[2.5]計(jì)算氫原子的基態(tài)波函數(shù)在r=a0和r=2a0處的比值。[解]

第二章原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)氫原子基態(tài)波函數(shù)為：該函數(shù)在r=a0和r=2a0兩處的比值為：[2.8]已知?dú)湓拥臍w一化基態(tài)波函數(shù)為：

（a）利用量子力學(xué)基本假設(shè)求該基態(tài)的能量和角動(dòng)量；

（b）利用維里定理求該基態(tài)的平均勢能和零點(diǎn)能。[解]（a）所以：[2.9]已知?dú)湓拥?/p>

試回答下列問題:

(a)原子軌道能E=?

(b)軌道角動(dòng)量|M|=？軌道磁矩|μ|=？

(c)軌道角動(dòng)量M和z軸的夾角是多少度？

(d)列出計(jì)算電子離核平均距離的公式。

(e)節(jié)面的個(gè)數(shù)、位置和形狀怎樣？

(f)概率密度極大值的位置在何處？

(g)畫出徑向分布示意圖。

[解]（a）原子軌道能為：（b）軌道角動(dòng)量為：軌道磁矩為：（c）（d）（e）n-1=2-1=1，令（f）概率密度為：（g）對(duì)氫原子，ψ=c1ψ210+c2ψ211+c3ψ31-1，所有波函數(shù)都已歸一化。請對(duì)ψ所描述的狀態(tài)計(jì)算：（a）能量平均值及能量為-3.4eV出現(xiàn)的概率；（b）角動(dòng)量平均值及角動(dòng)量為1.414h/2π出現(xiàn)的概率；（c）角動(dòng)量在z軸上的分量的平均值及角動(dòng)量z軸分量h/π出現(xiàn)的概率。[解]：（a）能量平均值能量-3.4eV出現(xiàn)的概率為：[2.10]

[2-11]作氫原子的ψ21s-r圖及D1s-r圖，證明D1s極大值在r=a0處，并說明兩種圖形不同的原因。解：氫原子的：計(jì)算其激發(fā)態(tài)(2s)1(2p)1的軌道角動(dòng)量和磁矩。

[解]：應(yīng)用量子力學(xué)基本假設(shè)Ⅱ（算符）Ⅲ（本征函數(shù)，本征值和本征方程），得：[2.13]

用slater法計(jì)算Be原子的第一到第四電離能,將計(jì)算結(jié)果與Be的常見氧化態(tài)聯(lián)系起來。[解]：

[2.17]

用式計(jì)算Na原子和F原子的3s和2p軌道的有效半徑r*。Na原子基態(tài)為(1s)2(2s)2(2p)6(3s)1Z*(3s)=11-1.0×2-0.85×8=2.2Z*(2p)=11-0.85×2-0.35×7=6.85代入計(jì)算公式得:r*(3s)=(32/2.2)×a0=4.1a0r*(2p)=(22/6.85)×a0=0.58a0F原子基態(tài)為(1s)2(2s)2(2p)5Z*(3s)=9-1.0×2-0.85×7=1.05Z*(2p)=9-0.85×2-0.35×6=5.2代入計(jì)算公式得:r*(3s)=(32/1.05)×a0=8.6a0r*(2p)=(22/5.2)×a0=0.77a0

[2.18][解]：

[2.19]

寫出下列原子能量最低的光譜支項(xiàng)的符號(hào)：（a）Si；（b）Mn；（c）Br；（d）Nb；（e）Ni。解：[2-20]寫出Na原子的基組態(tài)、F原子的基組態(tài)和碳原子的激發(fā)態(tài)