2022年衡陽(yáng)市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）TOC\o"1-5"\h\z-2的絕對(duì)值是（ ）1 1A.-2 B. 2 C. - D.--2 22.石鼓廣場(chǎng)供游客休息的石板凳如圖所示，它的主視圖是（ ）3.卜列圖形中既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的是（ ）3.卜列圖形中既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的是（ ）△IA.可回收垃圾 B.其他垃圾 C.有害垃圾 D.廚余垃圾TOC\o"1-5"\h\z.為有效防控新冠疫情，國(guó)家大力倡導(dǎo)全國(guó)人民免費(fèi)接種疫苗.截止至2022年5月底，我國(guó)疫苗接種高達(dá)339000萬(wàn)劑次，數(shù)據(jù)339000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為ax1。9的形式，則a的值是（ ）A.0.339 B. 3.39 C. 33.9 D.339.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.a2+a3 =a5B. a3-a4=a12 C. （a3）4=a7 D.a3-ra2 =a.下列說(shuō)法正確的是（ ）A.“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。”是必然事件B.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況,適合采用普查的方式

C.抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確D.十字路口的交通信號(hào)燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過(guò)十字路口時(shí)，恰好遇到黃燈的概率是:.如果二次根式斤I有意義，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.a>1 B.a>1 C.a<1 D.a<1.為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》精神，把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某校組織學(xué)生周末赴勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開展鋤地、除草、剪枝、捉魚、采摘五項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，已知五個(gè)項(xiàng)目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35,38,39,42,42,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.38,39 B.35,38 C.42,39 D.42,35.不等式組｛設(shè)［"的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）10.下列命題為假命題的是（10.下列命題為假命題的是（ ）A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C.有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺(jué)美感.如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是（ ）（結(jié)果精確到0.01m.參考數(shù)據(jù)：V2?1,414.V3?1.732.V5a2.236)A.0.73mBA.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=90°,AC=6,AB||CD,AC平分4DAB.設(shè)=AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ）二、填空題（本大題共6個(gè)小題）.因式分解：a2+2a+1=.計(jì)算：V2xV8=..如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于［AB的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交CB于點(diǎn)D,連接AD.若AC=8,BC=15,則△ACD的周長(zhǎng)為..如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120。，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì),且與輪滑之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了cm.（結(jié)果保留Ti）.回雁峰座落于衡陽(yáng)雁峰公園，為衡山七十二峰之首.王安石曾賦詩(shī)聯(lián)“萬(wàn)里衡陽(yáng)雁，尋常到此回”.峰前開辟的雁峰廣場(chǎng)中心建有大雁雕塑，為衡陽(yáng)市城徽.某課外實(shí)踐小組為測(cè)量大雁雕塑的高度，利用測(cè)角儀及皮尺測(cè)得以下數(shù)據(jù)：如圖，AE=10m,ZBDG=3O°,ZBFG=60°.已知測(cè)角儀DA的高度為1.5m,則大雁雕塑BC的高度約為m.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：1.732)三、解答題(本大題共8個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)(a—b)+b(2a+b),其中a=1,b=-2..如圖，在△ABC中，AB=AC,D、E是BC邊上的點(diǎn)，且BD=CE,求證：AD=AE.A.為落實(shí)“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化''數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開展“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)活動(dòng)型作業(yè)成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，為了解學(xué)生最喜愛(ài)的項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

圖②A:測(cè)量B:圖②A:測(cè)量B:七巧板C:調(diào)查活動(dòng)D:無(wú)字證明E：數(shù)學(xué)園地設(shè)計(jì)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是—人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖①(要求在條形圖上方注明人數(shù));(2)圖②中扇形C的圓心角度數(shù)為度；(3)若參加成果展示活動(dòng)的學(xué)生共有1200人，估計(jì)其中最喜愛(ài)“測(cè)量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是多少；(4)計(jì)劃在4,B,C,D,E五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為直播項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖方法，求恰好選中B,E這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率..冰墩墩(BingDwenDwen)、雪容融(ShueyRhonRhon)分別是2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的吉樣物.冬奧會(huì)來(lái)臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國(guó).小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，第一次小雅用1400元購(gòu)進(jìn)了冰墩墩玩偶15個(gè)和雪容融玩偶5個(gè)，已知購(gòu)進(jìn)1個(gè)冰墩墩玩偶和1個(gè)雪容融玩偶共需136元，銷售時(shí)每個(gè)冰墩墩玩偶可獲利28元，每個(gè)雪容融玩偶可獲利20元.(i)求兩種玩偶的進(jìn)貨價(jià)分別是多少？