2020-2021學年江蘇省南京二十九中、金陵匯文中學、樹人中學九年級（上）第一次月考數學試卷（10月份）1,將一元二次方程2/+7=9x化成一般式后，二次項系數和一次項系數分別為（）A.2,9 B.2,7 C.2,-9 D.2x2,-9x.一元二次方程產+2x+2=0根的情況是（）A.沒有實數根 B.有兩個不相等的實數根C.有兩個相等的實數根 D,不能確定.下列說法：（1）長度相等的弧是等弧，（2）相等的圓心角所對的弧相等，（3）劣弧一定比優(yōu)弧短，（4）直徑是圓中最長的弦.其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.某藥品原價每盒25元，兩次降價后，每盒降為16元，則平均每次降價的百分率是（）A.10% B.20% C.25% D.40%.某超市一月份營業(yè)額為100萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共500萬元，如果平均每月增長率為方則由題意可列方程（）100（1+x）2=500100+100-2x=500100+100-3x=500100[1+（1+x）+（1+x）z]=500TOC\o"1-5"\h\z.如圖,CO是圓。的直徑，點A是半圓上的三等分點， A8是弧AD的中點，P點為直線CO上的一個動點， /^\B當CD=8時，4P+BP的最小值是（） /a.4 CFPOT4V2 \ /4V38.一元二次方程x2-8x-9=0配方后得到的方程是..已知方程/一4x-7=0的根是必和小，則*1+次+*62=..若方程/—2x+a=0的一個根是3,則方程的另一個根是,a—..方程ax?-5x+4=0有兩個不相等的實數根,則a的取值范圍是..一個三角形有兩邊長為3和6,第三邊的長是方程/-6工+8=0的根，則這個三角形的周長等于..己知a為實數，且滿足④+b2）2+2（。2+孑）-15=0,則代數式。2+孑的值為

.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點4(0,3),點8(2,1),點。(2,-3).則經畫圖操作可知：△ABC的外心坐標應是..如圖，在平面直角坐標系中，點4的坐標是(10,0),點B的坐標為(8,0),點C,力在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCQB是平行四邊形，則點C的坐標為..若一元二次方程a/=b(ab>0)的兩個根分別是m+2與2m-5,則:=.如圖，點E是正方形ABC。的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點F,則4EFD=°,.解下面方程：(l)(y+2)2=(3y-l)2；(2)x2-2x-4=0(配方法)；(3)x2—3x-2=0；(4)x2+x-6=0..如圖，以平行四邊形ABC。的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，分別交8C,AO于點E,F,交BA的延長線于G,若4。=50。，求&的度數和麻的度數.

.如圖，A、B是。。上的兩個點，若點P在。。上，。。的半徑為1.(1)當N4PB=45。時，求AB的長度；(2)當4B=1時，Z.APB=..解關于x的方程：ax2+bx+c=0(a>b、c為常數)..如圖，。。是△ABC的外接圓，。是我的中點，OE是。。的直徑，LBAF是4ABe的一個外角，4E4B與NEA產相等嗎？為什么？.操作與計算.(1)用尺規(guī)作出△4BC的外接圓。。(保留作圖痕跡，不寫作法);(2)若4B=4,圓心。到AB的距離是1,求。。半徑..某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件7恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件：第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發(fā)商將對剩余的7恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設第二個月單價降低x元.(1)填表(不需化簡)：時間第一個月第二個月清倉時單價(元)8040銷售量(件)200(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？.己知：關于x的方程kx?—(4/c+l)x+3k+3=0.(1)請說明：此方程必有實數根；(2)若人為整數，且該方程的根都是整數，直接寫出&的值..如圖，有長為30〃7的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為20m),圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃ABCD設花圃的一邊A8為x(m).