1第5章控制系統(tǒng)的頻率分析

對(duì)于高階系統(tǒng)，由于求解其特征方程的根較為困難，因此，在工程上多采用圖解分析法來(lái)研究控制系統(tǒng)的性能。頻率分析法作為一種常用的圖解分析法，由于具有物理意義明確，作圖簡(jiǎn)單，并可通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法來(lái)獲取一些結(jié)構(gòu)參數(shù)不易確定的控制系統(tǒng)的頻率特性等特點(diǎn)，成為自動(dòng)控制系統(tǒng)中非常重要的分析方法之一，也是工程上應(yīng)用最為廣泛的分析方法之一。自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!2自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!3自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!4線性控制系統(tǒng)對(duì)正弦輸人信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)；系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)比為頻率特性，記作G(jω)；輸出與輸入信號(hào)的振幅比稱為系統(tǒng)的幅頻特性；記作A(ω)；輸出與輸入信號(hào)的相位差稱為系統(tǒng)的相頻特性，記作φ(ω)。幅頻特性、相頻特性總稱為頻率特性。幅頻特性表征系統(tǒng)輸出對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)幅度衰減或放大的特性;相頻特性描述系統(tǒng)輸出對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)相位的超前或滯后的特性。而頻率特性反映了系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的同頻、變幅、移相特性。自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!5綜上所述，求解系統(tǒng)頻率特性主要有三種方法：(1)根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求解穩(wěn)態(tài)解。通過(guò)求解正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)輸出分量與輸人情號(hào)的復(fù)數(shù)比得到系統(tǒng)的頻率特性。(2)由于系統(tǒng)的頻率特性是傳遞函數(shù)的特殊情況，以s=jω代人傳遞函數(shù)，即得系統(tǒng)的頻率特性。(3)通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。對(duì)于線性穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)輸入正弦信號(hào)的頻率不斷變化時(shí)，記錄相應(yīng)的輸出，繪出系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性，即得到系統(tǒng)的頻率特性。

注意：頻率特性同傳遞函數(shù)一樣，也是一種數(shù)學(xué)模型，它也包含了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，反映了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性能。自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!6在這些特殊點(diǎn)間適當(dāng)?shù)厝∫恍c(diǎn)，逐點(diǎn)連接成一條平滑曲線，就得到了系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖，如圖5.2所示。在作圖時(shí)，規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)檎嵌龋槙r(shí)針方向?yàn)樨?fù)角度。G(ω)的極坐標(biāo)因由于在繪制時(shí)需要逐點(diǎn)作出，因此不便于徒手作圖。通常只是徒手繪制出極坐標(biāo)的草圖，作分析圖。若要精確作圖，可借助于計(jì)算機(jī)，如利用MATLAB來(lái)完成G(ω)的極坐標(biāo)圖的繪制。自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!7自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!8自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!9自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!10自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!11自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!12自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!13自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!14自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!15自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!16自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!17自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!18自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!19自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!20(3)當(dāng)ω=1時(shí)，最左端直線或其延長(zhǎng)線的分貝值等于20lgK。(4)在交接頻率處，曲線斜率的變化取決于典型環(huán)節(jié)的種類，如慣性環(huán)節(jié)，斜率減少20dB／dec；一階微分環(huán)節(jié)，斜率增加20dB／dec，振蕩環(huán)節(jié)，斜率則減少40dB／dec。

繪制對(duì)數(shù)相頻特性時(shí)，首先繪制低頻段的相位角，每經(jīng)過(guò)一個(gè)交接頻率，相應(yīng)的相角就改變成90o或180o。其中稱L(ω)與ω軸相交處的頻率ωc為穿越頻率。自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!21(4)由低頻段向高頻段延伸，每經(jīng)過(guò)一個(gè)交接頻率，斜率改變一次。因此，當(dāng)?shù)皖l段ω逐漸增加到ω=1時(shí)遇到一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，所以曲線斜率由-20dB／dec增加到-40dB／dec；當(dāng)ω=2時(shí)，系統(tǒng)遇到微分環(huán)節(jié)，斜率又減小到-20dB／dec；當(dāng)ω=20時(shí)，系統(tǒng)又遇到慣性環(huán)節(jié)，斜率又變?yōu)?40dB／dec，如圖5．13所示。

