2020年高考數(shù)學真題試卷(江蘇卷)閱卷入 一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計70分.(共14題;得分 共70分)(5分)己知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},則AnB=.【答案】{0,2}【解析】【解答】={-1,04,2},B={0,2,3)：.AnB={0,2}故答案為：{0,2}.【分析】根據(jù)集合的交集即可計算.(5分)已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z=(1+i)(2-0的實部是.【答案】3【解析】【解答】???復數(shù)z=(l+i)(2-i)：.z=2-i+2i-i2=3+i二復數(shù)的實部為3.故答案為：3.【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡即可求得實部的值.(5分)已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是.【答案】2【解析】【解答】???數(shù)據(jù)4,2a,3—a,5,6的平均數(shù)為4；.4+2a+3—a+5+6=20,即a=2.故答案為：2.【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式進行求解即可.(5分)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)和為5的概率是.【答案】|【解析】【解答】根據(jù)題意可得基本事件數(shù)總為6x6=36個.點數(shù)和為5的基本事件有(1,4),(4,1),(2,3)，(3,2)共4個.???出現(xiàn)向上的點數(shù)和為5的概率為p=41【分析】分別求出基本事件總數(shù)，點數(shù)和為5的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.(5分)如圖是一個算法流程圖，若輸出y的值為-2,則輸入x的值是.【答案】-3【解析】【解答】由于2X>0,所以y=x+1=—2,解得x=-3.故答案為：-3【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷出y=x+l,由此求得x的值.(5分)在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線4-iL=l(a>0)的一條漸近線方程為y=李X,則該雙曲線的離心率是.【答案】|【解析】【解答】雙曲線與一^=1,故。=聲.由于雙曲線的一條漸近線方程為y=噂x,即&=卓=°=2，所以c=7(1?+爐=.4+5=3，所以雙曲線的離心率為［=2.a2 aL故答案為：【分析】根據(jù)漸近線方程求得a,由此求得c,進而求得雙曲線的離心率.(5分)已知y=f(x)是奇函數(shù)，當xK)時，/(x)=X3>則f(-8)的值是.【答案】-4【解析】【解答】/(8)=83=4，因為/(x)為奇函數(shù)，所以/(—8)=—f(8)=—4故答案為：-4【分析】先求/(8),再根據(jù)奇函數(shù)求/(-8)(5分)已知sin2(^+a)=|,則sin2a的值是.

【答案】I【解析】【解答】sin?（今+a）=（孝cosa+孝sina）2=（1+sin2a）1 2 1:.2（1+sin2a）=可:.sin2a=故答案為：g【分析】直接按照兩角和正弦公式展開，再平方即得結(jié)果.（5分）如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的.已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm,高為2cm,內(nèi)孔半輕為0.5cm,則此六角螺帽毛坯的體積是cm.【答案】12V3-J【解析】【解答】正六棱柱體積為6x空x22x2=12k圓柱體積為兀8）2,2=芻所求幾何體體積為12V3-J故答案為：12^3—【分析】先求正六棱柱體積，再求圓柱體積，相減得結(jié)果.