2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1.如圖，A/iBC中，D、E分別為Ab、AC的中點，已知AADE的面積為1,那么AA8C的面積是（ ）AB CAB CA.2 B.3 C.4 D.5.如圖，已知點A（1,0）,B（0,2）,以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD,直線CD與y軸交于點G,再以kDG為邊在第一象限內作正方形DEFG,若反比例函數(shù)^=勺的圖像經(jīng)過點E,則k的值是（）(A)(A)33(B)34 (C)35 (D)36.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（ ）A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米.若一組數(shù)據(jù)1、。、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則。不可熊是下列選項中的（）A.0 B.2.5 C.3 D.5.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張,則這兩張卡片正面數(shù)字之,和為正數(shù)的概率是（ ）.若拋物線y=x2—（m—3）x—m能與x軸交，則兩交點間的距離最值是（）A.最大值2,B.最小值2 C.最大值2aD.最小值2夜.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（ ）.下列說法錯誤的是（）A.必然事件的概率為1B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2C.數(shù)據(jù)5、2,-3、0的極差是8D.如果某種游戲活動的中獎率為40%,那么參加這種活動10次必有4次中獎.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結果如下表:班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字皂50個為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大.上述結論中，正確的是（ ）A. B. C. D.①??.已知二次函數(shù)y=x?+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，其頂點為P,若Saapb=L則b與c滿足的關系是（）A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.中國的《九章算術》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五,值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金x兩、)'兩，依題意，可列出方程為.-2的相反數(shù)是,—2的倒數(shù)是.13.據(jù)國家旅游局數(shù)據(jù)中心綜合測算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學計數(shù)法表示，可記為-14.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD_LAB,NBCD=30。，CD=4-?>則S陽影= 、JB15.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,NA=30。，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是.16.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aw0)中的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表:X…_3~2-1~202122???y_5~4-294—2_5-40L4???貝IIax2+bx+c=0的解為化簡：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)"=.三、解答題(共7小題，滿分69分)(10分)如圖，某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方26米處的點C出發(fā)，沿斜面坡度/.=1：G的斜坡CD前進4米到達點D,在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5米.已3 4 3知A、B、C、D,E在同一平面內，AB_LBC,AB〃DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=-,cos37°=-,tan37°x-.5 5 4計算結果保留根號)

