現(xiàn)代分析與測試技術(shù)

1現(xiàn)代分析與測試技術(shù)1緒言測試基礎(chǔ)2緒言測試基礎(chǔ)2晶體學(xué)基礎(chǔ)(一)正格子正格子---即通常所說的空間格子或空間點陣1晶體結(jié)構(gòu)基本特點2空間格子3面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示4面網(wǎng)間距5晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積6晶體結(jié)構(gòu)描述7晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算測試基礎(chǔ)3晶體學(xué)基礎(chǔ)(一)正格子正格子---即通常所說的空間格測試基礎(chǔ)1晶體結(jié)構(gòu)基本特點（1）

1）空間格子(spacelattice)晶體在三維空間周期性重復(fù)排列。表示其規(guī)律性重復(fù)的幾何圖案即為空間格子。空間格子四要素?結(jié)點、行列、面網(wǎng)、平行六面體4測試基礎(chǔ)1晶體結(jié)構(gòu)基本特點（1）1）空間格子(sp測試基礎(chǔ)1晶體結(jié)構(gòu)基本特點（2）

2)單位晶胞（unitcell）空間格子中的最小重復(fù)單元（平行六面體）即為單位晶胞，單位晶胞在三維空間的無限重復(fù)排列即構(gòu)成晶體。5測試基礎(chǔ)1晶體結(jié)構(gòu)基本特點（2）2)單位晶胞（un測試基礎(chǔ)1晶體結(jié)構(gòu)基本特點（3）2)

單位晶胞（unitcell）單位晶胞用平行六面體的三個軸長a，b，c和三個軸角α，β，表示，這六個參數(shù)即稱為晶胞參數(shù)。6測試基礎(chǔ)1晶體結(jié)構(gòu)基本特點（3）2)單位晶胞（un測試基礎(chǔ)1晶體結(jié)構(gòu)基本特點（4）各晶系獨立的晶胞參數(shù)7測試基礎(chǔ)1晶體結(jié)構(gòu)基本特點（4）各晶系獨立的晶胞參數(shù)72空間格子（1）在空間格子中分布有對應(yīng)于晶體中原子的點，稱之為結(jié)點。結(jié)點可以分布在格子中的角頂、晶棱、晶胞面、及晶胞內(nèi)部。對各個不同晶系的空間格子，按結(jié)點的分布可以抽象出不同類型的空間格子：測試基礎(chǔ)82空間格子（1）在空間格子中分布有對應(yīng)于晶體中原格點指數(shù)：以任一格點為原點，以軸矢a,b,c為單位矢，則任一格點的坐標(biāo)為：n1a,n2b,n3c,表示為[(n1,n2,n3)].若n為負(fù)值，則在其上部打一橫杠表示，例如，n1＝－2,n2＝1,n3＝－3,表示為[(n1,n2,n3)].9格點指數(shù)：以任一格點為原點，以軸矢a,b,c為單位矢，則任2空間格子（2）原始格子(Primitive)(P)結(jié)點坐標(biāo)：000測試基礎(chǔ)102空間格子（2）原始格子(Primitive)(P2空間格子（3）體心格子(Body-Centered)(I)結(jié)點坐標(biāo)：000；???測試基礎(chǔ)112空間格子（3）體心格子(Body-Centered)2空間格子（4）底心格子(End-Centered)（A,B,orC)結(jié)點坐標(biāo)：000；??0（C心）測試基礎(chǔ)122空間格子（4）底心格子(End-Centered)（2空間格子（5）面心格子(Face-Centered)（F)結(jié)點坐標(biāo)：000；0??；??0；?0?測試基礎(chǔ)132空間格子（5）面心格子(Face-Centered)2空間格子（6）

每一個晶系都應(yīng)該有四種類型的空間格子，但由于有的格子類型不符合所在晶系的對稱要求，有的格子類型可以轉(zhuǎn)化成另一種類型，因此總共只有14種空間格子，稱之為14種布拉維空間格子(BravaisLattices)。測試基礎(chǔ)142空間格子（6）每一個晶系都應(yīng)該有四種類型的空2空間格子（7）等軸P(1)、I(2)、F(3)四方P(4)、I(5)斜方P(6)、I(7)、C(8)、F(9)單斜P(10)、C(11)三斜P(12)六方H(13)三方R(14)測試基礎(chǔ)152空間格子（7）等軸P(1)、I(2)、F(3)測試2空間格子（8）測試基礎(chǔ)162空間格子（8）測試基礎(chǔ)162空間格子（9）測試基礎(chǔ)四方C心格子＝原始格子圖示172空間格子（9）測試基礎(chǔ)四方C心格子＝原始格子圖示172空間格子（10）

六方格子（H）和三方格子（R）在描述的時候可以互相轉(zhuǎn)化，但并非完全意義上的等同。一般情況下，在結(jié)構(gòu)描述的時候，都按六方格子來描述。

