第十一章機器的運轉及其速度波動的調節(jié)（一）教學要求1、掌握等效力（力矩），等效質量（轉動慣量）的計算，理解機器運動微分方程2、理解速度波動調節(jié)的原理，掌握飛輪設計方法（二）教學的重點與難點1、等效力（力矩），等效質量（轉動慣量）2、速度波動的原因，盈虧功、飛輪設計（三）教學內容§11-1研究機器運轉及其速度波動調節(jié)的目的一、研究機器運轉的目的確定原動件真實運動規(guī)律f確定其它運動構件的運動規(guī)律，參數。二、調節(jié)機器速度波動的目的1、周期性速度波動危害：①引起動壓力，nJ和可靠性。②可能在機器中引起振動，影響壽命、強度。③影響工藝，J產品質量。2、非周期性速度波動危害：機器因速度過高而毀壞，或被迫停車。§11-2機器等效動力學模型研究機器運動和外力的關系時，必須研究所有運動構件的動能變化和所有外力所作的功。這樣不方便。單自由度的機械系統(tǒng)：某一構件的運動確定了一整個系統(tǒng)的運動確定了。???整個機器的運動問題化為某一構件的運動問題。為此，引出等效力、等效力矩、等效質量、等效轉動慣量概念一、等效力和等效力矩研究機器在已知力作用下的運動時，作用在機器某一構件上的假想F或M代替作用在機器上所有已知外力和力矩。代替條件：機器的運動不變，即：假想力F或力矩M所作的功或所產生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所產生的功率之和。假想力F——等效力假想力矩M——等效力矩等效力或等效力矩作用的構件一一等效構件等效力作用的點一一等效點通常，選擇根據其位置便于進行機器運動分析的構件為等效構件。70等效力或等效力矩所產生的功率P=FVB或P=MW設F，M.——作用在機器第i個構件上的已知力和力矩V.二一力F作用點的速度w.—-構件i的角速度0i——F.和Vi夾角作用在機器所有構件上的已知力和力矩所產生的功率：￡p=￡FVcos0+2L±MWTOC\o"1-5"\h\zi iii iii=1 i=1 i=1Mj和Wi同向取“+”，否則“-”??.FV=1LFVcos0+2L±MWB iii iii=1 i=1\o"CurrentDocument"或MW=1LFVcos0+￡±MWiii iii=1 i=1VVcos0VWF=乙F—i i-+乙±M i- (1)iV iVi=1 B i=1 B『「Vcos0V-W或M=乙F―i i-+^±M i- (2)iW iWi=1 i=1公式討論：①等效力F和等效力矩M只與各速度比有關，??.F和M是機構位置的函數。②各個速度比可用任意比例尺所畫的速度多邊形中的相應線段之比來表示。不必知道各個速度的真實數值，，可在不知道機器真實運動的情況下，求出F、M。等效驅動力Fd與VB同向等效阻力Fr與VB反向③選繞固定軸線轉動的構件為等效構件。P=MW=FVB=FlABW??.M=FlAB④F,Mi隨時間或角速度變化，F、M也是時間和角速度函數2P=Y^Fh=071

F和M可用速度多邊形杠桿法求出方法：作機構的轉向速度多邊形，并將等效力（或等效力矩）及被代替的力和力矩平移到其作用點的影像上，然后使兩者對極點所取的力矩大小相等、方向相同，便可求出F、M，若取移動的構件為等效構件，F用公式求，丫廣構件移動速度。注意：F和M是一個假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。求機構各力的合力時不能用等效力和等效力矩的原理。例：內燃機推動發(fā)動機的機組中，已知機構的尺寸和位置，重力G2、G3,齒輪5、6、7、8,齒數已知，氣體加于活塞上的壓力F3,發(fā)動機的阻力矩M8,設不計其余各構件的重力，求換算到構件1上的等效驅動量矩Md和等效阻力矩Mr。解：（1）求Md，（G2、G2看作驅動力） 1假定1的角速度w1 ■- 1- * 1-匕=VB+VB方向〃AC±AB±BC大??？W^IB?Fpb=Fpc一Gh???Fd=0Md=Fd.lAB=0，與W1轉向相同(2)求MrZZ—5—:8ZZZ—5—:8Z6Z二一M—二一M—8二一M(-1)2-^5—78W8W8ZZ