(2)第二次小雅進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍.小雅計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種玩偶共40個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？.如圖，反比例函數(shù)y=?的圖象與一次函數(shù)丫=履+。的圖象相交于A(3,l), 兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)M,N分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形OCNM是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)..如圖，AB為。。的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)。作。。的切線CD交B4的延長(zhǎng)線與點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作OE〃AD交CD于點(diǎn)E,連接BE.(1)直線站與。。相切嗎？并說(shuō)明理由；(2)若CA=2,CD=4,求DE的長(zhǎng)..如圖，已知拋物線y=/一為一2交工軸于A、B兩點(diǎn)，將該拋物線位于工軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象W”，圖象“交y軸于點(diǎn)C.（1）寫出圖象力位于線段AB上方部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若直線y=—x+b與圖象W有三個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出b的值；（3）P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMIIy軸交直線BC于點(diǎn)M,交圖象IV于點(diǎn)N,是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CMN與△OBC相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.如圖，在菱形4BCD中，AB=4,440=60。，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ 于點(diǎn)Q,作PM1AD交直線AB于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)F,設(shè)與菱形ABC。重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.（1）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AAPQ與△BMF全等；（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）以線段2。為邊，在尸。右側(cè)作等邊三角形PQE,當(dāng)2WtW4時(shí)，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng).2022年衡陽(yáng)市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】D二、填空題（本大題共6個(gè)小題）【13題答案】【答案】9+1）2.【14題答案】【答案】4【15題答案】【答案】2【16題答案】【答案】23【17題答案】【答案】4萬(wàn)【18題答案】【答案】102三、解答題（本大題共8個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）【19題答案】【答案】a2+2ab）—3【20題答案】【答案】見(jiàn)解析【21題答案】【答案】（1）120,見(jiàn)解析90300人（4）見(jiàn)解析，10%【22題答案】【答案】（1）冰墩墩進(jìn)價(jià)為72元，雪容融進(jìn)價(jià)為64元（2）冰墩墩進(jìn)貨24個(gè)，雪容融進(jìn)貨16個(gè)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值為992元【23題答案】【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=3一次函數(shù)解析式為y=x-2（2）M（V3,V3）^（-V3,-V3）【24題答案】【答案】（1）相切，見(jiàn)解析（2）DE=6【25題答案】［答案［（1）y=-x2+x+2（-1<x<2）(2)b=2或b=3（3）存在，（1,0）或（上產(chǎn),0）或（1+有,0）【26題答案】【答案】（1）t=2（2）t=4或t=gf^t2（0<t<2）⑶S=（ 8I--12+2>/3t-2a/3（2<t<4）\ 8（4）V7中考數(shù)學(xué)必須掌握的易錯(cuò)點(diǎn)與考點(diǎn)一、數(shù)與式易錯(cuò)點(diǎn)1：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念混淆.易錯(cuò)點(diǎn)2:實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，易導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)3:平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別每年必考.易錯(cuò)點(diǎn)4:求分式值為零時(shí)易忽略分母不能為零.易錯(cuò)點(diǎn)5:分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法則和符號(hào)的變化，當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡(jiǎn)分式.易錯(cuò)點(diǎn)6:非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)式子都為0；整體代入法；完全平方式.易錯(cuò)點(diǎn)7:五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù),絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡(jiǎn).易錯(cuò)點(diǎn)8:科學(xué)記數(shù)法；精確度、有效數(shù)字.易錯(cuò)點(diǎn)9:代入求值要使式子有意義.各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握，一定要注意計(jì)算順序.易錯(cuò)點(diǎn)10:探索規(guī)律的基本方法是列舉法：五個(gè)基本數(shù)列的通項(xiàng)公式1,3,5,7,9,...,2n—13,5,7,9,…,2%+1<2,4,6,8,...,2?1,4,9,16,...,/,1,2,4,8，…,2”二、方程（組）與不等式（組）易錯(cuò)點(diǎn)1：各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無(wú)解的意義是找不到等式成立的條件.易錯(cuò)點(diǎn)2:運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)必須要注意不能為。的情況，還要關(guān)注解方程與方程組的基本思想.（消元降次）易錯(cuò)點(diǎn)3:運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí)，容易忘記改不變號(hào)的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)4:關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)5:關(guān)于一元一次不等式組有解、無(wú)解的條件易忽視相等的情況.易錯(cuò)點(diǎn)6:關(guān)于一元一次不等式組的最后結(jié)論.易錯(cuò)點(diǎn)7:解分式方程時(shí)首要步驟去分母，最后易忘記根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)8:不等式（組）的解的問(wèn)題要先確定解集，確定解集的方法是運(yùn)用數(shù)軸.易錯(cuò)點(diǎn)9:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.