2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市河塘中學(xué)八年級(jí)（上）

第一次診斷數(shù)學(xué)試卷B.全等三角形的面積相等.下列說(shuō)法中不正確的是（）A.B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長(zhǎng)相等 D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等.觀察下列平面圖形，其中軸對(duì)稱圖形共有（）D.12：01D.12：01A.HLB.SSSC.SASD.ASA.下列各題中正確的個(gè)數(shù)有個(gè).（）（1）兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（2）兩條邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（3）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；（5）三角形的最大角不小于60度.A.1 B.2 C.3 D.4.在△ABC和△A'B'C'中，已知乙4=44',AB=A'B',在下面判斷中錯(cuò)誤的是（）A.若添加條件4c=A'C,則4ABC^^A'B'CB.若添加條件BC=B'C,則4ABC94A'B'CC.若添加條件4B=4B',則4ABC^hA'B'CD.若添加條件/C=nC',則4ABC絲AA'B'C.電子鐘鏡子里的像如圖所示，實(shí)際時(shí)間是（）A.21：10 B.10：21 C.10：516.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.作法如下：如圖所示，乙408是一個(gè)任意角，在邊。A,。8上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是NAOB的平分線.這種作法的道理是（）6.7.將一正方形紙片按圖中（1）、（2）的方式依次對(duì)折后，再沿（3）中的虛線裁剪，最后將8.（4）中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的（）如圖，在C￡）上8.（4）中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的（）如圖，在C￡）上求一點(diǎn)P,使它到的距離相等,點(diǎn)是（）A.線段CO的中點(diǎn)9.OA與08的中垂線的交點(diǎn)OA與CD9.OA與08的中垂線的交點(diǎn)OA與CD的中垂線的交點(diǎn)CC與4Z0B的平分線的交點(diǎn)如圖，已知△ABC（AC<BC）,用尺規(guī)在8C上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是（）CDCD.在如圖所示的5x5方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,AABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），則與A4BC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（）.如圖，△ABC中，ZC=90°,AD平分NB4C,AB=5,CD=2,則AABD的面積是..如圖，已知ZB=4E,AB=DE,要推得△4BC且△DEF,若以“SAS”為依據(jù)，添加的條件是..如圖所示,4B=AC,AD=AE,^BAC=ADAE,A1=25°,△2=30°,貝!U3=..如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是..如圖，等邊△48c的邊長(zhǎng)為2cm,￡）、E分別是48、AC上的點(diǎn)，將AADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，且點(diǎn)A在A4BC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為cm..已知銳角△ABC的面積=3,BC=2,4BAC=30。，點(diǎn)。、E、F分別是此三角形TOC\o"1-5"\h\z各邊上的動(dòng)點(diǎn)，則ADEF周長(zhǎng)最小值 ..如圖，在一張長(zhǎng)方形紙條上任意畫(huà)一條截線AB,將紙條沿截 一線A8折疊，所得到AABC的形狀一定是三角形. \

.如圖，在A/IBC的面積為30,OB、OC分別平分41BC和乙4CB,。。，8。于點(diǎn)。，且0。=3,則△ABC的周長(zhǎng)為.(1)如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)用兩種不同的方法分別在下圖方格內(nèi)再涂黑兩個(gè)小正方形，使陰影部分成為軸對(duì)稱圖形.(2)如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下題：①畫(huà)出格點(diǎn)A4BC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線OE對(duì)稱的aAB'C'；②在OE上畫(huà)出點(diǎn)Q,使QA+QC的值最小.(3)如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植.如果NC=90。,NB=30°,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請(qǐng)你試著分一分.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)..如圖：在AABC中，AD1BC,AE平分NB4C,48=70°,4C=34°.求/D4E的度數(shù)..如圖，銳角△ABC中，AD1BC于D,BE1AC于E,AD與BE相交于F,DF=DC.求證：BF=AC.