同理，系統(tǒng)的相頻特性為

φ(ω)=-90o-arctanω+arctan(0.5ω)-arctan(0.05ω)繪制的對(duì)數(shù)相頻特性曲線如圖5．13所示。自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!22利用控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是一種較為實(shí)用的方法，尤其是對(duì)一些不知道系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)尤為重要(因?yàn)轭l率特性可用實(shí)驗(yàn)的方法繪出，而根軌跡法等在不知道開環(huán)傳遞函數(shù)時(shí)就無(wú)法利用)。在頻域系統(tǒng)中，奈奎斯特判據(jù)(簡(jiǎn)稱奈氏判據(jù))是最常用的判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否的一個(gè)重要準(zhǔn)則，而且該判據(jù)加以推廣后還可以應(yīng)用于一些非線性系統(tǒng)中。自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!23自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!24自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!25自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!265.5系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量一個(gè)正常工作的系統(tǒng)必須是一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，但不同穩(wěn)定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性并不完全相同，也就是它的穩(wěn)定裕量不同。穩(wěn)定裕量是控制系統(tǒng)中必須考慮的一個(gè)問題，因?yàn)橄到y(tǒng)的穩(wěn)定度與系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)有著密切的關(guān)系?？刂葡到y(tǒng)中表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)常用相角裕量和幅值裕量來(lái)表示，如圖5.17所示。根據(jù)奈氏判據(jù)可知，系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線臨界點(diǎn)附近的形狀對(duì)閉環(huán)穩(wěn)定性影響很大，曲線越是接近臨界點(diǎn)，系統(tǒng)的穩(wěn)定程度就越差。當(dāng)系統(tǒng)穿越臨界點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!27自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!28γ和kg可以用來(lái)作為控制系統(tǒng)的開環(huán)頻域性能指標(biāo)。在分析設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的性能常用γ與kg的定量值來(lái)描述。

在使用時(shí)，γ和kg通常是成對(duì)使用的，但有時(shí)也使用一個(gè)裕量指標(biāo)，如用相角裕量γ來(lái)分析控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)。這時(shí)對(duì)于系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性的分析沒有什么影響，但是在γ較大，而kg較小的情況下。對(duì)于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響是很大的。自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!29自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!30自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!

式中，num(s)和den(s)分別為以s的降冪排列的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。

命令nyquist(num，den，ω)利用了用戶指定的頻率矢量ω0矢量ω指出了以rad／s表示

的諸頻率點(diǎn)，在這些頻率點(diǎn)上，將對(duì)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)命令中包含左端變量時(shí)，即[re，im，

ω]＝nyquist(num，den)

或[re，im，

ω]＝nyquist(num，den，

ω)31自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!命令bode將把系統(tǒng)的頻率響應(yīng)轉(zhuǎn)變成mag，phase和ω矩陣，這時(shí)在屏幕上不顯示頻率響應(yīng)圖。矩陣mag和phase包含系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角，這些幅值和相角值是在用戶指定的頻率點(diǎn)上計(jì)算得到的。相角以度來(lái)表示，表達(dá)式magdB＝20o10g10(mag)可以把幅值轉(zhuǎn)變成分貝。

為了指明頻率范圍，采用命令logspace(dl，d2)或logspace(dl，d2，n)。logspace(dl，d2)在兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)l0d1和l0d2之間產(chǎn)生一個(gè)由50個(gè)點(diǎn)組成的矢量，這50個(gè)點(diǎn)彼此在對(duì)數(shù)上有相等的距離。這就是說(shuō)，在0.1rad／s與l00rad／s之間將產(chǎn)生50個(gè)點(diǎn)。為此輸入命令

ω＝logspace(-l，2)32自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!33自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!34自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!小

結(jié)

頻率分析法是自動(dòng)控制系統(tǒng)中非常重要的分析方法之一，也是工程上應(yīng)用最為廣泛的分析方法。頻率特性是線性系統(tǒng)在正弦函數(shù)輸入下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系，它具有同頻、變幅與相移的性質(zhì)；頻率特性是傳遞函數(shù)的一種特殊形式，將傳遞函數(shù)中的s換成純虛數(shù)jω就可以得到該系統(tǒng)的頻率特性；頻率特性也可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法確定，這對(duì)于不易寫出數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)非常有用。

系統(tǒng)的頻率特性包括幅頻特性和相頻特性。由于系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性可以寫成因式乘積的形式，而這些因式就是典型環(huán)節(jié)的頻率特性，因此研究典型環(huán)節(jié)的頻率特性是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行頻率分析的基礎(chǔ)。常用的典型環(huán)節(jié)有：比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)等。35自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!

