2021-2022學(xué)年河南省信陽市商城二中九年級(jí)（上）第二次月考

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題，（每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填入括號(hào)內(nèi)。1.1.（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（A.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根A.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.（3分）如圖，ZkABC與位似,與△OEF的面積比為（ ）B.無實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根點(diǎn)。為位似中心.已知OA：OD=\：2,則△ABCDDA.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5io（3分）已知點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,72）在反比例函數(shù)y= 的圖象上.若xi<0<xX2,貝I（ ）A.yi<0<j2B.j2<0<yi C.yi<y2<0D.j2<yi<0（3分）如圖，AB是。。的直徑，C,。是。。上的兩點(diǎn).若NCAB=65°,則NAOC的度數(shù)為（ ）DA.65° B.35° C.32.5° D,25°TOC\o"1-5"\h\z（3分）已知二次函數(shù)），=h2-7工-7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則女的取值范圍為（ ）7 7 7 7A.k> B.且kWOC.k^-— D.A2-,且JlWO\o"CurrentDocument"4 4 4 4（3分）小明做兩道數(shù)學(xué)單選題部有A、8、C、。四個(gè)選項(xiàng)，小明不會(huì)做，于是瞎猜這兩道單選題，則都猜對(duì)的概率是（ ）A.— B.— C.— D.—\o"CurrentDocument"8 16 32 4（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在BC邊上，連接AO,點(diǎn)E在AC邊上，過點(diǎn)E作EF//BC,交AD于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG//AB,交BC于點(diǎn)G,則下列式子一定正確的是（）.AEEFDEFEG AFBGnCGAFECCD CDAB FDGC BCAD（3分）如圖是二次函數(shù)（其中。、b、c為常數(shù)aKO）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=1；結(jié)合圖象對(duì)于下列說法：（1）abc<0；（2）2a+b=1；（3）ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根：（4）當(dāng)x<-l或x>3時(shí)，y<0.其中正確的是（A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)(3分)如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為5,過點(diǎn)B的直線LL4B,且△ABC與△△'BC關(guān)TOC\o"1-5"\h\z于直線/對(duì)稱，。為線段BC'上一動(dòng)點(diǎn)，則AO+CO的最小值是( )A.8& B.yV2 C.5V2 D.10二.填空題(每小題3分，共15分)(3分)請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)圖象過原點(diǎn)且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式.(3分)若反比例函數(shù)y=K(AWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-?),則一次函數(shù)x 2awo)的圖象不經(jīng)過第象限.(3分)拋物線y=9-6x+5向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是.(3分)如圖，以。為圓心，AB為直徑的半圓O內(nèi)有一直角三角形O8C,NOBC=30°,將直角三角形BOC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至aB'OC,點(diǎn)C在OA上，AB=4cm,則邊BC掃過陰影部分面積為.

(3分)如圖，在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=2,連接DE,點(diǎn)、F為DE的中點(diǎn)，連接CF,則CF的長(zhǎng)為.DA B三、解答題(共8小題，滿分75分)(8分)解方程：/+x-1=0.(x+2)2=3(x+2).最適合自己的考前減壓方式的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖(9最適合自己的考前減壓方式的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖A:交流談心B:體育活動(dòng)C：享受美食D：聽音樂E:其他(1)本次調(diào)查共抽取了名九年級(jí)學(xué)生？(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)全校有3600人參加此次中考，請(qǐng)問用體育活動(dòng)減壓的學(xué)生大致有多少人?(9分)已知X”X2是一?元二次方程x2-2x+4+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍.

（2）是否存在實(shí)數(shù)上使得等式」」+—=k-2成立？如果存在，請(qǐng)求出A的值；如果X1x2不存在，請(qǐng)說明理由.（9分）已知二次函數(shù)y=ox2+bx+c中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：X…_i0123 …y…105212 …（1）求該二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在所給的直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（3）寫出y<5時(shí)自變量x的取值范圍（可以結(jié)合圖象說明）.<JIATJI!1<JIATJI!114.■■?■■?r-7r■IBIr■■■■■-r:16P4:?：????■????一，I，i5,4J,■:才7-21iiiiiii“JO”6-f5-f4-r3-f2-F4-rt—r—blLI—rIILI—rI0----一一一%|1-20田誼憐評(píng)--8一-3