(1)則BC=(用含x的代數式表示)，矩形ABCO的面積=(用含x的代數式表示)；(2)如果要圍成面積為63m2的花圃，AB的長是多少？(3)將(1)中表示矩形ABCC的面積的代數式通過配方，問：當AB等于多少時，能夠使矩形花圃ABCO面積最大，最大的面積為多少？卜 20.【操作體驗】如圖①，已知線段AB和直線/,用直尺和圓規(guī)在/上作出所有的點P,使得NAPB=30°,如圖②，小明的作圖方法如下：第一步：分別以點4，B為圓心，48長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；第二步：連接。4,OB；第三步：以O為圓心，04長為半徑作。0,交/于P2；所以圖中Pi，P?即為所求的點.(1)在圖②中，連接P[B,說明N4PiB=30。；【方法遷移】(2)如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCO內作出所有的點P,使得NBPC=45。，(不寫做法，保留作圖痕跡).【深入探究】(3)已知矩形4BCC,BC=2.AB=m,P為40邊上的點，若滿足NBPC=45。的點P恰有兩個，則的取值范圍為.(4)已知矩形A8C￡>,AB=3,BC=2,尸為矩形A8CD內一點，且N8PC=135°,若點P繞點A逆時針旋轉90。到點Q,則PQ的最小值為.答案和解析.【答案】c【解析】【分析】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵要確定一次項和二次項系數，首先要把方程化成一般形式.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,瓦c是常數且a豐0),特別要注意a豐0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中a/叫二次項，法叫一次項，c是常數項.其中a,h,c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項.【解答】解：2/+7=9%化成一元二次方程一般形式是2/-9刀+7=0,則它的二次項系數是2,一次項系數是一9.故選C..【答案】A【解析】解：在方程/+2x+2=0中，???△=22-4x1x2=-4<0,???方程/+2x+2=0沒有實數根.故選：A.根據方程的根的判別式4=-4<0,即可得出該方程沒有實數根.本題考查了根的判別式，解題的關鍵是找出△=-4<0.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的判別式的符號確定方程根的情況是關鍵..【答案】A【解析】解：(1)長度相等的弧不一定是等弧，弧的度數必須相同，故錯誤：(2)同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；(3)同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯誤；(4)直徑是圓中最長的弦，正確，正確的只有1個，故選：A.利用等弧的定義、圓周角定理、弧的定義及弦的定義分別判斷后即可確定正確的選項.本題考查了圓的有關定義，能夠了解圓的有關知識是解答本題的關鍵，難度不大..【答案】B【解析】解：設該藥品平均每次降價的百分率為X,由題意可知經過連續(xù)兩次降價，現在售價每盒16元，故25(l-x)2=16,解得x=0.2或1.8(不合題意，舍去)，故該藥品平均每次降價的百分率為20%.故選：B.設該藥品平均每次降價的百分率為x,根據降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率)，則第一次降價后的價格是25(1-彷，第二次后的價格是25(1-x)2,據此即可列方程求解.本題考查數量平均變化率問題.原來的數量(價格)為a,平均每次增長或降低的百分率為x的話，經過第一次調整，就調整到a(l±x),再經過第二次調整就是a(l±x)(l土x)=a(l±x)2.增長用"+"，下降用..【答案】D【解析】解：設平均每月增長率為X,100[1+(1+x)+(1+x)2]=500.故選：D.如果平均每月增長率為x,根據某超市一月份營業(yè)額為100萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共500萬元，可列方程.本題考查理解題意的能力，分別求出一，二，三月份的，以總和為等量關系列出方程..【答案】B【解析】解；作點A關于CO的對稱點A,連接AB,交CO于點P,則P4+PB最小，連接0A,44'.???點A與H關于CO對稱，點A是半圓上的一個三等分點， 一文TOC\o"1-5"\h\z/.A'OD=/.AOD=60",PA=PA', '???點B是弧4。的中點， cf /穿Z.BOD=30°, \ \：；'JZ.A'OB=/.A'OD+4BOD=90°, A'又,:0A=0A'=4,A'B=4V2.:.PA+PB=PA'+PB=A'B=4V2.故選：B.