1 5 68Mr與匕相反二、等效質量和等效轉動慣量使用等效力和等效力矩的同時，用集中在機器某一構件上選定點的一個假想質量代替整個機器所有運動構件的質量和轉動慣量。代替條件：機器的運動不變。即假想集中質量的功能等于機器所有運動構件的功能之和。等效質量；等效點；等效構件。為方便，等效力和等效質量的等效點和等效構件是同一點和同一構件等效轉動慣性。（當取繞固定回轉的構件為等效構件時，可用一個與它共同轉動的假想物體的轉動慣量來代替機器所有運動構件的質量和轉動慣量。條件：假想慣動慣量的功能等于機器所有運動構件的功能之和）。L1E=—mV2或2B設W——第i個構件的角速度iVs.——第i個構件質心Si的速度m,——第i個構件質心質量72

Ji——對質心軸線的轉動慣量整個機器的功能：￡e=￡1ii=12i=1mV2+￡￡e=￡1ii=12i=1mV2+￡1JW2isi2Sii

i=11—mV22B二￡1mV2+￡1JW22iSi2Siii=1 i=11或一JW2

^2二￡1mV2+￡1JW22iSi2Siii=1 i=1??.M=￡m或J=￡m/WJi=1公式討論：①m和J公式討論：①m和J由速度比的平方而定，總為正值;②不必知道各速度的真實值。③等效構件為繞固定軸線旋轉E=J-JW2=m^iV2=Lm/2W22 2B2ABm和J僅是機構位置的函數。J=ml2AB取移動構件為等效構件：由(1)求m,V氏移動速度注意：m,J是假想的，不是機器所有運動構件的質量和轉動慣量的合成總和解：畫轉向速度多邊形/ 、/W、 / 、/W、 /W、m=(J+J+J>(1)2+(J+J)，(6)2+J(—8)21A 5 9V 6 7V8VB B BV、 -w、V、+m?(—S2)2+J(—2-)2+m(—C)22V S2V 3VB B BJ=ml2AB§11-3機器運動方程式的建立及解法一、機器運動方程式的建立1、動能形式的機器運動方程式如不考慮摩擦力，將重力看作驅動力或阻力。設wFd——某一位移過程中等效驅動力所作的功73鼠一某一位移過程中等效驅動力矩所作的功以一某一位移過程中等效阻力所作的功WMr——某一位移過程中等效阻力矩所作的功m——某一位移結束時的等效質量m0——某一位移開始時的等效質量J——某一位移結束時的等效轉動慣量J0——某一位移開始時的等效轉動慣量丫（W）——某一位移結束時等效點的速度（角速度）V0（w0）——某一位移開始時等效點的速度（角速度）機器的動能方程式可寫成：W一W=m^iV2——mV2FdFr2 2 00或W一W=1JW2-1JW2動能形式的機器運動方程式。MdMr2 2002、力或力矩形式的機器運動方程式W-W=fSFd-fSFd=fS（F-F）d=fSFdFdFr0dS0rS°drS°SF=Fd-F,S為等效點的位移d d1將上式微分：■—(fSFd)=-—(-mV2)-0d0Sd2SSi1f7d/dtI-ddV2工、TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"F=—m?ZV?—v +—V2?—m~=m + (-m)2 djdt2 dS dt2d：V2d.?.F=mat+ （丁），其中at一等效點的切向加速度，若用M,M表示，平一\o"CurrentDocument"2d drS等效構件的轉角；a一等效構件角加速度W2 d、.?.M= Ja + (~)\o"CurrentDocument"2 d①二、機器運動方程式的解法注意機器的機械特征一一表示機器力參數與運動參數間的關系。如：有的機器的驅動力是機構位置的函數有的機器的驅動力是速度位置的函數有的驅動力是常數。阻力可能是機構位置的函數74

