代入排除法：是指將題目的選項(xiàng)直接代入題干當(dāng)中判斷選項(xiàng)正誤的方法。這是處理“客觀單選題”非常行之有效的方法，廣泛應(yīng)用到

【基礎(chǔ)】奇數(shù)±奇數(shù)=

_________；

_________；

_________；

_________。一、能被2、4、8、5、25、125

能被2（或5）整除的數(shù)，末一位數(shù)字能被2（或5）整除；能被4（或25）整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4（或5）整除；能被8（或125）整除的數(shù)，末三位數(shù)字能被8（或125）整除；一個(gè)數(shù)被2（或5）除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2（或5）除得的余數(shù)一個(gè)數(shù)被4（或25）除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4（或25）除得的余數(shù)一個(gè)數(shù)被8（或125）除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8（或125）除得的余數(shù)二、能被3、9

能被3（或9）整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3（或9）整除。一個(gè)數(shù)被3（或9）除得的余數(shù)，就是其各位相加后被3（或9）除得的余數(shù)。

(m,n互質(zhì))，則

的倍數(shù)；b

m

b

,n互質(zhì))，則

(m,n互質(zhì))，則a

1.以便于理解為準(zhǔn)，設(shè)出來的未知數(shù)要便于列方程；2.設(shè)題目所求的量為未知量。

1.方程組消未知數(shù)時(shí)，應(yīng)注意保留題目所求未知量，消去其它未知量；2.消未知數(shù)時(shí)注重整體代換

1.直接代入法在解決多位數(shù)問題時(shí)顯得非常重要。2.對(duì)于數(shù)頁碼問題，解題思路是：把個(gè)位頁碼、十位頁碼、百位頁碼分開來數(shù)。頁碼=數(shù)字÷3+36 【例3】編一本書的書頁，用了270個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個(gè)1和1個(gè)5共3個(gè)數(shù)字），問這本書一共有多少頁？

1、余同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同，此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相同的余數(shù)，余同取余。例：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，則取1，表示為60n+1。2、和同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的和相同，此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相同的和數(shù)，和同加和。例：“一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，則取7，表示為60n+7。3、差同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的差相同，此時(shí)該數(shù)可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)減去這個(gè)相同的差數(shù)，差同減

/

例：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3”，則取-3，表示為60n-3。“表示為60n+1”為一個(gè)數(shù)，n可以去常數(shù)

年份不能被4整除

有28天 年份可以被4整除

有29天

n

(

d

nn

相遇基本公式：相遇時(shí)間=

相遇距離S=（大速度+小速度）X相遇時(shí)間

S=（大速度-小速度）X追及時(shí)間

m

船速（靜水速）+水速=順?biāo)佟⒋伲o水速）-水速=逆水速

m

nmn

/

m

!m)!m!

mm

m

m

!m)!m!

mm

m

n

滿足條件1

的個(gè)數(shù)+滿足條件2

的個(gè)數(shù)-兩個(gè)都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩個(gè)都不滿足的個(gè)數(shù)

如果是圖形類的三個(gè)集合容斥題目，則用公式解決：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A

∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|。

兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課程A.1人 B.2人C.3人 D.4人

12個(gè)球放到10個(gè)抽屜里滿足需要的條件“最不利的”情形，最后+1即可至少數(shù)=物體數(shù)÷抽屜數(shù)的商+1 （這個(gè)1如果整除可以不加）

假設(shè)方陣最外層一邊人數(shù)為N，則：一、最外層人數(shù)=（N－1）×4二、實(shí)心方陣人數(shù)=N×N

“過河”問題提示:

M個(gè)人過河，船載N個(gè)人，一人劃船，共需過河

M

N

次，如果需要三個(gè)人劃船就-3【例1】有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完？

4a；

2（a+b）

2πR

/

b

h

一、每過N年，每個(gè)人都長N歲?！纠?】今年小芳父親的年齡是小芳的3倍，去年小芳的父親比小芳大26歲，那么小芳明年多大？

二、利潤額＝售價(jià)－成本；利潤率＝利潤/成本＝（售價(jià)－成本）/成本三、“二折”，即現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的20%，“九折”，即現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的90%【注釋】現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的85%，可叫做“八五折”或“八點(diǎn)五折”

