2023年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)考前信心卷一.選擇題（共一.選擇題（共12小題，滿分48分,每小題4分）.-|-2|等于（ ）A.-2A.-2B.C.D.-2.下列計(jì)算正確的是（A.2x+3y=5xyB.(m+2A.2x+3y=5xyB.(m+2)2=m2+4C.(xy2)D.al0-ra5=a53.據(jù)統(tǒng)計(jì)，3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年某地初中畢業(yè)生為25000余人,25000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.25X103BA.25X103B.2.5X103C.2.5X104D.0.25X1054.下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是（A.B.D.B.C.D.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形四條邊都相等的四邊形是菱形A.B.D.B.C.D.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形四條邊都相等的四邊形是菱形6.不等式組6.不等式組3+x>l的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）2x-3<1A.2BA.2B.3C.D.57.一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三方面為選手打分，并分別7.按5：3：2的比例計(jì)入總評(píng)成績(jī)，小明的三項(xiàng)成績(jī)分別是90,95,90（單位：分）他的總評(píng)成績(jī)是（91分91.91分91.5分92分92.5分8.如圖，AB為。。的直徑，C、。是。。上的兩點(diǎn)，NBAC=30°,前=前.則ND4C8.等于（

TOC\o"1-5"\h\z/ 0 3A.70° B.45° C.30° D.25°.已知三角形的三個(gè)外角之比為3：4：5,則此三角形為（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形.若a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且7-匕序-c2+2a/>+86c=0,則下列式子的值為。的是（ ）A.a+5b-c B.a-5b+c C.a-3b+c D.a-3b-c.已知二次函數(shù)丁=/+公+（?（a,b,c是常數(shù)，aWO）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示，下列說(shuō)法中：?abc<0；②2"b=0；③當(dāng)-1VxV3時(shí)，y>0；④a-b+cVO；⑤2c-3b>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.2 A.2 B.3C.4D.5.如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)是4,E是8。的中點(diǎn)，連接30、AE相交于點(diǎn)O,則O。的長(zhǎng)是（ ）的長(zhǎng)是（ ）二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）.因式分解：9a3b-ab=..已知xi、X2是方程/-x-2=0的兩個(gè)根，則xi+x2+2rix2=..如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'CD\邊8c交CD于點(diǎn)E.若正方形A8CO的邊長(zhǎng)為3,則OE的長(zhǎng)為.

D9.若關(guān)于x的分式方程工-1=三，有負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是 .x+3 x+3.如圖，在△4BC中，AB=AC,AB的垂直平分線交A8于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,若NEBC=30°,則N4的度數(shù)為.AB CAB C.如圖，是利用刻度尺和三角尺測(cè)得圓的直徑的一種方法，從圖中可知圓的直徑是.(8分)計(jì)算：2cos45°+(-1)''+(2023-V2)°+|2-V2|.20.（8分）化簡(jiǎn):20.（8分）化簡(jiǎn):x2-lx-1

