2023屆高考數(shù)學(xué)專題（函數(shù)的概念）練習(xí)題型一對函數(shù)概念的理解1.下列圖形中，不可能是函數(shù)圖象的是（）2.D.下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）2.D.下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A.f(九)二1一2x—1與g(s)=$占一2s—1A.B.c./（*）=￡與8（力=3

xxc./（*）=￡與8（力=3

xxD./(x)=x與g(x)=7?3.有對應(yīng)法則力(1)/={0,2},B={0,1},X一鼻；(2)(3)4R,"">0}，(2)(3)4R,"">0}，xt&；(4)A=RrB=R,x—>2x+1；4={—2,0,2},8={4},x—>x2；(5)其中能構(gòu)成從集合A(5)其中能構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù)的有一.（填序號）A={(xty)\x,y￡R},8=R,(x,y)—^x+y.4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是一y（x）=i,g（x）=土;X/(X)=Vx-1-Jx+1,g(x)=a/x2-1f(x)=x,g(x)=4^/(x)=|x|,g(x)=x(x..0)-x(x<0).c-c-4D.題型二求解函數(shù)值3.若函數(shù)滿足關(guān)系式〃x）+2/（1t）=——,則/⑵的值為x3A.—2.已知〃工)=三，，則〃1)+/(2)+/(；)+/(3)+/(；)+/(4)+/(；)=.已知/(x)= -(x^R,x#2),g(x)=x2+1(xe7?).x+2(1)求42),歐2)的值;(2)求德(3))的值；(3)作出/(X),g(x)的圖象，并求函數(shù)的值域..已知函數(shù)/(x)=J33+—七.■(1)求函數(shù)的定義域：?(2)求〃一3).，/弓)；⑶當(dāng).>-1時，求/(。)，.已知函數(shù)/(工卜含7.(1)求〃2)+/(￡|的值;(2)求證:⑶求2/⑴⑶求2/⑴+/⑵+/出+/(3)+嗚)++〃如7)+/(擊卜(2018)+.彳盛卜勺值,.函數(shù)〃幻=與且定義域?yàn)?)Vx-2A.[2,+oo) B.(2,+oo)C.(2,3)u(3,+8) D.[2,3)u(3,+8).(1)已知y=/(x)的定義域?yàn)閇0,1],求函數(shù)y=/(x2+1)的定義域：(2)已知y=/(2x-l)的定義域?yàn)閇0,1],求v=/(x)的定義域；(3)已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閇0,2],求函數(shù)g(x)=￡0?的定義域.2x-\.從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各裁去一個邊長為x的正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子,要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正常數(shù)人試把鐵盒的容積/表示為x的函數(shù)，并求出其定義域.2a2a4,函數(shù)f(x)=，(1-“2)/+3(1-?？?6,⑴若/(“)的定義域?yàn)椴?』，求實(shí)數(shù)a的值：(2)若/*)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍..高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)家奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子'’的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”設(shè)xwR,用[司表示不超過x的最大整數(shù)，則夕=[司稱為高斯函數(shù)，例如：卜2.1]=-3,[3.1]=3,已知函數(shù)〃x)=置，xe[o,l],則函數(shù)y=[/(x)]的值域是()A.{1,2} B.(1,2) C.(0,1) D.{2}.已知函數(shù)/(x)="孕則它的值域?yàn)?)X+1A.(0,+8) B.(-?,0) C.(-1,0) D.(-2,0).函數(shù)〃x)=[x]的函數(shù)值表示不超過X的最大整數(shù)，當(dāng)-^4x4]時，下列函數(shù)中，其值域與/(x)的值域相同的函數(shù)為A.y=x；xe{-l,0,l,2,3)D.y=x2—I,xe|o,1,a/2,-\/3,21.由“不超過x的最大整數(shù)''這一關(guān)系所確定的函數(shù)稱為取整函數(shù)，通常記為》=[同，例如=[-0.3]=-1,則函數(shù)y=2[x]+l,xe[T,3)的值域?yàn)?.已知函數(shù),5],則函數(shù)g(x)=/(x)+的值域?yàn)?(x)答案解析答案解析題型一對函數(shù)概念的理解.下列圖形中，不可能是函數(shù)圖象的是()【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，一個自變量x對應(yīng)唯一的函數(shù)值，表現(xiàn)在圖像上，用一條垂直于x軸的直線交函數(shù)圖像，至多有?個交點(diǎn).所以D不是函數(shù)圖像.故選：D.下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是()/(x)=x2-2x-l與g(s)=$2-2s-l=與g(x)=xa/(x)=:與g(x)=3f(x)=x與8(》)=忑?【答案】AC【解析】對于選項(xiàng)A：/(x)=x2-2x-l的定義域?yàn)镽,g(s)=s2-2s-l的定義域?yàn)?,定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)：對于選項(xiàng)B：/(x)=CJ=-xQ的定義域?yàn)閧x|x40},g(x)=xQ的定義域?yàn)閧x|x40},定義域相同對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù)；對于選項(xiàng)c：/(X)='=l的定義域?yàn)閧x|x*O},g(x)=l=l的定義域{x|xwO},定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，X X是同一個函數(shù)；對于選項(xiàng)D：〃x)=x的定義域?yàn)镠,g(x)=J7=|x|的定義域?yàn)镠,對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù).故選：AC.有對應(yīng)法則力A={0,2},B={0,1},x-1；A={-2,0,2},8={4},xt￥；J=R,5={y[y>0},x-—；XA=RfB=R,x-^2x+1；A={(xfy)\x9y￡R},B=R,(x,y)—^x+y.其中能構(gòu)成從集合Z到集合B的函數(shù)的有(填序號).【答案】(1)(4)【解析】(1)由函數(shù)的定義知，正確；(2)當(dāng)x=0時，8中不存在數(shù)值與之對應(yīng)，故錯誤;(3)當(dāng)x=0時，8中不存在數(shù)值與之對應(yīng)，故錯誤;(4)由函數(shù)的定義知，正確：(5)因?yàn)榧?不是數(shù)集，故錯誤；故答案為：(1)(4>.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是./(x)=l,g(x)=-;Xf(x)=y/x-1-Vx+l,g(x)=yjx2-I；f(x)=x9g(x)=4x^y=|x|,y=(4)2；?~??,、(x(x..0)⑤/(x)=|x|,g(x)={[-x(x<0)【答案】?【解析】對于選項(xiàng)①，：尸1的定義域?yàn)镽，g(x)='的定義域?yàn)?-8,0)u(0,+oo),定義域不同，不是同一函數(shù)：X對于選項(xiàng)。，/(x)=Jx-l-Jx+l的定義域?yàn)閇1,+oo),g(x)=jx2-l的定義域?yàn)?-00,-l]u[I.+8)..,.兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)：對于選項(xiàng)。，表達(dá)式不一樣，不是同一函數(shù)；對于選項(xiàng)。，：產(chǎn)R的定義域?yàn)镽，y=(J7)2的定義域?yàn)閇0,+8)..?.兩個函數(shù)不是同--個函數(shù)對于選項(xiàng)。，兩個函數(shù)的解析式一致，定義域是同一個集合，.,.是同一個函數(shù)故答案為：0.題型二求解函數(shù)值TOC\o"1-5"\h\z_ 3.若函數(shù)/(幻滿足關(guān)系式/(幻+2/(1-幻=一一，則〃2)的值為()xA.-- B.- C.-- D.-2 2 2 2【答案】D【解析】令x=2,則/(2)+2/(-1)=-彳，令x=_l,則/(-1)+2〃2)=3,聯(lián)立方程可解得/(2)=，故選：D..已知/(x)=J一,貝1」/(1)+/(2)+/(；)+/(3)+/(；)+/(4)+/(11=