但三方格子在轉(zhuǎn)化成六方格子時，其六方晶胞的形狀雖然完全等同于六方格子，但其中結(jié)點的分布與真正的六方有一定差異。測試基礎(chǔ)182空間格子（10）六方格子（H）和三方格子（R）2空間格子（11）

自然界的物質(zhì)分晶體和非晶體兩大類，只要屬于晶體，則必然可以歸為14種Bravais空間格子中的一種。關(guān)于準(zhǔn)晶體（semi－crystal）：介于晶體和非晶體之間，具有短程有序而無長程有序。

超導(dǎo)材料(super-conductor)即為一種具有準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)。測試基礎(chǔ)192空間格子（11）自然界的物質(zhì)分晶體和非晶體兩大3面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(1)

1)定義：表示在晶體結(jié)構(gòu)中分布在一個平面上的結(jié)點。如下圖所示：測試基礎(chǔ)203面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(1)1)定義：表示在晶體結(jié)構(gòu)3面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(2)

但實際上，要把面網(wǎng)理解為一組互相平行的，并且等間距的一組平面（其中有一個平面通過原點0，0，0）。之所以在晶體結(jié)構(gòu)中存在這些等間距的面網(wǎng)組，這是由晶體的特性決定的（三維周期性地、等間距的無限重復(fù)）。

這些等間距的面網(wǎng)是物質(zhì)結(jié)構(gòu)解析的基礎(chǔ)，無論是X射線衍射、電子衍射、中子衍射、質(zhì)子衍射等等，都是直接地和這些等間距的面網(wǎng)相聯(lián)系起來的。測試基礎(chǔ)213面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(2)但實際上，要把面網(wǎng)理解3面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(3)

2）面網(wǎng)的表示：描述一組互相平行的、等間距的面網(wǎng)，用這一組面網(wǎng)中，最靠近原點、但由不通過原點的平面的米氏符號來表示，即該面在三個結(jié)晶軸分?jǐn)?shù)截距的倒數(shù)。如右圖所示的面，截距：11?倒數(shù)：112面網(wǎng)符號（112）即（112）代表互相平行、并且等間距的一組面網(wǎng)。測試基礎(chǔ)223面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(3)2）面網(wǎng)的表示：描述3面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(4)表示面網(wǎng)的通用符號為(hkl)。以下為幾例特殊面網(wǎng)：

010）（020）（030）測試基礎(chǔ)233面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(4)表示面網(wǎng)的通用符號為(hkl3面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(5)測試基礎(chǔ)243面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(5)測試基礎(chǔ)2425252626晶向指數(shù)：空間格子的格點可看成是分列在一系列平行、等距的直線系上，這些直線系稱為晶列。一個無窮大的空間格子，可有無窮多種晶列。晶向指數(shù)：從該晶列通過軸矢坐標(biāo)系原點的直線上任取一格點，把該格點指數(shù)化為互質(zhì)整數(shù)，稱為晶向指數(shù)，表示為[h,k,l]。27晶向指數(shù)：空間格子的格點可看成27晶向指數(shù)：從該晶列通過軸矢坐標(biāo)系原點的直線上任取一格點，把該格點指數(shù)化為互質(zhì)整數(shù)，稱為晶向指數(shù)，表示為[h,k,l]。28晶向指數(shù)：從該晶列通過軸矢坐標(biāo)系原點的直線上任取一格點，把該3面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(6)3）面網(wǎng)符號與晶面符號的差異：a）晶面符號總是化為最簡單的整數(shù)，而面網(wǎng)符號則不能；b）平行的晶面符號相同，而平行的面網(wǎng)符號則不一定相同；

c）面網(wǎng)符號代表的是一組互相平行的，并且等間距的一組平面。293面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(6)3）面網(wǎng)符號與晶面符號的差異：4面網(wǎng)間距（distanceofnets）1）定義：指一組面網(wǎng)之間的垂直距離。實際上，根據(jù)面網(wǎng)符號的定義可知，面網(wǎng)間距等于用來描述面網(wǎng)符號的那個平面到原點之間的垂直距離。對于符號為(hkl)的面網(wǎng)，其面網(wǎng)間距記為dhkl.如對于（010），為d010.測試基礎(chǔ)304面網(wǎng)間距（distanceofnets）1）定義4面網(wǎng)間距（2）

面網(wǎng)間距與晶胞參數(shù)之間有一定的對應(yīng)關(guān)系。如，當(dāng)α＝β＝＝90度時，

d010＝b；d020＝b/2；d030＝b/3。

（010）（020）（030）314面網(wǎng)間距（2）面網(wǎng)間距與晶胞參數(shù)之間有一定的對應(yīng)關(guān)4面網(wǎng)間距（3）