- + xz+2xx其中x=2.（10分）某校為檢測(cè)師生體溫，在校門(mén)安裝了某型號(hào)測(cè)溫門(mén).如圖為該測(cè)溫門(mén)截面示意圖，已知測(cè)溫門(mén)4。的頂部A處距地面高為22”，為了解自己的有效測(cè)溫區(qū)間.身高1.6m的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面N處時(shí)測(cè)溫門(mén)開(kāi)始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭8處測(cè)得A的仰角為18°；在地面M處時(shí)，測(cè)溫門(mén)停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭C處測(cè)得A的仰角為60°.求小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間MN的長(zhǎng)度.（額頭到地面的距離以身高計(jì),計(jì)算精確到0.1m,sinl8°-0.31,cosl8°^0.95?tan180—0.32）(10分)中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.AA請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，求他們恰好選中同一名著的概率.(10分)如圖，已知反比例函數(shù))，="(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(4,2),過(guò)4作4CJ_y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)8為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作BOLx軸于點(diǎn)Q,連接40.直線BC與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式：(2)若BD=3OC,求的面積：(3)是否存在點(diǎn)8,使得四邊形ACEO為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（10分）5G時(shí)代的到來(lái)，將給人類生活帶來(lái)巨大改變.現(xiàn)有A、8兩種型號(hào)的5G手機(jī),進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：型號(hào)價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/部）售價(jià)（元/部）A30003400B35004000某營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)4、8兩種型號(hào)手機(jī)共花費(fèi)32000元,手機(jī)銷售完成后共獲得利潤(rùn)4400元.（1）營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、8兩種型號(hào)手機(jī)各多少部？（2）若營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A、8兩種型號(hào)手機(jī)共30部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？(10分)如圖1,/XABC和△￡)(7￡都是等邊三角形.探究發(fā)現(xiàn)△BCO與△ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由.拓展運(yùn)用(2)若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，ZADC=30",AD=3,CD=2,求BO的長(zhǎng).(3)若B、C、E三點(diǎn)在一條直線上(如圖2),且△ABC和△OCE的邊長(zhǎng)分別為1和2,求△4CC的面積及AD的長(zhǎng).(12分)如圖，拋物線y=o?+6x+2交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)8(1,0),交y軸于點(diǎn)C.已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、PC、CD.(1)求這個(gè)拋物線的表達(dá)式.(2)當(dāng)四邊形AQCP面積等于4時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).(3)①點(diǎn)M在平面內(nèi)，當(dāng)△CCM是以CM為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)：②在①的條件下，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，當(dāng)NMNC=45。時(shí)，直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)N的坐標(biāo).備用圖C.2 C.2 D.-2B.（團(tuán)+2）2=序+4D.a10-ra5=a5A.25X103 B.2.5X103C.2.5X104D.0.25X1052023年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)考前信心卷參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）TOC\o"1-5"\h\z.-|-2|等于（ ）1A.-2 B.解：-|-2|等于-2.故選：A..下列計(jì)算正確的是（ ）A.2x+3y=5xyC.（xy2）3=xy6解：4、原式不能合并，不符合題意;B、原式=療+4/?+4,不符合題意；C,原式=/力不符合題意：￡）、原式=/,符合題意.故選：D.3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年某地初中畢業(yè)生為25000余人，25000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）解：25000=2.5X104.故選：C.故選：C.解：A.左視圖與主視圖都是正方形，故選項(xiàng)A不合題意;B.左視圖是圓，主視圖都是矩形，故選項(xiàng)8符合題意；C.左視圖與主視圖都是三角形；故選項(xiàng)C不合題意;

D.左視圖與主視圖都是圓，故選項(xiàng)。不合題意;故選：B..下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形D.四條邊都相等的四邊形是菱形解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；8、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；C、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;。、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確.故選：C..不等式組儼+">1的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）-3<1A.2 B.3 C.4 D.5解：解不等式3+x>l,得：x>-2,解不等式2x-3Wl,得：xW2,則不等式組的解集為-2cx《2,所以不等式組的整數(shù)解有-1、0、1、2這4個(gè),故選：C.7.一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三方面為選手打分，并分別7.按5：3：2的比例計(jì)入總評(píng)成績(jī)，小明的三項(xiàng)成績(jī)分別是90,95,90（單位：分）他的總評(píng)成績(jī)是（ ）91分91.91分91.5分92分92.5分解:90x5+95x3+90x25+3+2=91.解:90x5+95x3+90x25+3+2=91.5（分）,即小明的總成績(jī)是91.5分,故選：B.8.如圖，AB為。。的直徑，C,。是。。上的兩點(diǎn)，ZB4C=30°,AD=CD.則ND4C8.等于（

