數學與應用數學專業(yè)《數學分析（三）》課程教學大綱（課程代碼：06112157）本課程教學大綱由數學與統(tǒng)計學院數學系討論制訂，數學與統(tǒng)計學院教學工作委員會審定，教務處審核批準。一、課程基本信息課程名稱：數學分析（三）課程代碼：06112157課程類別：專業(yè)基礎課程適用專業(yè)：數學與應用數學課程修讀性質：必修先修課程：中學數學學分：7學分學時：112學時二、課程目標通過本課程的系統(tǒng)學習與嚴格訓練，使學生達到以下目標：目標1：掌握數學分析的基本理論知識，積累進一步學習所需的數學知識；培養(yǎng)抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及運算能力；培養(yǎng)建立數學模型的能力以及綜合運用數學分析知識去分析和解決實際問題的能力。目標2：掌握數學分析的基本思想方法，初步具備嚴謹的數學語言表達能力和數學思維能力，逐步養(yǎng)成勤奮踏實的精神，為學生日后從事教學和科學研究打下堅實的基礎。目標3：通過課前預習、課堂引導和啟發(fā)、課后作業(yè)等方式，激發(fā)學生探索與求知的欲望，培養(yǎng)學生養(yǎng)成獨立思考的習慣，提高學生的自主學習能力，使學生具備終身學習和專業(yè)發(fā)展意識。課程目標與專業(yè)畢業(yè)要求的關系課程目標支撐的畢業(yè)要求支撐的畢業(yè)要求指標點課程目標13.學科素養(yǎng)(H)3.2掌握數學學科的基本知識、基本原理和基本技能，理解數學學科知識體系的基本思想和方法，具有良好的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象等數學學科專業(yè)能力。3.3了解數學與物理和計算機等其他相關學科的聯(lián)系，了解所教學科與實踐應用的聯(lián)系，掌握一定的數學學科相關知識。課程目標23.學科素養(yǎng)(H)4.教學能力(M)3.2掌握數學學科的基本知識、基本原理和基本技能，理解數學學科知識體系的基本思想和方法，具有良好的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象等數學學科專業(yè)能力。4.1理解學生身心發(fā)展規(guī)律與數學學科的認知特點，促進學生理解中小學數學學課程標準與內涵，豐富教學方法。課程目標37.學會反思(M)7.1具有主動學習新知識、掌握新技能的興趣和意識，具有終身學習和專業(yè)發(fā)展意識，能通過不斷學習和改進養(yǎng)成自主學習的習慣，并能進行職業(yè)生涯規(guī)劃。三、課程學習內容（一）理論學習內容及要求序號課程模塊學習內容課程目標學習重點難點教學方法學時1實數的完備性1.實數集完備性的基本定理課程目標1-3重點：實數集上的基本定理及其證明難點：實數集上的基本定理的證明講授、課堂討論、課堂訓練和課后作業(yè)鞏固訓練62多元函數的極限與連續(xù)1.平面點集與多元函數課程目標1-3重點：平面點集的一些基本概念；二元函數的極限、連續(xù)、累次極限的定義、性質及相互關系；有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質難點：平面點集的基本定理；二元函數極限的求法講授、課堂討論、課堂訓練和課后作業(yè)鞏固訓練122.二元函數極限課程目標1-33.二元函數的連續(xù)性課程目標1-33多元函數微分學1.可微性課程目標1-3重點：偏導數和全微分的概念和計算；多元復合函數偏導數的鏈式求導法；方向導數存在性與偏導數存在及可微性關系；多元函數泰勒公式；多元函數極值二階充分條件難點：多元復合函數偏導數的鏈式求導法；多元函數泰勒公式；多元函數極值二階充分條件講授、課堂討論、課堂訓練和課后作業(yè)鞏固訓練212.