第六章定積分第六章定積分1第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)一、問題的提出二、定積分的定義三、存在定理四、幾何意義五、性質(zhì)六、小結(jié)思考題第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)一、問題的提出2abxyo實(shí)例（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出abxyo實(shí)例（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出3abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩4曲邊梯形如圖所示，（1）分割（2）近似求和曲邊梯形如圖所示，（1）分割（2）近似求和5曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為（3）取極限曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為（3）取極限6二、定積分的定義定義二、定積分的定義定義7被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和8注意：注意：9定理1定理2三、存在定理定理1定理2三、存在定理10abxyo曲邊梯形的面積四、定積分的幾何意義abxyo曲邊梯形的面積的負(fù)值abxyo曲邊梯形的面積四、定積分的幾何意義abxyo曲邊梯11曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值四、定積分的幾何意義曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值四、定積分的幾何意義12的幾何意義：的幾何意義：13例1利用定義計(jì)算定積分解例1利用定義計(jì)算定積分解14D61定積分的概念和性質(zhì)課件15對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說(shuō)明在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大?。?、性質(zhì)對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說(shuō)明在下面的性16證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）性質(zhì)117證性質(zhì)2證性質(zhì)218補(bǔ)充：不論的相對(duì)位置如何,上式總成立.例若（定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3補(bǔ)充：不論的相對(duì)位置如何,上式總成立19證性質(zhì)4性質(zhì)5證性質(zhì)4性質(zhì)520性質(zhì)5的推論：證（1）性質(zhì)5的推論：證（1）21解令解令22證性質(zhì)5的推論：（2）證性質(zhì)5的推論：（2）23證（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）性質(zhì)6證（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）性質(zhì)624解解25解解26D61定積分的概念和性質(zhì)課件27證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分28使即積分中值公式的幾何解釋：使即積分中值公式的幾何解釋：29解由積分中值定理知有使解由積分中值定理知有使30六、小結(jié)１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．六、小結(jié)１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．312．定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）3．典型問題（１）估計(jì)積分值；（２）不計(jì)算定積分比較積分大?。?．定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）3．典型32思考題思考題33思考題解答例思考題解答例34練習(xí)題一練習(xí)題一35D61定積分的概念和性質(zhì)課件36練習(xí)題一答案練習(xí)題一答案37練習(xí)題二練習(xí)題二38D61定積分的概念和性質(zhì)課件39練習(xí)題二答案練習(xí)題二答案40作業(yè):P2611(1),2(3),(5),3作業(yè):P2611(1),2(3),(5),341第六章定積分第六章定積分42第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)一、問題的提出二、定積分的定義三、存在定理四、幾何意義五、性質(zhì)六、小結(jié)思考題第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)一、問題的提出43abxyo實(shí)例（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出abxyo實(shí)例（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出44abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩45曲邊梯形如圖所示，（1）分割（2）近似求和曲邊梯形如圖所示，（1）分割（2）近似求和46曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為（3）取極限曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為（3）取極限47二、定積分的定義定義二、定積分的定義定義48被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和49注意：注意：50定理1定理2三、存在定理定理1定理2三、存在定理51abxyo曲邊梯形的面積四、定積分的幾何意義abxyo曲邊梯形的面積的負(fù)值abxyo曲邊梯形的面積四、定積分的幾何意義abxyo曲邊梯52曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值四、定積分的幾何意義曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值四、定積分的幾何意義53的幾何意義：的幾何意義：54例1利用定義計(jì)算定積分解例1利用定義計(jì)算定積分解55D61定積分的概念和性質(zhì)課件56對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說(shuō)明在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大?。濉⑿再|(zhì)對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說(shuō)明在下面的性57證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）性質(zhì)158證性質(zhì)2證性質(zhì)259補(bǔ)充：不論的相對(duì)位置如何,上式總成立.例若（定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3補(bǔ)充：不論的相對(duì)位置如何,上式總成立60證性質(zhì)4性質(zhì)5證性質(zhì)4性質(zhì)561性質(zhì)5的推論：證（1）性質(zhì)5的推論：證（1）62解令解令63證性質(zhì)5的推論：（2）證性質(zhì)5的推論：（2）64證（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）性質(zhì)6證（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）性質(zhì)665解解66解解67D61定積分的概念和性質(zhì)課件68證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分69使即積分中值公式的幾何解釋：使即積分中值公式的幾何解釋：70解由積分中值定理知有使解由積分中值定理知有使71六、小結(jié)１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．六、小結(jié)１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．722．定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）3．典型問題（１）估計(jì)積分值；（２）不計(jì)算定積分比較積分大小．2．定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）3．典型73思考題思考題74思考題解答例思考題解