圓的有關(guān)概念和性質(zhì)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)1生活剪影一石激起千層浪奧運五環(huán)樂在其中生活剪影一石激起千層浪奧運五環(huán)樂在其中2感知圓的世界感知圓的世界3圓圓4

如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．·rOA固定的端點O叫做圓心線段OA叫做半徑以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．圓的概念如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個·rOA5同心圓

等圓圓心相同，半徑不同半徑相同，圓心不同確定一個圓的要素:圓心確定其位置，一是圓心，二是半徑．半徑確定其大?。膱A等圓圓心相同，半徑不同半徑相同，圓心不同確定一個圓的6同步練習1、填空：（1）根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“

”，而不是“圓面”。（2）圓心和半徑是確定一個圓的兩個必需條件，圓心決定圓的

，半徑?jīng)Q定圓的

，二者缺一不可。

圓周位置大小同步練習1、填空：圓周位置大小7

經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做弦，與圓有關(guān)的概念弦經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上8圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧．以A、B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧，叫做等弧?！OAB弧AB圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧．以A、B為端點的弧記作9大于半圓的弧（用三個字母表示，如圖中的）叫做優(yōu)弧。小于半圓的?。ㄈ鐖D中的）叫做劣弧；·COAB劣弧與優(yōu)弧ACABC大于半圓的?。ㄓ萌齻€字母表示，如圖中的）叫10

求證：矩形的四個頂點在以對角線交點為圓心的圓上。

例題已知：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O。求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心的同一圓上。

ABCDO證明：∵ABCD是矩形

∴OA=OB=OC=OD∴A、B、C、D在以O(shè)為圓心以O(shè)A為半徑的圓上。∴AO=OC=AC；OB=OD=BD；

AC=BD矩形－－四點共圓求證：矩形的四個頂點在以對角線交點為圓心的圓上。例題已知111.如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由首先確定圓心,然后用5米長的繩子一端固定為圓心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米長尖端劃動一周,所形成的圖形就是所畫的圓.根據(jù)圓的形成定義練一練1.如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由首先確定圓122你見過樹木的年輪嗎?從樹木的年輪,可以很清楚的看出樹木生長的年齡,如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm,這棵紅杉樹的半徑每年增加多少?.解:23÷2÷20=0.575cm

答:這棵紅衫樹的半徑每年增加0.575cm

練一練2你見過樹木的年輪嗎?從樹木的年輪,可以很清楚的看出樹13能力提升1.如圖：CD為⊙O直徑，AE交⊙O于B，且AB=OC，∠A=20o,求∠DOE的度數(shù).能力提升1.如圖：CD為⊙O直徑，AE交⊙O于B，且AB=O14問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱15實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．活動一實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，16如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．因為圓是軸對稱圖形，以直徑CD為對稱軸把⊙O折疊，你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？?思考·OABCDE活動二相等線段：

AE=BE⌒⌒⌒⌒?。篈C=BC,AD=BD把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點A與點B重合，線段AE與BE重合，弧AC與弧BC重合，弧AD與弧BD重合。如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E17·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。小小薪Y(jié)論：AE=BE,AD=BD,AC=BC⌒即直徑CD平分弦AB，并且平分AB和ACB.⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對18如圖１，當直徑ＣＤ平分弦ＡＢ時，ＣＤ與ＡＢ垂直嗎？AC=BC,AD=BD嗎？⌒⌒⌒⌒ABDE

OC圖１推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.如圖１，當直徑ＣＤ平分弦ＡＢ時，ＣＤ與ＡＢ垂直嗎？AC19根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論。注意根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備（120解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中⌒⌒⌒

解如圖用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點，C是AB的中點，CD就是拱高．AB=37.4mCD=7.2m解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題211．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE練習解：答：⊙O的半徑為5cm.活動三△在RtAOE中1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為222．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.（有一個角是直角，并且有一組領(lǐng)邊相等的平行四邊形是正方形）2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD23小結(jié):通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些知識？本節(jié)課學習的數(shù)學知識是圓的軸對稱性和垂徑定理及其推論。小結(jié):通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些知識？本節(jié)課學習的數(shù)學知24

圓的有關(guān)概念和性質(zhì)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)25生活剪影一石激起千層浪奧運五環(huán)樂在其中生活剪影一石激起千層浪奧運五環(huán)樂在其中26感知圓的世界感知圓的世界27圓圓28

如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．·rOA固定的端點O叫做圓心線段OA叫做半徑以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．圓的概念如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個·rOA29同心圓

等圓圓心相同，半徑不同半徑相同，圓心不同確定一個圓的要素:圓心確定其位置，一是圓心，二是半徑．半徑確定其大?。膱A等圓圓心相同，半徑不同半徑相同，圓心不同確定一個圓的30同步練習1、填空：（1）根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“

”，而不是“圓面”。（2）圓心和半徑是確定一個圓的兩個必需條件，圓心決定圓的

，半徑?jīng)Q定圓的

，二者缺一不可。

圓周位置大小同步練習1、填空：圓周位置大小31

經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做弦，與圓有關(guān)的概念弦經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上32圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧．以A、B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧，叫做等弧?！OAB弧AB圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作33大于半圓的?。ㄓ萌齻€字母表示，如圖中的）叫做優(yōu)弧。小于半圓的弧（如圖中的）叫做劣??；·COAB劣弧與優(yōu)弧ACABC大于半圓的?。ㄓ萌齻€字母表示，如圖中的）叫34

求證：矩形的四個頂點在以對角線交點為圓心的圓上。

例題已知：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O。求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心的同一圓上。

ABCDO證明：∵ABCD是矩形

∴OA=OB=OC=OD∴A、B、C、D在以O(shè)為圓心以O(shè)A為半徑的圓上?！郃O=OC=AC；OB=OD=BD；

AC=BD矩形－－四點共圓求證：矩形的四個頂點在以對角線交點為圓心的圓上。例題已知351.如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由首先確定圓心,然后用5米長的繩子一端固定為圓心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米長尖端劃動一周,所形成的圖形就是所畫的圓.根據(jù)圓的形成定義練一練1.如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由首先確定圓362你見過樹木的年輪嗎?從樹木的年輪,可以很清楚的看出樹木生長的年齡,如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm,這棵紅杉樹的半徑每年增加多少?.解:23÷2÷20=0.575cm

答:這棵紅衫樹的半徑每年增加0.575cm

練一練2你見過樹木的年輪嗎?從樹木的年輪,可以很清楚的看出樹37能力提升1.如圖：CD為⊙O直徑，AE交⊙O于B，且AB=OC，∠A=20o,求∠DOE的度數(shù).能力提升1.如圖：CD為⊙O直徑，AE交⊙O于B，且AB=O38問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱39實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．活動一實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，40如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．因為圓是軸對稱圖形，以直徑CD為對稱軸把⊙O折疊，你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？?思考·OABCDE活動二相等線段：

AE=BE⌒⌒⌒⌒?。篈C=BC,AD=BD把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點A與點B重合，線段AE與BE重合，弧AC與弧BC重合，弧AD與弧BD重合。如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E41·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。小小薪Y(jié)論：AE=BE,AD=BD,AC=BC⌒即直徑CD平分弦AB，并且平分AB和ACB.⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對42如圖１，當直徑ＣＤ平分弦ＡＢ時，ＣＤ與ＡＢ垂直嗎？AC=BC,AD=BD嗎？⌒⌒⌒⌒ABDE

OC圖１推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.如圖１，當直徑ＣＤ平分弦ＡＢ時，ＣＤ與ＡＢ垂直嗎？AC43根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧（5）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論。注意根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備（144解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.