T-6T;：：：丁r■■.(**JII1-■■■d^v>ILrlrIk（9分）已知反比例函數(shù)（膽為常數(shù)）的圖象在第一、三象限.x（1）求m的取值范圍；（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過oABOO的頂點(diǎn)。，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（0,4）,（-3,0）.①求出函數(shù)解析式；②【分類討論思想】設(shè)點(diǎn)尸是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若以D,O,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為個(gè).(10分)初中生涯即將結(jié)束，同學(xué)們?yōu)橛颜x長(zhǎng)存，決定互送禮物，于是去某禮品店購(gòu)進(jìn)了一批適合學(xué)生的畢業(yè)紀(jì)念品.已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A種禮品和2個(gè)B種禮品共54需元，購(gòu)進(jìn)2個(gè)A種禮品和3個(gè)B種禮品共需46元.(1)A,8兩種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)該店計(jì)劃用4200元全部購(gòu)進(jìn)A8兩種禮品，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種x個(gè)，8種y個(gè).求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)該店進(jìn)貨時(shí)，A種禮品不少于60個(gè)，已知A種禮品每個(gè)售價(jià)為20元，8種禮品每個(gè)售價(jià)為9元，若該店全部售完獲利為W元,試說明如何進(jìn)貨獲利最大？最大為多少元？22.(10分)在數(shù)學(xué)課上，李老師在黑板上寫出一道如下的試題：如圖，△A8C內(nèi)接于。0,A8為。。的直徑，AC的長(zhǎng)為4,為。。的切線，過點(diǎn)。作交CO于點(diǎn)Q,與AC交于點(diǎn)E李老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答.(1)在黑板內(nèi)容中添加條件BC=2,求AB的長(zhǎng)，請(qǐng)你解答.(2)以下是小明、小超的對(duì)話：小明：我加的條件是人。=述，就可以求出8c的長(zhǎng)了；小超：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的條件是/A=30°,選接OC,可以證明△ACB與△OCD相似.李老師說：我們這節(jié)課側(cè)重學(xué)習(xí)的是與切線性質(zhì)有關(guān)的知識(shí)，小超添加的條件，證明的結(jié)論涉及到了切線性質(zhì)的知識(shí)，而小明的沒有涉及到切線性質(zhì)的知識(shí)，請(qǐng)你解答一下小超提出來的問題.23.(11分)將正方形ABC。的邊AB繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB',記旋轉(zhuǎn)角為a,連接BB',過點(diǎn)。作￡>E垂直于直線88',垂足為點(diǎn)E,連接OB',CE.(1)如圖1,當(dāng)a=60°時(shí)，4DEB，的形狀為,連接80,BB'與CE的數(shù)量關(guān)系是.(2)當(dāng)0。<a<360。且a#90。時(shí)，①(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；②當(dāng)以點(diǎn)E,C,D,B'為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE與8'￡的數(shù)量關(guān)系.B'F不2021-2022學(xué)年河南省信陽市商城二中九年級(jí)（上）第二次月考

數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題，（每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填入括號(hào)內(nèi)。（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（ ）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;8、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；。、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意.故選：D.（3分）已知：關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-2mx=l-病根的情況是（ ）A.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.無實(shí)數(shù)根C.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合△=〃-4ac,可得出A="2-4ac=（2m）2-4X1X（m2-1）=4>0,進(jìn)而可得出該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【解答】解：a=1,b=-2m,c=/n2-1,A=拄-4ac=（2w）2-4XlX（zn2-1）=4>0.，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.（3分）如圖，ZVIBC與位似，點(diǎn)。為位似中心.已知04：00=1：2,則△ABC與△OEF的面積比為（ ）DA.1：2 B,1：3 C.1：4 D.1：5【分析】根據(jù)位似圖形的概念求出△ABC與尸的相似比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解：:△ABC與是位似圖形，040D=l：2,.?.△ABC與△OEF的位似比是1：2.AABC與ADEF的相似比為1：2,.?.△ABC與△￡）￡尸的面積比為1：4,故選：C.（3分）已知點(diǎn)4（xi,ji）,B（X2,J2）在反比例函數(shù)y=芻的圖象上.若xi<0<及，則（ ）A.yi<0<y2B.y2<0<yi C.yi<y2<0D.yz<yi<0【分析】由Jt<0,雙曲線在第二，四象限，根據(jù)xi<0Vx2即可判斷點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第四象限，從而判定【解答】解—-12<0,...雙曲線在第二，四象限，.?.點(diǎn)4在第二象限，點(diǎn)B在第四象限，.,.y2<0<yi；故選：B.（3分）如圖，A8是。。的直徑，C,力是。。上的兩點(diǎn).若NCAB=65°,則NAOC的度數(shù)為（

