2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)查橋中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）.下列方程是一元二次方程的是（）A.2x+y=1B.x2+1=0C.x(x+3)=x2D.x2+1=1.。。的半徑為4,線段OP=4,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）3.D.不能確定A.點(diǎn)尸在外B.點(diǎn)P在。。內(nèi)C.點(diǎn)P在。。上如圖，已知。。的半徑為13,弦AB長為24,則點(diǎn)O到AB的距離是（3.D.不能確定65C.4D.3.如圖，。。的直徑CC過弦EF的中點(diǎn)G,Z.EOD=40°,則〃>CF等于()80°50°40°20°.以下命題：（1）等弧所對的弦相等；（2）相等的圓心角所對的弧長也相等：（3）三點(diǎn)確定一個圓；（4）垂直于弦的直徑必平分弦.其中正確的命題的個數(shù)是（）1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖，。。的直徑48=12,CO是。。的弦，CDLAB,垂6.足為P,且BP：AP=1：5,則CO的長為（）A.4V28V2C.2V5D.45/57.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個.設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是（）50（14-x）2=18250+50（1+x）+50（1+x）2=182

50(1+2x)=18250+50(1+x)+50(1+2x)2=1828.已知方程+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是()A.k>— B.k〈— C.k豐— D.k<—且kH04 4 4 4.定義：如果一元二次方程a/+bx+c=0(aW0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個方程為“至和”方程；如果一元二次方程a/+bx+c=0(a#0)滿足a-b+c=0那么我們稱這個方程為“至美”方程，如果一個一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我們稱之為“和美方程”.對于“和美方程”，下列結(jié)論正確的是()A.方程兩根之和等于0 B.方程有一根等于0C.方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.方程兩根之積等于0.如圖，MN是半徑為1的。。的直徑，點(diǎn)A在。。上，^AMN=30°,8為AN弧的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是直徑上一個動點(diǎn)，則P4+PB的最小值為()A.2V2 B.V2 C.1 D.2.方程(m-2)xm2-2+(3— -2=0是一元二次方程，則m=..已知一元二次方程/-6x+c=0有一個根為1,則另一個根為..一個三角形的兩邊長分別為4c/n和7c/n,第三邊長是一元二次方程--10x+16=0的實(shí)數(shù)根，則三角形的周長是cm..直角三角形的兩邊長為6和8,則此三角形的外接圓半徑為..一條弦把圓分成1：5兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是..網(wǎng)民小李的。。群里共有若干個好友，每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有90條消息，設(shè)小李的Q。群里共有好友x個，可列方程為：..如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面 寬1.6米，則這條管道中此時水深為米. / \

.如圖，BC是。。弦，。是BC上一點(diǎn)，交。。于點(diǎn)A,連接AB.0C,若乙4=20。，Z.C=30°,則乙4OC的度數(shù)為..對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“一'：a*b 乎干［例如4*2,因為4>2,kab-bL{a<b).所以4*2=42-4x2=8,若小是一元二次方程——5%+6=0的兩個根，則與*%2= ?.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)。為圓心的圓過點(diǎn)/I(729,0),直線y=丘一2k+3與。0交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為..解方程：(1)。-1)2=9：(2)x2-2x-8=0；(3)3y(y-l)=2(y-l)；(4)2/—5x—3=0；(5)x2+4x-21=0(用配方法)；(6)(2x-l)2-2(2x+1)=0..己知關(guān)于x的方程關(guān)于x的方程刀2-(k+2)x+2k=0.(1)試說明：無論k取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根.(2)若等腰AABC的一邊長。為1,另兩邊長江c恰好是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根,求AABC的周長？.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB.(1)作出A8所在圓的圓心O；(用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若弧A8的中點(diǎn)C到弦A8的距離為20/n,AB=80m,求AB所在圓的半徑..如圖，。0的直徑AB與弦CQ交于點(diǎn)E,AE=5,BE=1,CD=4V2,求EC的長.

