..1.如圖13－1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng),將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O〔點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．〔1如圖13－2,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M,GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí),通過觀察或測(cè)量BM,FN的長(zhǎng)度,猜想BM,FN滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；圖13－1A<G>B<E>COD<F>圖13－2EABDG圖13－1A<G>B<E>COD<F>圖13－2EABDGFOMNC圖13－3圖13－3ABDGEFOMNC2.〔10XX|ABCEFG圖15-2DABCDEFG圖15-3ABCFG圖15-1在△ABCABCEFG圖15-2DABCDEFG圖15-3ABCFG圖15-1〔1在圖15-1中請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量BF與CG的然后證明你的猜想；〔2三角尺一條直角邊仍與AC邊在同一直線上,另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)長(zhǎng)度,猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想；〔3當(dāng)三角尺在〔2的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖15-3所示的位置〔點(diǎn)F在線段AC上,仍然成立？〔不用說明理由3.<2010XX>用兩個(gè)全等的正方形和拼成一個(gè)矩形,把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊的中點(diǎn)重合,且將直角三角尺繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．〔1當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形的兩邊相交于點(diǎn)時(shí),如圖甲,通過觀察或測(cè)量與的長(zhǎng)度,你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．〔2當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與的延長(zhǎng)線,的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)時(shí)〔如圖乙,你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由．AABGCEHFD圖甲ABGCEHFD圖乙4.〔09XX市如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BD=2,E、F分別是邊AD,CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足AE+CF=2.〔1求證：△BDE≌△BCF；〔2判斷△BEF的形狀,并說明理由；〔3設(shè)△BEF的面積為S,求S的取值范圍.5.如圖①,四邊形和都是正方形,它們的邊長(zhǎng)分別為〔,且點(diǎn)在上〔以下問題的結(jié)果均可用的代數(shù)式表示．〔1求；〔2把正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得圖②,求圖②中的；〔3把正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在最大值、最小值？如果存在,直接寫出最大值、最小值；如果不存在,請(qǐng)說明理由．DDCBAEFGGFEABCD①②〔第28題6.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形中,點(diǎn)在上從向運(yùn)動(dòng),連接交于點(diǎn)．〔1試證明：無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上何處時(shí),都有△≌△；〔2當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△的面積是正方形面積的；〔3若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),再繼續(xù)在上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△恰為等腰三角形．

1.解：〔1BM=FN。

證明：∵△GEF是等腰直角三角形,四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABD=∠F=45°,OB=OF,

又∵∠BOM=∠FON,

∴△OBM≌△OFN,

∴BM=FN；

〔2BM=FN仍然成立。

證明：∵△GEF是等腰直角三角形,四邊形ABCD是正方形,

∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF,

∴∠MBO=∠NFO=135°,

又∵∠MOB=∠NOF,

∴△OBM≌△OFN,

∴BM=FN。

2.3.解：〔1BG=EH．∵四邊形ABCD和CDFE都是正方形,

∴DC=DF,∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°,

∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°,

∴∠CDG=∠FDH,

∴△CDG≌△FDH,

∴CG=FH,

∵BC=EF,

∴BG=