專題七動(dòng)量典例賞析要點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)指南目錄專題七動(dòng)量

沖量和動(dòng)量是物理學(xué)中的重要概念，動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客觀規(guī)律之一.動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律可以用牛頓第二定律導(dǎo)出，但適用范圍比牛頓第二定律要廣.動(dòng)量守恒定律復(fù)習(xí)指南←返回目錄廣泛應(yīng)用于碰撞、爆炸、沖擊；近代物理中微觀粒子的研究，火箭技術(shù)的發(fā)展都離不開動(dòng)量守恒定律有關(guān)的物理知識(shí).在自然界中，大到天體間的相互作用，小到如質(zhì)子、中子等基本粒子間的相互作用，都遵守動(dòng)量守恒定律.復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意動(dòng)量的矢量性，辨析“動(dòng)量和動(dòng)能”、“沖量與功”的基本概念.對(duì)設(shè)置一個(gè)瞬間碰撞的情景，用動(dòng)量定理求變力的沖量，或求出平均力，或用動(dòng)量守恒定律來判定在碰撞后的各個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能值問題要熟練掌握.對(duì)有關(guān)動(dòng)量的計(jì)算題在分析解答問題的過程中常會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納、推理的方法，解答多次反復(fù)碰撞問題，要求能將物理問題經(jīng)過分析、推理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題.要點(diǎn)回顧

1.動(dòng)量定理←返回目錄專題七動(dòng)量物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化.即I＝Δp或

.①動(dòng)量定理表明沖量是

的原因，沖量是物體動(dòng)量變化的

.定理中沖量必須是物體所受的.（或者說是物體所受各外力沖量的矢量和）.②現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為

，即：F=?P/?t（牛頓第二定律的動(dòng)量形式）.③動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式.在一維的情況下，各個(gè)矢量必須以同一個(gè)規(guī)定的方向?yàn)檎?利用動(dòng)量定理解題的基本步驟：①明確

和

.研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)組.質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各物體可以是保持相對(duì)Ft=mv’-mv物體的動(dòng)量發(fā)生變化量度合外力的沖量物體動(dòng)量的變化量研究對(duì)象研究過程要點(diǎn)回顧←返回目錄專題七動(dòng)量靜止的，也可以是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的.研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段.②進(jìn)行

.只分析研究對(duì)象以外的物體施給研究對(duì)象的力.所有外力之和為合外力.研究對(duì)象內(nèi)部的相互作用力（內(nèi)力）會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，因此不必分析內(nèi)力.如果在所選定的研究過程中的不同階段中物體的受力情況不同，就要分別計(jì)算它們的沖量，然后求它們的矢量和.③規(guī)定

.由于力、沖量、速度、動(dòng)量都是矢量，在一維的情況下，列式前要先規(guī)定一個(gè)正方向，和這個(gè)方向一致的矢量為正，反之為負(fù).④寫出研究對(duì)象的初、末動(dòng)量和合外力的沖量（或各外力在各個(gè)階段的沖量的矢量和）.⑤根據(jù)動(dòng)量定理列式求解.受力分析正方向要點(diǎn)回顧

2.變力的沖量求解←返回目錄專題七動(dòng)量①對(duì)于大小、方向都不變的恒力，它們沖量可以用I＝Ft計(jì)算.②若F是變力，但在某段時(shí)間內(nèi)方向

，大小隨時(shí)間

，可用平均力F＝（F0+Ft/2通過I＝Ft求出在時(shí)間t內(nèi)的沖量.③若F的大小、方向都隨時(shí)間發(fā)生變化，或雖然F的方向不變，但大小隨時(shí)間均勻變化，可根據(jù)動(dòng)量定理I＝ΔP，通過求ΔP間接求出變力沖量.3.動(dòng)能與動(dòng)量的比較

①動(dòng)能和動(dòng)量都是由質(zhì)量和速度共同決定的物理量，它們的大小關(guān)系是

Ek＝mv2/2＝

或

.不變均勻變化P2/2mP=√2mEk要點(diǎn)回顧②動(dòng)能和動(dòng)量都是用于描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的

量.←返回目錄專題七動(dòng)量③動(dòng)能是標(biāo)量,動(dòng)量是矢量.物體的動(dòng)能變化,則其動(dòng)量

.變化；物體的動(dòng)量變化，則其動(dòng)能

變化.④動(dòng)能決定了物體克服一定的阻力能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)；動(dòng)量則決定著物體克服一定的阻力能運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間.動(dòng)能的變化決定于合外力對(duì)物體做多少功，動(dòng)量的變化決定于合外力對(duì)物體施加的沖量.⑤動(dòng)能是從能量觀點(diǎn)出發(fā)描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的，動(dòng)量是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)本身出發(fā)描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的.4.動(dòng)量守恒定律一個(gè)系統(tǒng)