（5分）將函數(shù)y=3sin（2x3）的圖象向右平移專個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是.【答案】x=—翦【解析】【解答】y=3sin[2(x-/)+g=3sin(2x-金)ntc7tcntc7tckn2x— =2+kn(k€Z)**.x=-2^H—q(k6Z)故答案為：x=—24【分析】先根據(jù)圖象變換得解析式，再求對稱軸方程，最后確定結(jié)果.（5分）設(shè)｛加｝是公差為d的等差數(shù)列，｛bn｝是公比為q的等比數(shù)列.已知數(shù)列｛an+bn）的前n項和Sn=n?—n+2”—l（nGN+）>則d+q的值是.【答案】4【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列8"的公差為d,等比數(shù)列｛g｝的公比為q,根據(jù)題意q#l等差數(shù)列a｝的前n項和公式為Pn=九的+,（缶1）d=苧幾2+（%—5二,等比數(shù)列｛bn｝的前n項和公式為Q=空=p=一%+%,inj 1—q 1—q? 1—q依題意Sn=Pn+Qn,即?2-71+2“-1=梟2+（即一瓢一白勺，+昌，（d故d+q=4故d+q=4.通過對比系數(shù)可知d1

由一2二一1通過對比系數(shù)可知q=2無一ik1-q故答案為：4【分析】結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項和公式的特點，分別求得｛即｝,｛%｝的公差和公比，由此求得d+q.（5分）已知5x2y2+y4=l（x,ye/?）,貝ijx2+y2的最小值是 .44-5【解析】【解答】-：5x2y2+y4=l.,.y#o且42=1y5yz???/+y2=^+y2=/+?22小車=g，當且僅當親=.'即/=備/=時取等號.：.x2+y2的最小值為1.故答案為：!.【分析】根據(jù)題設(shè)條件可得/=家，可得％2+y2='+y2=/+華，利用基本不等式即可求解.（5分）在△ABC中，AB=4,AC=3,4BAC=90°,D在邊BC上，延長AD到P,使得AP=9,若瓦(=mPB+(1-m)PC(m為常數(shù))，則CD的長度是【答案】罟【解析】【解答】'：A,D,P三點共線，二可設(shè)~PA=APD(A>0),'：PA=mPB+(^-m)PC,APD=mPB+(1-m)PC,即而而］0一加)正,若且m：#^,則B,D,C三點共線，(尹m)一1,即八最，4十4一4 2"：AP=9,：.AD=3,"：AB=4,AC=3,LBAC=90°,：.BC=5,設(shè)CD=x,Z.CDA=9,貝ljBD=5-x,Z.BDA=n-3.?相提仝■昉宙抨ht俎 八AD2+CD2—AC2x_r_nxAD2+BD2—AB2(5—x)2—7..根據(jù)余弦zt理可得COS0=_2舫.前 =G'cos(兀一。)=—雙面一=%(=)'VCOS0+COS(7T-0)=0,.?.X+(5-x)2-7_ 解得186+6(5-x) 0，畔付x—5，：.CD的長度為差.當m=0時，PA=^PC，C,D重合，此時CD的長度為0,當m=方時，PA=^PB,B,D重合，此時PA=12,不合題意，舍去.故答案為：0或竽.【分析】根據(jù)題設(shè)條件可設(shè)PA=APD(A>0)，結(jié)合PA=mPB+(1-m)PC與B.D,C三點共線，可求得A,再根據(jù)勾股定理求出BC,然后根據(jù)余弦定理即可求解.(5分)在平面直角坐標系xOy中，己知P(亭，0)，A,B是圓C：x2+(y-1)2=36上的

兩個動點，滿足PA=PB,則4PAB面積的最大值是.【答案】10追【解析】【解答]"PA=PB：.PC1AB設(shè)圓心C到直線AB距離為d,則|明=2,36-"附|= +|=1所以Sapm<1-2736-d(7分)求證：EF〃平面ABC；(7分)求證：平面ABC平面ABBi.【答案】(7分)求證：EF〃平面ABC；(7分)求證：平面ABC平面ABBi.【答案】(1)證明：由于E.F分別是AC,BrC的中點，所以EF//AB1.由于EFsz平面,AB]u平面AB^,所以EF//平面AB?.(2)證明：由于平面ABC,ABc平面ABC,所以B^CLAB.