D..如圖，AB是。。的直徑，弦CD1AB于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在。。上，且PD〃CB,弦PB與CD交于點(diǎn)、F(1)求證：FC=FB-,(2)若CD=24,BE=8,求。。的直徑..某商店將進(jìn)價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問：(1)應(yīng)將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？(2)店主想要獲得每天800元的利潤，小紅同學(xué)認(rèn)為不可能.如果你同意小紅同學(xué)的說法，請用兩種不同的方法進(jìn)行說明.如果你不同意，簡要說明理由..閱讀下列材料：己知實(shí)數(shù)相，〃滿足(2m2+/+i)(2ni2+/-1)=80,試求27nn2的值.解:設(shè)2加2+n2=t,則原方程變?yōu)?t+l)(t-1)=80,整理得t2-l=80.t2=81,所以t=±9,因為27n2+1>0,所以2m2+〃2=9.上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整休，并用新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜的問題簡單化.根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程.(1)已知實(shí)數(shù)x、y,滿足(2■+2y2+3)(2*2+2y2-3)=27,求/+y2的值；(2)已知RtZiACB的三邊為.、氏c(c為斜邊)，其中a)滿足+/)(a2+川一4)=5,求RtAACB外接圓的半徑..對于一個三角形,設(shè)其三個內(nèi)角的度數(shù)分別為￡、y。和z。,若x、y、z滿足/+y2=z2,我們定義這個三角形為美好三角形.△ABC中，若乙4=50°,乙B=70°,則AABC(填“是”或“不是”)美好三角形；(2)如圖，銳角△ABC是。。的內(nèi)接三角形，ZC=60°,4c=4,。。的直徑是4位，

求證：aabc是美好三角形；(3)已知△ABC是美好三角形，44=30。，求4c的度數(shù)..在矩形ABC。中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)8以每秒1cm的速度移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動P、。兩點(diǎn)在分別到達(dá)8、C兩點(diǎn)后就停止移動，設(shè)兩點(diǎn)移動的時間為/秒，回答下列問題：(1)如圖1,當(dāng)?為幾秒時，APBQ的面積等于5crn2?(2)如圖2,當(dāng)亡=，秒時，試判斷△DPQ的形狀，并說明理由：(3)如圖3,以。為圓心，PQ為半徑作。Q.①在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的，值，使。Q正好與四邊形OPQC的一邊(或邊所在的直線)相切？若存在，求出r值；若不存在，請說明理由；②若OQ與四邊形。尸QC有三個公共點(diǎn)，請直接寫出，的取值范圍.答案和解析1.【答案】B【解析】解：42x+y=l是二元一次方程，故本選項不符合題意；B.x2+1=0是一元二次方程，故本選項符合題意；+3）=/整理可得3%=0,是一元一次方程，故本選項不符合題意；￡>./+三=1是分式方程，不是整式方程，故本選項不符合題意；X故選：B.根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可.本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程..【答案】C【解析】解：?；OP=4,???OP等于。。的半徑，二點(diǎn)尸與。。上.故選C.根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系..【答案】B【解析】解：過。作0C_L4B于C,v。。過O,1.?.AC=BC=-AB=12,2在RtAAOC中，由勾股定理得：0C=V132-122=5.故選：B.過。作0C14B于C,根據(jù)垂徑定理求出AC,根據(jù)勾股定理求出OC即可.本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OC的長..【答案】D【解析】解：：。。的直徑CO過弦EF的中點(diǎn)G,.?.曲=5?1（垂徑定理），/.DCF=g/E。。（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）,4DCF=20".故選：D.欲求Z_DCF,又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解.本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力..【答案】B【解析】解：在同圓或等圓中能夠重合的弧叫做等弧，所以等弧所對的弦相等；所以(1)正確；在同圓或等圓中，圓心角相等，它們所對的弧長也相等，所以(2)錯誤；不共線的三點(diǎn)確定一個圓，所以(3)錯誤；垂直于弦的直徑必平分弦，所以(4)正確.