A.65° B.35° C.32.5° D.25°【分析】首先利用直徑所對(duì)的圓周角是直角確定NACB=90°,然后根據(jù)NC4B=65°求得NA8C的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓周角相等確定答案即可.【解答】解：是直徑，/.ZACB=90°,:NCAB=65°,二NABC=90°-ZCAB=25a,AZADC=ZABC=25°,故選：D.TOC\o"1-5"\h\z（3分）已知二次函數(shù)>=丘2-7》-7的圖象與》軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則上的取值范圍為（ ）7 7 7 7A.k>-— B.且&W0C.k^-— D.2》-,且%￥0\o"CurrentDocument"4 4 4 4（分析］根據(jù)二次函數(shù)的定義得到左#0,根據(jù)A=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到（-7）2-依?（-7）>0,然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可.【解答】解:根據(jù)題意得，【解答】解:根據(jù)題意得，'k產(chǎn)?！?(-7)2-4k?(-7)>07解得k>-,且々W0.4故選：B.（3分）小明做兩道數(shù)學(xué)單選題部有4、8、C、。四個(gè)選項(xiàng)，小明不會(huì)做，于是瞎猜這兩道單選題，則都猜對(duì)的概率是（ ）【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的情況，其中小明都猜對(duì)的情況有1種，再由概率公式求解即可.【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始開始A B C D//VABCDABCDABCDABCD共有16種等可能的情況，其中小明都猜對(duì)的情況有1種，，小明都猜對(duì)的概率為上，16故選:B.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在BC邊上，連接AO,點(diǎn)E在AC邊上，過點(diǎn)E作EF//BC,交AO于點(diǎn)尸，過點(diǎn)E作EG〃AB,交BC于點(diǎn)G,則下列式子一定正確的是（）AAE.EFREFEG AFBGnCGAFECCD CDAB FDGC BCAD【分析】根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)進(jìn)行解答便可.【解答】解：?；￡；/〃BC,.AFAE??—,FDEC9：EG//AB,BGGCBGGCBGGCBGGC

AEEC-AFFD-故選：C.（3分）如圖是二次函數(shù)y=or2+bx+c（其中〃、b、c為常數(shù)aWO）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=1；結(jié)合圖象對(duì)于下列說法：（1）abc<0；（2）2a+/?=1；（3）ax2-^bx+c=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（4）當(dāng)xV-1或x>3時(shí)，y<0.其中正確的是（ ）