草場原有草量Y=(N-X)xT （牛數(shù)-每天長草量）×天數(shù) S=(V大-V小)xT

現(xiàn)在用8

個(gè)注水管注水，那么可用多少小時(shí)注滿水池？”等類似排比句的出現(xiàn)時(shí)，直接代入牛吃草問題公式，原有草量=（牛數(shù)-變量）×?xí)r間，且注意牛吃草速度“1”及變量X

【例1】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？ 干。如果用14

/

/

/

/

/

/

《做數(shù)列1、先觀察5秒有沒有各種規(guī)律；2、沒有發(fā)現(xiàn)就做差，而且要做兩次差以上才能放棄或另想；50%做差；其他變式、倍比、修偶叫葵花寶典，把偶貼在床頭吧，每天入睡之前大聲朗誦一遍，你就可以睡覺了，且專治各種健忘、失眠癥?！纠?、4、3、1、1/5、1/36、（

、4、(

【例】33、32、34、31、35、30、36、29、（

【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（

【例】448、516、639、347、178、(

列中出現(xiàn)6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？、312？，就優(yōu)先考慮

)、

【例】0、9、26、65、124、(

【例】118、60、32、20、(

【例】0、6、24、60、120、（

【例】3、7、16、107、

【例】2、13、40、61、（

/

【例】2、7、14、21、294、（

或31天）。【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、(

主要是：中間=（左角+右角-上角）×N、中間=（左角-右角）×上角；圓圈推理和正方形推理的運(yùn)算順序是：先觀察對(duì)角線成規(guī)律，的3倍少39。求這個(gè)三位數(shù)？

【例】兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個(gè)瓶子中酒精與水的體積比是3∶1，另一個(gè)瓶子中酒精與水的體積比是4∶1，若把兩瓶酒精A.31∶9 C.31∶40 譬如：A=B×

，則前面的數(shù)A是分子的倍數(shù)（即5的倍數(shù)），后面的數(shù)B是分母的倍數(shù)（即13的倍數(shù)），A與B的和A+B則是5+13=18

【例】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比變?yōu)?5％；第二次又加入同樣多的水，糖水的含糖百分變比為12％；A.8％ B.9％C.10％ 其中一個(gè)比較復(fù)雜的未知數(shù)等于0，使不定方程轉(zhuǎn)化為定方程，則方程可解?！纠考?、乙、丙、丁四人做紙花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37

朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，

【例】自然數(shù)P滿足下列條件：P除以10

的余數(shù)為9，P除以9

的余數(shù)為8，P除以8

的余數(shù)為7。如果：100<P<1000，則這樣的P有幾個(gè)?A.不存在

/

【例】某市現(xiàn)有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4％，農(nóng)村人口增加5.4％，則全市人口將增加4.8％，那么這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口多

船速=

船速=

分鐘才能到達(dá)B

C.900米

2千米

【例】四年級(jí)一班選班長，每人投票從甲、乙、丙三個(gè)候選人中選一人，已知全班共有52人，并且在計(jì)票過程中的某一時(shí)刻，甲得到

C.4張 D.8張【例】盒中有4

1的個(gè)數(shù)+滿足條件2的個(gè)數(shù)-兩個(gè)都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩個(gè)都不滿足的

C

C

C

C

C

二十七、注意“多1”、“少1”問題的融會(huì)貫通，數(shù)數(shù)問題、爬樓梯問題、乘電梯問題、植問題、截鋼筋問題等。【例】把一根鋼管鋸成5

分鐘B.38分鐘C.40分鐘D.152分鐘【例】若一個(gè)邊長為20厘米的正方體表面上挖一個(gè)邊長為10

cmcm

cmcm

/

二十九、看到“若用12

個(gè)注水管注水，9

小時(shí)可注滿水池，若用9

個(gè)注水管，24

小時(shí)可注滿水，現(xiàn)在用8

X的變化形式。廳按次序等待買票，買好票的旅客及時(shí)離開大廳。按