故選：B.根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(1)(2)進(jìn)行判斷；根據(jù)確定圓的條件對(3)進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理對(4)進(jìn)行判斷.本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可..【答案】D【解析】解：：。。的直徑48=12,1OB=-AB=6?2vBP：AP=1：5,BP=-AB=-x12=2,6 6...OP=OB-BP=6—2=4,vCD1AB,???CD=2PC.如圖，連接OC,在Rt^OPC中，vOC=6,OP=4,:.PC=VOC2-OP2=V62-42=2V5,CD=2PC=2x2V5=4V5.故選：D.先根據(jù)。。的直徑AB=12求出的長，再由BP：AP=1：5求出8P的長，故可得出OP的長，連接0C,在RtZiOPC中利用勾股定理可求出PC的長，再根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論.本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.【解析】【分析】主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程增長率問題，一般增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，如果該廠五、六月份平均每月的增長率為X,那么可以用X分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程.【解答】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50(1+》)、50(1+x)2,50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故選：B..【答案】D【解析】【分析】本題考查一元二次方程的定義，考查根的判別式，為基礎(chǔ)題.令原方程根的判別式A=b2-4ac>0,求得k的取值，保證二次項的系數(shù)不為0即可.【解答】解：由題意得4=b2—4ac=1—4fc>0,且k*0,解得：k<二且k=0.4故選D.【答案】A【解析】解：,:把x=1■代入方程ax?+bx+c=0得出：a+b+c=0,把x=-1代入方程a/+bx+c=0得出a-b+c=0,二方程a/+bx+c=0(a力0)有兩個根x=1?和x=—1>1+(-1)—-0,即只有選項A正確；選項C、B、。都錯誤.故選4根據(jù)已知得出方程a/+bx+c=0(a*0)有兩個根x=1和x=-1.再判斷即可.本題考查了一元二次方程的解，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力..【答案】B【解析】【分析】本題考查的是圓周角定理及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解.過A作關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A',連接AB,由軸對稱的性質(zhì)可知AB即為P4+PB的最小值，由對稱的性質(zhì)可知而=1分，再由圓周角定理可求出/AOB的度數(shù)，再由勾股定理即可求解.【解答】解：過A作關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A,連接AB,由軸對稱的性質(zhì)可知A'B即為PA+PB的最小值，連接。8,OA',AA',AA'關(guān)于直線MN對稱,.-.AN=誦，v4AMN=30",/.A'ON=60°,乙BON=30",A/.A'OB=90",^.Rt^A'OB^,OB=OA'=1,A'B=VOB2+OA'2=Vl2+l2=V2,即PA+PB的最小值為企.故選B..【答案】一2【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握一元二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不為0,未知數(shù)的最高次數(shù)為2,可得相的值.【解答】解：「關(guān)于x的方程(m-2)xm2-2+(3-m)x-2=0是一元二次方程，e(tn-2Hotm2-2=2'解得：m=-2.故答案為：—2..【答案】5【解析】解：設(shè)另外一個根為外，則1+不=6,解得：x2=5,故答案為：5.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根之和為6,從而得出另一個根.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若/，X2是一元二次方程。/+歷：+。=()(。40)的兩根H'j",X]+X2=--，Xj%2=->.