各晶系的晶胞參數(shù)有不同的規(guī)律，下面根據(jù)晶系的不同分別列出其面網(wǎng)間距的計算公式。a）等軸晶系a=b=cb)四方晶系a=b≠cc)斜方晶系a≠b≠c測試基礎(chǔ)324面網(wǎng)間距（3）各晶系的晶胞參數(shù)有不同的規(guī)律，下面4面網(wǎng)間距（4）d）單斜晶系a≠b≠c；β≠90e)三斜晶系a≠b≠cα≠β≠γ≠90of)三方及六方晶系按六方指標(biāo)化）a=b≠cα=β=90o,γ=120o334面網(wǎng)間距（4）d）單斜晶系e)三斜晶系f)三方及4面網(wǎng)間距（5）

每一種晶體物質(zhì)，其內(nèi)部都具有無數(shù)多組面網(wǎng)間距不同的面網(wǎng)，沒有那兩種不同的物質(zhì)具體完全一樣的所有面網(wǎng)間距，因此面網(wǎng)間距可以看作結(jié)晶質(zhì)物質(zhì)的指紋特征。反之，如果通過一定的測試方法，獲得了物質(zhì)的面網(wǎng)間距，則可以確定出該種物質(zhì)的物相（物相定性分析），更進一步地，還可以求解未知物質(zhì)的晶體結(jié)構(gòu)（物質(zhì)結(jié)構(gòu)解析）。

整個X射線衍射就是針對面網(wǎng)間距進行的。測試基礎(chǔ)344面網(wǎng)間距（5）每一種晶體物質(zhì)，其內(nèi)部都具有無數(shù)4面網(wǎng)間距（6）

3）最大和最小面網(wǎng)間距前述每一種晶體物質(zhì)，都具有無數(shù)多組面網(wǎng)間距不同的面網(wǎng)，但在實際測試中，我們只能測得有限的一部分，即介于最大和最小面網(wǎng)間距之間的面網(wǎng)間距。a）最大面網(wǎng)間距：不能超出晶胞的大小和尺寸；b)最小面網(wǎng)間距：等于我們所使用的光源的單色光波長的一半.2dsinθ=λ測試基礎(chǔ)354面網(wǎng)間距（6）3）最大和最小面網(wǎng)間距測試基礎(chǔ)34面網(wǎng)間距（7）例如鉆石（diamond）等軸晶系，a＝3.5667。用CuKα射線測量時，我們能測得的面網(wǎng)間距只有：d111=2.060;d220=1.261;d311=1.0754;d400=0.8916;d331=0.8182測試基礎(chǔ)364面網(wǎng)間距（7）例如鉆石（diamond）等軸晶系，測4面網(wǎng)間距（8）4）不同晶系的獨立面網(wǎng)間距數(shù)量不同對稱越高的晶體，所具有的獨立面網(wǎng)間距數(shù)量越少；對稱越低的晶體，則獨立面網(wǎng)間距數(shù)量越多。原因如下：如等軸晶系：d010=d001=d100=a;而斜方晶系：d010=b;d001=c;d100=a測試基礎(chǔ)374面網(wǎng)間距（8）4）不同晶系的獨立面網(wǎng)間距數(shù)量不同測試基5晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積(1)1)晶胞中的原子個數(shù)a)角頂上1/8b)晶棱上1/4c）晶面上1/2d)晶胞內(nèi)部1測試基礎(chǔ)385晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積(1)1)晶胞中的原子個數(shù)5晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積(2)2)單位晶胞所含分子個數(shù)(Z)如右圖NaCl晶體Na：8個角頂：1/8×8=16個面心：1/2×6=3Cl:12個晶棱：1/4×12=3體心：1Z＝4測試基礎(chǔ)395晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積(2)2)單位晶胞所含分子5晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積(3)3)晶胞體積的計算測試基礎(chǔ)405晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積(3)3)晶胞體積的計算測6晶體結(jié)構(gòu)描述(1)1)空間群：晶體內(nèi)部對稱要素的組合。