由于AB1AC,ACQB1C=C,所以AB1平面ABrC,由于ABc平面ABBr,所以平面ABiC1平面ABBr.令y=(36-d2)(d+l)2(0<d<6):.y'=2(d4-l)(-2d2-d+36)=0ad=4(負值舍去)當0Wd<4時，y'>0；當4Wd<6時，y,WO,因此當d=4時，y取最大值，即S^pAB取最大值為10V5，故答案為：10V5閱卷人得分【分析】根據(jù)條件得PCLAB，再用圓心到直線距離表示三角形PAB面積，最后利用導數(shù)求最大值.二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(共6題；共90分)(14分)在三棱柱ABC-AiBiG中，ABJ_AC,BiC_L平面ABC,E,F分別是AC,BiC的中點.【解析】【分析】（1）通過證明EF〃AB\,來證得EF//平面ABG.（2）通過證明AB1平面ABrC,來證得平面ABrC1平面ABB1.（14分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,己知a=3,c=y[2,B=45°.（7分）求sinC的值;(7分)在邊BC上取一點D,使得cosUDC=-g,求tant/MC的值.【答案】(1)解：由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=9+2-2x3xV2x^=5＞所以b=V5.TOC\o"1-5"\h\z由正弦定理得￡=&=sinC=坐=0.sinesino b5(2)解：由于cos/.ADC=-^,乙40CC/,兀)，所以sinz.ADC=V1-cos2z.ADC=1.由于AADCe^.Tt),所以Ce(0,5),所以cosC="-sin2c=等?所以sinz.DAC=sin(7r-Z.DAC)=sin(z/lDC+zC)=sii\Z-ADC,cosC+cosZ-ADC?sinC=gx—p—+(一亳)x ?5 5 '5， 5 25由于zDXCe(0,^),所以coszD4C=V1-sin2zD4C= -所以tanzD/lC=s)鬻=A.cosZ.DAC11【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得b,利用正弦定理求得sinC.（2）根據(jù)cos^ADC的值，求得sinZ-ADC的值，由（1）求得cosC的值，從而求得s\nz.DAC,cosZ-DAC的值，進而求得tanZ-DAC的值.（14分）某地準備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上、橋AB與MN平行，0。為鉛垂線（0在AB上）.經(jīng)測量，左側(cè)曲線AO上任一點D到MN的距離hi（米）與D到。。，的距離a（米）之間滿足關(guān)系式hi=^a2;右側(cè)曲線BO上任一點F到MN的距離h2（米）與F至00'的距離b（米）之間滿足關(guān)系式九2=—焉/+6b.已知點B至00'的距離為40米.（7分）求橋AB的長度;（7分）計劃在谷底兩側(cè)建造平行于00'的橋墩CD和EF,且CE為80米，其中C,E在AB上（不包括端點）.橋墩EF每米造價k（萬元）、橋墩CD每米造價%（萬元）（k>0）.問6E為多少米時，橋墩CD與EF的總造價最低？【答案】（1）解：由題意得焉|。川2=一焉X4（）3+6X40A\o'a\=80\AB\=\0'A\+\0'B\=80+40=120米(2)解：設(shè)總造價為f(x)萬元，|0,0|=^x802=160,設(shè)|0'E|=x,1 3 1/(x)=k(160+ -6x)4-77^(160一而(80-x)2],(0<x<40)oUU L 4(J???f(.x)=k(160+嬴/一總產(chǎn)>...,⑺=k(薪*2_黑)=0...x=20(0舍去)當0<x<20時，/'(為<0;當20Vx<40時，/'(X)>0,因此當x=20時，/'(x)取最小值，答：當O‘E=20米時，橋墩CD與EF的總造價最低.【解析】【分析】(1)根據(jù)A,B高度一致列方程求得結(jié)果：(2)根據(jù)題意列總造價的函數(shù)關(guān)系式，利用導數(shù)求最值，即得結(jié)果.