dāng)把握教學(xué)要求。鴿巢問題本身或許并不復(fù)雜，但其應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此，用鴿巢問題解決實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常會遇到一些困難，所以有時(shí)找到實(shí)際問題與鴿巢問題之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢” 。因此，教學(xué)時(shí)，不必過分要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題，把大致意思說出來就行了， 鼓勵學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測、驗(yàn)證?！菊n時(shí)安排】建議共分2課時(shí)：數(shù)學(xué)廣角 2課時(shí)【知識結(jié)構(gòu)】最簡單的鴿果問題和鴿巢問題的一般形式Q學(xué)廣—鴿巢問題的具體應(yīng)用。鴿巢問題評測練習(xí)一、習(xí)題.老師上課時(shí)提出的生日問題，現(xiàn)在你能解釋嗎？.隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？.11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了 3只鴿子。為什么？.5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐 2人。為什么？5.把15本書放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有 4本書，為什么？練習(xí)題是對于抽屜原理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)練習(xí)， 在之前的知識學(xué)習(xí)中穿插著很多練習(xí)， 都是起到鞏固的作用，讓學(xué)生先掌握基礎(chǔ)知識，.通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識解決簡單的實(shí)際問題。.在鴿巢原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理， 經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問題.通過對鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問題的能力和興趣O

鴿巢問題課后反思“鴿巢問題” 是六年級下冊內(nèi)容， 應(yīng)用很廣泛且靈活多變， 可以解決一些看上去很復(fù)雜、覺得無從下手，卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。但對于小學(xué)生來說，理解和掌握“鴿巢問題”還存在著一定的難度。通過課堂教學(xué)，感受頗深。我的設(shè)計(jì)思路是這樣的：創(chuàng)設(shè)情境 .從學(xué)生熟悉的游戲開始激發(fā)興趣， 興趣是最好的老師。 課前“你坐我猜”的小游戲，簡單卻能真實(shí)的反映“鴿巢問題”的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。另外通過游戲中學(xué)生的疑問，自然解決對“總有”和“至少”兩個(gè)詞的理解。建立模型 .本節(jié)課內(nèi)容較難理解， 所以根據(jù)小學(xué)生愛動手特點(diǎn)充分放手， 讓學(xué)生自主思考，化抽象為具體。 恰當(dāng)引導(dǎo)，教師是學(xué)生的合作者，引導(dǎo)者。在活動設(shè)計(jì)中，我著重學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成的過程。讓學(xué)生通過放一放、想一想、議一議的過程，把抽象的說理用具體的實(shí)物演示出來，發(fā)現(xiàn)并描述、 理解了最簡單的“鴿巢問題” 。使學(xué)生明白我們今天研究所用的筆筒相當(dāng)于鴿巢， 鉛筆相當(dāng)于鴿子。 生活中的很多問題都是以鉛筆和筆筒為模型解決的?；仡櫿?jié)課我覺得在同學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程中， 總覺得這部分知識學(xué)生理解有一定難度，所以每次擺一擺，議一議的小組合作環(huán)節(jié)留的時(shí)間較多。因?yàn)橐浞肿尯⒆永斫狻爸辽贁?shù)”這個(gè)概念，所以一直提問比較多，讓孩子產(chǎn)生認(rèn)知沖突，思維活躍，但是一般都是集體回答，應(yīng)該多讓每個(gè)孩子說一說。另外，這節(jié)課中我跟學(xué)生的互動也比以前有較大的進(jìn)步，但對于一些學(xué)生的精彩回答，給予了及時(shí)的表揚(yáng)，這點(diǎn)很好。孩子們能充分理解了鴿巢問題，抽屜原理，找到了規(guī)律，做習(xí)題也是簡單了?？傊?，課上完后，感覺還有不足，也請大家多提寶貴意見。鴿巢問題課標(biāo)分析2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“會獨(dú)立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推獨(dú)立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程” ?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢”“結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應(yīng)用和反思，進(jìn)