.如圖，AC平分CE1AB^-E,CF1AD^F,E.BC=DC.(1)證明：BE=DF.(2)連接EF,則AC、EF之間有何關(guān)系..已知：如圖，AABC中，AB=AC=5,AB的垂直平分線OE交48、AC于E、若△BCD的周長(zhǎng)為8,求8c的長(zhǎng)..如圖,C為線段48上任意一點(diǎn)(不與4、8重合)，在A8的同側(cè)分別作△ACD和ZkBCE,CA=CD,CB=CE,/4C￡>與NBCE都是銳角，B./.ACD=/.BCE,連接AE交CO于點(diǎn)M,連接BD交CE于點(diǎn)N,AE與BD交于點(diǎn)P,連接PC.試說(shuō)明：(1)AACE^ADCB.(2)PC平分nAPB.25.如圖，^BAC=90°,AB=22,4c=28.點(diǎn)尸從B點(diǎn)出發(fā)沿B->A->C路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CtA—B路徑向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸和Q分別以每秒2和3個(gè)單位的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分別過(guò)/5和。作「尸11于尸，（?61，于6.問(wèn)：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，4PFA與AQA。全等？請(qǐng)說(shuō)明理由.答案和解析.【答案】D【解析】解：根據(jù)全等三角形的定義可得A、8、C正確，但是周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故選：D.根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形進(jìn)行分析即可.此題主要考查了全等三角形的定義，題目比較簡(jiǎn)單..【答案】C【解析】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，所以，軸對(duì)稱圖形有2個(gè).故選：C.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解.本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合..【答案】C【解析】解：(1)兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(44S),故本項(xiàng)正確；(2)兩條邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSA),不能判定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；(3)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(444),不能判定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；(4)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，說(shuō)法正確，故本項(xiàng)正確；(5)三角形的最大角不小于60度，說(shuō)法正確，故本項(xiàng)正確；綜上可得(1)(4)(5)正確，共3個(gè).故選C.根據(jù)全等三角形的判定定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.本題考查了全等三角形的判定、軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，SAS,SSS、AAS,注意SSA、AA4不能判定三角形的全等.【解析】解：4,正確，符合S4S判定：B,不正確，因?yàn)檫?C與B'C'不是乙4與乙力’的一邊，所以不能推出兩三角形全等；C,正確，符合AS4判定：D,正確，符合AAS判定；故選：B.根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案.此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用，常用的判定方法有：A4S,SAS,SSS,HL等.要根據(jù)已知與判斷方法進(jìn)行思考..【答案】C【解析】【分析】本題考查鏡面反射的原理與軸對(duì)稱的性質(zhì).解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧.根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱.【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片與10：51成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為10：51.故選C..【答案】B【解析】解：由圖可知，CM=CN,又OM=ON,OC為公共邊，???△COM/ACON,:.Z.AOC=Z.BOC,即OC即是乙4OB的平分線.故選:B.由三邊相等得ACOM名△CON,即由SSS判定三角全等.做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證.本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)..【答案】B【解析】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右對(duì)折，向上對(duì)折，從正方形的上面那個(gè)邊剪去一個(gè)長(zhǎng)方形，左下角剪去一個(gè)正方形，展開(kāi)后實(shí)際是從大的正方形的中心處剪去一個(gè)較小的正方形，從相對(duì)的兩條邊上各剪去兩個(gè)小正方形得到結(jié)論.故選：B.對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力..【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì).做題時(shí)注意題目要求要滿足兩個(gè)條件①到角兩邊距離相等，②點(diǎn)在CO上，要同時(shí)滿足.利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知CO與乙40B的平分線的交點(diǎn)即為所求.【解答】解:利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知8與/40B的平分線的交于點(diǎn)P.故選：D..【答案】D【解析】解：。選項(xiàng)中作的是A8的中垂線，PA=PB,vPB+PC=BC>???PA^PC=BC故選：D.要使P4+PC=BC,必有尸4=PB,所以選項(xiàng)中只有作AB的中垂線才能滿足這個(gè)條件，故。正確.本題主要考查了作圖知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出P4=PB..【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定，關(guān)鍵是考慮全面，不要漏解.以BC為公共邊時(shí)有3個(gè)三角形，以4c為公共邊時(shí)有1個(gè)三角形與AaBC全等.【解答】解：如圖所示：以BC為公共邊的三角形有3個(gè)，以4B為公共邊的三角形有0個(gè)，以AC為公共邊的三角形有1個(gè).故選C..【答案】5【解析】解：vzC=90",AO平分4BAC,.??點(diǎn)D到AB的距離=CD=2,48。的面積是5x2+2=5.故答案為：5.要求△ABD的面積，有AB=5,可為三角形的底，只求出底邊上的高即可，利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知AABD的高就是CC的長(zhǎng)度，所以高是2,則可求得面積.本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì).注意分析思路，培養(yǎng)自己的分析能力..【答案】BC=EF【解析】解：???NB=NE,AB=DE???要利用SAS,則還缺少一邊即：BC=EF,故答案為：BC=EF需明確全等三角形的判定定理，S4s即邊角邊定理，兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS.SAS.ASA.AAS.HL.添加時(shí)注意：AA4、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健..【答案】55°【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD會(huì)ACAE.求出= 證ABa。絲aCAE,推出42=乙48。=30。，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.【解答】解：V乙BAC=Z.DAE,:.Z.BAC-Z.DAC=Z.DAE-Z.DAC,：.4BAD=/.EAC,在484。和4C4E中,AB=AC/.BAD=4CAEAD=AE.-.aBAD^aCAE(SAS),Z2=/.ABD=30°>,:Z.1=25°,AZ3=Z1+/.ABD=25°+30°=55°,故答案為55。..【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】本題考查三角形的穩(wěn)定性，注意能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象.將窗鉤A8固定，顯然是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性.【解答】解：一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.故答案為三角形的穩(wěn)定性..【答案】6【解析】解：???等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2cm,:.AB=BC=AC=2cm,???△4DE沿直線OE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)4,處，.-.AD=A'D,AE=A'E,???陰影部分圖形的周長(zhǎng)為：BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=2+2+2=6(cni).故答案為：6.由將△ADE沿直線折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得AD=A'D,AE=A'E,又由等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2cm,易得陰影部分圖形的周長(zhǎng)為:BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC,則可求得答案.此題考查了折疊的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【解析】解：如圖，作E關(guān)于4B的對(duì)稱點(diǎn)M,作E關(guān)于4c的對(duì)稱點(diǎn)N,連接AE,MN,MN交AB于F,交AC于D,由對(duì)稱性可知：DE=DN,EF=MF,AE=AM=AN,CEF的周長(zhǎng)DE+EF+FD=DM+DF+FN,.??當(dāng)點(diǎn)E固定時(shí)，此時(shí)△DEF的周長(zhǎng)最小，vZ.BAC=30°,Z.BAE=/.BAM,^CAE=/.CAN,：./.MAN=60",MM4是等邊三角形，.-.MN=AE,???當(dāng)AE的值最小時(shí)，MN的值最小，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)4E1BC時(shí)，AE的值最小，???BC=2,△ABC的面積是3,1-.-BCAE=3,2二此時(shí)4E=3>???MN的最小值為3,???△CEF的周長(zhǎng)的最小值為3,故答案為：3.作E關(guān)于A8的對(duì)稱點(diǎn)，作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N,連接4E,MN,MN交AB于F,交AC于。