(16分)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓e：4+1=1的左、右焦點分別為B,F2,點4 3A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2±F1F2,直線AFi與橢圓E相交于另一點B.(5分)求△AFF2的周長；(5.5分)在x軸上任取一點P,直線AP與橢圓E的右準線相交于點Q,求麗?評的最小值；(5.5分)設(shè)點M在橢圓E上，記AOAB與AMAB的面積分別為S”S2,若Sz=3S”求點M的坐標.【答案】⑴解：???橢圓E的方程為琴+^=14 3.?.尸1(-1,0),F2(l,0)由橢圓定義可得：AFX+AF2=4.：.^AFxF2的周長為4+2=6(2)解：設(shè)P(xo,0),根據(jù)題意可得x0*1.\,點A在橢圓E上，且在第一象限，AF21?"(1,萬???準線方程為x=4?展(4,%)：.0P-QP=00,o)?(x0-4,-y(?)=(x0-4)XO=(x0-2)2-4>-4,當且僅當x0=2時取等號.'-OPQP的最小值為-4.(3)解：設(shè)M(%i，yi)，點M到直線AB的距離為d.,%(-LO)?,?直線AF1的方程為y=^(%4-1),點O到直線AB的距離為|,S2=3slA52=3Si=3xix\AB\x|=1\AB\d?*?d=p/.|3x1-4y1+3|=9①"+*=1②聯(lián)立①②解得d,{々:-%-AM(2,0)或(一今一竽).【解析】【分析】(1)根據(jù)橢圓定義可得Aa+AF2=4,從而可求出4AF#2的周長；(2)設(shè)P(&,0),根據(jù)點A在橢圓E上，且在第一象限，AF2LF1F2,求出4(1,各，根據(jù)準線方程得Q點坐標，再根據(jù)向量坐標公式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可出最小值；(3)設(shè)出設(shè)M(Xi，yD，點M到直線AB的距離為d,由點O到直線AB的距離與Sz=3Si,可推出d=l,根據(jù)點到直線的距離公式，以及M(Xi，%)滿足橢圓方程，解方程組即可求得坐標.(16分)己知關(guān)于x的函數(shù)y=f(x),y=g(x)與h(x)=kx+b(k,bER)在區(qū)間D上恒有/(x)>/i(x)>g(x).(5分)若/(x)=/+2x,g(^x)=—x2+2x,D=(—oo,+oo),求h(x)的表達式；(5.5分)若/(%)=x2—x+1,g(x)=k\nx,h(x)=kx—k,D=(0,+oo),求k的取值范圍；(5.5分)若/(x)=——2/,g{x)=4x2—8,/i(x)=4(t2—t)x—3t4+2t2(0<|t|<yjl),D—[m,n]￡[—V2,V2],求證：n—m<y/7.【答案】(1)解：由題設(shè)有一/+2%wkx+bW/+2x對任意的xER恒成立.令x=0,貝lj0</?<0,所以6=0.因此kx<x2+2x即x2+(2—k)x>0對任意的x&R恒成立，所以4=(2—人產(chǎn)W0,因此k=2.故/i(x)=2x.(2)解：令F(x)=h(x)-g(x)=fc(x-1-lnx)(x>0),F(l)=0.又F'(x)=k?胃.若k<0,則F(x)在(0,1)上遞增，在(1,+8)上遞減，則F(x)<F(l)=0,即/i(x)-g(x)<0,不符合題意.當k=0時，F(xiàn)(x)=h(x)—g(x)=0,/i(x)= ,符合題意.當k>0時，F(xiàn)(x)在(0,1)上遞減，在(1,+8)上遞增，則F(x)>F(l)=0,即h(x)-g(x)>0,符合題意.綜上所述，k>0.由fM—九(%)=X2-x4-1—(kx—k)=/_(k+l)x4-(fc4-1)>0當x= <0，即kv-l時，y=/_(k+i)%+憶+i在(0,+8)為增函數(shù)，因為Z(0)-h(0)=k+1<0,故存在%oW(。,+8),使/(x)-h(x)<0,不符合題意.當％=幺>=0,即k=-l時，/(%)-h(x)=x2>0,符合題意.當x=亨>0,即k>一1時，則需4=(k+1)2—4(k+1)S0,解得一1<kW3.綜上所述，k的取值范圍是ke[0,3].