也可能是速度位置的函數，或者是常數。機器的等效質量（等效轉動慣量）是機構位置的函數???研究機器的真實運動時，必須分別情況加以處理。實際中解決很多機器的真實運動時，近似地認為驅動力和阻力是其中機構位置的函數。因此，解機器運動方程式時，主要研究力是機構位置函數時其等效構件的真實運動。1、解析法。當等效力（力矩）是機構位置的函數時，宜采用動能形式的運動方程式若等效構件為移動構件，采用（12-7）式；若等效構件為轉動構件，采用（12-8）式。（1）求等效構件的角速度W角位移①0f①，M=Md—MW=W—WMdMr=』中Md①W=W—WMdMr=』中Md①=JW2中0 2W——該區(qū)間的剩余功（盈方功）。AE——動能增量解（1）式：W=2W+JW2' 0-0-J若從起動開始算起，'2E:2"M曲=、、"\J% J???w=w3)（2）求等效構件的角加速度a=a=也=也收=W也dt d①dt d①dW_, 3 3g可由（2）或（3）求導得）d甲(3)求機器的運動時間td①dd①W=—— dt=——dt WJ，dtj㈣°,虬Wt=t+卜㈣0訃W若從起動開始算起，t0=075

At=a也'ow以上求解過程說明，知M=M('),J=J('),便能準確求出機器的真實運動規(guī)律。2、圖解法M=M3),J=J(①)以線圖或表格的形式給出，用圖解法較方便，但精度較差。(1)求曲線w=w3)丁W丁WY!Md"升干0(a)AW只與E和J有關，可借助E=E(^),J=J(明確定W=W(①)，先求出等效驅動力矩曲線M=M(⑺,M=M3),將兩曲線相減得M=M(明根據E=aMdP，將曲線M=M(')積分，得曲線E=E3)，再求出J=J3)。%將兩圖中各個位置對應的E和J代入式6),求得W,再作出曲線W=W即)。如圖12-8。(2)求曲線a=a(⑺dWdW(') dW求出W二W(')，微分：而二發(fā)，:a二卬麗(3)求曲線t=13)w=W(①)一倒函數曲線：!=!(①) (b)WW?：t=J'/7d①，，將(b)積分-t=13)中0w§11-4機器周期性速度波動的調節(jié)方法和設計指標一、調節(jié)方法機器中某一回轉軸上加一適當的質量一一飛輪飛輪：調速，克服載荷的提高二、設計指標知W=W(明①p一個運動循環(huán)中等效構件的轉角76工程中：W=-max—min- （1）m2絕對不均勻度：主軸的Wmax與wmh之差表示主軸速度波動的大小。并不表示機器運轉不均勻的程度。機器運轉的不均勻系數：絕對不均勻度對機器平均角速度之比，衡量機器運轉的不均勻程度。TOC\o"1-5"\h\z3二WmJWmm （2）Wm如知：3，W,由（1）（2）求：5 3W=W（1+-）W=W（1—-）且W2—W2=23W2maxm2 minm2 maxmin m由（2）式：Wm一定，3匕Wmax-W碗匕機器運轉愈平穩(wěn)。對于各種機器，3因工作性質不同而不同，書P44s表，Wm,3是設計飛輪的設計指標?！?1-5飛輪設計一、基本問題根據Wm和許可3確定J飛MjM「J為常數一一w為常數，..?不需要飛輪MjM「J為變量一一速度波動，需安裝飛輪研究：在穩(wěn)定運動時期內的任一個運動循環(huán)。Eb——一個運動循環(huán)開始時的動能E——運動循環(huán)內等效構件在任一位置平時的動能AE——動能的增量???E=Eb+AE （1）若在等效構件安裝飛輪，J=JF+Jc+JV=JF+JR常數變量（機構位置的函數）???機器的總動能：E=1JW2+1JW2=E+E（2）2F2R FR77

由（1）（2）得：E=E+AE—E=-J