BC（5分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元.該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？根據(jù)消費者3需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的彳，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元.①若設購進甲種羽毛球m簡，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數(shù)關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？（8分）如圖，QABCD的對角線AC,BD相交于點O.E,F是AC上的兩點，并且AE=CF,連接DE,BF.（1）求證：ADOE^ABOF；（2）若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由.（10分）已知拋物線y=-2x?+4x+c.（1）若拋物線與x軸有兩個交點，求c的取值范圍；（2）若拋物線經(jīng)過點（-1,0）,求方程-2x2+物+c=0的根.（10分）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動車和共享單車成為他們的代步工具.某人去距離家8千米的單位上班，騎共享單車雖然比騎電動車多用20分鐘，但卻能強身健體，已知他騎電動車的速度是騎共享單車的1.5倍，求騎共享單車從家到單位上班花費的時間.（12分）先化簡，再求值：（:工二—一1）--,其中x=-LX-2x4-1Xx-1（14分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題:如果要使水面上升到50cm,應放入大球、小球各多少個？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】DF1根據(jù)三角形的中位線定理可得OE〃BC,蕓=不，即可證得△AOEs/vtBC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比BC2的平方可得學四=',已知AA&E的面積為1,即可求得義wc=l.【詳解】VD,E分別是A3、AC的中點，...。片是4A8C的中位線，DE1：.DE//BC,——=-,BC2:.△ADEs^aBC,VAADE的面積為1,Saabc-1.故選C.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質，先證得△AOES/SA8C,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到沁*=y是解決問題的關鍵.3"8c42、D【解析】試題分析：過點E作EM_LOA,垂足為M,VA(1,0),B(0,2),AOA-1,OB=2,又=NAOB=90。， CGCBTOC\o"1-5"\h\zAAB=VOA2+OB~=y/5,VAB/ZCD,AZABO=ZCBG,VZBCG=90°,AABCG^AAOB,:. =——,OBOAVBC=AB=V5,.*.CG=2V5,VCD=AD=AB=a/5,/.DG=3V5,.?.DE=DG=3a/5,.\AE=4V5,VZBAD=90°,.?.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,二NEAM=NABO,又：NEMA=90。，AAEAM^AABO,AE EM AM 4a/5 EM AM：. = = ,即一= = ,/.AM=8,EM=4,.'.AM=9,.*.E(9,4),，k=4x9=36；AB OA OB 45 1 2故選D.考點：反比例函數(shù)綜合題.3、C【解析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在RtAA,BD中，TNA'DB=90。，A'D=2米，BD2+AD2=A,B,2,.,.BD2+22=6.25,.,.BD2=2.25,VBD>0,.,.BD=1.5米，???CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故選C.【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.【解析】解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：(l+a+2+1+4)+5=(a+10)+5=0.2a+2,(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a,1,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,??這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=2,解得a=0,符合排列順序.(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,a,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,.?這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，.?.0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列順序.(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1,2,a,1,4,中位數(shù)是a,平均數(shù)是0.2a+2,??這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，.?.0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列順序.(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,2,1,a,4,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,.?這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，.?.0.2a+2=L解得a=5,不符合排列順序.(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,1,4,a,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,.?這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=L解得a=5；符合排列順序；綜上，可得：a=0^2.5或5,；.a不可能是1.故選C.【點睛】本題考查中位數(shù)；算術平均數(shù).5、D【解析】先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之2?和為正數(shù)的概率是§.故選D.【點睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵.6、D【解析】設拋物線與X軸的兩交點間的橫坐標分別為：X“X”由韋達定理得：xi+x2=m-3,xi?x>=-m,則兩交點間的距離d=|xi-x2|=yj(x]+x2)2-4Xj%2=J(m-3)2+4m=1nt2-2加+9={(jn-lf+8,??m—1時，dmln—2^2.故選D.7、A【解析】側面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.故選A.【點睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關鍵..8、D【解析】試題分析：A.概率值反映了事件發(fā)生的機會的大小，必然事件是一定發(fā)生的事件，所以概率為1,本項正確;B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是主產=2,本項正確；C.這些數(shù)據(jù)的極差為5-(-3)=8,故本項正確；D.某種游戲活動的中獎率為40%,屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故本說法錯誤，故選D.考點：1.概率的意義；2.算術平均數(shù)；3.極差；4.隨機事件9、D【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大.故①@③正確，故選D.點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.【解析】b4c-h2 ? ?拋物線的頂點坐標為P(-不，--一■)，設A、B兩點的坐標為A(X1,0)、B(x2,0)則AB=|X]-w|,根據(jù)根與系數(shù)的關系把AB的長度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關于b、c的等式.【詳解】解：Vxt+x2=-b,xKx2=c,二AB=歸一引=+%)2--4ac，■:若S4APB=114c一房TOC\o"1-5"\h\z.".Saapb=-xabxI I=1,\o"CurrentDocument"4/.--x-Jb2-4cx.=1\o"CurrentDocument"2 4,] r~: b~—4c-4cx---=1，\o"CurrentDocument"2 4{b1-4acj“2-4ac=8,設\lb2-4ac=s,則y=8,故s=2,J。2-4c=2,b~-4c—4=0-故選D.【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點情況與判別式的關系、拋物線頂點坐標公式、三角形的面積公式等知識，綜合性比較強.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)j5x+2y=1012x+5y=8?【解析】

【分析】牛、羊每頭各值金X兩、>兩，根據(jù)等量關系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金x兩、.丫兩，由題意得：5x+2y=102x+5y=8故答案為:5x+2y故答案為:5x+2y=102x+5y=8【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是關鍵.112、2,一一2【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進行求解，-2的相反數(shù)是2,-2的倒數(shù)是-g.2考點：倒數(shù)；相反數(shù).13、3.86x10s【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示(axion,其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值N1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù))形式可得：3.86億=386000000=3.86x1(A故答案是：3.86x108.14、【解析】根據(jù)垂徑定理求得--_ _、、彳然后由圓周角定理知NDOE=60。，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關線段的長度代入sHB=SB?OI)B-SaDOE+SaBEC.【詳解】如圖，假設線段C。、A5交于點E,