(3)解：因為x4-2x2>4(t3—t)x—3t4+2t2>4x2-8對任意x6[m,n]c[—V2,V2]恒成立，x4-2x2>4(t3-t)x-3t4+2t2對任意xe[m,n]c[-V2.V2]恒成立，等價于(x-t)2(x2+2tx4-3t2-2)>0對任意xE[m,n]u[一2,應]恒成立.故x2+2tx+3t2-2>0對任意x&[m,n]u[-y[2,y[2]恒成立.令M(x)=x2+2tx+3t2-2,當0<士2<1,4=-8t2+8>0,-1<—t<1<此時n-m<V2+|t|<V2+l<V7,當lWt2w2,4=-8t2+8<0,但4x2-8>4(t3-t)x-3t4+2t2對任意的xe[m,n]u[-々，應]恒成立.等價于4x2-4(t3-t)x+(3t2+4)(t2-2)<0對任意的xe[m,n]c[-V2.V2]恒成立.4x2—4(t3—t)x+(3t2+4)(t2—2)=0的兩根為x“2，則勺+*2="5』=3八/8所以n-m=\xr—x2\={(x、+&)2_4工1乂2=Vt6—5t4+3t2+8.令t2=A,Ae[1,2],則|n- .構(gòu)造函數(shù)P(A)=A3-5A2+3A+8(4e[1,2]),P(X)=3A2-10A+3=(A-3)(32-1)，所以Ae[1,2]時，p'(A)<0，P(Q遞減，P(Qmax=P(D=7.所以(n—m)max=>/7,即n—mW.【解析】【分析】(I)求得/(X)與g(x)的公共點，并求得過該點的公切線方程，由此求得力(切的表達式.(2)先由/i(x)-gix｝>0,求得k的一個取值范圍，再由/(x)-h(x)>0,求得k的另一個取值范圍，從而求得k的取值范圍.(3)先由/(x)>h(x),求得|t|的取值范圍，由方程g(x)-h(x)=0的兩個根，求得n-rn的表達式，利用導數(shù)證得不等式成立.(16分)已知數(shù)列但九｝(716N*)的首項ai=l,前n項和為S”.設(shè)九與k是常數(shù)，若對一切正整數(shù)n，均有Sn+ii-SnJ=lan+1/成立，則稱此數(shù)列為“"k”數(shù)列?⑴(5分)若等差數(shù)列｛口｝是“"1”數(shù)列，求一的值;(5.5分)若數(shù)列｛即｝是“學—2”數(shù)列，且an>0,求數(shù)列｛an｝的通項公式；(5.5分)對于給定的入，是否存在三個不同的數(shù)列｛斯｝為“"3”數(shù)列，且a20?若存在，求入的取值范圍；若不存在，說明理由，【答案】(1)解：S^+i-Sn=4a九+i。九+1=Ac1n+i=a[=1Q〃+i三04=1(2)解：???>0???S〃+i>S九?.?S九+i2-Sn2>0TOC\o"1-5"\h\z1 173 1Sn+i2_Sn2= (Sn+]—Sn)21 11 1 1 1 1??,(Sn+i 2-Sn 2)2=_(Sn+1 2-Sn 2)(Sn+1 2+S〃 2)

1 1BV 1 1Q 2 2 1 1???Sn+15=Sn百5(Sn+13-S?3)=A3(Sn+13+S?3+Sn+13Sn3),?Sn+1=Sn或。3_1廄+]5+(A3-l)Sn34-(A3+2)Sn+1hn3=0?.?對于給定的A,存在三個不同的數(shù)列{a"為"2-3"數(shù)列，且0n20"W={j：：I；或(下一l)Sn+15+(A3-l)Sn5+(A3+2)Sn+1hn』=0(4H1)有兩個不等的正根.TOC\o"1-5"\h\zQ 2(爐-l)Sn+15+(A3-l)Sn5+(A3+2)Sn+i3S“3=0(2*1)可轉(zhuǎn)化為 2—+S〃3\o"CurrentDocument"3 1 1(l3-1)+?±2)Sg_3=oa。1),不妨設(shè)(Sn+1尸=xQ>0),貝IJ(》_1)x2+(A3+2)x+Sn3 Sn(23-1)=0(2豐1)有兩個不等正根，設(shè)/(x)=(A3-l)x2+(A3+2)x+(A3-1)=0(1*1).①當，<1時，4=(R+2產(chǎn)-4(13-I)2>0=>0<A3<4,BP0<A<1,此時/(0)=A3-1<0,5=-，軻>。,滿足題意.②當2>1時，4=(萬+2產(chǎn)―4(23-I)2>0=>0<23<4,即1<A<V4,此時/(0)=3 、A3-1>0,一二嚴)(0,此情況有兩個不等負根，不滿足題意舍去.