A oBA.70° B.45° C.30°解：:AB為OO的直徑，/.ZACB=90°,JN8=900-ZBAC=90°-30°=60°,???/￡)=180°-ZB=120°,9：AD=CD,：.AD=CD,1/.ZDAC=ZDCA=1(180-120°)=30.故選：C..已知三角形的三個(gè)外角之比為3：4：5,則此三角形為( )A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形解：設(shè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)分別為3x、4x、5x,貝lj3x+4x+5x=360°,解得，x=30°,...三角形的三個(gè)外角的度數(shù)分別為90°、120°、150°,對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為90°、60°、30°，此三角形為直角三角形，故選：D..若a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且a2-15叢-9+20&+8反=0,是( )A.a+5b-c B.a-5b+c C.a-3b+c解：Va2-15Z>2--+2"+86c=0,，(J+2ab+52)-(16房-86c+J)=0,/.(a+b)2-(46-c)2=0,(a+5b-c)(a-3b+c)=0.■：a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，D.25°D.直角三角形D.25°D.直角三角形則下列式子的值為。的D.a-3b-c貝Ija+5b>c,/.a+5b-c>0?-3b+c=0,故選：C.11.已知二次函數(shù)（mb,。是常數(shù)，aWO）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示，下列說(shuō)法中：①"cVO；②2。+6=0；③當(dāng)-1VxV3時(shí)，y>0；④a-b+cVO；⑤2c-3b>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5解：??,拋物線開(kāi)口向下，貝IJ〃vo.對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，〃、b異號(hào)，則b>0.拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,??abc<G,故①正確；?.?拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l,則一4=1，b=-2a,，2a+b=0,故②正確；由圖象可知，拋物線與x軸的左交點(diǎn)位于0和-1之間，在兩個(gè)交點(diǎn)之間時(shí)，y>0,在x=-1時(shí)，y<0,故③錯(cuò)誤；當(dāng)X--1時(shí)，有y=a-b+c<0,故④正確:+c<0,兩邊乘以2得2c-36<0,由2a+b=0,得a——有,代入+c<0,兩邊乘以2得2c-36<0,故⑤錯(cuò)誤.綜上，正確的選項(xiàng)有：①②④.所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè).故選:B.12.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)是4,E是BC的中點(diǎn)，連接8力、AE相交于點(diǎn)。，則0。的長(zhǎng)是（ ）\DTOC\o"1-5"\h\z8匕~~ 1c￡,4>/2 「 8^2A. B.2V2 C. D.53 3解：??,正方形ABC。的邊長(zhǎng)是4,E是的中點(diǎn)，：.AD//BC,AB=AD=BC=4,BD=y/2AB=4y/2,BE=2,：.AADO^/\EBO,eADDO4BE~BO~2：.DO=2BO,且80+。0=8。=4伍，oo=警，故選：c.二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分).因式分解：9a3b-ab="(3a+l)(3a-1).解：原式=。匕(9a2-1)=ab(3n+l)(3a-1).故答案為：cib(3a+l)(3。-1).己知xi、X2是方程/-x-2=0的兩個(gè)根，則；n+x2+2xix2= -3.解：根據(jù)題意得X1+JV2=1,X\X2=-2,所以xi+x2+2xix2=1+2X(-2)=-3.故答案為-3..如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形ABCD\邊8。交CO于點(diǎn)E.若正方形A3CQ的邊長(zhǎng)為3,則。七的長(zhǎng)為_(kāi)遍_(kāi).解：如圖，連接AE,???將邊長(zhǎng)為3的正方形A8CQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形A8C'D',：.AD=AB'=3,NBAB'=30",AD=60°,在RtZkAQE和RtZkAB'E中，(AD=AB'Ue=AE'.*.RtAAD￡^RtAAB,E(HL),:.NDAE=NB'AE=^ZB'40=30F5：.DE=ADtanZDAE=3x--=V3,故答案為百.TOC\o"1-5"\h\z若關(guān)于x的分式方程一二-1=-有負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是-2且ax+3 x+3-1 Q\o"CurrentDocument"解： 1= ,x+3 x+3分式方程去分母得：l-x-3=a,移項(xiàng)合并得：-x=a+2,解得：X--a-2,???分式方程的解為負(fù)數(shù)，：.-a-2<0且-a-2+3*0,解得：4>-2且4:#:1.故答案為：a>-2且aRl.如圖，在△ABC中，AB=AC,48的垂直平分線交AB于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,若NEBC=30°,則NA的度數(shù)為40° .D.Bc.解：???△ABC是等腰三角形，/.ZABC=ZACB,ZABC+ZACB+ZA=180°,,.?￡)￡垂直且平分A8,：.EA=EB,：.NAByNA,二NEBC+NACB=NAEB,.?.30°+1(180°-NA)=180°-2NA,解得NA=40°.故答案為：40°.如圖，是利用刻度尺和三角尺測(cè)得圓的直徑的一種方法，從圖中可知圓的直徑是4cm,這樣測(cè)量直徑的依據(jù)是圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；矩形的判定與性質(zhì).01234567S9101112131415cm解：如圖，。0與兩尺的直角邊分別切于A、B,兩尺的直角邊與刻度尺的垂直，垂足分別為C、D,連接。4、OB,貝I]OA_LAC,OB1BD,'：AC//BD,...點(diǎn)4、O、B共線，即AB為。。的直徑，二四邊形ABOC為矩形，，AB=C￡>=7.5-3.5=4(cm).故答案為4；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑;過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;第16頁(yè)共27頁(yè)矩形的判定與性質(zhì).三.解答題（共8矩形的判定與性質(zhì).三.解答題（共8小題，滿分78分）(8分)計(jì)算：2cos45。+(-分'*+(2023-V2)°+|2-V2|.解：原式=2*孝-2+1+2-a=V2-2+1+2-V2%，一1X—1（8分）化簡(jiǎn)：-一子——,其中工=2.x解：原式=Q+2)解：原式=Q+2) x-1—x+2'當(dāng)x=2時(shí),原式==3際八x+2 4-（10分）某校為檢測(cè)師生體溫，在校門(mén)安裝了某型號(hào)測(cè)溫門(mén).如圖為該測(cè)溫門(mén)截面示意圖，已知測(cè)溫門(mén)AO的頂部4處距地面高為2.2m,為了解自己的有效測(cè)溫區(qū)間.身高1.6/n的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面N處時(shí)測(cè)溫門(mén)開(kāi)始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭B處測(cè)得A的仰角為18°；在地面M處時(shí)，測(cè)溫門(mén)停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭C處測(cè)得A的仰角為60°.求小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間MN的長(zhǎng)度.（額頭到地面的距離以身高計(jì),計(jì)算精確到0.1〃?，sinl8°心0.31,cosl8°?=0.95,tan18°七0.32)解：延長(zhǎng)BC交AO于點(diǎn)E,貝ijAE=AO-OE=0.6m.BE=瑞”1.875小BE=瑞”1.875小CE=4E

