考點(diǎn)03三角函數(shù)應(yīng)用一、單選題1．音叉是呈“Y”形的鋼質(zhì)或鋁合金發(fā)聲器（如圖1），各種音叉可因其質(zhì)量和叉臂長(zhǎng)短、粗細(xì)不同而在振動(dòng)時(shí)發(fā)出不同頻率的純音.敲擊某個(gè)音叉時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)，音叉上點(diǎn)P離開平衡位置的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為.圖2是該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定的值為（）A．200 B．400 C． D．2．某校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組利用激光多普勒測(cè)速儀實(shí)地測(cè)量復(fù)興號(hào)高鐵在某時(shí)刻的速度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測(cè)物體表面匯聚，探測(cè)器接收反射光.當(dāng)被測(cè)物體橫向速度為零時(shí)，反射光與探測(cè)光頻率相同.當(dāng)橫向速度不為零時(shí)，反射光相對(duì)探測(cè)光會(huì)發(fā)生頻移，其中為測(cè)速儀測(cè)得被測(cè)物體的橫向速度，為激光波長(zhǎng)，為兩束探測(cè)光線夾角的一半，如圖.若激光測(cè)速儀安裝在距離高鐵處，發(fā)出的激光波長(zhǎng)為，測(cè)得某時(shí)刻頻移為，則該時(shí)刻高鐵的速度約等于（）A． B． C． D．3．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．已知大正方形邊長(zhǎng)為10，小正方形邊長(zhǎng)為2.設(shè)較小直角邊a所對(duì)的角為，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖所示是某彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的部分圖象，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．該彈簧振子的振幅為B．該彈簧振子的振動(dòng)周期為C．該彈簧振子在和時(shí)振動(dòng)速度最大D．該彈簧振子在和時(shí)的位移為零5．2020年7月31日上午，中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習(xí)近平宣布北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通并提出“新時(shí)代北斗精神”.已知組成北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的衛(wèi)星中包含有地球靜止軌道衛(wèi)星，它的運(yùn)行軌道為圓形軌道，角速度約為15度/小時(shí)，若將衛(wèi)星抽象為質(zhì)點(diǎn)，以地球球心為原點(diǎn)，在衛(wèi)星運(yùn)行軌道所在平面建立平面直角坐標(biāo)系，則以下函數(shù)模型中最適合用來刻畫地球靜止軌道衛(wèi)星的縱坐標(biāo)與運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系的是（）A．指數(shù)函數(shù)模型 B．對(duì)數(shù)函數(shù)模型 C．冪函數(shù)模型 D．三角函數(shù)模型6．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，其縱坐標(biāo)滿足，，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．7．重慶譽(yù)為“橋都”，數(shù)十座各式各樣的大橋橫跨長(zhǎng)江、嘉陵江兩岸，其中朝天門長(zhǎng)江大橋是世界第一大拱橋，其主體造型為：橋拱部分（開口向下的拋物線）與主桁（圖中粗線）部分（可視為余弦函數(shù)一個(gè)周期的圖象）相結(jié)合．已知拱橋部分長(zhǎng)，兩端引橋各有，主桁最高處距離橋面，則將下列函數(shù)等比放大后，與主桁形狀最相似的是（）A． B．C． D．8．為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖指向位置.若初始位置為，秒針從（注：此時(shí)）開始沿順時(shí)針方向走動(dòng)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B．C． D．二、多選題9．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列敘述正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到軸的距離的最大值為D．當(dāng)時(shí)，10．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)簡(jiǎn)車”，是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，水車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（，，），則下列敘述正確的是（）.A．B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，的最大值為D．當(dāng)時(shí)，.11．將函數(shù)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（）A．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)B．最大值為1，圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)D．周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱12．如圖，一個(gè)水輪的半徑為，水輪軸心距離水面的高度為，已知水輪按逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)圈，當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)的起始(圖中點(diǎn))開始計(jì)時(shí)，記為點(diǎn)距離水面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．B．C．若，則D．不論為何值，是定值第II卷（非選擇題）三、填空題13．函數(shù)的振幅為____________，頻率為____________，初相為_________.14．一根長(zhǎng)lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移s(cm)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為，其中是重力加速度，當(dāng)小球擺動(dòng)的周期是1s時(shí)，線長(zhǎng)l＝________cm.15．已知某種交流電電流I(A)隨時(shí)間t(s)的變化規(guī)律可以擬合為函數(shù)，t∈[0，＋∞)，則這種交流電在0.5s內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為________.16．下圖為2018年某市某天6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線，其近似滿足函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，則該天8時(shí)的溫度大約為_______.四、解答題17．如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù).（1）求的值；（2）求這段時(shí)間水深（單位：）的最大值.18．一根細(xì)線的一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，當(dāng)小球來回?cái)[動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移S(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是S＝6sin.（1）畫出它的圖象；（2）回答以下問題：①小球開始擺動(dòng)(即t＝0)，離開平衡位置是多少？②小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的最大距離是多少？③小球來回?cái)[動(dòng)一次需要多少時(shí)間？19．已知函數(shù)其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（1）求的解析式；（2）當(dāng)，求的值域．20．如圖,游樂場(chǎng)中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要分鐘,其中心距離地面米,半徑為米,如果你從最低處登上摩天輪,那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化,以你登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí),請(qǐng)回答下列問題:(1)求出你與地面的距離(米)與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)你第次距離地面米時(shí),用了多長(zhǎng)時(shí)間?21．建設(shè)生態(tài)文明，是關(guān)系人民福祉，關(guān)乎民族未來的長(zhǎng)遠(yuǎn)大計(jì).某市通宵營業(yè)的大型商場(chǎng)，為響應(yīng)節(jié)能減排的號(hào)召，在氣溫超過時(shí)，才開放中央空調(diào)降溫，否則關(guān)閉中央空調(diào).如圖是該市夏季一天的氣溫（單位：）隨時(shí)間（，單位：小時(shí)）的大致變化曲線，若該曲線近似的滿足函數(shù)關(guān)系.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)根據(jù)（1）的結(jié)論，判斷該商場(chǎng)的中央空調(diào)應(yīng)在本天內(nèi)何時(shí)開啟？何時(shí)關(guān)閉？22．在股票市場(chǎng)上，投資者常根據(jù)股價(jià)每股的價(jià)格走勢(shì)圖來操作，股民老張?jiān)谘芯磕持还善睍r(shí)，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢(shì)圖有如下特點(diǎn)：每日股價(jià)元與時(shí)間天的關(guān)系在ABC段可近似地用函數(shù)的圖象從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)C的一段來描述如圖，并且從C點(diǎn)到今天的