綜上，閱卷入得分21.（10分）［選修4-2：【解析】【分析】（1）根據(jù)定義得Sn+1-Sn=Aa?+1,再根據(jù)和項與通項關(guān)系化簡得an+1=Aan+1,最后根據(jù)數(shù)列不為零數(shù)列得結(jié)果；⑵根據(jù)定義得5計1i-Sn/=亭（Sn+i-sJ，根據(jù)平方差公式化簡得Sn+1=4Sn,求得Sn,即得M；（3）根據(jù)定義得-Sn3=4即+13，利用立方差公式化簡得兩個方程，再根據(jù)方程解的個數(shù)確定參數(shù)滿足的條件，解得結(jié)果三、【選做題】本題包括21.（10分）［選修4-2：矩陣與變換］平面上點A（2,-1）在矩陣M=［a.lj對應的變換作用下得到點B（3,-4）.-1U（5分）求實數(shù)a,b的值；（5分）求矩陣M的逆矩陣M-1【答案】（1）解：?.?平面上點4（2,-1）在矩陣M=[_°^]對應的變換作用下得到點B（3,-4）(2a-l=(2a-l=3t—2—b=—4解得K：22-5151-52-5

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二cd⑵解：設(shè)M-1=Q,則2-5151-52-5

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二cd{2m+c=12n+d=0—m+2c=0—ri+2d=12_1,MT=九455【解析】【分析】（1）根據(jù)變換寫出具體的矩陣關(guān)系式，然后進行矩陣的計算可得出實數(shù)a,b的值；（2）設(shè)出逆矩陣，由定義得到方程，即可求解.（10分）[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]■JT TT在極坐標系中，已知點A（Pi，w）在直線l-.pcosO=2上，點B（p2%）在圓C:p=4sin0上（其中pNO,0<0<2tt）.（5分）求Pi,p2的值（5分）求出直線1與圓C的公共點的極坐標.【答案】（1）解：以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，n? .pjcos=2,aP]=4,因為點B為直線9=1±,故其直角坐標方程為y=^x.73

y=^3x

x2+y2-4y=73

y=^3x

x2+y2-4y=0解得或?qū)狞c為（0,0）,（75,1）,故對應的極徑為。2=?；?。2=2.（2）解：vpcos0=2,p=4sin0,a4sin0cos0=2,asin20=1,???。6[0,2兀）,二。=泉苧，當e=與時p=2V2；

當J=苧時p=-2V2<0,舍：即所求交點坐標為當（2V2.J）,【解析】【分析】（1）將A,B點坐標代入即得結(jié)果；（2）聯(lián)立直線與圓極坐標方程，解得結(jié)果.（10分）［選修4-5：不等式選講］設(shè)％6R,解不等式2|x+l|+|x|<4.【答案】解?vfx<-1或（—14x40或1x>0-2<x<-1或-14x40或OVxw］所以解集為［-2,1］閱卷人得分【解析】【分析】根據(jù)絕對值定義化為三個方程組，解得結(jié)果四、【必做題】第24題'第25題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（共2題；共20分）（10分）在三棱錐A—BCD中，已知CB=CD=芯，BD=2,O為BD的中點，AO_L平面BCD,A0=2,E為AC的中點.（5分）求直線AB與DE所成角的余弦值；（5分）若點F在BC上，滿足BF=/BC,設(shè)二面角F—DE—C的大小為0,求sin。的值.【答案】（1）解：連C。???BC=CD,BO=ODaCO1BDXX以O(shè)B,OC,OA為x,y,z軸建立空間直角坐標系,則4(0,0,2),8(1,0,0),C(0,2,0),。(-1,0,0)二F(0,l,l)一一 -1 715AB—(1,0,-2),DE—(1,1,1)cosVAB,DE>= ——15從而直線AB與DE所成角的余弦值為里(2)解：設(shè)平面DEC一個法向量為n7=(x,y,z),??比=(120)戶也=°.