tan60°?0.346/n.所以BC=BE-CE^l.529m.所以MN=BC-1.5m.答：小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間MN的長(zhǎng)度約為1.5m.（10分）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部,中位數(shù)是2部:（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為54度:（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，求他們恰好選中同一名著的概率.解：⑴?.?調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10+25%=40,二1部對(duì)應(yīng)的人數(shù)為40-2-10-8-6=14,本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，：2+14+10=26>21,2+14<20,...中位數(shù)為2部,

故答案為：1、2；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為：—x360°=54°：40故答案為：54；(3)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,(3)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,(4)將《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》分別記作A,B,C,D,畫(huà)樹(shù)狀圖可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，故尸(兩人選中同一名著)=白=/(10分)如圖，已知反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,2),過(guò)A作AC_Ly軸于點(diǎn)C.點(diǎn)8為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作B￡)_Lx軸于點(diǎn)。，連接A3.直線BC與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若BD=3OC,求△BOE的面積：(3)是否存在點(diǎn)B,使得四邊形ACEC為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)8的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)?.?反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(4,2),8,???反比例函數(shù)y=[(x>0).VAClytt，A(4,2),???OC=2,■:BD=3OC,：.BD=6,???肛Lx軸,.4 .:.B(一,6),3VC(0,2),b=2設(shè)直線BC的解析式為y=fcr+8,則有4上工解得憶;，???直線BC的解析式為y=3x+2,2E(—可，0),24DE=可+可=2,1:?S〉bed=2xDEXBD=6.g(3)存在.如圖，設(shè)B。交AC于凡設(shè)8(a,-),aVA(4,2)