設A'是A關于CD的對稱點，連接AB,與CD的交點即為點P.此時PA+PB=48是最小值，可證A0AB是等腰直角三角形，從而得出結果.此題主要考查了圓心角、弧、弦的關系，軸對稱最短線段問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型.【解析】解：x2-8x-9=0,x2-8x=9,x2—8x+16=9+16,(x-4)2=25,一元二次方程/-8x-9=0配方后得到的方程是(x-4/=25,故答案為：(x-4)2=25.根據解一元二次方程-配方法，進行計算即可解答.本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握解一元二次方程-配方法是解題的關鍵..【答案】一3【解析】解：?.?方程/一4x-7=0的根是X1和*2，Xi+x2=4,xxx2=-7,則原式=(xx+x2)+xix2=4—7=-3.故答案為：一3.利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，代入原式計算即可求出值.此題考查了根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解本題的關鍵..【答案】-1-3【解析】解：將x=3代入/一2x+a=0中，得：32-2x3+a=0,解得：a=-3,將a=-3代入原方程中，X2—2x—3=0,解得：%=3,x2=-1.所以方程的另一個解為-1.故答案為：—1;—3.將x=3帶代入原方程中可以求得a的值，再將a的值帶入原式即可求出另一個根.本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次解的定義是解答本題的關鍵..【答案】a〈空且aHO16【解析】【分析】本題考查了根的判別式，熟練掌握當方程有兩個不相等的實數根時△＞。是解題的關鍵.由方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式以及二次項系數不為0即可得出關于。的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論.【解答】

解：???方程a——5x+4=0有兩個不相等的實數根,［aH0”△=（-5>-4x4a>0，解得：。<交且。中0.16故答案為：a（受且aKO.16.【答案】13［解析］解：解方程/—6x+8=0得：%=2,%2=4.當第三邊長是2時，2+3<6不滿足三角形的三邊關系，應舍去；當第三邊長是4時，能構成三角形，周長是3+6+4=13.故答案為：13.由方程可以求出第三邊的可能的長度，再根據三角形的三邊滿足兩邊之和大于第三邊,就可以確定第三邊的具體長度，從而可以求出三角形的周長.求三角形的邊長時，一定注意要注意判斷是否能構成三角形的三邊..【答案】3【解析】【分析】此題考查了換元法解一元二次方程，做題時注意。2+乂的值為非負數這個隱含條件.設x=a2+b2,方程化為關于X的一元二次方程，求出方程的解即可得到。2+/）2的值.【解答】解：設x=a2+/?2,方程化為*2+2x—15=0,分解因式得：（x-3）（x+5）=0,可得x-3=0或x+5=0,解得：x=3或x=-5,va2+b2>0,a2+b2=3.故答案為3..【答案】（-2,-1）【解析】解：???△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，??.作圖得：EF與MN的交點。'即為所求的A4BC的外心，4BC的外心坐標是（-2,-1）.故答案為：（―2,-1）首先由△4BC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交

點，所以在平面直角坐標系中作AB與BC的垂線，兩垂線的交點即為△ABC的外心.此題考查了三角形外心的知識.注意三角形的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點.解此題的關鍵是數形結合思想的應用..【答案】(1,3)【解析】解：???四邊形OCCB是平行四邊形，8(8,0),其TOC\o"1-5"\h\zCD//OA,CD=OB=8 、過點M作MF1CD于點F,則C/= =4 ! 7\過點C作CE1。4于點E, + ］一；?M(10,0),：.OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1.連接MC,則MC=gOA=5:.在RtACMF中，由勾股定理得MF=VMC2-CF2=V52-42=3???點C的坐標為(1,3)故答案為：(1,3).過點M作MF_LCD于點凡則CF=；CD=4,過點C作CE_L。4于點E,由勾股定理2可求得MF的長，從而得出OE的長，然后寫出點C的坐標.本題考查了勾股定理、垂徑定理以及平行四邊形的性質，是基礎知識要熟練掌握..【答案】9【解析】【分析】利用直接開平方法表示出方程的解，確定出，〃的值，即可求出2的值.a本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.【解答】解：VX2=X=±g,即方程的兩個實數根互為相反數，則m+2+2m—5=0,解得：m=1,.,.方程的兩根為％=3或X=-3,???=X2=9,故答案為：9..【答案】45