易錯(cuò)點(diǎn)10:各種等量關(guān)系分析與理解，基本等量關(guān)系有：1)路程速度X時(shí)間；(2)工作總盤工作效率x工作時(shí)間：(3)總價(jià)單價(jià)x數(shù)屬，標(biāo)價(jià)x折數(shù)件價(jià)，售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)進(jìn)價(jià)x利潤(rùn)率,總利潤(rùn)單利潤(rùn)x數(shù)僦：(4)幾何基本等號(hào)關(guān)系是,成比例線段平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等《面積公式｛三角函數(shù)勾股定理易錯(cuò)點(diǎn)11：利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.三、函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)1：各個(gè)待定系數(shù)表示的的意義：\.y=kx+b中的k,h.2.y=匕中的kX. 2.lritM■ 12abb4ac-b、s3.y=ax*+ox+c1111rJa.b,c、b.-4qc, ,( , )2a2a4ay=a(x-h)2+女中的(h.k)y=a(x-X|Xx-X2)中的Xl，X2易錯(cuò)點(diǎn)2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法.易錯(cuò)點(diǎn)3：利用圖象求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖象性質(zhì)確定增減性.易錯(cuò)點(diǎn)4：兩個(gè)變n利用函數(shù)模型解實(shí)際問(wèn)題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等領(lǐng)域的問(wèn)題.易錯(cuò)點(diǎn)5：利用函數(shù)圖象進(jìn)行分類（平行四邊形、相似、直角三角形、等腰：.角形）以及分類的求解方法.易錯(cuò)點(diǎn)6：與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會(huì)求.面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差最大值的求解方法.易錯(cuò)點(diǎn)7：數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還應(yīng)注意結(jié)合圖象性質(zhì)解題.函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的方法，圖形為圖象提供數(shù)據(jù)或者圖象為圖形提供數(shù)據(jù).易錯(cuò)點(diǎn)8：向變量:的取值范圍注意瘋這三種形式，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0,0指數(shù)底數(shù)不為0.四、三角形易錯(cuò)點(diǎn)1：三角形的概念以及?:角形的角平分線、中線、高線的特征與區(qū)別.易錯(cuò)點(diǎn)2：三角形?:邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊”、最短距離的方法.易錯(cuò)點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與?角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不相鄰”.易錯(cuò)點(diǎn)4：全等形，全等二角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.肯屯學(xué)會(huì)論證三角形全等，三角形相似。全等的綜合運(yùn)用以及線段相等是全等的特征，線段的倍分是相似的特征以及相似與三角函數(shù)的結(jié)合.邊邊角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.易錯(cuò)點(diǎn)5：兩個(gè)角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構(gòu)成要素，以及相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等F相似比，時(shí)應(yīng)線段成比例，面積之比等于相似比的平方.易錯(cuò)點(diǎn)6：等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明問(wèn)題，這里需注意分類討論思想的滲入.易錯(cuò)點(diǎn)7：運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，證明線段的數(shù)能關(guān)系，解決與面積有關(guān)的問(wèn)題以及簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.易錯(cuò)點(diǎn)8：將直角三角形、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)、開放性問(wèn)題、探索性問(wèn)題結(jié)合在一起綜合運(yùn)用，探究各種解題方法.易錯(cuò)點(diǎn)9：中點(diǎn)，中線，中位線，一半定理的歸納以及各自的性質(zhì).’任意三角形的中線性質(zhì)等腰三角形三線合一‘直角三角形30°角的性質(zhì)與判定，斜邊E的中線性質(zhì),三角形中位線的性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)11:三角函數(shù)的定義中對(duì)應(yīng)線段的比經(jīng)常出錯(cuò)以及特殊角的二.角函數(shù)值.五、四邊形易錯(cuò)點(diǎn)1:平行四邊形的性質(zhì)和定理，如何靈活、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用三角形的稔定性與四邊形不穩(wěn)定性.易錯(cuò)點(diǎn)2：平行四邊形注意。三角形面積求法的區(qū)分，平行四邊形。特殊平行四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.易錯(cuò)點(diǎn)3：運(yùn)用平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，過(guò)對(duì)稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分,對(duì)角線符四邊形分成面積相等的四部分.易錯(cuò)點(diǎn)4：平行四邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識(shí)解題，突出轉(zhuǎn)化思想的滲透.易錯(cuò)點(diǎn)5：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考伐邊長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)、面積等的計(jì)算.矩形與正方形的折通.易錯(cuò)點(diǎn)6：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動(dòng)手操作性問(wèn)題.易錯(cuò)點(diǎn)7：梯形問(wèn)題的主要做輔助線的方法等腰梯形（平移腰、平移對(duì)角線、過(guò)上底的頂點(diǎn)作高、延長(zhǎng)兩腰）‘宜角梯形（作高）六、圓易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)孤、弦、留周角等概念理解不深刻，特別是弦所對(duì)的圓周角仃兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距寓也要考慮兩種情況.易錯(cuò)點(diǎn)2：對(duì)垂徑定理的理解不夠，不會(huì)正確添加輔助線運(yùn)用自角三角形進(jìn)行解題.易錯(cuò)點(diǎn)3：對(duì)切線的定義及性質(zhì)理解不深，不能準(zhǔn)確地利用切線的性質(zhì)進(jìn)行解題以及對(duì)切線的判定方法四心到直線的距離等于半徑使用不熟練.1點(diǎn)在圓匕垂直易錯(cuò)點(diǎn)4：若杳園，圓的位置關(guān)系時(shí)?，相切仃內(nèi)切和外切兩種情況，相交也存在兩國(guó)網(wǎng)心在公共弦同側(cè)和異側(cè)兩種情況.學(xué)生很容易忽視其中的一種情況.易錯(cuò)點(diǎn)5：與圓有關(guān)的位置關(guān)系把握好d與R和R+r,R—r之間的關(guān)系以及應(yīng)用上述的方法求