【答案】19【解析】解：vx2-10x+16=0,(x-2)(x-8)=0,則x-2=0或x-8=0,解得%=2,x2=8；當(dāng)x=2時，三角形三邊長度為2、4、7,2+4<7,不能夠成三角形；當(dāng)x=8時，三角形三邊長度為4cvn,1cm,8cw,此時周長為4+7+8=19(cm),故答案為：19.利用因式分解法求出方程的解，再依據(jù)三角形三邊關(guān)系對所求x的值取舍，繼而得出答案.本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵..【答案】4或5【解析】解：由勾股定理可知：①當(dāng)8為斜邊時，直角三角形的斜邊長為：8；②當(dāng)8為直角邊時，直角三角形的斜邊長為：62+82=10；因此這個三角形的外接圓半徑為4或5.故答案為：4或5.直角三角形的外接圓圓心是斜邊的中點(diǎn)，那么半徑為斜邊的一半，分兩種情況：①8為斜邊長；②6和8為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進(jìn)而可求得外接圓的半徑.本題考查了三角形的外接圓與外心，重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓..【答案】30°或150°C【解析】解:

?條弦AB把圓分成1：5兩部分，如圖，二弧AC'B的度數(shù)是三X360°=60°,弧ACB的度數(shù)是360。-60°=300°,6:.Z-AOB=60°?乙4cB=-Z.AOB=30",2AlAC'B=180°-30°=150°,故答案為：30°或150°.根據(jù)題意畫出圖形，得出兩種情況，求出兩段弧的度數(shù)，即可求出答案.本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，注意：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半..【答案】x(x-1)=90【解析】解：設(shè)有x個好友，依題意，x(x-1)=90,故答案為：x(x-1)=90.每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機(jī)會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息;設(shè)有x個好友，每人發(fā)x—1條消息，則發(fā)消息共有x(x—1)條.本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，類似于幾名同學(xué)互贈明信片，每兩名同學(xué)之間會產(chǎn)生兩張明信片，即：可重復(fù)；與每兩名同學(xué)之間握手有區(qū)別..【答案】0.4TOC\o"1-5"\h\z【解析】解：作出弧AB的中點(diǎn)。，連接?！?,交AB于點(diǎn)C /則OD1AB.AC=^AB=0.8m. / \在直角A04C中，OC=70Al-AC2=-0.82=。上血.! ，」:則水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m. ...jf....利用垂徑定理，以及勾股定理即可求解.此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線..【答案】100°【解析】解：設(shè)乙4OC=x°,則=vZ.AOC=Z.ODC+乙C,Z.ODC=乙B+4力，x=20°+30°+-x,2解得x=100".故答案為:100°.設(shè)41OC=x。，根據(jù)圓周角定理得到48的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列出方程,解方程得到答案.本題考查的是圓周角定理和三角形的外角的性質(zhì)，掌握一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵..【答案】3或一3【解析】【分析】首先解方程/-5x+6=0,再根據(jù)—求出Xi*的值即可.kab—&(q<b).此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解決新問題，根據(jù)已知進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵.【解答】解：???％i，不是一元二次方程/-5x+6=0的兩個根，(x-3)(%-2)=0,解得：久=3或2,①當(dāng)%=3,孫=2時，*x2=32—3x2=3；②當(dāng)％1=2,x2—3時，*x2=3x2-32=—3.故答案為：3或一3..【答案】8TOC\o"1-5"\h\z【解析】解：對于直線y=kx—2k+3=k(x—2)+3,當(dāng)％= 3a2時,y=3,故直線、=土工一21+3恒經(jīng)過點(diǎn)(2,3),記為點(diǎn)D. ( 、過點(diǎn)。作CH_Lx軸于點(diǎn)“， 一\則有。，=2,DH=3,OD=VOW2-0D=V13.???點(diǎn)4(國,0),0A=V29,:.OB=0A=V29.由于過圓內(nèi)定點(diǎn)O的所有弦中，與。。垂直的弦最短，如圖所示，因此運(yùn)用垂徑定理及勾股定理可得：BC的最小值為2BC=2y/OB2-OD2=2x4=8.故答案為：8.易知直線、=依一21+3過定點(diǎn)。