，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律.狀態(tài)一定不一定不受外力或者所受外力之和為零要點(diǎn)回顧

在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以可以用動(dòng)量守恒定律處理碰撞問題.按碰撞前后物體的動(dòng)量是否在一條直線上有正碰和斜碰之分.←返回目錄專題七動(dòng)量①正碰：也叫對(duì)心碰撞，物體在相互作用前后都沿著兩球球心連線運(yùn)動(dòng)的碰撞.②斜碰：也叫非對(duì)心碰撞，兩球在相互作用前后的速度不沿兩球球心連線的碰撞.一般的碰撞過程中,系統(tǒng)的總動(dòng)能要有所減少.若總動(dòng)能的損失很小,忽略不計(jì)，這種碰撞叫做彈性碰撞.若兩物體碰后

在一起，這種碰撞動(dòng)能損失最多，叫做完全非彈性碰撞.一般情況下系統(tǒng)動(dòng)能都不會(huì)增加，這也是判斷一些結(jié)論是否成立的依據(jù).粘合要點(diǎn)回顧甲物追乙物并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或甲反向運(yùn)動(dòng).←返回目錄專題七動(dòng)量6.力學(xué)規(guī)律的優(yōu)選策略

①牛頓第二定律揭示了力的

效應(yīng)，在研究某一物體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系時(shí)，或者物體受恒力作用，且直接涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度時(shí)，應(yīng)采用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律.②動(dòng)量定理反映了力對(duì)

效應(yīng)，適合于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度、位移，而涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的問題，特別對(duì)沖擊類問題.因時(shí)間短且沖力隨時(shí)間變化，應(yīng)采用動(dòng)量定理求解.③動(dòng)能定理反映了力對(duì)

效應(yīng)，對(duì)不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度和時(shí)間，而涉及力和位移、速度的問題，無論是恒力還是變力，一般用動(dòng)能定理求解.

瞬時(shí)時(shí)間的積累空間的積累效果典例賞析［分析］本題的關(guān)鍵是研究對(duì)象的選取，一般有兩種選取方法：①以一個(gè)分子為對(duì)象；②以Δt時(shí)間內(nèi)射到某平面上所有氣體分子為研究對(duì)象.←返回目錄專題七動(dòng)量［解析］設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)射到某平面面積為S上的氣體的質(zhì)量為ΔM，則：ΔM＝vΔtSn0m

取ΔM為研究對(duì)象，受到的合外力等于平面作用到氣體上的壓力F，以v方向規(guī)定為正方向由動(dòng)量定理得：－FΔt＝ΔMv－(－ΔMv)，解得：F＝－2v2n0Sm

平面受到的壓強(qiáng)P為：P＝F/S＝2v2n0m＝3.428Pa.

［答案］

3.428Pa.

典例賞析←返回目錄專題七動(dòng)量

［拓展］試以一個(gè)分子為對(duì)象，再解此題，試試看.

［點(diǎn)評(píng)］處理有關(guān)流體(如水、空氣、高壓燃?xì)獾?撞擊物體表面產(chǎn)生沖力（或壓強(qiáng)）的問題，可以說非動(dòng)量定理莫屬.解決這類問題的關(guān)鍵是選好研究對(duì)象，一般情況下選在極短時(shí)間Δt內(nèi)射到物體表面上的流體為研究對(duì)象.

變式練習(xí)1有一宇宙飛船,它的正面面積S＝0.98m2,以v＝2×103m/s的速度飛入一宇宙微粒塵區(qū)，此塵區(qū)每立方米空間有一個(gè)微粒，微粒的平均質(zhì)量m＝2×10－7kg.要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)增加多少?（設(shè)微粒與飛船外殼碰撞后附于飛船上）Ft=nmv-0n=Svt/VF=Smv2=0.78N典例賞析←返回目錄

例2甲乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是P1＝5kg·m/s，P2＝7kg·m/s，甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0kg·m/s，則兩球質(zhì)量m1與m2間的關(guān)系可能是下面的哪幾種（）A.m1＝m2B.2m1＝m2C.4m1＝m2D.6m1＝m2［分析］應(yīng)根據(jù)處理碰撞問題的三項(xiàng)原則（動(dòng)量守恒原則、碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能不增原則、碰撞后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的合理性原則）解答此題.［解析］甲乙兩球在碰撞過程中動(dòng)量守恒，所以有：P1＋P2＝P1′＋P2′，即：P1′＝2kg·m/s由于在碰撞過程中，不可能有其它形式的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，只能是系統(tǒng)內(nèi)物體間機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化或一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此系統(tǒng)的機(jī)械能不會(huì)增加.所以有：≥得：m1≤m2.專題七動(dòng)量典例賞析←返回目錄