空間格子類型＋內(nèi)部對稱要素a)空間格子類型：P,I,F,A(B,C),R,Hb)內(nèi)部對稱要素對稱軸：1,2,3,4,6,-1,-2,-3,-4,-6(螺旋軸）21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65對稱面：m（滑移面）a,b,c,d,n對稱中心：c測試基礎(chǔ)416晶體結(jié)構(gòu)描述(1)1)空間群：晶體內(nèi)部對稱要素的組合由于晶體具有三維周期性的點陣結(jié)構(gòu)，晶體沒有n＝5或n＞6的轉(zhuǎn)軸，所有對稱元素進行組合，共計有32種組合方式，形成32種點群。晶體有32種點群，230種空間群。空間群的表示方法有圣夫利斯符號和國際符號兩種。42由于晶體具有三維周期性的點陣結(jié)構(gòu)，晶體沒有n＝5或n＞6的轉(zhuǎn)空間群的國際符號：用存在于晶體中的三個位置的對稱要素來表示：表示有與該方向平行的對稱軸或倒轉(zhuǎn)軸，以及與該方向垂直的對稱面存在。晶系ⅠⅡⅢ等軸ca+b+ca+b四方caa+b六方ca2a+b三方ca斜方abc單斜b三斜c(或任意）對稱型國際符號中三個位所代表的方向43空間群的國際符號：用存在于晶體中的三個位置的對稱要素來表示：6晶體結(jié)構(gòu)描述(2)如金剛石(diamond):空間群：Fd3m對應(yīng)的點群m3m石墨(graphite):空間群：H63/mmc對于的點群6/mmm測試基礎(chǔ)六方：第一個位置：c第二個位置：a第三個位置：2a+b立方：第一個位置：c第二個位置：a+b+c第三個位置：a+b446晶體結(jié)構(gòu)描述(2)如金剛石(diamond):測試6晶體結(jié)構(gòu)描述(3)2)晶體化學(xué)式（分子式）：理論化學(xué)式：最簡化的化學(xué)式，如NaCl,MgAl2O4實際化學(xué)式：按化學(xué)成分分析結(jié)果計算出的化學(xué)式，如Mg0.99Al2.01O43)其他結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)：配位多面體、配位多面體結(jié)合方式、化學(xué)鍵類型、鍵長、鍵角、陽離子占位、類質(zhì)同像代換測試基礎(chǔ)456晶體結(jié)構(gòu)描述(3)2)晶體化學(xué)式（分子式）：測試基礎(chǔ)7晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算晶體結(jié)構(gòu)概述根據(jù)實際測定得出的化學(xué)成分，參照理論化學(xué)式，計算可以得到實際的晶體化學(xué)式。

計算原理：根據(jù)陰離子配平方法計算。

計算步驟：（1）把化學(xué)成分先轉(zhuǎn)化為其對應(yīng)的摩爾數(shù)（2）使其中陰離子的總摩爾數(shù)等于理論化學(xué)式中陰離子的摩爾數(shù)。（3）根據(jù)陰離子的關(guān)系計算出對應(yīng)的陽離子數(shù)量。467晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算晶體結(jié)構(gòu)概述根據(jù)實際測定得出

下面為對長石（KAlSi3O8)進行化學(xué)式計算：理論分子式KAlSi3O8，陰離子氧的數(shù)量應(yīng)為8實際化學(xué)式為：K0.99Al1.00Si3.00O8。晶體結(jié)構(gòu)概述7晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算47下面為對長石（KAlSi3O8)進行化學(xué)式計算：晶體

下面為對長石（KAlSi3O8)進行化學(xué)式計算：理論分子式KAlSi3O8，陰離子氧的數(shù)量應(yīng)為88/2.8689=2.7885,2.7885*0.1783=0.4972,0.4972*2=0.994晶體結(jié)構(gòu)概述7晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算(1)

實際化學(xué)式為：K0.99Al1.00Si3.00O8。48下面為對長石（KAlSi3O8)進行化學(xué)式計算：晶體晶體學(xué)基礎(chǔ)(二)倒格子49晶體學(xué)基礎(chǔ)(二)倒格子49晶體學(xué)基礎(chǔ)(二)倒格子（1）1.倒格子定義---也稱為倒空間,倒易點陣,是一個與正空間相對應(yīng)的虛擬格子(虛的點陣),是從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出來的一空間.如果將晶體有點陣稱為正點陣，則由正點陣所導(dǎo)出的該點陣即稱為倒易點陣。測試基礎(chǔ)二50晶體學(xué)基礎(chǔ)(二)倒格子（1）1.倒格子定義---也稱如果將晶體有點陣稱為正點陣，則由正點陣所導(dǎo)出的該點陣即稱為倒易點陣。設(shè)有一個空間點陣L，其點陣參數(shù)為a、b、c、α、β、γ，其矢量式分別為另一個空間點陣L*，其點陣參數(shù)為a*、b*、c*、α*、β*、γ*，其矢量式分別為若二者的基本對應(yīng)關(guān)系為則定義為點陣L與點陣L*互為倒易點陣，由此導(dǎo)出倒易點陣基本平移矢量的方向與長度51如果將晶體有點陣稱為正點陣，則由正點陣所導(dǎo)出的該點陣即稱為倒另一個定義：矢量方程表達式52另一個定義：矢量方程表達式52倒格子(2)2倒格子的基本性質(zhì):倒格子與正格子相似,格點也是有規(guī)律地排列正格子格點坐標(biāo)(u,v,w)其向量倒格子格點坐標(biāo)(h,k,l)其向量1)正點陣L和倒易點陣L*是互為倒易的;2)倒易矢量Ｒhkl垂直于正格子的一組面網(wǎng)(hkl)Ｒhkl⊥(hkl)3)倒易空間的一個結(jié)點代表正空間的一組面,倒矢的長度等于平面族的面間距的倒數(shù).