【解析】因?yàn)閥(x)=E1+X所以/⑴+/(2)+/(；)+/(3)+/&+/(4)+/(；)=；+l+l+l=g7故答案為：11.已知/)= (x￡R,*?2),g(x)=x2+l(xG/?).x+2⑴求人2),以2)的值；(2)求加(3))的值;(3)作出火x),g(x)的圖象，并求函數(shù)的值域.【答案】(1)；，5：(2)4；(3)圖見解析，/(x)的值域?yàn)?-8,0)u(0,+oo),g(x)的值域?yàn)椋?,+00).【解析】(1)/(2)=車="g(2)=22+l=5；(2)g(3)=32+l=10,/(g(3))=X10)=j^=-^；函數(shù)如x)的圖象如圖:觀察圖象得Hx)的值域?yàn)?-00,0)u(0,+00),g(x)的值域?yàn)榭?+00)..已知函數(shù)/卜)=475+—三.(1)求函數(shù)的定義域：(2)求〃-3),/(1}(3)當(dāng)a>-l時，求/(。)，(3)/(a)=1(3)/(a)=1a+3H ,a+2【解析】(1)要使函數(shù)有意義，需滿足[x+3>0cc，解得讓-3且…2,[x+2h0所以函數(shù)的定義域?yàn)椴?,-2)U(-2,+8)：/(-3)=7-3+3+—=-1,-3+233/(〃)=Ja+3+ ,f(a-l)=Ja+2+ .4+125.已知函數(shù)/(工人旨孑.(1)求/(2)+/(￡|的值；(2)求證：/(x)+/(［是定值：+〃2018)+/(蓋)的值.⑶求2/⑴+〃2)+/圖+53)++〃2018)+/(蓋)的值.【答案】(I)1：(2)證明見解析；(3)2018.1【解析】(I)因?yàn)閒(x)=9,所以卜言+」r=L1X,所以/(x)+/(￡|是定值.(3)因?yàn)?'(x)+/R]=l,所以，⑴+/(1)=〃2)+/6)=〃3)+/(；卜……=/(2018)+/島卜12/⑴+/(2)+，出+〃3)+/冉+……+八2。⑺+/(*卜/'(20叫+=2018x1=2018題型三函數(shù)定義域的求解(x-3)0.函數(shù)〃幻=4==定義域?yàn)?)yJX-2A.[2,+oo) B.(2,+8)C.(2,3)u(3,+oo) D.[2,3)u(3,+oo)【答案】C(x-3)0【解析】要使函數(shù)/(x)=1T有意義，X—2fx—30則、C，解得X>2且XX3,[x-2>0所以〃x)的定義域?yàn)?2,3)u(3,+oo).故選：C.(1)已知y=/(x)的定義域?yàn)閇0,1],求函數(shù)夕=〃/+1)的定義域；(2)已知y=〃2x-l)的定義域?yàn)閇0J,求y=〃x)的定義域：(3)已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)樗?],求函數(shù)g(x)=￡02的定義域.2x-l【答案】⑴{0};(2)[-1,1]：(3)[0,l)u(l,l].【解析】(1).?歹=/，+1)中的x?+i的范圍與y=/(x)中的x的取值范圍相同.:.x=0,即y=〃f+D的定義域?yàn)閧0}.(2)由題意知夕=/(2x-l)中的xe[0,l],又y=/(2x-l)中2x-l的取值范圍與y=/(x)中的x的取值范圍相同,y=〃x).的定義域?yàn)閇TJ.),:函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閇0,2],由2xe[0,2].，得04x41,