(x+2y=oI''"Ini=0l%+y+z=0令y=1x=-2,z=1???西=(-2,1,1)設(shè)平面DEF一個法向量為荻=(右,力,21),「/=陽+肝=防+：嵐■=G$，0)，］::囂I：；TOC\o"1-5"\h\z(7 14必+"1=0Hi+y1+zi=0令力=—7X1—2,Zi=5TI2~(2,-7,5)_,_, -6 1???cos<nr,n2>=—, =——: T6V78 713出必.口V12 2>/39因此sinfl=-7==toV13 13【解析】【分析】(1)建立空間直角坐標系，利用向量數(shù)量積求直線向量夾角，即得結(jié)果；(2)先求兩個平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.(10分)甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋，重復n次這樣的操作，記甲口袋中黑球個數(shù)為Xn,恰有2個黑球的概率為Pn，恰有1個黑球的概率為qn.(5分)求prqi和P2-q2；(5分)求2p?+qn與2pn」+qn」的遞推關(guān)系式和Xn的數(shù)學期望E(Xn)(用n表示).【答案】(1)解：Pi=ItI=1?1x3, 1x211,22 7P2=PiX35G+t?lX3^3=3X3+3X9=27'^2x3, 1X1+2X2,A2V2,2、，51602-PiX373+x—3^3-+0-33+3X9-27'⑵解：P”=Pn_iX/+qxX瞪=蓊…+孤一1,2x3,Ixl+2x2,八 、3x2 1 ,2qn=Pn-1XE+Qn-1X3x3+(1-Pn-l一q”_l)X3^3=-9qn-l+3'因此2pn+qn=gPn-l+39n-l+3'_ 12 1從而2pn+qn=3(2pn-i+Qn-i)+3?2pn+Qn-1=3(2pn-i+qn-i-1)，1 1即2pn+<?n-1=31+qi-1)-^).-.2pn+ =1+鏟?又Xn的分布列為Xn012P1-Pn-Qn%Pn1故E（Xn）=2pn+q；,=1+鏟?【解析】【分析】（1）直接根據(jù)操作，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)操作，依次求pn，qn，即得遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列求得2pn+qn，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求結(jié)果.試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：210分分值分布客觀題（占比）20.0(9.5%)主觀題（占比）190.0(90.5%)題量分布客觀題（占比）4(16.0%)主觀題（占比）21(84.0%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）【選做題】本題包括21、22、23三小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩小題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.3(12.0%)30.0(14.3%)填空題：本大題共14小題，每題5分，共計70分.14(56.0%)70.0(33.3%)【必做題】第24題、第25題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.2(8.0%)20.0(9.5%)

解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.6(24.0%)90.0(42.9%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號難易度占比1普通(60.0%)2容易(32.0%)3困難(8.0%)4、試卷知識點分析序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號1等比數(shù)列的前n項和5.0(2.4%)112利用導數(shù)求