R*hkl=1/dhkl

Ruvw=1/d*hkl４）倒易點陣矢量與正點陣矢量的標(biāo)積必為整數(shù)測試基礎(chǔ)53倒格子(2)2倒格子的基本性質(zhì):測試基礎(chǔ)53ABC為最靠近原點的晶面(HKL)倒格子(3)測試基礎(chǔ)可以看出,如果正點陣與倒易點陣具有共同的坐標(biāo)原點,則正點陣中的晶面在倒易點陣中可用一個點來表示.倒易點陣的指數(shù)用客觀存在所代表的晶面的面指數(shù)標(biāo)定。54ABC為最靠近原點的晶面(HKL)倒格子(3)測試基礎(chǔ)可以看由正點陣導(dǎo)出倒易點陣倒易點陣的三個基矢a*、b*、c*分別垂直正點陣的(100)、(010)、(001)面，它們的夾角分別是正點陣中這三個面的夾角，它們的模分別是1/d100，1/d010，1/d001，如果dhkl的單位是nm，則a*、b*、c*的單位是nm-1。求出了a*、b*、c*的長度和它們間的夾角后，就確定了[(100)]*、[(010)]*、[(00l)]*三個倒易點，把a*、b*、c*周期平移就獲得相應(yīng)的倒易點陣。55由正點陣導(dǎo)出倒易點陣倒易點陣的三個基矢a*、b*、c*分別垂單斜點陣：b軸垂直于a和c軸。右圖圖面是(001)面。a*=1/d100=1/(asinβ)c*=1/d001=1/(csinβ)從作圖可以看到，正點陣和其對應(yīng)的倒易點陣同屬一種晶系。56單斜點陣：b軸垂直于a和c軸。56測試基礎(chǔ)（100）及（200）晶面族所對應(yīng)的倒易點陣倒格子(4)57測試基礎(chǔ)（100）及（200）晶面族所對應(yīng)的倒易點陣倒格子(單斜晶體點陣中四個陣胞的ac平面，其b軸與圖面垂直58單斜晶體點陣中四個陣胞的ac平面，其b軸與圖面垂直58倒格子(6)59倒格子(6)596060本節(jié)完61本節(jié)完61

現(xiàn)代分析與測試技術(shù)

62現(xiàn)代分析與測試技術(shù)1緒言測試基礎(chǔ)63緒言測試基礎(chǔ)2晶體學(xué)基礎(chǔ)(一)正格子正格子---即通常所說的空間格子或空間點陣1晶體結(jié)構(gòu)基本特點2空間格子3面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示4面網(wǎng)間距5晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積6晶體結(jié)構(gòu)描述7晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算測試基礎(chǔ)64晶體學(xué)基礎(chǔ)(一)正格子正格子---即通常所說的空間格測試基礎(chǔ)1晶體結(jié)構(gòu)基本特點（1）

1）空間格子(spacelattice)晶體在三維空間周期性重復(fù)排列。表示其規(guī)律性重復(fù)的幾何圖案即為空間格子?？臻g格子四要素?結(jié)點、行列、面網(wǎng)、平行六面體65測試基礎(chǔ)1晶體結(jié)構(gòu)基本特點（1）1）空間格子(sp測試基礎(chǔ)1晶體結(jié)構(gòu)基本特點（2）

2)單位晶胞（unitcell）空間格子中的最小重復(fù)單元（平行六面體）即為單位晶胞，單位晶胞在三維空間的無限重復(fù)排列即構(gòu)成晶體。66測試基礎(chǔ)1晶體結(jié)構(gòu)基本特點（2）2)單位晶胞（un測試基礎(chǔ)1晶體結(jié)構(gòu)基本特點（3）2)

單位晶胞（unitcell）單位晶胞用平行六面體的三個軸長a，b，c和三個軸角α，β，表示，這六個參數(shù)即稱為晶胞參數(shù)。67測試基礎(chǔ)1晶體結(jié)構(gòu)基本特點（3）2)單位晶胞（un測試基礎(chǔ)1晶體結(jié)構(gòu)基本特點（4）各晶系獨立的晶胞參數(shù)68測試基礎(chǔ)1晶體結(jié)構(gòu)基本特點（4）各晶系獨立的晶胞參數(shù)72空間格子（1）在空間格子中分布有對應(yīng)于晶體中原子的點，稱之為結(jié)點。結(jié)點可以分布在格子中的角頂、晶棱、晶胞面、及晶胞內(nèi)部。對各個不同晶系的空間格子，按結(jié)點的分布可以抽象出不同類型的空間格子：測試基礎(chǔ)692空間格子（1）在空間格子中分布有對應(yīng)于晶體中原格點指數(shù)：以任一格點為原點，以軸矢a,b,c為單位矢，則任一格點的坐標(biāo)為：n1a,n2b,n3c,表示為[(n1,n2,n3)].若n為負(fù)值，則在其上部打一橫杠表示，例如，n1＝－2,n2＝1,n3＝－3,表示為[(n1,n2,n3)].70格點指數(shù)：以任一格點為原點，以軸矢a,b,c為單位矢，則任2空間格子（2）原始格子(Primitive)(P)結(jié)點坐標(biāo)：000測試基礎(chǔ)712空間格子（2）原始格子(Primitive)(P2空間格子（3）體心格子(Body-Centered)(I)結(jié)點坐標(biāo)：000；???測試基礎(chǔ)722空間格子（3）體心格子(Body-Centered)2空間格子（4）底心格子(End-Centered)（A,B,orC)結(jié)點坐標(biāo)：000；??0（C心）測試基礎(chǔ)732空間格子（4）底心格子(End-Centered)（2空間格子（5）面心格子(Face-Centered)（F)結(jié)點坐標(biāo)：000；0??；??0；?0?測試基礎(chǔ)742空間格子（5）面心格子(Face-Centered)2空間格子（6）