復合函數微分法課程目標1-33.方向導數與梯度課程目標1-34.泰勒公式與極值問題課程目標1-34隱函數定理及其應用1.隱函數課程目標1-3重點：由方程或方程組所確定的隱函數的求導方法；空間曲線的切線與法平面以及曲面的切平面與法線的求法；應用拉格朗日乘數法求條件極值的方法難點：由方程組所確定的隱函數的求導方法；應用拉格朗日乘數法求條件極值的方法講授、課堂討論、課堂訓練和課后作業(yè)鞏固訓練142.隱函數組課程目標1-33.幾何應用課程目標1-34.條件極值課程目標1-35含參量積分1.含參量正常積分課程目標1-3重點：含參變量正常積分所確定的函數的連續(xù)性、可微性與可積性；應用積分號下求導數的方法和交換積分順序的方法計算積分；含參變量反常積分一致收斂的概念；含參變量反常積分一致收斂的M—判別法；一致收斂積分的連續(xù)性、積分順序可交換性以及積分號下求導數的性質難點：應用積分號下求導數的方法和交換積分順序的方法計算積分；應用積分號下求導數的方法和交換積分順序的方法計算反常積分。講授、課堂討論、課堂訓練和課后作業(yè)鞏固訓練172.含參量反常積分課程目標1-33.歐拉積分課程目標1-36曲線積分1.第一型曲線積分課程目標1-3重點：第一、第二類曲線積分的定義及其化為定積分進行計算的方法難點：兩類曲線積分的聯(lián)系講授、課堂討論、課堂訓練和課后作業(yè)鞏固訓練82.第二型曲線積分課程目標1-37重積分1.重積分的概念課程目標1-3重點：二重積分和三重積分的計算方法；曲線積分與路線無關的等價條件；應用格林公式進行計算或證明難點：二重積分的一般變量替換方法，用球面坐標計算三重積分的方法講授、課堂討論、課堂訓練和課后作業(yè)鞏固訓練302.直角坐標系下二重積分的計算課程目標1-33.格林公式.曲線積分與路線的無關性課程目標1-34.二重積分的變量變換課程目標1-35.三重積分課程目標1-36.重積分的應用課程目標1-38曲面積分1.第一型曲面積分課程目標1-3重點：兩類曲面積分的計算方法；應用高斯公式進行計算或證明；曲線積分與路線無關的等價條件難點：高斯公式和斯托克斯公式的推導；斯托克斯公式的應用講授、課堂討論、課堂訓練和課后作業(yè)鞏固訓練162.第二型曲面積分課程目標1-33.高斯公式與斯托克斯公式課程目標1-3四、課程考核（一）考核內容與考核方式課程目標考核內容所屬學習模塊/項目考核占比考核方式課程目標1實數集上的基本定理及其證明實數的完備性80%課堂表現平時作業(yè)平時測驗期末考試平面點集的一些基本概念；二元函數的極限、連續(xù)、累次極限的定義、性質及相互關系；有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質多元函數的極限與連續(xù)偏導數和全微分的概念和計算；多元復合函數偏導數的鏈式求導法；方向導數存在性與偏導數存在及可微性關系；多元函數泰勒公式；多元函數極值二階充分條件多元函數微分學由方程或方程組所確定的隱函數的求導方法；空間曲線的切線與法平面以及曲面的切平面與法線的求法；應用拉格朗日乘數法求條件極值的方法隱函數定理及其應用含參變量正常積分所確定的函數的連續(xù)性、可微性與可積性；應用積分號下求導數的方法和交換積分順序的方法計算積分；含參變量反常積分一致收斂的概念；含參變量反常積分一致收斂的M—判別法；一致收斂積分的連續(xù)性、積分順序可交換性以及積分號下求導數的性質含參量積分第一、第二類曲線積分的定義及其化為定積分進行計算的方法曲線積分二重積分和三重積分的計算方法；曲線積分與路線無關的等價條件；應用格林公式進行計算或證明重積分兩類曲面積分的計算方法；應用高斯公式進行計算或證明；曲線積分與路線無關的等價條件曲面積分課程目標2實數