又注意到：給出物理情景是“甲從后面追上乙”，要符合這一物理情景，就必須有＞，即m1＜m2；同時(shí)還要符合碰撞后乙球的速度必須大于或等于甲球的速度這一物理情景，即＜，所以：m1＞m2.因此選項(xiàng)D是不合“情”的，正確的答案應(yīng)該是C選項(xiàng).專題七動(dòng)量

［答案］

C

［點(diǎn)評(píng)］碰撞后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的合理性原則，即碰撞過程的發(fā)生應(yīng)遵循客觀實(shí)際.如甲物追乙物并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或甲反向運(yùn)動(dòng).典例賞析←返回目錄

變式練習(xí)2如圖所示，半徑和動(dòng)能都相等的兩個(gè)小球相向而行.甲球質(zhì)量m甲大于乙球質(zhì)量m乙，水平面是光滑的，兩球做對(duì)心碰撞以后的運(yùn)動(dòng)情況可能是下述哪些情況（）專題七動(dòng)量ABA.甲球速度為零，乙球速度不為零B.兩球速度都不為零C.乙球速度為零，甲球速度不為零D.兩球都以各自原來的速率反向運(yùn)動(dòng)典例賞析←返回目錄

錘與木樁的碰撞過程，由于作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒，設(shè)碰后的共同速度為v，據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：Mv0＝(M＋m)v，所以v＝

［答案］

(M＋m)g＋.專題七動(dòng)量

［點(diǎn)評(píng)］

在解決動(dòng)量和能量綜合問題時(shí)，處理關(guān)鍵是受力分析、物理過程分析，通過分析透視物理規(guī)律，然后運(yùn)用動(dòng)量守恒、功能關(guān)系以及相關(guān)物理知識(shí)解決問題.所以：f＝(M＋m)g＋.錘與木樁一起向下做減速運(yùn)動(dòng)過程,設(shè)在木樁下陷過程中泥土對(duì)木樁的平均阻力為f,由動(dòng)能定理可得:（M＋m）gs－fs＝0－1/2（M＋m）v2典例賞析←返回目錄

變式練習(xí)3下面是一個(gè)物理演示實(shí)驗(yàn)，它顯示：圖中自由下落的物體A和B經(jīng)反彈后，B能上升到比初位置高得多的地方，A是某種材料做成的實(shí)心球,質(zhì)量m1＝0.28kg,在其頂部的凹坑中插著質(zhì)量為m2＝0.10kg的木棍B.B只是松松地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小空隙.將此裝置從A下端離地板的高度H＝1.25m處由靜止釋放.實(shí)驗(yàn)中，A觸地后在極短時(shí)間內(nèi)反彈，且其速度大小不變，接著木棍B脫離球A開始上升，而球A恰好留在地板上.求木棍B上升的高度.（重力加速度g取10m/s2）專題七動(dòng)量答案4.05m

［解析］解法一：用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解.

A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度,設(shè)此速度為v，經(jīng)過時(shí)間為t，A、B間的滑動(dòng)摩擦力為f，如右圖所示.典例賞析←返回目錄專題七動(dòng)量對(duì)A據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：f＝maA，L2＝v0t－aAt2/2，v＝－v0＋aAt對(duì)B據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：f＝MaB，L0＝v0t－aBt2/2，

v＝v0－aBt

由幾何關(guān)系有：L0＋L2＝L由以上各式可求得它們最后的速度大小為v＝v0，方向向右

fL＝對(duì)A，向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為L1＝＝.

解法二：用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理求解.

A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，經(jīng)過時(shí)間為t，A和B的初速度的大小為v0，則據(jù)動(dòng)量定理可得：對(duì)A：ft＝mv＋mv0

對(duì)B：－ft＝Mv－Mv0

解得：v＝v0，方向向右

A在B板的右端時(shí)初速度向左，而到達(dá)B板左端時(shí)的末速度向右，可見A在運(yùn)動(dòng)過程中必須經(jīng)歷向左作減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，再向右作典例賞析←返回目錄專題七動(dòng)量

解法三:用能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律求解.

A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，A和B的初速度的大小為v0，則據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：Mv0－mv0＝(M＋m)v

解得：v＝v0，方向向右.對(duì)系統(tǒng)的全過程，由能量守恒定律得：Q＝fL＝(M＋m)v－(m＋M)v2對(duì)于A：fL1＝mv

由上述二式聯(lián)立求得L1＝.典例賞析