系統(tǒng)的穩(wěn)定是進(jìn)行分析與研究的基礎(chǔ)。利用頻率特性判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定的判據(jù)主要有奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。它有兩種描述，一種針對(duì)開環(huán)極坐標(biāo)圖，其內(nèi)客為：如果系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：它的開環(huán)幅相頻率特性曲線不包圍(-l，j0)點(diǎn)。反之，若曲線包圍(-l，j0)點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的。若曲線通過(guò)(-l，j0)點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界。另一種針對(duì)開環(huán)伯德圖，其內(nèi)容為：若系統(tǒng)開環(huán)是穩(wěn)定的，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：

當(dāng)L(ω)線過(guò)0dB線時(shí)，φ(ωc)在-π線上方或當(dāng)φ(ω)線到達(dá)-π時(shí)，L(ωg)在0dB線下方。36自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!37自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!38自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!395．1．3頻率特性的幾何表示法

在實(shí)際工程中，為分析方便，常將頻率特性畫成曲線，利用這些曲線對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析與研究。常見的圖示法主要有極坐標(biāo)圖與對(duì)數(shù)頻率特性圖兩種。1．極坐標(biāo)圖

極坐標(biāo)圖又稱為幅相頻率特性曲線，其特點(diǎn)是將ω作為參變量，當(dāng)ω從0→∞時(shí)，在復(fù)平面上的軌跡就是頻率特性G(jω)的極坐標(biāo)圖。其特點(diǎn)是在復(fù)平面上同時(shí)表示幅頻特性和相頻特性。對(duì)于RC濾波電路，其頻率特性自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!402．伯德圖

伯德圖又稱為對(duì)數(shù)頻率特性曲線，它包括對(duì)數(shù)幅頻曲線和對(duì)數(shù)相頻曲線兩種。對(duì)數(shù)頻率特性曲線的橫坐標(biāo)是頻率ω，并按對(duì)數(shù)進(jìn)行分度，單位為弧度秒(rad／s)。對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)表示幅頻的對(duì)數(shù)值，均勻分度,單位為分貝(dB)。對(duì)數(shù)相頻特性曲線的縱坐標(biāo)表示相頻特性的相角值，線性分度，單位是度(o)。當(dāng)橫坐標(biāo)ω從1變化到10時(shí)，相應(yīng)的對(duì)數(shù)分度lg(ω)的變化見表5．1。自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!41通常稱圖5.3所示的坐標(biāo)系為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)，其主要優(yōu)點(diǎn)為：

(1)橫軸按頻率的對(duì)數(shù)lgω標(biāo)尺刻度，但標(biāo)出的是頻率ω本身的數(shù)值，因此，橫軸的刻度是不均勻的。(2)橫軸壓縮了高頻段，擴(kuò)展了低頻段。(3)在oJ軸上，對(duì)應(yīng)于頻率每變化一倍，稱為一倍頻程，例如ω從1到2，從2到4，從10到20等，其長(zhǎng)度均相等。對(duì)應(yīng)于頻率每增大十倍的頻率范圍，稱為十倍頻程(dec)，例如ω從1到10，從2到20，從10到100等，所有十倍頻程在ω軸上的長(zhǎng)度均相等。(4)可以將幅值的乘除運(yùn)算化為加減運(yùn)算。(5)可以采用分段線性的方法繪制近似的對(duì)數(shù)幅頻曲線，從而使得頻率特性的繪制大為簡(jiǎn)化。圖5.4是RC濾波電路當(dāng)丁取0.5時(shí)的系統(tǒng)伯德圖。自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!425.2.1比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為G(s)＝K，則頻率特性為G(ω)＝k∠0o(5.10)根據(jù)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性的定義可得對(duì)數(shù)幅頻特性為L(zhǎng)(ω)＝20lgK(5.11)對(duì)數(shù)相頻特性為

φ(ω)＝0o(5.12)