每一個晶系都應(yīng)該有四種類型的空間格子，但由于有的格子類型不符合所在晶系的對稱要求，有的格子類型可以轉(zhuǎn)化成另一種類型，因此總共只有14種空間格子，稱之為14種布拉維空間格子(BravaisLattices)。測試基礎(chǔ)752空間格子（6）每一個晶系都應(yīng)該有四種類型的空2空間格子（7）等軸P(1)、I(2)、F(3)四方P(4)、I(5)斜方P(6)、I(7)、C(8)、F(9)單斜P(10)、C(11)三斜P(12)六方H(13)三方R(14)測試基礎(chǔ)762空間格子（7）等軸P(1)、I(2)、F(3)測試2空間格子（8）測試基礎(chǔ)772空間格子（8）測試基礎(chǔ)162空間格子（9）測試基礎(chǔ)四方C心格子＝原始格子圖示782空間格子（9）測試基礎(chǔ)四方C心格子＝原始格子圖示172空間格子（10）

六方格子（H）和三方格子（R）在描述的時候可以互相轉(zhuǎn)化，但并非完全意義上的等同。一般情況下，在結(jié)構(gòu)描述的時候，都按六方格子來描述。

但三方格子在轉(zhuǎn)化成六方格子時，其六方晶胞的形狀雖然完全等同于六方格子，但其中結(jié)點的分布與真正的六方有一定差異。測試基礎(chǔ)792空間格子（10）六方格子（H）和三方格子（R）2空間格子（11）

自然界的物質(zhì)分晶體和非晶體兩大類，只要屬于晶體，則必然可以歸為14種Bravais空間格子中的一種。關(guān)于準(zhǔn)晶體（semi－crystal）：介于晶體和非晶體之間，具有短程有序而無長程有序。

超導(dǎo)材料(super-conductor)即為一種具有準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)。測試基礎(chǔ)802空間格子（11）自然界的物質(zhì)分晶體和非晶體兩大3面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(1)

1)定義：表示在晶體結(jié)構(gòu)中分布在一個平面上的結(jié)點。如下圖所示：測試基礎(chǔ)813面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(1)1)定義：表示在晶體結(jié)構(gòu)3面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(2)

但實際上，要把面網(wǎng)理解為一組互相平行的，并且等間距的一組平面（其中有一個平面通過原點0，0，0）。之所以在晶體結(jié)構(gòu)中存在這些等間距的面網(wǎng)組，這是由晶體的特性決定的（三維周期性地、等間距的無限重復(fù)）。

這些等間距的面網(wǎng)是物質(zhì)結(jié)構(gòu)解析的基礎(chǔ)，無論是X射線衍射、電子衍射、中子衍射、質(zhì)子衍射等等，都是直接地和這些等間距的面網(wǎng)相聯(lián)系起來的。測試基礎(chǔ)823面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(2)但實際上，要把面網(wǎng)理解3面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(3)

2）面網(wǎng)的表示：描述一組互相平行的、等間距的面網(wǎng)，用這一組面網(wǎng)中，最靠近原點、但由不通過原點的平面的米氏符號來表示，即該面在三個結(jié)晶軸分?jǐn)?shù)截距的倒數(shù)。如右圖所示的面，截距：11?倒數(shù)：112面網(wǎng)符號（112）即（112）代表互相平行、并且等間距的一組面網(wǎng)。測試基礎(chǔ)833面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(3)2）面網(wǎng)的表示：描述3面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(4)表示面網(wǎng)的通用符號為(hkl)。以下為幾例特殊面網(wǎng)：