)(4)與。的軸有兩A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(【分析】由拋物線的開口方向判斷。與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定人與0的關(guān)系以及2a+%=0；)(4)與。的軸有兩【解答】解：①?對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，?二〃、b異號(hào),c>0,.\abc<09故①正確；②..?對(duì)稱軸X=-g=l,2a2a+b=0；故②正確；③由圖象可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故③正確；④如圖，當(dāng)x<-l或x>3時(shí)，y<0,故④錯(cuò)誤；故選：人BC'關(guān)(3分)如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為5,過點(diǎn)B的直線且△ABC與△4'于直線/對(duì)稱，￡>為線段BC'上一動(dòng)點(diǎn)，則4C+C。的最小值是(BC'關(guān)A.872 B.竽& C.5V2 D.10【分析】連接AD,先根據(jù)軸對(duì)稱性得出△ABC也是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出CO=A'O,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理、兩點(diǎn)之間線段最短找出AD+A'。取得最小值時(shí)，點(diǎn)。的位置，由此即可得出答案.【解答】解：如圖，連接AO,A/1BC與△48。關(guān)于直線/對(duì)稱，△ABCgZXABC,：.A'B=AB=5,ZA'BC=60°,AZCBD=180°-ZABC-ZA'BC=60°,在△BCD和△BA'O中，BC=BA'=5,NCBD=NA'BD=60°,BD=BD,/.△BCD^ABA'D（S4S）,：.CD=A'D,：.AD+CD=AD+A'D由三角形的三邊關(guān)系定理、兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)4,D,A,共線時(shí)，4D+A7）取得最小值，最小值為A4'=48+A8=5+5=10,即AO+CO的最小值為10.故選：D.二.填空題（每小題3分，共15分）（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)圖象過原點(diǎn)且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=/-x（答案不唯一）.【分析】二次函數(shù)y=ar2+bx+c圖象過原點(diǎn)，則。=0；二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則按-4ac>0.寫出滿足以上兩個(gè)特征的二次函數(shù)解析式便可.【解答】解：根據(jù)題意得，二次函數(shù)的解析式為：y=/-x（答案不唯一）.故答案為：（3分）若反比例函數(shù)y=K�）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,- ,則一次函數(shù)x 2awo）的圖象不經(jīng)過第二象限.【分析】將（2,--|）代入反比例函數(shù)解析式，從而可得一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求解.【解答】解：將（2,-當(dāng)代入產(chǎn)K得-最=3，2 x22解得k=3,二一次函數(shù)解析式為y=3x-3,.?.直線經(jīng)過第一、三、四象限，故答案為：二.（3分）拋物線y=9-6x+5向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是v=（…）2-2.【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.【解答】解：y=/-6x+5=（x-3）2-4,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-4）.向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-2）,得到的拋物線的解析式是y=（x-4）2-2,故答案為：尸（x-4）2-2.（3分）如圖，以。為圓心，AB為直徑的半圓。內(nèi)有一直角三角形OBC,NO8C=30°,將直角三角形80c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至AB'OC',點(diǎn)C在OA上，AB-=4cm,則邊BC掃過陰影部分面積為TTCffl2.【分析】根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【解答】解："：ZBOC=60°,0C是△80C繞圓心。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，:.NB'OC'=60",ABCO=AB'CO,

：.ZBf00=60°,NC'B'0=30°,:?/B'08=120°,VAB=4cvn,OB=2cm,OC=\cm9:,B'C=yf2cni9n_120KX12_13扇形COC- MTT,360 3二?陰影部分面積=5以柩a(bǔ)ob+SaB'co~Sabco-S電影。oc=S^kbob~5用用uoc=~ti-'-n=tt(cm2)；故答案為：Ticm2.(3分)如圖，在矩形ABC。中，A8=8,40=6,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且4E=2,連接OE,點(diǎn)尸為OE的中點(diǎn)，連接CF,則CF的長(zhǎng)為_?!/叵【分析】由勾股定理和相似三角形的性質(zhì)分別求出ERCE的長(zhǎng)，由勾股定理可求解.【解答】解：???四邊形ABCO是矩形，."O=BC=6,AB=CO=8,NB=90",?**Ac=VAB2+BC2=V64+36=I。，：?CE=8=DC,二點(diǎn)尸是DE的中點(diǎn),:.CFLDE,DF=EF,如圖，過點(diǎn)E作E”,AO于”,

.?.NA”E=90°=ZADC,△A〃Es2\aoc,.AE__HE_AH"AC"DC"AD'.2HEAH108 6.*.//￡=—,AH=—,5 594：.DH=—,5???。￡=正12+/=樽嚶_=|7元.EF-4-710,? ~―' .3廬薩后?=唔故答案為：竺叵.5三、解答題(共8小題，滿分75分)(8分)解方程：x^+x-1=0.(x+2)2=3(x+2).【分析】(1)利用公式法求解即可：(2)先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可.【解答】解：(1)'."a=\,b=1,c=-1,/.A=12-4XIX(-1)=5>0,則r=~~b±Jb?~4ac—一］±遙,~2^ 2~. -1+V5 _1-V5?AJ- ,42—(2)V(x+2)2=3(x+2),(x+2)2-3(x+2)=0,則(x+2)(x-1)=0,.??x+2=0或x-1=0,