；四邊形ACED是平行四邊形,，OE=AC=4,HCF//DE,:ABCFsABED,：.B(2,4：.B(2,4).CFBF a—= ，即一=DEBD 424.（10分）5G時(shí)代的到來(lái)，將給人類生活帶來(lái)巨大改變.現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī),進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：型號(hào)價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/部）售價(jià)（元/部）430003400B35004000某營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A.B兩種型號(hào)手機(jī)共花費(fèi)32000元,手機(jī)銷售完成后共獲得利潤(rùn)4400元.（1）營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)各多少部？（2）若營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A、8兩種型號(hào)手機(jī)共30部，其中8型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?解：（1）設(shè)營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、8兩種型號(hào)手機(jī)分別為a部、6部,3000a+3500b=32000(3400-3000)a+(4000-3500)b=4400,解得，憶:答：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、8兩種型號(hào)手機(jī)分別為6部、4部（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)x部，則購(gòu)進(jìn)8種型號(hào)的手機(jī)（30-x）部，獲得的利潤(rùn)為w兀，

w=(3400-3000)x+(4000-3500)(30-x)=-100x+15000,???8型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，30-xW2x,解得，x》10,"：w=-lOOx+15000,k=-100,工卬隨x的增大而減小，...當(dāng)x=10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=14000,30-x=20,答：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)10部，8種型號(hào)的手機(jī)20部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是14000元.(10分)如圖1,ZVIBC和△OCE都是等邊三角形.探究發(fā)現(xiàn)△8CZ)與是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由.拓展運(yùn)用(2)若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，ZADC=30",AD=3,CD=2,求80的長(zhǎng).(3)若8、C、E三點(diǎn)在一條直線上(如圖2),且△4BC和△口:￡的邊長(zhǎng)分別為1和2,求△AC。的面積及AD的長(zhǎng).解：(1)全等，理由是：,/AABC和都是等邊三角形，：.AC=BC,DC=EC,ZACB=ZDCE=60°,ZACB+ZACD=NDCE+NACD,即NBCD=NACE,在△8C。和△ACE中，(CD=CEjzBCD=/.ACE,(BC=AC

:.△ACE9i\BCD(SAS)；：.BD=AE,?.?△QCE是等邊三角形，；.NCDE=60°,CD=DE=2,VZ/1DC：.BD=AE,?.?△QCE是等邊三角形，；.NCDE=60°,CD=DE=2,VZ/1DC=30°,...NAOE=NAOC+NCOE=30°+60°=90°,在RtZkAQE中，AO=3,DE=2,：.AE=>JAD2+DE2=V9T4=V13,：.BD=V13；(3)如圖2,過(guò)A作A尸J_CD于凡VB,C、E三點(diǎn)在一條直線上，二NBCA+NAC￡)+N￡)CE=180°,?：AABC和△￡>(?￡■都是等邊三角形,：.ZBCA=ZDCE=60°：.ZACD=60°,在RtzMC戶中，sinNAC：.AF=ACXsinZACF=]1**?S^acd=2xCDxAF=fAFF=AC'txT=T,1?7373-2X2x-2-=-y,11/.CF=ACXcosZACF=1xi=分1 3FD=CD-CF=2-^=^,在RtAAFD中，/1￡)2=AF2+F￡)2=(亨產(chǎn)+(1)2=3,：.AD=V3.(12分)如圖，拋物線y=o?+6x+2交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)8(1,0),交y軸于點(diǎn)C.已知點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、PC、CD.(1)求這個(gè)拋物線的表達(dá)式.(2)當(dāng)四邊形AOCP面積等于4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)①點(diǎn)M在平面內(nèi)，當(dāng)△CCM是以