010）（020）（030）測試基礎(chǔ)843面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(4)表示面網(wǎng)的通用符號為(hkl3面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(5)測試基礎(chǔ)853面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(5)測試基礎(chǔ)2486258726晶向指數(shù)：空間格子的格點可看成是分列在一系列平行、等距的直線系上，這些直線系稱為晶列。一個無窮大的空間格子，可有無窮多種晶列。晶向指數(shù)：從該晶列通過軸矢坐標(biāo)系原點的直線上任取一格點，把該格點指數(shù)化為互質(zhì)整數(shù)，稱為晶向指數(shù)，表示為[h,k,l]。88晶向指數(shù)：空間格子的格點可看成27晶向指數(shù)：從該晶列通過軸矢坐標(biāo)系原點的直線上任取一格點，把該格點指數(shù)化為互質(zhì)整數(shù)，稱為晶向指數(shù)，表示為[h,k,l]。89晶向指數(shù)：從該晶列通過軸矢坐標(biāo)系原點的直線上任取一格點，把該3面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(6)3）面網(wǎng)符號與晶面符號的差異：a）晶面符號總是化為最簡單的整數(shù)，而面網(wǎng)符號則不能；b）平行的晶面符號相同，而平行的面網(wǎng)符號則不一定相同；

c）面網(wǎng)符號代表的是一組互相平行的，并且等間距的一組平面。903面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示(6)3）面網(wǎng)符號與晶面符號的差異：4面網(wǎng)間距（distanceofnets）1）定義：指一組面網(wǎng)之間的垂直距離。實際上，根據(jù)面網(wǎng)符號的定義可知，面網(wǎng)間距等于用來描述面網(wǎng)符號的那個平面到原點之間的垂直距離。對于符號為(hkl)的面網(wǎng)，其面網(wǎng)間距記為dhkl.如對于（010），為d010.測試基礎(chǔ)914面網(wǎng)間距（distanceofnets）1）定義4面網(wǎng)間距（2）

面網(wǎng)間距與晶胞參數(shù)之間有一定的對應(yīng)關(guān)系。如，當(dāng)α＝β＝＝90度時，

d010＝b；d020＝b/2；d030＝b/3。

（010）（020）（030）924面網(wǎng)間距（2）面網(wǎng)間距與晶胞參數(shù)之間有一定的對應(yīng)關(guān)4面網(wǎng)間距（3）

各晶系的晶胞參數(shù)有不同的規(guī)律，下面根據(jù)晶系的不同分別列出其面網(wǎng)間距的計算公式。a）等軸晶系a=b=cb)四方晶系a=b≠cc)斜方晶系a≠b≠c測試基礎(chǔ)934面網(wǎng)間距（3）各晶系的晶胞參數(shù)有不同的規(guī)律，下面4面網(wǎng)間距（4）d）單斜晶系a≠b≠c；β≠90e)三斜晶系a≠b≠cα≠β≠γ≠90of)三方及六方晶系按六方指標(biāo)化）a=b≠cα=β=90o,γ=120o944面網(wǎng)間距（4）d）單斜晶系e)三斜晶系f)三方及4面網(wǎng)間距（5）

每一種晶體物質(zhì)，其內(nèi)部都具有無數(shù)多組面網(wǎng)間距不同的面網(wǎng)，沒有那兩種不同的物質(zhì)具體完全一樣的所有面網(wǎng)間距，因此面網(wǎng)間距可以看作結(jié)晶質(zhì)物質(zhì)的指紋特征。反之，如果通過一定的測試方法，獲得了物質(zhì)的面網(wǎng)間距，則可以確定出該種物質(zhì)的物相（物相定性分析），更進一步地，還可以求解未知物質(zhì)的晶體結(jié)構(gòu)（物質(zhì)結(jié)構(gòu)解析）。

整個X射線衍射就是針對面網(wǎng)間距進行的。測試基礎(chǔ)954面網(wǎng)間距（5）每一種晶體物質(zhì)，其內(nèi)部都具有無數(shù)4面網(wǎng)間距（6）