比例環(huán)節(jié)的伯德圖如圖5.5所示。

從系統(tǒng)的伯德圖可以看出，比例環(huán)節(jié)只有幅值放大K倍的功能，它能既無(wú)超前又無(wú)滯后地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!43自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!44自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!45自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁(yè)!46自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁(yè)!47自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁(yè)!48自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁(yè)!49自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁(yè)!50自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁(yè)!51自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁(yè)!52自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁(yè)!53自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁(yè)!54自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁(yè)!55自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁(yè)!561．奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是建立在復(fù)平面上根據(jù)幅角變化的基本規(guī)律利用開環(huán)頻率特性曲線來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種判據(jù)，由于該方法簡(jiǎn)單、實(shí)用，因此在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)內(nèi)容如下：如果系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：它的開環(huán)幅相頻率特性線不包圍(-l，j0)點(diǎn)。反之，若曲線包圍(-l，j0)點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的。若曲線通過(guò)(-l，j0)點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界。圖5.14表示了系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性的三種情況。自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁(yè)!572．伯德圖上的穩(wěn)定判據(jù)極坐標(biāo)圖上的奈奎斯特判據(jù)雖然應(yīng)用簡(jiǎn)單，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性較為方便，但前提是首先要畫出開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。由于該曲線作圖并不方便，因此，有必要研究作圖方便的伯德圖上的奈奎斯特判據(jù)。對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖與極坐標(biāo)圖有下列對(duì)應(yīng)關(guān)系，參見圖5.15。自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁(yè)!58(1)極坐標(biāo)圖上以原點(diǎn)為圓心的單位圓對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的0dB線[A(ω)＝l時(shí)，L(ω)=20lgl＝0]。L(ω)在ωc處穿越0dB線，因此又稱ωc為增益穿越頻率。(2)極坐標(biāo)圖上的負(fù)實(shí)軸對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的φ(ω)=-180。線，這樣，極坐標(biāo)圖上的(-1，j0)一個(gè)點(diǎn)和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上0dB線及-180o兩條線對(duì)應(yīng)起來(lái)。某系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的對(duì)照如圖5.15所示。伯德圖上的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可表達(dá)為：若系統(tǒng)開環(huán)是穩(wěn)定的，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，當(dāng)L(ω)線過(guò)0dB線時(shí)，φ(ωc)在-π線上方或當(dāng)φ(ω)線到達(dá)-π時(shí)，L(ωg)在0dB線下方。自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁(yè)!59自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁(yè)!60自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁(yè)!612.相角裕量設(shè)幅頻特性過(guò)零分貝時(shí)的頻率為ωc，(幅值穿越頻率)，則定義相角裕量γ為γ＝180o+φ(ωc)(5．34)相角裕量γ指明了如果系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)，那么系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性還需要改善多少量就成為穩(wěn)定的了。如果系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，與上述描述相反。對(duì)于某一控制系統(tǒng)，若相角裕量γ大于零，幅值裕量kg大于1，則系統(tǒng)穩(wěn)定，并且γ和kg的值越大，系統(tǒng)穩(wěn)定程度越好；苦γ小于零，kg小于1，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。一階、二階系統(tǒng)的γ總是大于零，而kg無(wú)窮大。因此，理論上講系統(tǒng)不會(huì)不穩(wěn)定。但是，某些一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是在忽略了一些次要因素后建立的，實(shí)際系統(tǒng)常常是高階的，其幅值裕度不可能無(wú)窮大。因此，開環(huán)增益太大，系統(tǒng)仍可能不穩(wěn)定。自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁(yè)!62自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁(yè)!63自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁(yè)!5．6MATLAB繪制系統(tǒng)的頻率特性圖利用MATLAB繪制系統(tǒng)的頻率特性圖，是指繪制伯德圖、奈奎斯特曲線等，所用的函數(shù)主要是ControlSystemToolbox中的bode、nyquist等函數(shù)。命令nyquist可以計(jì)算連續(xù)時(shí)間、線性定常系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。當(dāng)命令中不包含左端變量時(shí)，nyquist僅在屏幕上產(chǎn)生奈奎斯特圖。命令nyquist(num，den)將在屏幕上畫出下列傳遞函數(shù)的奈奎斯特圖

64自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁(yè)!

MATLAB將把系統(tǒng)的頻率響應(yīng)表示成矩陣re，im和ω，在屏幕上不產(chǎn)生圖形。短陣re和im包含系統(tǒng)頻率響應(yīng)的實(shí)部和虛部，它們都是在矢量ω中指定點(diǎn)的頻率點(diǎn)上計(jì)算得到的。應(yīng)當(dāng)指出，矩陣re和im包含的列數(shù)與輸出量的數(shù)目相同，而ω中的每一個(gè)元素與re和im中的一行相對(duì)應(yīng)。

命令bode可以計(jì)算線性連續(xù)定常系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角。當(dāng)不帶左端變量時(shí)，

MATLAB可以在屏幕上產(chǎn)生伯德圖。

當(dāng)包含左端變量時(shí)，即[mag，phase，ω]＝bode(num，den，ω)65自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁(yè)!1ogspace(dl，d2，n)在十進(jìn)制數(shù)l0d1和l0d2之