,：AB是。的直徑，弦CDLAB,又丫二匚二二=30°r□=60?，口口口口=3優(yōu),,：AB是。的直徑，弦CDLAB,又丫二匚二二=30°r□=60?，口口口口=3優(yōu),2~~=4,s陰影二S座形006-SaDOE+SaBEC伍■二二?故答案為:一.三

3【點睛】考查圓周角定理，垂徑定理,扇形面積的計算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.15、J3~6【解析】利用特殊三角形的三邊關系,求出AM,AE長，求比值.【詳解】解：如圖所示，設BC=x,;在RSABC中，N8=9O°,ZA=30°,：.AC=2BC=2x,AB=6BC=73x,根據(jù)題意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=6x,如圖，作 于M,貝ljAM=-AO=—x,2 2X在RS中，cosNEAO=AM_?_yj3,AEy/3x6故答案為:【點睛】特殊三角形：30。-60。-90。特殊三角形，三邊比例是1：73：2,利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實際關系.16、x=-2或1【解析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a4))過點(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點(1,0),即可求得此拋物線與x軸的另一個交點.繼而求得答案.【詳解】解：???二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a^O)過點(-1,-2),(0,-2),工此拋物線的對稱軸為：直線2,此拋物線過點(1,0),...此拋物線與X軸的另一個交點為：(-2,0),ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.故答案為x=-2或1.【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點問題.此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對稱性是解此題的關鍵.17、(a+1)【解析】原式提取公因式，計算即可得到結果.【詳解】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)力，=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)=(a+1)3[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

=(a+1)故答案是：(a+1)【點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵.三、解答題(共7小題，滿分69分)18、36+3.5【解析】延長ED交BC延長線于點F,則NCFD=90。，RtACDF中求得CF=CDcosNDCF=2百、DF=1CD=2,作EG_LAB,可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtanNAEG=46?tan37?？傻么鸢?【詳解】如圖，延長ED交BC延長線于點F,則NCFD=90。，5CF1出VtanZDCF=i=-=—V33；.NDCF=30。，VCD=4,:.DF=yCD=2,CF=CDcosZDCF=4x*=26,:.BF=BC+CF=26+2百=4G,過點E作EG_LAB于點G,貝ljGE=BF=4JJ,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,又?.?/AED=37。，.\AG=GEtanZAEG=473?tan37°,

貝!JAB=AG+BG=46?tan37°+3.5=3 +3.5,故旗桿AB的高度為(36+3.5)米.考點：1、解直角三角形的應用-仰角俯角問題；2、解直角三角形的應用-坡度坡角問題19、(1)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；(2)①進貨方案有3種，具體見解析；②當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元.【解析】【分析】(D設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；(2)①設購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為(200-m)筒，由條件可得到關于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進貨方案;②用m可表示出W,可得到關于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質可求得答案.【詳解】(1)設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元,根據(jù)題意可得《x-y根據(jù)題意可得《x-y=152x+3y=255答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；(2)①若購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為(200-m)筒，50w+40(20-w)<8780根據(jù)題意可得［ 3, 、 ，解得75VmW78,/w>-(200-w)Tm為整數(shù)，，m的值為76、77、78,???進貨方案有3種，分別為：方案一，購進甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球為124筒，方案二，購進甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球為123筒，方案一，購進甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球為122筒；②根據(jù)題意可得亞=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5m+1000.V5>0,，W隨m的增大而增大，且75<mW78,...當m=78時，W最大，W最大值為1390,答：當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的應用，弄清題意找準等量關系列出方程組、找準不等關系列出不等式組、找準各量之間的數(shù)量關系列出函數(shù)解析式是解題的關鍵.

20、(2)證明見解析；(2)四邊形EBFD是矩形.理由見解析.【解析】分析：(1)根據(jù)SAS即可證明；(2)首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明;【解答】(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.*.OA=OC,OB=OD,VAE=CF,/.OE=OF,在△DEO和ABOF中，OD=OB<4D0E=NB0F,OE=OF/.△DOE^ABOF.(2)結論：四邊形EBFD是矩形.理由：VOD=OB,OE=OF,:.四邊形EBFD是平行四邊形，VBD=EF,，四邊形EBFD是矩形.D C點睛：本