3）最大和最小面網(wǎng)間距前述每一種晶體物質(zhì)，都具有無數(shù)多組面網(wǎng)間距不同的面網(wǎng)，但在實際測試中，我們只能測得有限的一部分，即介于最大和最小面網(wǎng)間距之間的面網(wǎng)間距。a）最大面網(wǎng)間距：不能超出晶胞的大小和尺寸；b)最小面網(wǎng)間距：等于我們所使用的光源的單色光波長的一半.2dsinθ=λ測試基礎(chǔ)964面網(wǎng)間距（6）3）最大和最小面網(wǎng)間距測試基礎(chǔ)34面網(wǎng)間距（7）例如鉆石（diamond）等軸晶系，a＝3.5667。用CuKα射線測量時，我們能測得的面網(wǎng)間距只有：d111=2.060;d220=1.261;d311=1.0754;d400=0.8916;d331=0.8182測試基礎(chǔ)974面網(wǎng)間距（7）例如鉆石（diamond）等軸晶系，測4面網(wǎng)間距（8）4）不同晶系的獨立面網(wǎng)間距數(shù)量不同對稱越高的晶體，所具有的獨立面網(wǎng)間距數(shù)量越少；對稱越低的晶體，則獨立面網(wǎng)間距數(shù)量越多。原因如下：如等軸晶系：d010=d001=d100=a;而斜方晶系：d010=b;d001=c;d100=a測試基礎(chǔ)984面網(wǎng)間距（8）4）不同晶系的獨立面網(wǎng)間距數(shù)量不同測試基5晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積(1)1)晶胞中的原子個數(shù)a)角頂上1/8b)晶棱上1/4c）晶面上1/2d)晶胞內(nèi)部1測試基礎(chǔ)995晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積(1)1)晶胞中的原子個數(shù)5晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積(2)2)單位晶胞所含分子個數(shù)(Z)如右圖NaCl晶體Na：8個角頂：1/8×8=16個面心：1/2×6=3Cl:12個晶棱：1/4×12=3體心：1Z＝4測試基礎(chǔ)1005晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積(2)2)單位晶胞所含分子5晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積(3)3)晶胞體積的計算測試基礎(chǔ)1015晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積(3)3)晶胞體積的計算測6晶體結(jié)構(gòu)描述(1)1)空間群：晶體內(nèi)部對稱要素的組合。

空間格子類型＋內(nèi)部對稱要素a)空間格子類型：P,I,F,A(B,C),R,Hb)內(nèi)部對稱要素對稱軸：1,2,3,4,6,-1,-2,-3,-4,-6(螺旋軸）21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65對稱面：m（滑移面）a,b,c,d,n對稱中心：c測試基礎(chǔ)1026晶體結(jié)構(gòu)描述(1)1)空間群：晶體內(nèi)部對稱要素的組合由于晶體具有三維周期性的點陣結(jié)構(gòu)，晶體沒有n＝5或n＞6的轉(zhuǎn)軸，所有對稱元素進行組合，共計有32種組合方式，形成32種點群。晶體有32種點群，230種空間群?？臻g群的表示方法有圣夫利斯符號和國際符號兩種。103由于晶體具有三維周期性的點陣結(jié)構(gòu)，晶體沒有n＝5或n＞6的轉(zhuǎn)空間群的國際符號：用存在于晶體中的三個位置的對稱要素來表示：表示有與該方向平行的對稱軸或倒轉(zhuǎn)軸，以及與該方向垂直的對稱面存在。晶系ⅠⅡⅢ等軸ca+b+ca+b四方caa+b六方ca2a+b三方ca斜方abc單斜b三斜c(或任意）對稱型國際符號中三個位所代表的方向104空間群的國際符號：用存在于晶體中的三個位置的對稱要素來表示：6晶體結(jié)構(gòu)描述(2)如金剛石(diamond):空間群：Fd3m對應(yīng)的點群m3m石墨(graphite):空間群：H63/mmc對于的點群6/mmm測試基礎(chǔ)六方：第一個位置：c第二個位置：a第三個位置：2a+b立方：第一個位置：c第二個位置：a+b+c第三個位置：a+b1056晶體結(jié)構(gòu)描述(2)如金剛石(diamond):測試6晶體結(jié)構(gòu)描述(3)2)晶體化學(xué)式（分子式）：理論化學(xué)式：最簡化的化學(xué)式，如NaCl,MgAl2O4實際化學(xué)式：按化學(xué)成分分析結(jié)果計算出的化學(xué)式，如Mg0.99Al2.01O43)其他結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)：配位多面體、配位多面體結(jié)合方式、化學(xué)鍵類型、鍵長、鍵角、陽離子占位、類質(zhì)同像代換測試基礎(chǔ)1066晶體結(jié)構(gòu)描述(3)2)晶體化學(xué)式（分子式）：測試基礎(chǔ)7晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算晶體結(jié)構(gòu)概述根據(jù)實際測定得出的化學(xué)成分，參照理論化學(xué)式，計算可以得到實際的晶體化學(xué)式。

計算原理：根據(jù)陰離子配平方法計算。

計算步驟：（1）把化學(xué)成分先轉(zhuǎn)化為其對應(yīng)的摩爾數(shù)（2）使其中陰離子的總摩爾數(shù)等于理論化學(xué)式中陰離子的摩爾數(shù)。（3）根據(jù)陰離子的關(guān)系計算出對應(yīng)的陽離子數(shù)量。1077晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算晶體結(jié)構(gòu)概述根據(jù)實際測定得出

下面為對長石（KAlSi3O8)進行化學(xué)式計算：理論分子式KAlSi3O8，陰離子氧的數(shù)量應(yīng)為8實際化學(xué)式為：K0.99Al1.00Si3.00O8。晶體結(jié)構(gòu)概述7晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算108下面為對長石（KAlSi3O8)進行化學(xué)式計算：晶體

下面為對長石（KAlSi3O8)進行化學(xué)式計算：