TOC\o"1-5"\h\z【解析】解：???正方形A8CC,AF,AB,AO為圓A半徑， \:.AB=AF=AD,Z.ABD=Z.ADB=45", rr^ 4^/.ABF=LAFB,/.AFD=/.ADF, '、、，//|???四邊形A8F3內角和為360°,/.BAD=90°,/.ABF+Z.AFB+￡AFD+UDF=270", 一 IR CZ.AFB+/.AFD=135°,即4BFC=135°,???NEFD為ADEF的外角，:.Z.EFD=180°-135°=45".故答案為：45由四邊形A8CC為正方形及半徑相等得到4B=AF=AD,/.ABD=/.ADB=45",利用等邊對等角得到兩對角相等，由四邊形A8FC的內角和為360度，得到四個角之和為270,利用等量代換得到NAFB+Z.AFD=135",進而確定出NEFC=45".此題考查了切線的性質，四邊形的內角和，等腰三角形的性質，以及正方形的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵.17.【答案】解：(l))v(y+2)2=(3y-l)2,???y+2=3y-1或y4-2=-3y+1,3 1???％=p為=(2)x2-2x=4,x2-2x4-1=5,即(x—I)2=5,x—1=±V5,a=1+V5,x2=1-V5；v%2—3x—2=0,q=1,b=-3>c=-2,:.A=b2-4ac=17>0,_-b±y/b2-4ac_3±V17TOC\o"1-5"\h\z??X= ,2a 23+V17 3-V17x2=^-；vx2+x-6=0,?.(x+3)(x—2)=0,???x+3=0或x—2=0,,*?X]=~~3>%2=2.【解析】(1)利用直接開方法解方程即可；(2)利用配方法解方程即可：(3)利用公式法解方程即可；(4)利用因式分解法解方程即可.

本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，學會根據方程的特征尋找解方程的方法..【答案】解：連接力E./ ??四邊形ABCD是平行四邊形，:.乙B=乙D=50°,vAB=AE,?.L.B=LAEB=50°,:.Z-BAE=80°,：AD//CB,??LEAF=Z-AEB=50°,??&的度數為80。，度的度數為50。.【解析】連接4E,求出4BAE,NE4F即可.本題考查圓周角定理，平行四邊形的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題..【答案】150°或30°TOC\o"1-5"\h\z【解析】解：(1)如圖1中，???nAOB= P p2aAPB=90°, /在Rt^AOB中，0A=OB=1, o\ \ (n\\AB=\[2,(2)如圖2中，???04=0B=AB=l,圖? 圖2.??A40B是等邊三角形，當點P在優(yōu)弧AB上時，Z.APB=^AAOB=30°,當點P在劣弧AB上時，乙AP'B=180°-30°=150°,故答案為：150?；?0°.(1)證明△04B是等腰直角三角形即可；(2)分兩種情形分別求解即可.本題考查圓周角定理，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題.

.【答案】解：當a=0,/?=0,c=0時，x為任意值;當q=0,h=0,c=0時，無解;-b-yb2-4ac2a當Q=0,bHO時，x-b-yb2-4ac2a當aH0且b?—4ac>0時，/=—""J"2a當aH0且b?—4ac=0時，=x2=當a。0且〃-4ac<0時，無解.【解析】分六種情況：當a=0,6=0,c=0時，當a=0,6=0,cXO時，當a=0,bW0時，當a*0S.b2-4ac>。時，當aW0且爐-4ac=。時，當a豐0_@.bz-4ac<0時，進行計算即可解答.本題考查了解一元二次方程，分六種情況進行計算是解題的關鍵..【答案】解：/.EAF=Z.EAB,理由：連接BE,D是我的D是我的中點，OE是。。的直徑，:、BE=CE>:.Z.EBC=Z-EAB,??四邊形AE8C是圓內接四邊形，:?乙EAC+乙EBC=180°,??4EAF+4EAC=180°,??Z.EAF=乙EBC,:.LEAF=￡,EAB.【解析】連接BE,根據垂徑定理可得前=在，然后利用等弧所對的圓周角相等可得△EBC=4EAB,再利用圓內接四邊形對角互補，以及平角定義可得NE4F=NEBC,最后利用等量代換即可解答.本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦的關系，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.