集上的基本定理及其證明實數的完備性10%課堂表現平時作業(yè)平時測驗期末考試平面點集的一些基本概念；二元函數的極限、連續(xù)、累次極限的定義、性質及相互關系；有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質多元函數的極限與連續(xù)偏導數和全微分的概念和計算；多元復合函數偏導數的鏈式求導法；方向導數存在性與偏導數存在及可微性關系；多元函數泰勒公式；多元函數極值二階充分條件多元函數微分學由方程或方程組所確定的隱函數的求導方法；空間曲線的切線與法平面以及曲面的切平面與法線的求法；應用拉格朗日乘數法求條件極值的方法隱函數定理及其應用含參變量正常積分所確定的函數的連續(xù)性、可微性與可積性；應用積分號下求導數的方法和交換積分順序的方法計算積分；含參變量反常積分一致收斂的概念；含參變量反常積分一致收斂的M—判別法；一致收斂積分的連續(xù)性、積分順序可交換性以及積分號下求導數的性質含參量積分第一、第二類曲線積分的定義及其化為定積分進行計算的方法曲線積分二重積分和三重積分的計算方法；曲線積分與路線無關的等價條件；應用格林公式進行計算或證明重積分兩類曲面積分的計算方法；應用高斯公式進行計算或證明；曲線積分與路線無關的等價條件曲面積分課程目標3實數集上的基本定理及其證明實數的完備性10%課堂表現平時作業(yè)平時測驗期末考試平面點集的一些基本概念；二元函數的極限、連續(xù)、累次極限的定義、性質及相互關系；有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質多元函數的極限與連續(xù)偏導數和全微分的概念和計算；多元復合函數偏導數的鏈式求導法；方向導數存在性與偏導數存在及可微性關系；多元函數泰勒公式；多元函數極值二階充分條件多元函數微分學由方程或方程組所確定的隱函數的求導方法；空間曲線的切線與法平面以及曲面的切平面與法線的求法；應用拉格朗日乘數法求條件極值的方法隱函數定理及其應用含參變量正常積分所確定的函數的連續(xù)性、可微性與可積性；應用積分號下求導數的方法和交換積分順序的方法計算積分；含參變量反常積分一致收斂的概念；含參變量反常積分一致收斂的M—判別法；一致收斂積分的連續(xù)性、積分順序可交換性以及積分號下求導數的性質含參量積分第一、第二類曲線積分的定義及其化為定積分進行計算的方法曲線積分二重積分和三重積分的計算方法；曲線積分與路線無關的等價條件；應用格林公式進行計算或證明重積分兩類曲面積分的計算方法；應用高斯公式進行計算或證明；曲線積分與路線無關的等價條件曲面積分（二）成績評定1.平時成績評定（40分）（1）課堂表現（10分）：通過學生在課堂上的表現情況、發(fā)言與提問情況，來評價學生課堂表現，并給出A、B、C等等級，然后折合為分數：A：100；B：95、C：90（2）作業(yè)完成情況（10分）：將一個教學班分成三至四個小組，每次批改一個小組的作業(yè)，根據學生作業(yè)完成程度給出A+、A、A-、B+、B等等級，然后折合為分數：A+：100；A：90、A-：80、B+：70、B：60，作業(yè)未交：0最后以平均數作為平時作業(yè)的最終分數。（3）階段性測驗（10分）：嚴格按照平時測驗試題參考答案及評分細則進行閱卷。（4）課堂考勤（10分）：全勤計100分；每曠課一次扣10分；每遲到或者早退一次扣5分；事假一次扣5分。2.期末成績評定嚴格按照期末試題參考答案及評分細則進行閱卷。3.總成績評定總成績應由平時考核成績和期末考核成績構成。總成績（100%）=平時成績（40%）+期末成績（60%）五、其它說明（一）教材選用數學分析簡明教程（上、下冊）.華東師范大學數學系編，高等教育出版社，2014（二）主要參考書[1]數學分析講義（第三版）.劉玉鏈