第第頁(yè)（共26頁(yè)）圖1??PEXCD,PE=RA.由y=-x2+2x+3,得對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,C(0,3)、D(1,4).,-.DF=4-3=1,CF=1,df=cf,?.△dcf為等腰直角三角形.?.ZCDF=45°,./EDP=/EPD=45°,DE=EP,?.△DEP為等腰三角形.設(shè)P(1,m),EP2=2(4-m)2.在△APQ中，/PQA=90°,?AP2=AQ2+pq2=[1-(-1)]2+m2(4-m)2=[1-(-1)]2+m2.整理，得m2+8m-8=0解得，m=-4±2v6.，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-4+2v6)或(1,-4-2v6).(3)存在點(diǎn)M,使得△DCMs^BQC.如圖2,連結(jié)CQ、CB、CM,

,.C（0,3）,OB=3,/COB=90°,..△COB為等腰直角三角形，?./CBQ=45°,BC=3v2.由（2）可知，/CDM=45°,CD=v2,?./CBQ=ZCDM.??.△DCM與^BQC相似有兩種情況.TOC\o"1-5"\h\z???? ????當(dāng)——=——時(shí)，????????..?--=三,解得DM=2，2 3V2 3.?.QM=DQ-DM=4-2=10-.3 3??Ml（1,也）.3???? ????當(dāng) = 忖,????????????3v2v2 .????3v2一,解得DM=3,3-1QM=DQ-DM=4-3=1.，M2（1,1）.綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,130）或（1,1）.BC為邊在25.（12分）如圖1,點(diǎn)C在線段AB上，（點(diǎn)C不與A、B重合），分別以ACBC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE、BD交于點(diǎn)P.【觀察猜想】①AE與BD的數(shù)量關(guān)系是 AE=BD;②/APD的度數(shù)為60° .【數(shù)學(xué)思考】如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，（1）中的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明；【拓展應(yīng)用】如圖3,點(diǎn)E為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足/AED=/BEC=90°,AE=DE,BE=CE,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P,AC=10,則四邊形ABCD的面積為50【解答】解：【觀察猜想】：結(jié)論：AE=BD./APD=60°C 3圖1理由：設(shè)AE交CD于點(diǎn)O.???△ADC,△ECB都是等邊三角形,?.CA=CD,ZACD=ZECB=60°,CE=CB,./ACE=ZDCB,ACE^ADCB(SAS),.?.AE=BD,/CAO=/ODP,./AOC=ZDOP,./DPO=ZACO=60°,即/APD=60°.故答案為AE=BD,60°.【數(shù)學(xué)思考】：結(jié)論仍然成立.E圖2理由：設(shè)AC交BD于點(diǎn)O.??△ADC,△ECB都是等邊三角形，，CA=CD,ZACD=ZECB=60°,CE=CB,?./ACE=ZDCBACE^ADCB(SAS),.?.AE=BD,/PAO=/ODC,./AOP=/DOC,./APO=/DCO=60°,即/APD=60°.【拓展應(yīng)用】設(shè)AC交BE于點(diǎn)O..△ADC,△ECB都是等腰直角三角形，?.ED=EA,ZAED=ZBEC=90°,CE=EB,?./AEC=ZDEBAEC^ADEB(SAS),.?.AC=BD=10,/PBO=/OCE,?./BOP=/EOC,?./BPO=/CEO=90°,AC±BD_ 1