22.【答案】解：（1）如圖，。0即為所求.VOH1AB,。為圓心，???AH=BH=-AB=2,40HB=90°,2在RtAOHB中,OH=1,OB=y/BH2+OH2=V5.故。。半徑為遙.【解析】（1）作線段4c的垂直平分線，線段BC的垂直平分線交于點O,以。為圓心,04為半徑作。0即可.（2）過點O作OH1AB,連接0B,利用垂徑定理以及勾股定理即可解決問題.本題考查作圖-復雜作圖，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線的作法.23.【答案】解：(1)80-X,200+10x,800-200-(200+10x)時間第一個月第二個月清倉時單價阮）8080—x40銷售量（件）200200+10%800-200-(200+10%)（2）根據題意，得200x(80-50)+(200+10x)x(80-x-50)+(400-10x)(40-50)=9000整理得10/_200x+1000=0,即一一20x+100=0,解得Xi=x2=10當x=10時，80-x=70>50答：第二個月的單價應是70元.【解析】(1)根據題意直接用含x的代數式表示即可；(2)利用“獲利9000元”，即銷售額-進價=利潤，作為相等關系列方程，解方程求解后要代入實際問題中檢驗是否符合題意，進行值的取舍.解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件,找出合適的等量關系，列出方程，再求解.有關銷售問題中的等量關系一般為：利潤=售價-進價.24.【答案】解：(1)當k=0時，方程為一元一次方程，即-x+3=0,解得x=3,符合題意；當kHO時，方程為一元二次方程，其判別式爐-4ac=(4k+I/-4k(3k+1)=(2k-I)2>0,恒有實數根，綜上所述，此方程必有實數根；(2)①k=0時，方程有根為3,符合題意；②kK0時，方程可化為(x-3)(kx-k-l)=0,即%=3,x2=W"，x2=^l=l+l,若無與方程根都是整數，則2只可以是1或一1,4k k綜上所述，%的值為0,1或-1.【解析】(1)當k=0時，方程為一元一次方程，可求出x的值；當時，方程為一元二次方程，可利用根的判別式解答.(2))①k=0時，方程有根為3,符合題意；②kHO時，方程可化為(x-3)(kx-k-1)=0,根據人與方程根都是整數推理.本題考查了根的判別式與一元一次方程的解，利用“該方程的根都是整數”是解題的關鍵.25.【答案】(1)30—3x：—3x2+30x；(2)當矩形ABC。的面積為63時，一3/+30x=63,解此方程得：X]=7,&=3,當x=7時，30—3x=9<20,符合題意；當x=3時，30-3x=21>20,不符合題意，舍去；.?.當AB的長為7〃?時，花圃的面積為63m2.(3)矩形ABCD的面積=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,v(x-5)2>0,-3(x-5)2<0, -3(x-5)2+75<75,???0<30-3x<20,即：y<x<10,.?.當x=5時，滿足三三工<10,矩形花圃A8CO面積最大，最大面積為75nl2.【解析】解：(1)BC=30-3x,矩形ABC。的面積=一3/+30x；(2)當矩形ABC。的面積為63時，一3/+30x=63,解此方程得：X[=7,X2=3,當x=7時，30-3x=9<20,符合題意；當x=3時，30-3x=21>20,不符合題意，舍去；.?.當AB的長為7加時，花圃的面積為63m2.(3)矩形ABCD的面積=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,v(x-5)2>0,:.-3(x-5)2<0, -3(x-5)2+75<75,???0<30—3x420,即：—<x<10