解得Xl=-2,X2=l.最適合自己的考前減壓方式的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖（9最適合自己的考前減壓方式的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖A:交流談心B:體育活動(dòng)C：享受美食D：聽音樂E:其他（1）本次調(diào)查共抽取了50名九年級(jí)學(xué)生?（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（3）全校有3600人參加此次中考，請(qǐng)問用體育活動(dòng)減壓的學(xué)生大致有多少人？【分析】（1）利用“流談心”的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“體育活動(dòng)”所占的百分比計(jì)算求出體育活動(dòng)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）利用總體估計(jì)個(gè)體的思想解決問題即可.【解答】解：（1）一共抽查的學(xué)生：84-16%=50（名）.故答案為：50.（2）參加“體育活動(dòng)”的人數(shù)為：50X30%=15（名），1R(3)3600X^-=1080(人).50答：估計(jì)用體育活動(dòng)減壓的學(xué)生大致有1080人.(9分)已知為，X2是一元二次方程x2-2x+&+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍.(2)是否存在實(shí)數(shù)上使得等式工■+」?=?-2成立？如果存在，請(qǐng)求出A的值；如果x2不存在，請(qǐng)說明理由.【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合△》()，即可得出關(guān)于人的一元一次不等式，解之即可得出&的取值范圍；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出xi+X2=2,x\xz=k+2,結(jié)合二二+2~=A-2,即可得出X1x2關(guān)于％的方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)???一元二次方程/-2x+k+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，A=(-2)2-4XlX(k+2)N0,解得：kW-1..?/的取值范圍為-1.(2)Vxi,X2是一元二次方程x2-2x+%+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,?'.xi+x2=2,xiX2=k+2.Vil2-4=2,:.證-6=0,解得：h=-娓,依=找，經(jīng)檢驗(yàn)，k[=-氓,均為原方程的解，女2=互不符合題意，舍去，TOC\o"1-5"\h\z：?k=~ .,存在這樣的k值，使得等式上-+」-=2-2成立，％值為-五.Xix2 vu(9分)已知二次函數(shù)y=ar2+bx+c中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x- -1 0 1 2 3 ???y… 10 5 2 1 2（1）求該二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在所給的直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（3）寫出時(shí)自變量x的取值范圍（可以結(jié)合圖象說明）.【分析】（1）當(dāng)x=l或3時(shí)，y均等于2,那么此二次函數(shù)的對(duì)稱軸是2,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,設(shè)出頂點(diǎn)式，把表格中除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得。的值，也就求得了二次函數(shù)的值：（2）根據(jù)圖表中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象即可；（3）由表格中的值可以判斷函數(shù)值等于5的自變量的值，再利用二次函數(shù)增減性求出即可【解答】解：（1）由圖表可知拋物線丫=公2+法+。過點(diǎn)（1,2）,（3,2）,求出對(duì)稱軸為x=2；二頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2,1）,...設(shè)y=a（x-2）2+1,將（1,2）代入可得：a+l=2,解得：a=\,...二次函數(shù)的解析式為：y=（x-2）2+l=x2-4x+5.（2）由表格中的值可以判斷：圖象的對(duì)稱點(diǎn)為：（1,2）,（3,2）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2,1）,畫出函數(shù)的圖象如圖：

（3）由圖表可知拋物線y=ar2+bx+c過點(diǎn)（0,5）,求出對(duì)稱軸：x=2；.,.拋物線y=ox2+&x+c過點(diǎn)（4,5）,時(shí)自變量x的取值范圍：O0W4.（9分）已知反比例函數(shù)y上見（m為常數(shù)）的圖象在第一、三象限.X（1）求小的取值范圍；（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二48。。的頂點(diǎn)。，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（0,,（-3,0）.①求出函數(shù)解析式；②【分類討論思想】設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若以。，O,尸為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)建立不等式，即可求出答案；（2）先求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；①利用待定系數(shù)法求解，即可求出答案；②分三種情況，利用圖象求解，即可判斷出答案.【解答】解：（1）?.?反比例函數(shù)（〃?為常數(shù)）的圖象在第一、三象限.X1-m>0,?'?mVl；(2)???B(-3,0),：.OB=39；四邊形ABOD是平行四邊形,：.AD//OB,AD=OB=3,VA(0,4),：.D(3,5),①如圖，?.?點(diǎn)。是反比例函數(shù)y=上衛(wèi)的圖象上,X.\1-6=3X4=12,???反比例函數(shù)的解析式為y=--；x②??,以。，O,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,???I、當(dāng)OD=OP時(shí)，如圖，點(diǎn)Pi和P2；