(2,3),運(yùn)用勾股定理可求出OZ),由條件可求出半徑OB,由于過圓內(nèi)定點(diǎn)。的所有弦中，與QD垂直的弦最短，因此只需運(yùn)用垂徑定理及勾股定理就可解決問題.本題主要考查了直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、垂徑定理、勾股定理等知識，發(fā)現(xiàn)直線恒經(jīng)過點(diǎn)(2,3)以及運(yùn)用“過圓內(nèi)定點(diǎn)。的所有弦中，與。。垂直的弦最短”這個經(jīng)驗是解決本題的關(guān)鍵..【答案】解：(l);(x-1)2=9,x-1=±3,：?x1=4fx2——2；vx2—2x—8=0,??(x-4)(%+2)=0,則x—4=0或x+2=0,解得=4,x2=-2；(3)???3y(y-1)=2(y-1),??3y(y-l)—2(y—l)=0,則(y-i)(3y—2)=0,??y-1=?；?y—2=0,解得刈=1，為=g；v2x2—5x—3=0,(x—3)(2x+1)=0,則x-3=0或2x+l=0,解得=3,x2=—(5)x2+4x-21=0,???x24-4x=21,:./+4%+4=21+4,即(％+2)2=25,x4-2=±5,??? =-3,&=-7；(6)整理為一般式，得：4x2-8x-1=0,貝|J4/-8x=1,：?x2-2x=4.，?x2—2x+1=1+即(x—l)2=pAX-1=±—,2；?X1=1+/,x2=1—當(dāng)【解析】(1)利用直接開平方法求解即可；(2)將左邊利用十字相乘法因式分解，繼而可得兩個關(guān)于x的一元一次方程，分別求解即可得出答案；(3)先移項，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個關(guān)于x的一元一次方程，分別求解即可得出答案；(4)將左邊利用十字相乘法因式分解，繼而可得兩個關(guān)于x的一元一次方程，分別求解即可得出答案；(5)將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得；(6)整理為一般式后，利用配方法求解即可.本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.22.【答案】(1)證明：??△=b2-4ac=(k+2)2-Qk=(k-2)2>0,??無論女取任意實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根：(2)解：分兩種情況：①若b=c,??方程/一(k+2)x+2k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，??△=b2-4ac=(k—2)z=0,解得k=2,二此時方程為/—4x+4=0,解得/=x2=2,??△ABC的周長為5；②若b力c,則b=a=1或c=a=1,即方程有一根為1,.?把x=1代入方程/~(k+2)x+2k=0,得1一(k+2)+2k=0,解得k=1,二此時方程為*2-3x+2=0,解得%=1.x2=2,???方程另一根為2,???1、1、2不能構(gòu)成三角形，所求aABC的周長為5.綜上所述，aABC的周長為5.【解析】(1)把一元二次方程根的判別式轉(zhuǎn)化成完全平方式的形式，得出ANO可知方程總有實(shí)數(shù)根；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論求出6,c的長，并根據(jù)三角形三邊關(guān)系檢驗，綜合后求出△ABC的周長.本題主要考查方程根的判別式及等腰三角形的性質(zhì)，掌握方程根的判別式與方程根的情況的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分類討論.23.【答案】解(1)如圖1,圖1在圓弧AB上任取一點(diǎn)。，分別作AB、4。的中垂線于交0,則點(diǎn)。即為所求.(2)如圖2,設(shè)圓弧AB所在圓的半徑為r,貝必。=r,OH=r-20,vOC1AB,■■AH=-AB=W,2?.在RtAAHO中，由勾股定理得：4。2+3-20)2=產(chǎn)，??r=50m.【解析】(1)根據(jù)圓的概念和線段垂直平分線的性質(zhì)作圖；(2)根據(jù)垂徑定理求出A”的長，根據(jù)勾股定理計算即可.本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用、尺規(guī)作圖以及勾股定理的應(yīng)用，掌握尺規(guī)作圖的一般步驟和垂徑定理是解題的關(guān)鍵..【答案】解：設(shè)EC=x,則EC=CD-CE=4V^-x,根據(jù)題意得4EBE=CE-DE,所以x(4或一x)=51,整理得—4V2x+5=0.解得x=2V2土V3,即EC的長為2魚+6或2魚-V3.［解析】設(shè)EC=x,貝=CD-CE=442-x,根據(jù)相交弦定理x(4位-x)=5-1,然后解一元二次方程即可.本題考查了相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等..【答案】(1)證明：vPD//CB,???Z,PDC=乙DCB,：.PC=BD,???Z,FBC=乙FCB,???FC=FB.