?.N=/(2x)的定義域?yàn)閇0,1].又2x-lw0,即X*；,..函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)?.從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各裁去一個邊長為x的正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子，要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正常數(shù)/.試把鐵盒的容積/表示為x的函數(shù)，并求出其定義域.【答案】V=【答案】V=4x3-8ax2+4a2x-n/2atx0<x< 1+2/【解析】解：依題意知，長方體鐵盒高為x,底面正方形的邊長為2a-2x,則V=(2a-2x>x=4x(“- =4x3-Sax2+4a2x.0<x<a---<t^2a-2xn---<t^2a-2x0<x< 1+2/2ata

a2ata

a = 1+2/l+2r八八2at>0 0<x< l+2r故鐵盒的容積展-4人,定義域?yàn)椴?。K言4,函數(shù)/(x)=J(l-a2)x2+3(l-a)x+6,(1)若的定義域?yàn)椋?2』，求實(shí)數(shù)。的值;(2)若〃x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.【答案】(1)a=2或。=一5；(2)a=l1-a2<0【解析】(1)【解析】(1)由題意得：4(l-a2)-6(l-a)+6=0,解得：a=2或a=-5；l-a2+3(l-a)+6=0(2)由題意得:。當(dāng)a=l時J(x)=",此時符合題意;②當(dāng)1—/>0時，△=9(1—a)?—24(1V0,解得一■— <1；。當(dāng)a=-l時，/(x)=j6x+6,此時函數(shù)的定義域不是R,不符合題意,綜上可知，實(shí)數(shù)。的取值范圍是［-日小題型四函數(shù)值域的求解.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)家奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子'’的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)''設(shè)xeR,r1o用[x]表示不超過X的最大整數(shù)，則)=卜]稱為高斯函數(shù),例如：卜2.1]=-3,[3.1]=3,已知函數(shù)〃x)=1，xe[0,l],則函數(shù)N=[/(x)]的值域是()A.{1,2} B.(1,2) C.(0,1) D.{2}【答案】Ax+2 1【解析】/(》)=-7=1+—7X+l X+1當(dāng)/(x)e|@時，^=[/W]=l:當(dāng)〃x)=2時，y=[/(x)]=2.函數(shù)》=[/(x)]的值域是{1,2}.故選A.已知函數(shù)〃幻=2專,。>1),則它的值域?yàn)?)A.(0,+oo) B.(-?,0) C.(-1.0) D.(-2,0)【答案】D【解析】由題意，函數(shù)“X)=七目=_2(x+l)+4=_2+，_,a>i)x+1X+1 X+14設(shè)，=x+l,則f>2,可得彳e(0,2)故/(x)=-2+—y(x>l)的值域?yàn)?-2,0).故選：D.73.函數(shù)/(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過X的最大整數(shù)，當(dāng)時，下列函數(shù)中，其值域與/(x)的值域相同的函數(shù)為A.y=x,xg{-1,0,1,2,3)D.y=x2-l,xe{0,l,>/2,>/3,2}【答案】ABD【解析】由題意，可得當(dāng)xe-別時，/(x)=-l,當(dāng)xe[0,l)時，/(x)=0,當(dāng)xe[l,2)時，/(x)=l,當(dāng)xe[2,3)時，/(x)=2,當(dāng)xe3,g]時，/(x)=3,-171所以當(dāng)時xe時，函數(shù)/(x)