II、當(dāng)OO=OP時(shí)，如圖中，P3和點(diǎn)尸4；III、當(dāng)OP=OP時(shí)，則點(diǎn)P在。。的垂直平分線上，即此種情況不存在;故答案為：4.21.(10分)初中生涯即將結(jié)束，同學(xué)們?yōu)橛颜x長(zhǎng)存，決定互送禮物，于是去某禮品店購(gòu)進(jìn)了一批適合學(xué)生的畢業(yè)紀(jì)念品.已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)4種禮品和2個(gè)B種禮品共54需元，購(gòu)進(jìn)2個(gè)A種禮品和3個(gè)B種禮品共需46元.(1)4,8兩種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)該店計(jì)劃用4200元全部購(gòu)進(jìn)AB兩種禮品，設(shè)購(gòu)進(jìn)4種x個(gè)，8種y個(gè).求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)該店進(jìn)貨時(shí)，A種禮品不少于60個(gè)，已知A種禮品每個(gè)售價(jià)為20元，8種禮品每個(gè)售價(jià)為9元，若該店全部售完獲利為W元,試說明如何進(jìn)貨獲利最大？最大為多少元？【分析】(1)設(shè)A種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是加元，8種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是〃元，可得：(3in+2n=54,即可解得人種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是14元，8種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是6元；I2m+3n=467(2)由14x+6y=4200,得＞=-4+700；37(3)根據(jù)A種禮品不少于60個(gè)，有x260,而W=(20-14)x+(9-6)(-4+700)3=-x+2100,由一次函數(shù)性質(zhì)可得購(gòu)進(jìn)A種禮品60個(gè)，B種禮品560個(gè)，獲利最大，最大為2040元.【解答】解：(1)設(shè)A種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是m元，B種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是〃元,根據(jù)題意得:解得fm=14根據(jù)題意得:解得fm=141n=6(3m+2n=5412m+3n=46???A種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是14元，B種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是6元;(2)根據(jù)題意得：14x+6y=4200,7尸-捫700；(3)YA種禮品不少于60個(gè),?。260,7根據(jù)題息得W=(20-14) (9-6)(-—x+700)=-x+2100,3V-l<0,W隨x的增大而減小，.,.x=60時(shí)，W取最大值，最大值為-60+2100=2040(元)，7 7此時(shí)y=~—x+700=--X60+700=560,3 3答：購(gòu)進(jìn)A種禮品60個(gè)，8種禮品560個(gè)，獲利最大，最大為2040元.(10分)在數(shù)學(xué)課上，李老師在黑板上寫出一道如下的試題：如圖，△ABC內(nèi)接于。0,AB為。。的直徑，AC的長(zhǎng)為4,CO為。。的切線，過點(diǎn)。作交CO于點(diǎn)與AC交于點(diǎn)E李老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答.(1)在黑板內(nèi)容中添加條件BC=2,求48的長(zhǎng)，請(qǐng)你解答.(2)以下是小明、小超的對(duì)話：小明：我加的條件是就可以求出8c的長(zhǎng)了：小超：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的條件是NA=30°,選接OC,可以證明△ACB與△OCO相似.李老師說：我們這節(jié)課側(cè)重學(xué)習(xí)的是與切線性質(zhì)有關(guān)的知識(shí)，小超添加的條件，證明的結(jié)論涉及到了切線性質(zhì)的知識(shí)，而小明的沒有涉及到切線性質(zhì)的知識(shí)，請(qǐng)你解答一下小超提出來的問題.【分析】(1)由圓周角定理得出NACB=90°,由勾股定理可得出答案；(2)連接OC,證明△OBC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出NCO8=60°,證出NAC8=N0CC,由相似三角形的判定可得出結(jié)論.【解答】解：(1)..FB為OO的直徑，4cB=90°,VAC=4,BC=2,?ab=7ac2+bc2=Vl2+22=2Vb；(2)連接。C,14rojb'：ZA=30°,NACB=90°,.\ZB=60",?；OC=OB,.?.△OBC是等邊三角形，/.ZCOB=60°,'：OD±AB,.\ZDOC=30",二NA=NOOC,?.?C。為。O的切線，.\ZOCD=90°,，NACB=NOCD,：.AABC^AODC.(11分)將