(2)解:如圖：連接OC,設(shè)圓的半徑為r,在RtAOCE中，OC=r,OE=r—8,CE=12,r2=(r-8)2+122,解方程得：r=13.所以。。的直徑為26.【解析】本題考查的是垂徑定理，勾股定理，難度不大.⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)得到"DC=〃>CB,,得到無=防，然后由等弧所對的圓周角相等及等角對等邊，可以證明FC=F8.(2)連接OC,由垂徑定理得到CE=12,在RtAOCE中用勾股定理計算出半徑，然后求出直徑.26.【答案】解：(1)設(shè)將每件商品提價x元，則每天可售出該商品(200-20x)件，根據(jù)題意得:(10-8+x)(200-20x)=640,整理得：x2-8x+12=0,解得：X1=2,必=6，:.10+x=12或16.答：每件售價定為12元或16元.(2)同意小紅同學(xué)的說法，理由如下：⑴設(shè)將每件商品提價y元，則每天可售出該商品(200-20y)件，根據(jù)題意得:(10-8+y)(200-20y)=800,整理得：y2-8y+20=0.???A=(-8產(chǎn)-4x1x20=-16<0,???該方程無解，.??小紅同學(xué)的說法正確；(ii)設(shè)將每件商品提價a元，每天的利潤為w元，則每天可售出該商品(200-20a)件,根據(jù)題意得：w=(10-8+a)(200-20a)=-20a2+160a+400=-20(a-4)2+720,—20<0,.?.當(dāng)a=4時，卬取最大值，最大值為720,v720<800,???小紅同學(xué)的說法正確.【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(2)。)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(ii)利用配方法，求出二次函數(shù)的最值.(1)設(shè)將每件商品提價x元，則每天可售出該商品(200-20切件，根據(jù)每天的利潤=每件商品的利潤x每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；(2)(。設(shè)將每件商品提價y元，則每天可售出該商品(200-20y)件，根據(jù)每天的利潤=每件商品的利潤x每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式△=-16<0,即可得出該方程無解，進(jìn)而可得出小紅同學(xué)的說法正確：(ii)設(shè)將每件商品提價a元，每天的利潤為w元，則每天可售出該商品(200-20a)件，根據(jù)每天的利潤=每件商品的利潤x每天的銷售量，即可得出w關(guān)于a的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出其最大值，由該值小于800,即可得出小紅同學(xué)的說法正確.27.【答案】解：(1)設(shè)2/+2y2=t,則原方程可變?yōu)?t+3)(t-3)=27,解得t=±6,2x2+2y2>0,:.2x2+2y2=6,:.x2+y2=3；(2)(a2+b2)(a2+爐-4)=5,^a2+b2=t,則原方程可變?yōu)閠(t-4)=5,即產(chǎn)-4t-5=0,解得ti=5,t2=va2+b2>0,:.a2+b2=5,c2=5,c=^5????外接圓的半徑為今【解析】(1)設(shè)2/+2丫2=3則原方程可變?yōu)?t+3)(t—3)=27,解方程即可得到結(jié)論；(2)設(shè)a?+=3則原方程可變?yōu)閠(t-4)=5,列方程即可得到結(jié)論.本題主要考查換元法解方程的方法和勾股定理，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)

元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理..【答案】不是【解析】(1)解：???△ABC中，44=50。，48=70。,ZC=60°.:502+6024702,?.△4BC不是美好三角形；故答案為：不是；(2)證明：連接04、OC：AC=4,OA=OC=2V2,??△04C是直角三角形，即乙40c=90。，Z.B=45°,:ZC=60°,乙4=75",??即三個內(nèi)角滿足關(guān)系:452+602=752,?.△ABC是美好三角形；(3)解：設(shè)4C=x。，則48=(150—x)。，若為最大角，則/=(150-x)2+302,解得x=78,若NB最大角，則(150-?2=/+3()2,解得x=72,綜上可知，4c=78°或72°.(1)利用美好三角形的定義得出△ABC的形狀進(jìn)而求出即可；(2)利用勾股定理的逆定理得出△ABC的形狀進(jìn)而得出答案；(3)利用美好三角形的定義進(jìn)而分別得出NC的度數(shù).此題主要考查了圓的綜合以及勾股定理的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論得出得出是解題關(guān)鍵..【答案】解：(1)?.?當(dāng)運(yùn)動時間為r秒時，PA=t,BQ=2t,:,PB=6—t,BQ=2t.???△P8Q的面積等于5cm2,