，由對(duì)稱性可知：DE=DM,FE=FN,AE=AM=AN,推出ACEF的周長(zhǎng)DE+EF+FD=DM+DF+FN,推出當(dāng)點(diǎn)E固定時(shí)，此時(shí)△DEF的周長(zhǎng)最小，再證明AMNA是等邊三角形，推出MN=AE,推出當(dāng)AE的值最小時(shí)，MN的值最小，求出AE的最小值即可解決問(wèn)題.本題考查了軸對(duì)稱問(wèn)題，三角形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，能根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)4EJ.BC時(shí)，AE的值最小是解此題的關(guān)鍵.17.【答案】等腰【解析】解：???所給圖形是長(zhǎng)方形，:.zl=Z.2,

??,z2=乙ABC,/.Z1=^ABC,AC=BC,即△ABC為等腰三角形.故答案為：等腰.通過(guò)求證41=42=NABC,可得出AC=BC,△ABC為等腰三角形.本題考查了等腰三角形的判定，翻折變換，平行線的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，注意熟練掌握翻折不變性、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).18.【答案】20vOB.OC分別平分乙4BC和vOB.OC分別平分乙4BC和41CB,???點(diǎn)。到AB、AC、8C的距離都相等,??,A4BC的面積是30,OD1BC于。，且0￡>=3,1:.S^abc=2x(4B+BC+AC)x3=30.：?AB+8C+4C=20,故答案為20根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)。到AB、AC、8C的距離都相等,從而可得到△ABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以0。，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.(1)(1)圖形如圖1所示:圖I(2)如圖2中，aHB'C,點(diǎn)。即為所求;ricD圖ricD圖2(3)如圖3中，分割線即為所求.圖3【解析】(1)利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B',C'即可，連接CA交直線QE于點(diǎn)Q,連接A。，點(diǎn)。即為所求；(3)根據(jù)要求作出圖形即可.本題考查作圖-軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，勾股定理，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題..【答案】解：在A4BC中nBAC=18(T-nB-4C=76。，又；4E平分NB4C,4EAC=38",在直角A4CC中，/.DAC=90°-ZC=56°,:.Z-DAE=Z.DAC-Z.EAC=18°.【解析】AABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到4BAC的度數(shù)，進(jìn)而求出4ZMC的度數(shù),在直角△4CC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到/DAC的度數(shù)，則NZME的度數(shù)就可以求出.本題主要考查了三角形的角的平分線的定義.利用垂直求得=90。-4c=56。是正確解答本題的關(guān)鍵..【答案】證明：???4。1BC,BE1AC,Z.BDF=/.ADC=90°,Z.AEF=90°,???/AFE+/.CAD+/.AEF=180°,Z.FBD+乙BFD+Z.BDA=180°,￡AFE=乙BFD,:.Z.FBD=/.CAD,在^BD尸和AADC中(Z.FBD=/.CAD\z.BDF=/.ADC=90。，WF=DC???ABDFaADC(AAS),BF=AC【解析】求出4BDF=UDC=90。，4FBD=4CAD,根據(jù)AAS證出△BCF絲△ADC.本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△BDF絲AADC.

22.【答案】(1)證明：???AC平分/BAD,且CEJ.4B于E,CFLAD^rF,:.CF—CE,乙CFD=ACEB=90".在Rt△CDF^lRt△CBE中，(CF=CE(DC=BC'???Rt△CDF三Rt4CBE(HL),BE=DF；(2)解：AC垂直平分EF,理由如下:如圖，在RtZSACE和RtMC尸中，(CE=CF14c=AC'Rt△ACEmRt△ACF(HL),-.AF=AE,???AC平分AC垂直平分EF.【解析】（1）由“HL”RjiiERtACDFsfitACBF,即可得出BE=DF；（2）由“HL”可證RtAACE三RtAACF,得4F=AE,再由等腰三角形的在即可得出結(jié)論.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23.【答案】解：?.?4B的垂直平分線OE,:.AD=BD,??.△BCD的周長(zhǎng)為8,**BC+CD4-BD=BC+CD+AD=BC+AC=8,??AB=AC=5,??BC=3.【解析】由48的垂直平分線QE交AB、4c于E、D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD=BD,又由ABCC的周長(zhǎng)為8,可得AC+BC=8,繼而求得答案.此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.24.【答案】證明：（1）v^ACD=乙BCE,**?Z-ACD+Z.DCE-Z.DCE+乙BCE,???Z.ACE=乙DCB,在△ACE和AOCB中,C(CA=CDl^ACE=乙DCB,C(CE=CB.?.△4CE絲△CCB(SAS)；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH_L4E于H,CG_LBC于G,由(1)可知，4ACE*4DCB,AE=BD,ShACE=S^dcb,.??AE